簡(jiǎn)單幾何求角度或者線段長(zhǎng)度-2020-2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分項(xiàng)匯編（河南專用）

專題18簡(jiǎn)單幾何求角度或者線段長(zhǎng)度（解析版）

五年中考真題

1.（2024?河南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在口他皿中，對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為OC的中

點(diǎn)，EF〃AB交BC于點(diǎn)、F.若AB=4，則所的長(zhǎng)為（

4

A-—2B.1C.一D.2

3

【答案】B

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形,

OC=-AC,

2

:點(diǎn)E為。C的中點(diǎn),

/.CE=-OC=-AC,

24

?/EF//AB,

Z\CEF^Z\CAB,

.EFCEEF1

..---=----,即an----=一,

ABAC44

，EF=1,

故選：B.

2.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，若Nl=80。，N2=30。，則149E

的度數(shù)為（）

c

A.30°B,50°c.60°D,80°

【答案】B

【詳解】解：???NL=80。,

...ZAO￡>=N1=80°,

Z2=3O°,

/.ZAOE=ZAOD—N2=80°-30°=50°,

故選：B

3.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)43,C在OO上，若NC=55。，則249B的度數(shù)為（）

【答案】D

【詳解】解：:NC=55。,

由圓周角定理得：ZAOB=2ZC=110°,

故選：D.

4.（2022?河南?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB,C。相交于點(diǎn)。，EOVCD,垂足為O.若Nl=54。，則

N2的度數(shù)為（）

cE

A---------2"________B

A.26°B.36°C.44°D.54°

【答案】B

【詳解】解：；EOLCD,

:.ZCOE=90°,

vZl+ZC（9E+Z2=180o,

.?.Z2=180°-90°-54°=36°.

故選：B.

5.（2022?河南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為的中

點(diǎn).若OE=3,則菱形ABC。的周長(zhǎng)為（）

A.6B.12C.24D.48

【答案】C

【詳解】解：：四邊形ABCD為菱形,

：.BO=DO,AB=BC=CD=DA,

：OE=3,且點(diǎn)E為CO的中點(diǎn)，

是△BCD的中位線，

:.BC=2OE=6.

菱形ABCD的周長(zhǎng)為:42c=4x6=24.

故選：c.

6.（2021.河南.統(tǒng)考中考真題）如圖，a"b,Nl=60。,則N2的度數(shù)為

)

A.90°

B.100°

C.110°

D.120°

【答案】。

【解析】解：由圖得42的補(bǔ)角和41是同位角,

???Z1=60。且＜1〃6,

N1的同位角也是60。,

Z2=18O°-6O°=12O°,

故選：D.

7.（2020?河南?統(tǒng)考中考真題）如圖，/i/4//%，若Nl=70。，則N2的度數(shù)為（)

A.100°B.110°

C.120°D.130°

【答案】B

【詳解】如圖，：/3///4

.,.Z1+Z3-18O0

?.,Zl=70°

AZ3=180°-70°=110°

,,,////2

.?.Z2=Z3=110°

故選：B.

I

一年模擬新期N

一、單選題

1.（2024?河南鄭州?二模）鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神

I.如圖，尸是AB的黃金分割點(diǎn)（AP>3P）,若線段A3的長(zhǎng)為4cm,則AP的長(zhǎng)為（）

A.275-2B.2A/5+1C.6-275D.275-1

【答案】A

【詳解】解：是48的黃金分割點(diǎn)（AP>3P）,AB=4cm,

AP=x4=^2A/5-2）cm；

故選：A.

2.（2024.河南新鄉(xiāng).一模）如圖①，漢代的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見(jiàn)四

鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況，如圖②，在井口放置一

面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線A3與地面8所成夾角/ABC=50。時(shí)，已知ZABE=NFBM,要使太陽(yáng)

光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡E尸與地面的夾角（）

/、E

淮

三

架

南

第

皿

赫

苒

岸

<

【答案】B

JZCBM=90°,

,/ZABC=50°,

：.ZABE+/FBM=180°-90°-50°=40°,

ZABE=ZFBMf

：.ZABE=ZFBM=20°,

JZEBC=200+50°=70°.

故選：B.

3.（2024?河南駐馬店.二模）將一副三角板按如圖放置，其中/B=NC=45。，Z￡>=60°,ZE=30°,如果

ZG4D=150°,則N4=()

A.75°B.80°C.60°D.65°

【答案】A

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，ZCAB=900,

VZCAD=150°,4=NC=45。，ZD=6Q0,

：.Z3=ZCAD-ZCAB=150°-90°=60°,

NEFB=NAFD,

：.Z4-}-ZB=1800-ZEFB=1800-ZAFD=Z3+ZD,

AZ4+45°=60°+60°,

AZ4=75°.

故選：A.

4.(2024?河南周口?三模)如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，EOLOF,已知N3。尸=20。，OC平分/AOE,

則N5OD=()

E

【答案】D

【詳解】?：EO1OF

：.ZEOF=90°f

ZBOF=20。

：.ZEOA=180°-90°-20°=70°,

又???OC平分/AOE,

ZAOC=-x70°=35。,ZBOD=ZAOC=35。

2

故選：D.

5.（2024?河南信陽(yáng)?二模）如圖，已知四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，若4=150。，則N8CD的度數(shù)為

（）

C

A.75°B.105°C.50°D.115°

【答案】B

【詳解】解：由圓周角定理得，ZA=|zi=|xl50°=75°,

,/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

ZBCD=180?！猌A=180?！?5°=105°,

故選：B.

6.（2024?河南商丘?一模）已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為126，其中一邊長(zhǎng)2石，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)

為（）

A.2A/5B.575C.2也或5也D.無(wú)法確定

【答案】B

【詳解】解：由題意知，分一邊長(zhǎng)26為腰，一邊長(zhǎng)26為底邊兩種情況求解；

①當(dāng)一邊長(zhǎng)2指為腰時(shí)，則底邊長(zhǎng)為12斯-2義2有=8百，

?/20+2百=4，＜84,

.??此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去；

②當(dāng)一邊長(zhǎng)26為底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為上6二2叵=5班；

2

綜上所述，腰長(zhǎng)為5君，

故選：B.

7.（2024?河南濮陽(yáng)?一模）如圖，AD是。。的直徑，弦8c與AD交于點(diǎn)E,連接A8,4C,C￡）.若平分

ZBAC,NB=65。，則/BAC的度數(shù)是（)

C.40°D.50°

【答案】D

【詳解】?.?AD是。。的直徑,

...ZACD=90°,

vZB=65°,

「.ZD=65。，

:.ZDAC=900-ZD=25°,

?.?4)平分/B4C,

:.ZBAC=2ZDAC=50°,

故選：D.

8.（2024?河南周口?二模）如圖，金。中,ZC=9Q°,若NA:/ABC=5:4,則/CBQ的度數(shù)為()

C.140°D.130°

【答案】C

【詳解】解:ZC=90°,

???ZA+ZABC=90°,

VZA:ZABC=5:4,

：.ZA=-x90°=50°,

9

???/08。=/4+"=50。+90。=140。，

故選：C.

9.（2024?河南信陽(yáng)?三模）把邊長(zhǎng)為5的正方形A3CQ繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形邊BC與

D'C交于點(diǎn)O,則四邊形A3OD’的周長(zhǎng)是（）

A.10V2B.10C.5A/2D.5+50

【答案】A

【詳解】解：連接AC,

???四邊形AB'C力'是正方形,

,-.ZiyAC'=45°,

?.?旋轉(zhuǎn)角44B，=45。，ZBAD'=45°,

ZDAC=ZD'AB=45°,

在對(duì)角線AC'上，

-.B'C'=AB'=5,

在RtA4B'C'中，AC'=^B'A2+B'C'2=J25+25=5&，

.-.BC'=5yf2-5,

在等腰RtAOBC中，OB=BC'=5忘-5，

在Rt^OBC'中，。。=夜（5夜-5）=10-5夜，

:.OD'=5-OC=542-5，

???四邊形A8OD’的周長(zhǎng)是：2AD,+OB+OD,=10+5A/2-5+5V2-5=10V2,

故選：A.

10.（2024.河南鶴壁?二模）如圖，已知直線a〃匕，ZDCB=9Q°,若Nl+/B=70。，則N2的度數(shù)為（）

B

A.40°B.30°C.25°D.20°

【答案】D

【詳解】解：如圖,

VZ1+ZB=7O°,

??.Z.BAE=180。一(N1+ZB)=180°-70°=110°,

%：aIIb,

：.ZFCB=ZBAE=U0°,

：.Z2=ZFCA-ZDCB=110°-90°=20°,

故選D.

11.(2024?河南漂河?二模)如圖，直線A5,8相交于點(diǎn)0,CCCD,垂足為。.若NAOC=40。，則

【答案】B

【詳解】?：OELCD,

：.ZDOE=90°f

???ZAOC=40°f

，ZBOD=40°

ZBOE=ZDOE+ZBOD=900+40°=130°,

故選B.

12.（2024.河南平頂山.三模）如圖，PA.PB是的切線，切點(diǎn)分別為A、B,P。的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)C,

OP=10,則—c等于（)

C.30°D.45°

【答案】C

【詳解】解：設(shè)尸O交OO于Q,連接5。,

???OB工PB,

：.ZPBO=90°,

OA=OB-OD-5,OP=10,

OD=PD=5,

：.BD=OD=OB=-PO,

2

AOBD是等邊三角形,

"08=60°,

???ZC=-ZDOB=30°.

2

故選：C.

13.（2024?河南安陽(yáng)?三模）如圖，先在紙上畫兩條直線a,b,使a〃6,再將一塊直角三角板平放在紙上,

使其直角頂點(diǎn)落在直線6上，若N2=50。，則N1的度數(shù)是（)

a

-----------AZ2_b

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

Z3=180°-90°-Z2=40°,

a//b,

：.Zl=Z3=40°,

故選：B

14.（2024.河南新鄉(xiāng)?一模）如圖，把等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)和另外一個(gè)頂點(diǎn)分別放在矩形紙片的

兩條對(duì)邊上，已知4=20。，則N2的度數(shù)為（）

【答案】C

【詳解】解：如圖,

AASC是等腰直角三角形,

/3=45。,

4=20°,

Z3=65°,

矩形紙片的兩條對(duì)邊平行,

.-.Z2=Z3=65°,

故選：C.

15.（2024.河南周口.三模）如圖，A8是的直徑，是上的兩點(diǎn)，ZAOC=U8°f則/COB的度

數(shù)為（）

C.36°D.31°

【答案】D

【詳解】?.?NAOC=118。

:.ZBOC=180。一ZAOC=62°

:.ZCDB=-ZCOB=31°

2

故選：D.

16.（2024?河南南陽(yáng)?一模）如圖，在＜30中，弦AB〃CD,若/ABC=40。，貝?。?BOD=（）

C.50°D.80°

【答案】D

【詳解】：弦AB〃CD,；./ABC=/BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又：/ABC=40。，AZBOD=2ZABC=2x40°=80°（同圓所對(duì)圓周角是圓心角的一半）.

故選D.

17.（2024?河南周口?二模）如圖，AB//CD,BF平分NABE,且垂足為F，則ZABE與NEOC

之間的數(shù)量關(guān)系是（）

B-A

F

7E

CD

A.ZEDC--ZABE=90°B.ZABE+-ZEDC=90°

22

C.NEDC=2NABED.ZASE+ZEDC=180°

【答案】A

【詳解】解：過(guò)F點(diǎn)作FG〃鈿,

AB//CD,

，F(xiàn)G//CD,

：.ZBFG=ZABF,ZDFG+NCDF=180°,

?/BF±DE,

：.NBFD=90°,即ZBFG+ZDFG=90°,

BF平分NABE,

：.ZABF=-ZABE,

2

ZBFG+ZDFG+Z.CDE=ZABF+180°,

，90°+ZCDE=-ZABE+180°,即ZEDC--ZABE=90°,

22

故選：A.

18.（2024?河南商丘.二模）河南“小豫米”應(yīng)邀到哈爾濱觀賞冰雕，其中一個(gè)“小豫米”從某個(gè)角度發(fā)現(xiàn)一座冰

雕（圖①）中隱藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立模型如圖②所示，直線AB〃C￡>,點(diǎn)G在直線上，點(diǎn)E在直線8

上，EF平分NGEC,交A3于點(diǎn)/，若/EfG=62。，則/EG5的度數(shù)為（）

圖①

【答案】A

【詳解】VAB||CD,

/.ZCEF=ZEFG=62°,ZEGF=/DEG,

"/平分NGEC,

???ZCEG=2ZCEF=124。，

???NDEG=180。一124。=56。，

：.ZEGF=ZDEG=56°.

故選：A.

19.（2024?河南商丘?一模）如圖，在YABCD中,點(diǎn)E在邊。。上,DE:EC=2:1,連接A石交于點(diǎn)尸,

若尸的面積為4,則YABCQ的面積為（）

AB

A.28B.30C.32D.16

【答案】B

【詳解】解：???四邊形A5C。為平行四邊形，

AAB=CD,AB\\CDf

??,DE:EC=2:1,

：.DE:DC=2:3,

：.DE:AB=2:3,

DE//AB,

:?ADEFS^^AF9

.DFEFDE_2

**BF-AF-AB-3?

,33

?,SQEF=-X4=6,

（33

??S^ABF=-S&QF=/X6=9,

???'碗=6+9=15,

AYABCD的面積=2S.ABD=30.

故選：B.

20.（2024?河南許昌?三模）如圖，已知直線A3、CD相交于點(diǎn)O,0A平分NEOC,ZEOC=100°,則N50E

的大小為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】D

【詳解】解：???。4平分NEOC,ZEOC=100°,

???ZAOE=|ZEOC=50°,

：.ZBOE=180°-ZAOE=130°.

故選：D.

21.（2024.河南信陽(yáng)?一模）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其

側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中ED//AB,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)/￡。。=116。

時(shí)，臺(tái)燈光線最佳則此時(shí)NDC3的度數(shù)為（）

A.126°B.136°C.144°D.154°

【答案】D

【詳解】解：過(guò)。作CK〃AB,

■:DE//AB,

：.CK〃DE,

???BC1AB,

..BCLCK,

:"BCK=9。。,

ZEDC=116°,

:.ZDCK=lSO°-ZCDE=&r,

/.ZDCB=ZDCK+ZBCK=154°,

故選：D.

22.（2024.河南漂河一模）如圖，若/OC是等邊三角形，則/B4C的度數(shù)為（）

A.60°B.45°C.30°D.15°

【答案】C

【詳解】解：???/oc是等邊三角形，

???ZBOC=60°,

：.ZBAC=-BOC=-x60°=30°,

22

故選：C.

23.（2024?河南安陽(yáng)?二模）把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若Nl=35。，則N2的度數(shù)等于（)

【答案】B

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)0作?！辍ㄋ?

?：ABHCD,

：.OE//AB//CD,

:,NEOC=Z2,ZAOE=Z1,

???ZAOC=ZEOC+ZAOE=90°,

JZl+Z2=90°,

'/Zl=35°,

/.Z2=90°-Zl=55°,

故選B.

24.(2024.河南濮陽(yáng)?二模)如圖，在OO中，AB是G)O的直徑，ZDAC=20°，弦CD=CB,則ZADC=(

【答案】B

【詳解】解：???弦CD=CB,

???ZCAB=ZDAC=20°,

〈AB是的直徑，

NACB=90。，

ZB=90°一ZCAB=70°,

ZD=180°-ZB=110°.

故選：B.

25.（2024?河南周口?一模）如圖，直線A3,8相交于點(diǎn)0,ZAOD=110°,ZBOE=20°,則/COE的度

數(shù)為（）

A.1200B.130°C.140°D.150°

【答案】B

【詳解】解：,?,NAO￡>=HO。，

ZBOC=ZAOD=110°,

???/BOE=20。，

ZCOE=ZBOC+NBOE=110°+20°=130°,

故選：B.

26.（2024.河南開(kāi)封?一模）如圖，矩形A3C。的對(duì)角線AC,即相交于點(diǎn)0,403=60。,AC+AB=6,

【答案】C

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形,

/.OA=OB=-AC,

2

?/ZAO3=60。，

小08是等邊三角形，

OA=OB=AB=-AC,

2

?/AC+AB=6,

3AB=6,

???AB=2.

故選：C.

27.（2024.河南焦作?二模）如圖，直線右〃右，直線4與右、4分別相交于A、。兩點(diǎn)，3。，人交乙于點(diǎn)

【答案】A

【詳解】??“〃4，

Z1=ZCAB,

?「BC1L3,

/.ZACB=90°,

Z2=180°-90°-70°=20°

故選：A

28.（2024?河南駐馬店?三模）如圖，在中，AB=AC,ZA=120°,分別以點(diǎn)A和。為圓心，以大于

；AC的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)。，作直線PQ分別交BC,AC于點(diǎn)。和點(diǎn)E.若CD=5,

A.5A/3B.5C.10D.106

【答案】A

【詳解】連接AD，如圖

AP

?：AB=AC,ZA=12O°,

/.ZB=ZC=30°,

由作法得。石垂直平分AC,

???DA=DC=5,

：.ZZMC=NC=30。，

：.ZBAD=120°-30°=9Q°,

在RtxABD中，4=30。，

：.BD=2AD=1Q,

AB=YIBD2-AD2=V102-52=5A/3

故選：A.

29.（2024?河南商丘.三模）上世紀(jì)七八十年代，“二八”自行車成為那個(gè)年代家家戶戶必不可少的交通工具和

運(yùn)輸工具，甚至已經(jīng)成為了當(dāng)時(shí)新人結(jié)婚的三大件必備品之一.圖1為一輛“二八”自行車放在水平地面上的

實(shí)物圖，圖2是其中一部分的示意圖，其中/ACD=56。，若AD平分/0LB,則/ADC的度

數(shù)為（）

圖1

A.34°B.62°C.56°D.44°

【答案】B

【詳解】解：：A3〃CD,ZACD=56°

，ABAC=180°-ACD=124°,ZADC=NBAD,

；AO平分/CM,

/.ZADC=ABAD=-ZCAB=62°-

2

故選：B.

30.（2024.河南商丘?三模）如圖，在。。中，直徑A3=20,弦DEIAB,交A3于點(diǎn)C,連接.若DE=16,

A.5B.4C.8D.6

【答案】B

【詳解】解：：弦。E1AB，￡>￡=16,直徑AB=20,

r.DC=CE=—DE=8,OD=—AB=10,

22

:.OC=ylOD2-CD2=6-

:.AC=AO-CO=4,

故選：B.

二、填空題

31.（2024.河南南陽(yáng).二模）將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點(diǎn)8,C落在量角器

所在的半圓上，且點(diǎn)3,C的讀數(shù)分別為30。,170。，若該量角器所在半圓的直徑為8cm,則弧BC的長(zhǎng)為—

【詳解】如圖，連接02OC.

A

由題意，ZBOC=170°-30°=140°,

又該量角器所在半圓的直徑為8cm,

OB=OC=4cm,

140%x428?（cm）

...弧3c的長(zhǎng)為

180

.稱心萬(wàn)

故答案為1：—28

32.（2024.河南信陽(yáng)?一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AD±AB,以。為圓心，AO為半徑的

弧恰好與3c相切，切點(diǎn)為E,若AB=1,CD=3,則AO的長(zhǎng)為

【答案】x/5

【詳解】解：連接。8、DE,

VADJ.AB,AD是。。的半徑,

A3是。。的切線,

?/3C是。。的切線,

,AB=BE=1,ZABD=NEBD,DELBC,

'：AB//CD,

：.ZABD=ZBDC,

：.ZEBD=ZBDC,

：.DC=BC=3,

EC=BC-BE=3-1=2,

在RIADEC中,DE=《學(xué)-藝=由，

AD=DE=>/5,

故答案為：5

33.（2024?河南許昌三模）如圖，點(diǎn)P是AASC內(nèi)部的一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊AB,AC,BC的距離尸￡>=PE=PF,

若ZBPC=142°,則/BAC的度數(shù)為.

【詳解】解：：點(diǎn)P到三邊AB，AC,3C的距離PD=PE=尸產(chǎn)，

BP、CP是ZABP、ZACP的角平分線，

:?ZABC=2NPBC,ZACB^IZPCB,

?/NBPC=142。,

：.ZPBC+ZPCB=38°,

/.ZABC+ZACB=2ZPBC+2NPCB=2(NPBC+NPBC)=76°,

/.ZBAC=180°-(ZABC+ZACB)=180°-76°=104°.

故答案為：104°

34.(2024.河南新鄉(xiāng)?三模)如圖，AABC內(nèi)接于00，至于點(diǎn)，延長(zhǎng)8交。0于點(diǎn)￡,已知//4(7￡=30。,

NBCE=45°,CD=y/3,則弧AE的長(zhǎng)為

C

E

【答案】今

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。為圓心，連接Q4、OB、0E,過(guò)點(diǎn)。作OP_LAC于點(diǎn)孔如圖所示:

：.ZADC=90°f

,:ZACE=30°,ZBCE=45。,

ZAOE=2ZACE=60°,ZBOE=2ZBCE=90°,

ZCAD=90°-30°=60°f

：.ZAOB=60o+90°=150°,

,:OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=1(180°-150°)=15°,

/.NO4c=60。一15。=45。，

CD=73,248=30。，