河南省鄭州市金水區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期學(xué)業(yè)診斷（月考）七年級數(shù)學(xué)試題（含答案）

河南省實驗中學(xué)2024—2025（下）學(xué)業(yè)診斷1

七年級數(shù)學(xué)

（時間：100分鐘，滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片,其晶體管柵極的寬度為0.000000014m,將數(shù)據(jù)

0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.4x10-8B.14x10-7C.0.14x10-6D.1.4*10-9

2.下列計算正確的是()

A.(x-y\-x-y)=y2-x2B.x2+x2=2x4

C.(x-2y^=x2-2xy+4y2D.(2x21=8x8

3.如圖，①N1=N3,②N2=N3,③/l=/4,④N2+N5=180?？梢耘卸?〃c的條件

B.①②③C.②③④D.①②③④

4.公園里有一個長方形花壇，原來長為3xm,寬為曲，現(xiàn)在要把花壇四周均向外擴展

Vm,則這個花壇擴展后的面積為（）

A.(3x2+2xy^m2B,(3x2+6xy^m2

C.(6x2+8xv+2j2)m2D.(3x2+Sxy+4y2)m2

5.若M+2孫=x2y-2x?+1,則多項式M等于()

A.2X3J/2-4x2y3+1B.2x-y+l

C.2x3y2—4x3y+2xyD.2x-y

6.利用如圖所示的方法，可以折出“過已知直線外一點P和已知直線N8平行”的直線.下

列解釋正確的是（）

試卷第1頁，共6頁

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.以上解釋都正確

7.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列各圖中，/a與功互余的是()

8.若(x+3)(x+"z)展開合并后不含x項，則加的值為()

A.-4B.4C.-3D.3

9.下列說法中正確的個數(shù)為()

①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；

②平面內(nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

④平行同一直線的兩直線平行.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖①，漢代的《淮南萬畢術(shù)》中記載的“取大鏡高懸,置水盆于其下，則見四鄰矣”,

是古人利用光的反射定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況，如圖②，在井

口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽光線48與地面所成夾角48c=50。時，已知

NABE=NFBM,要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡

斯與地面的夾角()

試卷第2頁，共6頁

淮三

條

南弟

苒疆

率

街

5°

D.8

0°

A.6

)

15分

分，共

小題3

題(每

填空

二、

33

4xy

=-2

/產(chǎn)

：-8

填空

11.

.

為

值

的

則x

81,

+l)=

*(x

"若2

"x3

*〃=3

規(guī)定加

算：

新運

一種

定義

12.

大小

E的

/CO

°,則

=40

BO￡

。，Z

=120

4。。

若4

。.

于點

相交

CD

線48,

，直

如圖

13.

為

.

值為

加的

式，則

平方

完全

9是

)x+

(m-3

/_2

多項式

已知

14.

,

45。

OC=

=NO

中NC

放，其

圖擺

板如

三角

一副

點，

上一

直線

。為

，點

如圖

15.

是.

的度數(shù)

/40M

周，當(dāng)

轉(zhuǎn)一

。旋

繞點

ON

角板M

角三

.將直

60。

N=

。，/

=30

/M

.

平行

互相

線OC

與直

跖V

直線

時，

)

75分

題(共

解答

三、

2

-l)°

+(^

-3-

-1T

算：f

)計

(1

16.

;

2

.

2025

2026-

024x

算：2

便運

(2)簡

頁

共6

頁，

第3

試卷

17.先化簡，再求值：［(x-2y)+(x-2y)(2y+x)—2x(2x-y)卜2x,其中x=l,y=-2.

18.如圖，直線48分別與直線4E,直線B尸相交于點A、點、B,己知

BD1BF,Zl=35°,Z2=35°.NC與平行嗎？NE與平行嗎？請說明理由.

⑴過點C畫48的平行線CD：

⑵過點C畫48的垂線，垂足為E;

⑶線段CE的長度是點C到直線的距離；

(4)連接。，CB,在線段。，CB,CE中，線段最短，理由:

20.如圖，某公園現(xiàn)有兩條直道和/C交于點A,為方便游客觀賞，公園管理部門決定

(1)尺規(guī)作圖：以點P為頂點，融為一邊，作=(不寫作法，保留作圖痕跡；)

(2)猜想與的位置關(guān)系，并給出證明.

21.觀察：(2+3)24=7x3；(4+3)2-42=11x3.

嘉嘉發(fā)現(xiàn)規(guī)律：比任意一個偶數(shù)大3的數(shù)與此偶數(shù)的平方差能被3整除.

驗證：

(1)(6+3)2-62的結(jié)果是3的倍；

試卷第4頁，共6頁

(2)設(shè)偶數(shù)為2”，試說明比2〃大3的數(shù)與2〃的平方差能被3整除；

延伸：

(3)比任意一個整數(shù)大3的數(shù)與此整數(shù)的平方差被6整除的余數(shù)是幾？請說明理由.

22.閱讀材料：北師大版七年級下冊教材24頁為大家介紹了楊輝三角.

如果將(a+6)"("為非負整數(shù))的展開式的每一項按字母。的次數(shù)由大到小排列，就可以得

到下面的等式：

(。+6)°=1,它只有一項，系數(shù)為1;

(a+b)l=a+b,它有兩項，系數(shù)分別為1,1；

(a+bf=a2+2ab+b2,它有三項，系數(shù)分別為1,2,1；

(a+Z?)3=a3+3a2/?+3atf+tP,它有四項，系數(shù)分別為1,3,3,1；

將上述每個式子的各項系數(shù)排成該表.

一

觀察該表，可以發(fā)現(xiàn)每一行的首末都是1,并且下一行的數(shù)比上一行多1

121

1331

個，中間各數(shù)都寫在上一行兩數(shù)的中間，且等于它們的和.按照這個規(guī)律可以將這個表繼續(xù)

往下寫.

⑴判斷(。+6)5的展開式共有項；寫出m+6)6的第三項的系數(shù)是；

⑵結(jié)合楊輝三角解決以下問題：

①計算：25-5x24+10x23-10x23+5x2-l；

②猜想：(2x-l)6的展開式中含d項的系數(shù)是.

(3)運用：若今天是星期二，那么再過82%天是星期,

【知識技能】

試卷第5頁，共6頁

已知：(a+b)~=/+6。+2ab；(a-垃=a，+b2-2ab；

填空：(1)(T)a2+b2=(a+Z)y-；②(a+b)~-(a-6)~=.

【數(shù)學(xué)理解】

若x滿足(5—x)(x-2)=2,求(5一司2+卜一2丫的值.

解：設(shè)5-x=a,x-2=b,

則(5-x)(x_2)=ab=2,a+/>=(5-x)+(x-2)=3,

二(5-x)~+(X-2)2=a2+b2=(“+6)2-2ab=32-2x2=5.

【解決問題】

(2)①若x滿足(7-x)(x-3)=3,貝1(77)2+(x-3)2=；

②若無滿足(X+1『+(X-3)2=26,求(x+l)(x-3)的值；

③如圖，已知正方形NEMG被分割成4個部分，其中四邊形CDE尸與8CNG為正方形，若

AB=x,AD=x+\,四邊形N8CZ)的面積為6,求正方形4EMG,的面積.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù),牢記科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1V忖＜1°，〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正

確確定。的值以及力的值；確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同：當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,

〃是負數(shù)，據(jù)此確定。的值以及〃的值即可.

按照科學(xué)記數(shù)法的表示形式求解即可.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4x10-8,

故選：A.

2.A

【分析】此題考查了平方差公式，完全平方公式，合并同類項和積的乘方運算，解題的關(guān)鍵

是掌握以上運算法則.

根據(jù)平方差公式，完全平方公式，合并同類項和積的乘方運算法則逐項求解判斷即可.

【詳解】解：A、(x-y^-x-y)=y2-x2,正確，符合題意;

B、X2+X2=2X2,原式計算錯誤，不符合題意；

C、(x-2y)2=x2-4xy+4y2,原式計算錯誤，不符合題意；

D、=16無8,原式計算錯誤，不符合題意.

故選：A.

3.A

【分析】本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條

直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；

如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.根據(jù)平行線的判定定理逐個排查即可.

【詳解】解：①由于/I和N3是同位角，則①可判定6〃c；

②由于/2和N3是內(nèi)錯角，則②可判定6〃c；

③由于/I和/4既不是同位角、也不是內(nèi)錯角，則③不能判定6〃c；

④由于N2和/5是同旁內(nèi)角，則④可判定6〃c；

即①②④可判定6〃c.

故選A.

答案第1頁，共12頁

4.D

【分析】本題考查了整式運算的應(yīng)用.先求得改變后花壇的長為(3x+2Hm,寬為

(x+2y)m,再利用長方形的面積公式列式即可.

【詳解】解：由題意得：改變后花壇的長為(3x+2y)m,寬為(x+2力m,

則這個花壇擴展后的面積為=(3x+2y)(x+2y)=(3/+8孫+4力n?,

故選：D.

5.C

【分析】本題主要考查單項式與多項式的乘法.根據(jù)被除數(shù)等于除數(shù)乘以商，然后利用單項

式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：M=(x2y-2x2+-l\2xy

=2x3y2-4x3y+2xy.

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了折疊問題，平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩

直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條

直線平行.

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到折痕都垂直于過點P的直線，根據(jù)平行線的判定方法求解.

【詳解】解:如圖，

由題圖(2)的操作可知依_L研，

所以=90。，

由題圖(3)的操作可知〃N_LPE,

所以NA/PE=N2VPE=9O。,

所以AMPE=ZNPE=NAEP=NBEP=90°,

答案第2頁，共12頁

所以可依據(jù)同位角相等，兩直線平行或內(nèi)錯角相等，兩直線平行，或同旁內(nèi)角互補，兩直線

平行判定48〃

故選：D.

7.D

【分析】本題考查了三角板中的互余關(guān)系，正確理解互余是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、根據(jù)同角的余角相等，=故本選項不符合題意；

B、/a與“不互余，故本選項錯誤；

C、根據(jù)等角的補角相等Na=/6，故本選項不符合題意；

D、Z?+Z^=180°-90°=90°,互余，故本選項符合題意；

故選D.

8.C

【分析】此題考查了多項式乘多項式的法則，利用多項式乘多項式法則計算，然后根據(jù)合并

后不含x項，得出3+機=0,然后進行計算，即可得出答案.

【詳解】解：(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3/w,

?.?。+3)(天+刃)展開合并后不含工項，

3+m=0,

m=—3.

故選：C.

9.C

【分析】結(jié)合平行線的定義，垂線的性質(zhì)和平行公理進行判定即可.

【詳解】解：①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線是正確的，

②平面內(nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的.

③經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行，應(yīng)強調(diào)在經(jīng)過直線外一點，故是錯誤的.

④滿足平行公理的推論，正確.

故選C.

【點睛】本題主要考查了平行線的定義，垂線的性質(zhì)和平行公理，熟練掌握相關(guān)知識點是解

題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題主要考查了垂線和角的計算，根據(jù)8"，C。，得NCBM=90。，所以

答案第3頁，共12頁

NABE+/FBM=40。，再根據(jù)4=得NABE=/FBM=20。，即可得

ZE5C=20°+50°=70°.

???/CW=90。，

-ZABC=50°,

/ABE+/FBM=180?！?0°-50°=40°,

???/ABE=ZFBM，

/ABE=ZFBM=20°,

Z^5C=20°+50°=70°.

故選：B.

11.3xy2

【分析】本題考查了單項式除以單項式，掌握該運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.利用

-24x3y3+（-8/歹）即可求得答案.

［詳解］解：-24xy^(-8x2j^)=3xy2

故答案為：3盯2.

12.1

【分析】本題考查了定義新運算，同底數(shù)累的乘法，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可知,

2*(x+l)=3^+1x32,然后解方程即可.

【詳解】解：?.?2*。+1）=3司><32=81

3X+3=34

:.x=l

答案第4頁，共12頁

故答案為：1.

13.80°

【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)，角的和差，由對頂角的性質(zhì)得NBOC=4