河南省鄭州市新密市、滎陽市2024-2025學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

河南省鄭州市新密市、滎陽市2024-2025學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.對于（-3）x2,第一個因數(shù)增加1后，積的變化是（）

A.增加1B.增加2C.減少2D.減少3

2.在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶瑩，細膩堅硬，不僅掀開了

3600多年前商王朝的神秘面紗，也以清脆的金石之聲，拉開了我國瓷器發(fā)展的序幕,

具有極高的歷史價值、文化價值.如圖所示，關(guān)于從三個不同的方向觀察看到的平面圖

形，下列說法正確的是（）

A.從正面與從左面看到的圖形相同正面

B.從正面與從上面看到的圖形相同

C.從左面與從上面看到的圖形相同

D.從正面、左面、上面看到的圖形都相同

3.我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標(biāo)準(zhǔn)足球場，可承載240000噸

的貨物.數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.4x105B.0.24x106C.2.4x106D.24x104

4.如圖所示，4、B兩個村莊在公路《不計公路的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要在A

公路Z旁建一個貨物中轉(zhuǎn)站，使它到4、B兩個村莊的距離之和最小.如/'

圖中所示的C點。與4B的交點）即為所建的貨物中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣J

做的理由是（）/

?

A.兩直線相交只有一個交點/'

B

B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，線段最短

D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

5.將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5,6,使它的任意兩個相對面的數(shù)字之和均為7.將它沿某些

棱剪開，得到的展開圖正確的是（）

6.小鄭在用尺規(guī)作NA'O'B'=乙4。8時，具體的操作步驟是:

(1)作射線。'4;

(2)以點。為圓心，以回為半徑作弧，交。4于點C,交OB于點D；

(3)以點。'為圓心，以*的長為半徑作弧，交。于點C'；

(4)以點C'為圓心，以團的長為半徑作弧，交前面的弧于點￡>'；

(5)過點D'作射線0?.則〃'0'夕就是所要作的角.下列說法不正確的是()

A.回表示任意長B.夫與團的長相等

C.團與線段CD的長相等D.因與*的長相等

7.為了解某校七年級a名學(xué)生參加社團的情況，小鄭隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，

并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，那么下列說法不正確的是()編程40%\

A.參加編程的學(xué)生有0.4a人IJ藤］

B.參加攝影所在扇形的圓心角度數(shù)為120。V°%葬7

C.參加編程的人數(shù)是參加合唱人數(shù)的2倍

D.參加其他社團的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%

8.代數(shù)式771%-2九的值隨工取值的變化而變化，如表是當(dāng)久取不同值時對應(yīng)的代數(shù)式TH%-2幾的值，則關(guān)于％的

方程一血％+2幾=2的解是()

X-2-10123

mx—2n86420-2

A.%=8B.x=1C.x=0D.x=3

9.明代時，1斤=16兩，故有“半斤八兩”之說朋代數(shù)學(xué)家程大位的僚法統(tǒng)宗》中有一道題的大意為：

客人分銀子，如果每人分七兩，則多四兩；如果每人分九兩，則還差半斤.問所分銀子共有幾兩？設(shè)所分銀

子共有x兩，則可列方程為（）

A.7%+4=9%-8B.7x-4=9x+8C.芋=等D.誓=

10.在數(shù)學(xué)實踐課上，小鄭將五邊形區(qū)域分割成若干個三角形，他在五邊形內(nèi)取一定數(shù)量的點，連同五邊形

的5個頂點，逐步連接這些點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.如

當(dāng)五邊形內(nèi)有1個點時，可分得5個三角形；當(dāng)五邊形內(nèi)有2個點時，可分得7個三角形（不計被分割的三角形

）,則當(dāng)五邊形內(nèi)有2025個點時，可分得三角形的個數(shù)為（）

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，則原來的幾何體可能是.（寫出一個即可）

12.請寫出一個含有字母a和6,且系數(shù)為-2,次數(shù)為4的單項式：.

13.血壓包括舒張壓和收縮壓，分別代表心臟舒張時和收縮時的壓力，舒張壓的正常范圍是60?89mmHg,

收縮壓的正常范圍是90?139rmnHg.在一次體檢中，甲、乙、丙三人的血壓測量值折線統(tǒng)計圖如圖所示,

則這三人中舒張壓和收縮壓都在正常范圍內(nèi)的有.

14.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如：把無限循環(huán)小數(shù)0.6化為分?jǐn)?shù)的過程如下，由10X

0.6—0.6=6.6—0.6=6,即9x0.6=6,可得0.6=，=：,類比上述過程，把無限循環(huán)小數(shù)0.12化

為分?jǐn)?shù)的結(jié)果是.

15.在數(shù)學(xué)實踐課上，探究將一塊長方形紙板制成一個有蓋的長方體紙盒MED

AI

,如圖，長方形力BCD中，AD=20cm,AB=4cm,小鄭沿MN將長方形;

I

4BCD分成兩部分，將長方形4BNM折疊成紙盒的側(cè)面，將長方形CDMNBNFC

沿EF剪成兩部分，分別作為紙盒的上、下底面，做成一個有蓋的長方體紙盒，該紙盒的體積是cm3.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

計算：

⑴計算：-22+（-16）x（-W+]-5）；

（2）解方程：1―*=i.

17.（本小題7分）

先化簡，再求值：3（口3+ab）—（2口3—就）-5ab,其中（a+2/+-=0.

18.（本小題9分）

如圖，已知線段AB,a,b.

（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

①延長4B到C,使BC=a；

②反向延長線段4B到D,使4D=b.

（2）在（1）的條件下，如果4B=8czn,a=6cm,b=4cm,點E為CD的中點.

①求線段力E的長度；

②若點F在線段CD上，且BF=2cm,則線段EF的長為cm.

a.b

AB

19.(本小題9分)

出租車司機鄭師傅某天上午從2地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛運營，下表是鄭師傅這天上午每次行駛的

里程記錄(單位：千米)(規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，x表示空載，。表示載有乘客，且乘客都不相同).

次數(shù)1234567

里程-2-12+18-1-15-8+14

載客XOOXOOO

(I)鄭師傅走完第7次里程后，它在a地的(填“東”或“西”)面，離a地有千米；

(2)已知出租車行駛每千米的油耗約0.07升，鄭師傅開始營運前油箱里有7升油，若剩余油量少于2升則需要

加油，請通過計算說明鄭師傅這天上午中途是否可以不加油；

(3)已知載客時2千米以內(nèi)收費7元，超過2千米后每千米收費1.6元，問鄭師傅這天上午最高一次的營業(yè)額是

多少元？

20.(本小題9分)

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，某校七年級開展“數(shù)學(xué)文化史”讀書活動.為了了解學(xué)生的閱讀情況，某數(shù)學(xué)興

趣小組抽取了50名學(xué)生進行問卷調(diào)查.

(1)下面的抽取方法中，合理的是.

A.從七年級隨機抽取一個班的50名學(xué)生

A從七年級男生中隨機抽取50名學(xué)生

C.按考試成績抽取七年級的前50名學(xué)生

D從七年級所有學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生

(2)對調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，得到下列尚不完整的統(tǒng)計圖表：

a.每天讀書時間的統(tǒng)計表

閱讀時間/min人數(shù)

20<%<305

30<x<40m

40<%<5017

50<x<603

合計50

每天讀書時間的頻數(shù)分布宜方圖

c.每天讀書時間在40<x<50（單位：znin）這一組的是:

4041414243434445454546474848484949.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①統(tǒng)計表中小的值為,補全頻數(shù)分布直方圖；

②若該校將對讀書時間較長的前20%的學(xué)生進行表揚，需確定一個時間標(biāo)準(zhǔn)t爪譏（對每天讀書時間不低于

tn譏的學(xué)生進行表揚），貝/的值為；

③若該校七年級共有1200名學(xué)生，估計七年級學(xué)生每天讀書時間不低于40小譏的學(xué)生人數(shù).

21.（本小題10分）

“生命在于運動”，隨著生活水平的不斷提高，人民越來越關(guān)注身體健康，積極參與各類健身運動,某校七

（1）班數(shù)學(xué)興趣小組對運動與心率的關(guān)系進行研究，通過查找資料，獲得以下信息.

資料1：研究表明，運動時心跳速率通常和人的年齡有關(guān)，最大心率（簡稱MHR）是指正常情況下這個人在運

動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，使用FOX方法發(fā)現(xiàn)最大心率單位：次/分）等于220與年齡（

單位：歲）的差；

資料2：靶心率是指在有氧運動時心率的一個特定范圍，在此范圍內(nèi)運動才有訓(xùn)練效果，一般而言，越接近

靶心率的最大值，訓(xùn)練效果越好；

資料3：靶心率為最大心率的50%?80%（包含兩端點）.運動時，心跳速率超過最大心率，會有生命危險.

請根據(jù)以上材料，解決下列問題：

（1）設(shè)一個人的年齡為a,則這個人的；（請用含a的代數(shù)式表示）

（2）一個年齡為40歲的人在有氧運動時的靶心率范圍是次/分至_____次/分；

（3）小鄭今年15歲，為了在體育中考中取得佳績，需要加強訓(xùn)練，訓(xùn)練時測得他的心率為208次/分，小鄭的

運動有生命危險嗎？若有，請說明理由，并利用資料中運動與心率的關(guān)系為他設(shè)計訓(xùn)練效果最佳的運動方

案.

22.(本小題10分)

在巴黎奧運會上，中國體育健兒以為國而戰(zhàn)的情懷，頑強拼搏的信念，團結(jié)協(xié)作的品質(zhì)，為祖國和人民贏

得了榮譽，生動地詮釋了新時代中國精神，成為廣大青少年的榜樣，掀起了運動的熱潮.某校七年級乒乓球

社團人數(shù)增加，需購買一批乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍比一盒乒乓球貴20元，買12副乒乓球拍

和8盒乒乓球共需640元.

(1)求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的價格各是多少元；

(2)在“雙12”促銷活動中，某體育用品商店制訂以下優(yōu)惠方案：

方案一：商品按原價打9折優(yōu)惠；

方案二：商品按原價出售，每滿200元返30元；

方案三：商品按原價出售，超過800元的部分打7折優(yōu)惠；

現(xiàn)計劃購買23副乒乓球拍和20盒乒乓球，請通過計算說明按照哪種方案購買較為合算.

23.(本小題11分)

某校七(1)班數(shù)學(xué)活動小組在做角的拓展練習(xí)時，利用一副含有45。角的直角三角板和含有30。角的直角三角

板嘗試完成探究.

(1)如圖1,邊。4。。與直線MN重合，^AOB=45°,ACOD=60°,貝UNBOC的度數(shù)為；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，保持三角板C。。不動，將三角板40B繞點0順時針旋轉(zhuǎn)一個角度a.

①如圖2,當(dāng)N40D為直角時，求NB0C的度數(shù)；

②如圖3,在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板都在直線MN的上方，當(dāng)。B平分由CM,0C,。。其中任意兩邊組成的角

時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】3)x2=—6,(—3+1)x2=—2x2=—4,—4—(—6)=—4+6=2,

???第一個因數(shù)增加1后，積增加2,

故選：B.

2.【答案】X

【解析】這個幾何體從正面與從左面看到的圖形相同的，因此選項A符合題意，其它的三個選項是不正確

的，

故選：A.

3.【答案】A

【解析】240000=2.4X105,

故選：A.

將一個數(shù)表示為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得

出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

4.【答案】C

【解析】如圖所示，4、B兩個村莊在公路1(不計公路的寬度)的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路/旁建一個貨物中轉(zhuǎn)站，使

它到力、B兩個村莊的距離之和最小.如圖中所示的C點。與2B的交點)即為所建的貨物中轉(zhuǎn)站的位置，則這

樣做的理由是兩點之間線段最短.

故選：C.

5.【答案】B

【解析】根據(jù)正方體的展開圖可知，選項2中的6和1是對面，5和2是對面，3和4是對面，即選項B符合題

故選:B.

6.【答案】D

【解析】(1)(1)作射線。'A；

(2)以點。為圓心，以任意長為半徑作弧，交。力于點C,交。B于點D；

(3)以點。'為圓心，以。C的長為半徑作弧，交。'4于點C'；

(4)以點C'為圓心，以CD的長為半徑作弧，交前面的弧于點。；

(5)過點D'作射線O'B'.則Nd'O'B'就是所要作的角.

故選項ABC正確，

故選：D.

7.【答案】B

【解析】人參加編程的學(xué)生有0.4a人，原說法正確，故選項不符合題意；

B、參加攝影所在扇形的圓心角度數(shù)為360。、30%=108。，原說法錯誤，故選項符合題意；

C、參加編程的學(xué)生有0.4a人，參加合唱的學(xué)生有0.2a人，故參加編程的人數(shù)是參加合唱人數(shù)的2倍，原說

法正確，故選項不符合題意；

D、參加其他社團的人數(shù)所占的百分比為1-40%-30%-20%=10%,原說法正確，故選項不符合題意.

故選：B.

8.【答案】D

【解析】—mx+2n=2,

???mx—2n=-2,

觀察表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)％=3時，mx-2n=-2,

—mx+2九=2的解是％=3.

故選：D.

9【答案】C

【解析】根據(jù)題意列方程得：

%—4_%+8

-—

故選：C.

根據(jù)“如果每人分七兩，則多四兩，如果每人分九兩，則還差半斤(半斤=八兩)”，即可得出關(guān)于久的一元

一次方程，此題得解.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，利用人數(shù)不變得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，

當(dāng)五邊形內(nèi)有1個點時，可分成的三角形個數(shù)為：5=1x2+3；

當(dāng)五邊形內(nèi)有2個點時，可分成的三角形個數(shù)為：7=2x2+3；

當(dāng)五邊形內(nèi)有3個點時，可分成的三角形個數(shù)為：9=3x2+3；

當(dāng)五邊形內(nèi)有n個點時，可分成的三角形個數(shù)為：（2建+3）個；

所以當(dāng)五邊形內(nèi)有2025個點時，可分成的三角形個數(shù)為2X2025+3=4053個.

故選：C.

11.【答案】球體（答案不唯一）

【解析】截面的形狀是圓的幾何體可能是球體、圓錐、圓柱等；

故答案為：球體（答案不唯一）.

12.【答案】-2口3伏答案不唯一）

【解析】一個含有字母a和b,且系數(shù)為-2,次數(shù)為4的單項式：-2a3。，

故答案為：-2a3b（答案不唯一）.

13.【答案】乙

【解析】觀察折線統(tǒng)計圖可知：收縮壓在正常范圍的有甲、乙，

舒張壓在正常范圍的有乙、丙，

這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有乙，

故答案為：乙.

14.【答案】專

【解析】由題意，得100X0.12-0.12=12.12-0.12=12,

??.99X0.12=12,

c”124

.??0?12=而=藥-

故答案為：表

15.【答案】48

AGIKMED

【解析】由題意得到：AG=IK=AB=4sn,GI=KM=ME=ED,1

1

1

1

vAD=20cmf1

1BHJL-N-

??.G/="x(20-4x2)=3(cm),

?,.該紙盒的體積=4x3x4=48(cm3).

故答案為：48.

16.【答案】(1)—22+(-16)x(—1+7—1)

o4Z

=-4+(-16)x(-|S)+(-16)xJ3+(-16)x(-1)

=-4+10-12+8

=2；

(2)去分母，可得：4(2x-1)-3(3x-2)=12,

去括號，可得：8x-4-9x+6=12,

移項，可得：8%-9%=12+4-6,

合并同類項，可得：一x=10,

系數(shù)化為1,可得：x=—10.

17.【答案】原式=3a3+3ab—2a3+ab-Sab

—a3—ab；

■■■(a+2)2+|b-||=0,

a+2=0,b——=0,

解得：a=-2,b=：,

原式=(-2)3-(-2)x|=-8+1=-7.

18.【答案】1或5

【解析】(1)圖形如圖所示：

?a??b?

——-------------------------------------------)------------

'AEFBF')C

(2)①???AB=8cm,a=6cm,b=4cm,

AD=4cm,BC=6cm,

.?.CD=AD+AB+BC=4+8+6=18(cm),

???點E為CO的中點，

.?.DE==Ix18=9(cm),

AE=DE-AD=9—4=5(cm)；

(2)EB=AB-AE=8—5=3(cm),

???當(dāng)點尸在點B的左側(cè)時，EF=EB—BF=3—2=l(cm),

當(dāng)點尸'在點B的右側(cè)時，EF'=EB+BF'=3+2=5(cm),

綜上所述，EF的長為lent或5cm.

故答案為：1或5.

19.【答案】西6

【解析】(1)一2-12+18-1-15-8+14=-6(千米)，

即鄭師傅走完第7次里程后，它在力地的西面，離力地有6千米，

故答案為：西；6；

(2)7-(2+12+18+1+15+8+14)x0.07

=7-70x0.07

=7-4.9

=2.1(升)>2升，

則鄭師傅這天上午中途可以不加油；

(3)由表格可得第3次載客行駛了18千米，行駛的路程最多，營業(yè)額最高,

7+(18-2)x1.6=32.6(元)，

即鄭師傅這天上午最高一次的營業(yè)額是32.6元.

20.【答案】D2546

【解析】(1)下面的抽取方法中，合理的是。；

故答案為：D；

(2)①由題意得，m=50-5-17-3=25,

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

每天讀書時間的頻數(shù)分布直方圖

故答案為：25；

②50x20%=10（人），

???每天讀書時間再50<x<60（單位：zu譏）的有3人，每天讀書時間在40<x<50（單位：m譏）這一組的是

4041414243434445454546474848484949,

t的值為46；

故答案為：46；

③1200X寄=480（人），

答：估計七年級學(xué)生每天讀書時間不低于40小出的學(xué)生人數(shù)為480人.

21.【答案】220-a90144

【解析】（1）由題意，???使用FOX方法發(fā)現(xiàn)最大心率（MHR）（單位：次/分）等于220與年齡（單位：歲）的差，

.?.這個人的MHR=220-a.

故答案為：220-a.

（2）由題意，?.?