24秋-25春同步授課課件數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè) 14.3.2 第2課時(shí) 用完全平方公式進(jìn)行因式分解

第十四章整式的乘法與因式分解14.3.2第2課時(shí)用完全平方公式進(jìn)行因式分解情境導(dǎo)入14.3.2第2課時(shí)用完全平方公式進(jìn)行因式分解(a+b)2=__________；(a-b)2=__________.

a2+2ab+b2a2-2ab+b2也就是說,兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.簡(jiǎn)記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”完全平方公式復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入新課探究課堂小結(jié)法二：借助幾何圖形證明：如圖，邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形的面積是(a+b)2

.它的面積還可以視為兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和，所以(a+b)2=a2+2ab+b2baaba2ababb2即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

.情境導(dǎo)入新課探究課堂小結(jié)法二：借助幾何圖形證明：它的面積還可以視為大正方形的面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積的差，即如圖，邊長(zhǎng)為(a-b)的正方形的面積是(a-b)2

.所以(a-b)2=a2-2ab+b2.(a-b)2(a-b2)a-bbba-bababb2=a2-ab-ab+b2

=a2-2ab+b2新課探究14.3.2第2課時(shí)用完全平方公式進(jìn)行因式分解多項(xiàng)式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2有什么特點(diǎn)？你能將它們分解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式是這兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，這恰是兩個(gè)數(shù)和或差的平方，我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作___________.完全平方式點(diǎn)撥歸納新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)完全平方式的特點(diǎn)：完全平方式:1.必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)；2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

簡(jiǎn)記口訣：凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式,就是完全平方式,將它寫成完全平方形式,便實(shí)現(xiàn)了因式分解.2ab+b2±=(a±b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.首平方,尾平方,首尾兩倍在中央.新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.下列各式是不是完全平方式？

(1)a2－4a+4；

(2)1+4a2；(3)4b2+4b-1；

(4)a2+ab+b2；是因?yàn)樗挥袃身?xiàng)；不是4b2與-1的符號(hào)不統(tǒng)一；不是不是因?yàn)閍b不是a與b的積的2倍.練一練新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)例1分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)-x2+4xy-4y2.解：(1)16x2+24x+9=(4x+3)2；=(4x)2+2·4x·3+(3)2(2)-x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)要注意的：（1）首項(xiàng)是負(fù)，要將負(fù)號(hào)提出來；（2）判斷是否是完全平方式，若是，找準(zhǔn)公式中的a，b；（3）利用公式進(jìn)行因式分解.典例精析新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)例2把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)

(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=3a(x+y)2；=(a+b-6)2.1.能提公因式的，要先提公因式再用完全平方公式進(jìn)行因式分解；2.注意整體思想運(yùn)用.典例精析新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)因式分解：(1)-2a2x2+16a2x-32a2；(2)(a2+1)2-4a2.=(a2+1+2a)(a2+1-2a)解：(1)原式=-2a2(x2-8x+16)=-2a2(x-4)2；(2)原式=(a2+1)2-(2a)2=(a+1)2(a-1)2.(3)x2-14x+49；(4)9(2a+b)2-6(2a+b)+1；

(5)y2+6y+9-x2.(4)原式=[3(2a+b)]2-2·3(2a+b)·1+12=(6a+3b-1)2；(3)原式=x2-2·x·7+72=(x-7)2；(5)原式=(y+3)2-x2=(y+3+x)(y+3-x).練一練新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.(1)若x2＋2kx＋9是一個(gè)完全平方式，則k＝________(2)若x2＋8x＋k2是一個(gè)完全平方式，則k＝________．2.因式分解：x2－6x＋9＝__________．mn2＋2mn＋m

＝____________．2a2＋4a＋2＝___________．4a2－4a＋1＝_________±4(x－3)2m(n＋1)22(a＋1)2(2a－1)2±3練習(xí)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)3.將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）x2+12x+36;（2）-2xy-x2-y2;（3）a2+2a+1

;（4）x4-2x2+1

.(1)解:原式=x2+2?x?6+62=(x+6)2.(3)解:原式=a2+2a+1=a2+2?a?1+12=(a+1)2

.

(2)解:原式=-(2xy+x2+y2)=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2.(4)解:原式=(x2)2-2x2?1+12=(x2-1)2

=(x+1)2(x-1)2.

練習(xí)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)4．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)．＝ab(a＋b)2.當(dāng)ab＝2，a＋b＝5時(shí)原式＝2×52

＝50.練習(xí)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)1.你掌握了哪些知識(shí)？2.你學(xué)會(huì)了哪些解題方法？3.你運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？4.你總結(jié)了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？