湖北省孝感市孝昌縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（含答案）

湖北省孝感市孝昌縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.下列運算正確的是（）

A.V6+V2=V3B.V2+V3=V5

D.(—a2

C.(2A/3)=2X3二6：=-2

2.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（)

A.2,4,5B.8,8,14C.3,2V3D.5,10,13

3.在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,若4B=5,乙4OB=60。，則矩形對角線的長是

A.5V3mB.20cmC.10cmD.10^3cm

4.如果最洵二次根式，2%+1和"4%-3能合并，貝IJ元的值為（)

A.B.1C.2D.5

5.由下列條件不能判定AABC為直角三角形的是（）

A.Z.A+Z-B=Z.CB.a：b：c=1：1：2

C.（b+c）（b—c）=a2D,a=1,b—V2，c=V3

6.若式子W在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝h的取值范圍是（）

X

A.%>1B.%<1C.%>1且％H0D.%<1

7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,E為AB的中點，且OE=a,則菱形ABCD的周長

為（）

C.8aD.4a

8.如圖，口ABCD中，AC±BC,BC=3,AC=4,則B,D兩點間的距離是（）

1

C.10D.5V5

9.如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8,且△AFD的面

積為60,則小DEC的面積為()

10.如圖，E、尸分別是正方形ABC。的邊C。、上的點，1.CE=DF,AE,8戶相交于點O,下列結(jié)論:

(1)AE=BF；(2)AELBF；(3)AO=OE；(4)S440B=S因物韻EOF中正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

二'填空題(共5題，每小題3分，共15分)

11.計算：V18—V8=.

12.若a<2,化簡：J(a-2)2—a+1-

13.命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題

是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，AACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC=2,點

C與點E關于%軸對稱，則點D的坐標是.

2

15.將1、V2＞遮、V6按右側(cè)方式排列.若規(guī)定（m,n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（5,4）

與（15,7）表示的兩數(shù)之積是.

1第1排

&久第2排

S1y/2第3排

存幾1第4排

737617273第5排

三'解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟）

16.計算題

⑴2mx況5魚;

(2)(3V27-2V3+V48)2A/3.

17.求代數(shù)式刀2_；%+]+（1+Sj）的值，其中￡=魚+1.

18.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：4M=4米，MB=8百米,

AMAD=45°,乙MBC=30。，求警示牌的高CD.

3

c

多霧路段'、、、、

謹慎駕駛n''、、、

'、'、、

、、、、、、

_______\30。八

MAB

19.如圖，四邊形ZBCD是平行四邊形，DE平分4WC交ZB于點E,BF平分乙4BC交C。于點尸，求證：DE=

BF.

20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列

要求畫圖：

(1)在圖中已知點4畫一個AZBC,使48=舊，BC=3,AC=V10.

(2)請在網(wǎng)格中畫出W4DBC.

(3)請用無刻度的直尺畫出圖中△ABC中ZC邊上高BM(結(jié)果用實線表示，其他輔助線用虛線表示)，且

BM

21.定義：若兩個二次根式m6滿足a-b=c,且c是有理數(shù)，則稱a與》是關于c的共輾二次根式.

(1)若a與魚是關于4的共輛二次根式，則。=

(2)若3與6+8血是關于12的共軌二次根式，求m的值.

22.如圖，將矩形2BCD沿直線EF折疊，使點C與點4重合，折痕交力。于點E,交BC于點F，連接4F,CE.

(1)求證；四邊形4FCE的菱形;

（2）設4E=13,ED=5,求AB的長.

23.【再讀教材】：我們八年級下冊數(shù)學課本第16頁介紹了“海倫-秦九韶公式”：如果一個三角形的三邊長分

別為a,b,c,記p=a+,+c,那么三角形的面積為s=Jp(p—a)(p—b)(p—c).

【解決問題】：已知如圖1在△ABC中，AC=4,BC=5,AB=7.

(1)請你用“海倫-秦九韶公式“求的面積.

(2)除了利用“海倫-秦九韶公式”求△ABC的面積外，你還有其它的解法嗎？請寫出你的解法.

5

（3）如圖2,。是△ABC內(nèi)一點，ABDC=90°,BD=CD,AB=17,AC=21,AD=5V2,貝UBC的長

是.

24.如圖，在RtAABC中，Z.B=90°,AC=60cm,乙4=60。，點。從點C出發(fā)沿C4方向以4cm/s的速度

向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿A3方向以2cm/s的速度向點8勻速運動，當其中一個點到達終點

時，另一個點也隨之停止運動.設點。、E運動的時間是t秒(0<tW15).過點。作DF1BC于點R連接

DE,EF.

(1)求證：AE=DF-,

(2)四邊形AEFQ能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由;

(3)當t為何值時，ADEF為直角三角形？請說明理由.

6

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】人.歷+巡，故A正確；

B.V2+b無法進一步進行計算，故B錯誤;

C-（2V3）2=4X3=12，故C錯誤；

D.（—或『=2,故D錯誤?

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則迎迎=而，帶=汗及嘉運算法則（就嚴=必嚴進行乘除運算，加減法先

進行最簡二次根式化簡，再合并同類二次根式。

2.【答案】C

【解析】【解答】A：22+42不52,故A錯誤；

B：82+82142,故B錯誤;

C：（百）2+32=（2^）2,故C正確；

D：52+102132,故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理三邊滿足a?+b2=°2的三角形是直角三角形判斷即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】如圖

BC

在矩形ABCD中，AO=BO=CO=DO

^AOB=60°

...△ABC是等邊三角形

/.AB=AO=BO=5cm

???AC=2AO=10cm

故答案為：c.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分且相等，得到等腰三角形，再根據(jù)特殊角度得到等邊三角形，進而

得到答案。

7

4.【答案】C

【解析】【解答】???最簡二次根式而不I和倔心能合并

，二次根式+1和，4%-3是同類二次根式

2x+l=4x-3

解得x=2

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩個二次根式化簡成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，則兩個二次根式是同類二次根式，得到

兩個最簡二次根式的被開方數(shù)相等，計算得到答案。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：選項A：由三角形內(nèi)角和定理可知NA+NB+NC=180。，結(jié)合已知，得到2NC=180。，

，NC=90。，故△ABC為直角三角形，選項A不符合題意；

選項B：?；a2+b2Wc2,由勾股定理逆定理可知，△ABC不是直角三角形，選項B符合題意；

選項C：對等式左邊使用平方差公式得到：bJc2=a2,再由勾股定理逆定理可知△ABC為直角三角形，選項C

不符合題意；

選型D：由勾股定理逆定理可知：a2+b2=l+2=3=c2,.;△ABC為直角三角形，選項D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可求出NC=90。，可對A作出判斷；利用勾股定理的逆定理可對B,C,D

作出判斷.

6.【答案】A

【解析】【解答】?.?式子里1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

.(x-1之0

**t%W0

解得久＞1

故答案為；A.

【分析】根據(jù)二次根式有意義條件是被開方數(shù)非負，分式有意義的條件是分母部分不為0建立不等式，解不

等式即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】因為菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得

AB=2a,則菱形ABCD的周長為8a.故選C.

，分析1根據(jù)已知可得菱形性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以求得菱形的邊長即

AB=2OE,從而不難求得其周長.此題主要考查學生對菱形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)的理解及運用.

8.【答案】A

【解析】【解答】如圖，連接BD交AC于點0

8

11

在口ABCD中，AO=C0=^AC=2,BO=DO=^BD

AC±BC

：.^ACB=90°

-'-BO=y/BC2+OC2=V13

：-BD=2BO=2V13

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分分析，得到需要求出對角線的一半，再通過勾股定理計算得

到答案即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

.\ZA=ZB=90°,BC=AD=8,CD=AB,

,/△AFD的面積為60,

即|AD?AF=60,

解得：AF=15,

.?.DF=VXD2+AF2=782+152="，

由折疊的性質(zhì)，得：CD=DF=17,

AAB=17,

；.BF=AB-AF=17-15=2,

設CE=x,貝l]EF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,

在RtABEF中，EF2=BF2+BE2,

即x2=22+(8-x)2,

解得：x=學,

即CE=孝，

,△DEC的面積=|CD?CE=ixl7xXL=竿.

故答案為：A.

【分析】由AD=8,△AFD的面積為60可得AF=15,利用勾股定理即可得DF長。由折疊的性質(zhì)可知：

9

CD=DF=17,在設出CEB,可分別表示出EF、BE,最后在R3BEF中，利用EF2=BF2+BE2即可求出

CE,從而可求出△DEC的面積。

10.【答案】B

【解析】【解答】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZBAD=ZADE=90°

,/CE=DF

.\CD-CE=AD-DF

即AF=DE

VAB=AD,ZBAD=ZADE=90°,AF=DE

ABAF三△ADE(SAS)

：.AE=BF,ZABF=ZDAE,故(1)正確；

ZDAE+ZBAE=90°

ZABF+ZBAE=90°

ZAOB=90°

：.AE±BF,故(2)正確；

V△BAFNXADE

,,SABAF=SAADE

LBAF~S&AOF—SA4DE—S&AOF

輿SAAOB=S四邊形DEOF，故(4)正確；

(3)AO=OE,不一定，有可能相等，有可能不相等，無法確定。

故答案為：B.

【分析】利用正方形的性質(zhì)，得到全等所需要的條件，再通過全等證明(1)(2)(4)是正確的，(3)無法確

定一定相等.

11.【答案】V2

【解析】【解答】此題考查根式化簡

V18-V8=3V2-2V2=V2

【分析】幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式；化為

同類二次根式，再合并同類二次根式.

12.【答案】3—2a

【解析】【解答】Va<2

??J(a-2)2=|d-21=一(<1-2)=—Q+2

,,J(a-2)2—<2+1=-a+2-a+l=-2a+3

10

故答案為：-2a+3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)J*=|a|進行化簡，再利用絕對值的代數(shù)意義進行化簡，再合并同類項.

13.【答案】如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等

【解析】【解答】“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是''如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩

個實數(shù)相等

故答案為：如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.

【分析】將原命題的題設和結(jié)論交換即可得到原命題的逆命題.

14.【答案】粵，0)

■■^ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC=2,

CH=1,

AH=V3，

■：^ABO=^DCH=30°，

DH=AO=*，

內(nèi)V3V3V3

OnZn)=V3------，

二點D的坐標是直,o).

故答案為：(*，0).

【分析】由題意以及等邊三角形的性質(zhì)，得NCAD=30。，故可求CH和AH。根據(jù)菱形的性質(zhì)，得

ZDCH=30°,即可求出DH。同理得AO。即可寫出點D的坐標。

15.【答案】2V3

【解析】【解答】解：(5,4)表示第5排從左向右第4個數(shù)是：V2,

(15,7)表示第15排從左向右第7個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1,

11

第15排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第8個數(shù)是1,那么第7個就是：V6,

V2?V6=2V3.

故答案為：2V3.

【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-

1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+...+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四

個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算.

16?【答案】⑴解：解：2gx￥+5或

273

⑵解：(3V27-2V3+V48)-2>/3

=(9V3-2V3+4V3)+2V3

1173^273

11

T

【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則迎迎=枚，嗎B進行乘除運算，最后進行最簡二次根式

化簡；

（2）先對括號里的進行最簡二次根式化簡，再合并同類二次根式合并，最后根據(jù)除法法則進行計算.

17.【答案】解:

2%+1

X—11

--------7+(----T--------T

,丫_1、2X—1X—1

(1)2

XX—1

(%—3X

當％=V2+1時，原式=-l1----=i=

V2+1-1V22

【解析】【分析】先對括號里進行通分計算，同時對前面部分進行因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進行

約分得到化簡結(jié)果；最后代入未知數(shù)的值得到最終結(jié)果.

18.【答案】解："：AM=4米，AMAD=45。,4。AM=90°,

：.DM=AM=4米,

12

?:乙MBC=30°,

：.BC=2MC,

'.MC2+MB2=(2MC)2,即MU?+(8V3)2=(2MC)2,

：.MC=8(米)，

則DC=8-4=4(米)，

答：警示牌的高CD為4米.

【解析】【分析】△AMD是ZMAD=45。的等腰直角三角形，△BMC是NMBC=30。的直角三角形，30。所對

直角邊是斜邊的一半，根據(jù)這些計算可以得到答案.

19.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

'?AD—CB,Z-A—Z-C,Z-ADC=乙CBA.

平分ZADC交于點E,BF平分NABC交CD于點F,

11

A^LADE="ADC/CBF=

：.^ADE=乙CBF,

在△力OE和△CBF中，

乙4二zC

AD=CB,

/ADE=乙CBF

：.△ADE=△CBF(ASA),

：.DE=BF.

【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)對角相等、對邊相等得到全等所需要的邊角條件，全等之后對應邊相

等.

20?【答案】(1)解：如圖，△ABC即為所求；見解析

(2)如圖，團4DBC即為所求見解析

(3)解：如圖，3M即為所求

TSAABC=3X3X3=4'

/.W=2￡MBC=92^VTU=9710

jtlZJ.u

【解析】【解答】解：作圖如下，

\C

D

13

【分析】（1）、利用勾股定理姨行=后、斤工手=VIU，構(gòu)造AB、AC；（2）、利用平行四邊形的判

定一組對邊平行且相等作AD平行且等于BC即可；（3）、利用等面積法求出三角形AC上的高BM即可.

21.【答案】（1）2V2

（2）解：：3+遮與6+國加是關于12的共軌二次根式，

A（3+V3）（6+V3m）=12

.??6+V3m==J穹;=6-2同

Am=—2.

【解析】【解答】（1）：a與魚是關于4的共軌二次根式

axV2=4

；?a=4+V2=2A/2

故答案為：2vl.

【分析】（D根據(jù)題目的定義若兩個二次根式。，力滿足a-b=c,且。是有理數(shù)，則稱。與6是關于。的共

輒二次根式，進行相關計算即可；（2）根據(jù)題目的定義若兩個二次根式a,6滿足a-b=c，且c是有理

數(shù)，則稱。與6是關于c的共輾二次根式，進行相關計算，解方程即可.

22.【答案】（1）證明：?.?四邊形力BCD是矩形，

：.AD||BC,

：.LAEF=乙EFC,

由折疊的性質(zhì)，可得：乙4EF=乙CEF,AE=CE,AF=CF,

：.^EFC=乙CEF,

CF=CE,

：.AF=CF=CE=AE,

四邊形4FCE為菱形

（2）解：???四邊形力FCE為菱形，

:.CE=AE=13,

在Rt△CDE中，CD=y/CE2-DE2=V132-52=12，

.四邊形4BCD是矩形，

：.AB=CD=12.

【解析】【分析】（1）、利用矩形的性質(zhì)對邊平行，折疊的性質(zhì)對應邊、對應角相等得到等腰三角形，進而得

到四邊相等得到菱形；（2）、通過勾股定理計算得到矩形的寬.

23.【答案】（1）解：?.?三角形三邊長分別為4、5、7,

14

，SUBC=J8X(8-4)X(8-5)X(8-7)=4V6.

(2)解：過C作CH14B于H,設44=K，貝！JBH=7-無,

在RtAACH中，AC2-AH2=CH2,在RtAHBC中，BC2-BH2=CH2,

，42—/=5?一(7—X)2,解得：X=當.

.?.在RtZkACH中，CH=._逑)2=竿,

?18\^6.rr

**^r^ABC=2x7x-y-=4v6-

(3)V394

【解析】【解答】(3)如圖，過點D作DE_LAD,使AD=DE,連接BE交AC于點F,交CD于點G,連接EC

VDE±AD,AD=DE=5V2

^-AE=y/AD2+DE2=10

*.?NADE二NBDC=90。

:.NADE+NEDC=NBDC+NEDC

.\ZADC=ZBDE

TAD=DE,BD=CD

/.△ADC=△EDB^SAS)

???AC=BE=21,N