2025年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．長(zhǎng)方體 D．圓柱2．（2分）2025年1月5日，我國(guó)首口超萬(wàn)米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完鉆，標(biāo)志著我國(guó)在深地領(lǐng)域的技術(shù)跨越．將10910用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1091×10 B．109.1×102 C．10.91×103 D．1.091×1043．（2分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．b＜|a| C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+3＞b5．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．（2分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是相鄰?fù)饨堑?倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．87．（2分）不透明的袋子中有兩枚白色棋子，一枚黑色棋子，三枚棋子除顏色外無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一枚棋子，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一枚棋子，則第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的概率是（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，矩形ABCD中，BC＜AB＜BC，點(diǎn)E在BC邊上，以AE為邊作正方形AEFG，點(diǎn)F恰好落在邊CD上，F(xiàn)G與AD交于點(diǎn)H．設(shè)BE＝a，CE＝b，AE＝c，給出下面三個(gè)結(jié)論：①CD＝b；②a+bc；③HF（b﹣a）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每小題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：x3y﹣xy＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（m，n），B（n，3）在函數(shù)的圖象上，則m的值為．13．（2分）某地區(qū)有400個(gè)公園．為了解公園用地面積的基本情況，從中隨機(jī)抽取50個(gè)公園并獲得它們的用地面積x（單位：公頃），數(shù)據(jù)整理如下：用地面積0＜x≤44＜x≤88＜x≤1212＜x≤1616＜x≤20公園個(gè)數(shù)41016128根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這400個(gè)公園中用地面積不超過(guò)12公頃的公園有個(gè)．14．（2分）如圖，將△ABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF．若BC＝4，陰影部分的面積為6，則△ABC的面積為．15．（2分）如圖，等邊△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，CE的垂直平分線交CD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)F，連接PE．若AB＝6，BE＝2，則四邊形BEPD的周長(zhǎng)為．16．（2分）某周末，小明家有A，B，C，D四項(xiàng)家務(wù)要完成，已知完成每項(xiàng)家務(wù)都需兩個(gè)階段，工作要求如下：①每項(xiàng)家務(wù)的第二階段須在第一階段完成后進(jìn)行且各階段只能由一人或機(jī)器完成；②每人同一時(shí)間只能進(jìn)行一項(xiàng)工作；③“家務(wù)A”與“家務(wù)C”的第二階段由機(jī)器完成：④每項(xiàng)家務(wù)的各階段所需時(shí)間如下表所示：階段用時(shí)家務(wù)類別第一階段用時(shí)（分）第二階段用時(shí)（分）家務(wù)A520家務(wù)B1516家務(wù)C330家務(wù)D1215在不考慮其他因素的前提下，若由小明完成家務(wù)A和家務(wù)B，則至少需要分鐘：若由小明和哥哥合作完成四項(xiàng)家務(wù)，則至少需要分鐘．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知x﹣2y＝0，求代數(shù)式的值．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，E為AB的中點(diǎn)，連接EC交BD于點(diǎn)F，BC＝2BE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若cos∠ABD，AB＝6，求BF的長(zhǎng)．21．（6分）每年的5月20日為中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，2024年?duì)I養(yǎng)日的主題是“奶豆添營(yíng)養(yǎng)，少油更健康”．某學(xué)校為每位學(xué)生定制了盒裝的牛奶和豆?jié){，它們的營(yíng)養(yǎng)成分表如下：食品種類營(yíng)養(yǎng)成分一盒牛奶一盒豆?jié){能量280kJ210kJ蛋白質(zhì)3.5g4.2g脂肪3.5g2.4g碳水化合物5.6g1.7g鈉65mg13mg鈣130mg某天，初中生小石從這兩種食品中恰好攝入了770kJ能量和11.2g蛋白質(zhì)．（1）小石喝了牛奶和豆?jié){各多少盒？（2）初中生每日脂肪攝入量約為59～73g．若小石這天已經(jīng)從其它食品中攝入60g脂肪，在他喝完牛奶和豆?jié){后，脂肪攝入量是否超標(biāo)，并說(shuō)明理由．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于函數(shù)y＝kx+b的值且小于函數(shù)y＝3x+b的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．23．（5分）某學(xué)校組織八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行籃球聯(lián)賽．下面是甲、乙兩名學(xué)生在10場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）、籃板（單位：個(gè)）和助攻（單位：個(gè)）的數(shù)據(jù)．a(chǎn)．甲、乙兩名學(xué)生10場(chǎng)比賽的籃板數(shù)據(jù)：甲6456535565乙2875357643b．甲、乙兩名學(xué)生10場(chǎng)比賽的得分、籃板和助攻的平均數(shù)：得分平均數(shù)籃板平均數(shù)助攻平均數(shù)甲21.55.01.2乙18.95.03.0根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）10場(chǎng)比賽中，甲學(xué)生籃板的眾數(shù)是，乙學(xué)生籃板的中位數(shù)是；（2）10場(chǎng)比賽中，籃板更穩(wěn)定的是學(xué)生（填“甲”或“乙”）；（3）記某學(xué)生的得分為x分，籃板為y個(gè)，助攻為z個(gè)．若x+1.5y+2z的值越大，則認(rèn)為該名學(xué)生的綜合表現(xiàn)越好．根據(jù)以上信息，學(xué)生在這10場(chǎng)比賽中的綜合表現(xiàn)更好（填“甲”或“乙”）．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AC＝2DE；（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AB交DE于點(diǎn)M．若tanA，DM＝10，求⊙O半徑的長(zhǎng)．25．（5分）沙漏在中國(guó)古代被稱為“沙鐘”，是一種利用沙子流動(dòng)計(jì)時(shí)的古老工具．某學(xué)校開(kāi)展了簡(jiǎn)易沙漏的原理探秘與制作活動(dòng)．在以下探究實(shí)驗(yàn)中，沙漏容器取材于相同規(guī)格的瓶子，所用沙子材質(zhì)與規(guī)格完全一樣，沙漏的孔洞均為圓形，孔徑即為孔洞的直徑．探究一：甲組同學(xué)選擇某確定孔徑的沙漏，探究漏下沙子的質(zhì)量m（單位：g）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t/s306090120150m/g30.890.6150.0209.5269.2探究二：乙組同學(xué)選取除孔徑外無(wú)其他差別的沙漏，探究漏完150g沙子所用的時(shí)間t（單位：s）與孔徑d（單位：mm）之間的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：d/mm2.03.04.05.06.0t/s123.990.065.647.033.2根據(jù)以上探究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：（1）在探究一中，75s時(shí)漏下沙子的質(zhì)量約為g（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）推斷：探究一中所用沙漏的孔徑為mm；（3）通過(guò)探究二，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)時(shí)間t與孔徑d之間的關(guān)系．①在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；②根據(jù)函數(shù)圖象，若制作一個(gè)漏完150g沙子所用時(shí)間為50s的沙漏，其孔徑約為mm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知拋物線y＝x2﹣2tx．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M（3，y1），N（t﹣2，y2），P（n，y3）在拋物線上．若對(duì)于﹣4＜n＜﹣3，都有y2＜y3＜y1，求t的取值范圍．27．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D是BC的中點(diǎn)，E是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接AE．F是AE的中點(diǎn)，線段FE繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段FH，連接AH，EH．（1）求∠AHE的大??；（2）連接DH，判斷DH與AC的位置關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對(duì)于兩點(diǎn)A和B，其中點(diǎn)A在⊙O上，給出如下定義：若線段AB的垂直平分線與⊙O相交，且兩交點(diǎn)之間的距離為d，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“d關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖1，點(diǎn)A（﹣1，0）．①在點(diǎn)B1（﹣1，2），B2（0，3），B3（1，2）中，點(diǎn)是點(diǎn)A的“d關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，其中d＝；②若點(diǎn)C是點(diǎn)A的“1關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最大值為；（2）直線y＝x+t（t＞1）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N．對(duì)于線段MN上任意一點(diǎn)P，都存在⊙O上的點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P是點(diǎn)Q的“t關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

2025年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BD．CBACAD一、選擇題（共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．長(zhǎng)方體 D．圓柱【解答】解：根據(jù)三視圖得，該幾何體的三視圖是三棱柱，故選：B．2．（2分）2025年1月5日，我國(guó)首口超萬(wàn)米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完鉆，標(biāo)志著我國(guó)在深地領(lǐng)域的技術(shù)跨越．將10910用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1091×10 B．109.1×102 C．10.91×103 D．1.091×104【解答】解：10910＝1.091×104．故選：D．3．（2分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，則A不符合題意，B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，則B不符合題意，C既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，則C符合題意，D是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，則D不符合題意，故選：C．4．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．b＜|a| C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+3＞b【解答】解：由題意得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，A、∵﹣3＜a＜﹣2，∴a＜﹣3錯(cuò)誤，故A不符合題意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴2＜|a|＜3，∴b＜|a|，故B符合題意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故C不符合題意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴0＜a+3＜1，∴a+3＜b，故D不符合題意．故選：B．5．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝42﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣4．故選：A．6．（2分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是相鄰?fù)饨堑?倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角是x°，則相鄰的內(nèi)角是2x°，根據(jù)題意得x+2x＝180，解得x＝60，所以多邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝120°n，解得n＝6，故選：C．7．（2分）不透明的袋子中有兩枚白色棋子，一枚黑色棋子，三枚棋子除顏色外無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一枚棋子，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一枚棋子，則第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：白白黑白（白，白）（白，白）（白，黑）白（白，白）（白，白）（白，黑）黑（黑，白）（黑，白）（黑，黑）共有9種等可能的結(jié)果，其中第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的結(jié)果有2種，∴第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的概率為．故選：A．8．（2分）如圖，矩形ABCD中，BC＜AB＜BC，點(diǎn)E在BC邊上，以AE為邊作正方形AEFG，點(diǎn)F恰好落在邊CD上，F(xiàn)G與AD交于點(diǎn)H．設(shè)BE＝a，CE＝b，AE＝c，給出下面三個(gè)結(jié)論：①CD＝b；②a+bc；③HF（b﹣a）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C＝∠B＝∠D＝90°，AB＝DC，AD＝BC，∵四邊形AEFG為正方形，∴FE＝EA，∠FEA＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝∠BEA+∠CEF＝90°，∴∠CFE＝∠BEA，∴△CFE≌△BEA（AAS），∴CD＝AB＝CE＝b，故①正確；如圖，連接AF，∴△AEF為等腰三角形，∴，根據(jù)垂線段最短，可得AF≥AD，即，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，取等號(hào)，∵，∴點(diǎn)F不可能與點(diǎn)D重合，（否則可知a＝b，2AB＝BC）∴，故②正確；∵CF＝EB＝a，∴DF＝DC﹣CF＝b﹣a，由題意可知：∠D＝∠EFG＝90°，∴∠DHF+∠DFH＝∠EFC+∠DFH＝90°，∵∠DHF＝∠EFC，∵∠D＝∠C＝90°，∴△DHF∽△CFE，∴，即，∴，故③正確，綜上所述，正確的為①②③，故選：D．二、填空題（共16分，每小題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠﹣1．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．10．（2分）分解因式：x3y﹣xy＝xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）11．（2分）方程的解為x＝0．【解答】解：，方程兩邊同時(shí)乘（x﹣1）（3x+2），得3x+2+2（x﹣1）＝0，去括號(hào)，得3x+2+2x﹣2＝0，解得：x＝0，檢驗(yàn)：把x＝0代入（x﹣1）（3x+2）≠0，∴分式方程的解為x＝0．故答案為：x＝0．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（m，n），B（n，3）在函數(shù)的圖象上，則m的值為3．【解答】解：∵點(diǎn)A（m，n），B（n，3）在函數(shù)的圖象上，∴m＝mn＝3n，∴m＝3．故答案為：3．13．（2分）某地區(qū)有400個(gè)公園．為了解公園用地面積的基本情況，從中隨機(jī)抽取50個(gè)公園并獲得它們的用地面積x（單位：公頃），數(shù)據(jù)整理如下：用地面積0＜x≤44＜x≤88＜x≤1212＜x≤1616＜x≤20公園個(gè)數(shù)41016128根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這400個(gè)公園中用地面積不超過(guò)12公頃的公園有240個(gè)．【解答】解：估計(jì)這400個(gè)公園中用地面積不超過(guò)12公頃的公園有400240（個(gè)）．故答案為：240．14．（2分）如圖，將△ABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF．若BC＝4，陰影部分的面積為6，則△ABC的面積為24．【解答】解：如圖，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)G．∵將△ABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，∴BE＝2，AB∥DE，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣2＝2，△GEC∽△ABC，∴，∵（）2，即，∴S△ABC＝24．故答案為：24．15．（2分）如圖，等邊△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，CE的垂直平分線交CD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)F，連接PE．若AB＝6，BE＝2，則四邊形BEPD的周長(zhǎng)為5+3．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC＝6，∵CD⊥AB，∴BDAB＝3，∠BCD∠ACB＝30°，∴CDBD＝3，∵PF是CE的垂直平分線，∴PE＝PC，∴四邊形BEPD的周長(zhǎng)＝BD+BE+PE+DP＝3+2+PC+DP＝3+2+CD＝5+3，故答案為：5+3．16．（2分）某周末，小明家有A，B，C，D四項(xiàng)家務(wù)要完成，已知完成每項(xiàng)家務(wù)都需兩個(gè)階段，工作要求如下：①每項(xiàng)家務(wù)的第二階段須在第一階段完成后進(jìn)行且各階段只能由一人或機(jī)器完成；②每人同一時(shí)間只能進(jìn)行一項(xiàng)工作；③“家務(wù)A”與“家務(wù)C”的第二階段由機(jī)器完成：④每項(xiàng)家務(wù)的各階段所需時(shí)間如下表所示：階段用時(shí)家務(wù)類別第一階段用時(shí)（分）第二階段用時(shí)（分）家務(wù)A520家務(wù)B1516家務(wù)C330家務(wù)D1215在不考慮其他因素的前提下，若由小明完成家務(wù)A和家務(wù)B，則至少需要36分鐘：若由小明和哥哥合作完成四項(xiàng)家務(wù)，則至少需要34分鐘．【解答】解：①小明先完成家務(wù)A的第一階段，用時(shí)5分鐘，由機(jī)器完成家務(wù)A的第二階段，同時(shí)小明開(kāi)始家務(wù)B的第一階段，小明完成家務(wù)B的第一階段和第二階段共用時(shí)15+16＝31分鐘，在小明完成家務(wù)B（第一階段和第二階段）時(shí)間段內(nèi)，機(jī)器完成了家務(wù)A的第二階段，∴小明完成家務(wù)A和家務(wù)B，則至少需要5+15+16＝36分鐘；②小明和哥哥合作完成四項(xiàng)家務(wù)，把A和D分為一組，B和C分為一組，A和D分為一組，最少需要的時(shí)間是5+12+15＝32分鐘，B和C分為一組，最少需要的時(shí)間是3+15+16＝34分鐘，∴小明和哥哥合作完成四項(xiàng)家務(wù)，則至少需要34分鐘．故答案為：36，34．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝2﹣2．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜3，∴原不等式組的解集是1＜x＜3．19．（5分）已知x﹣2y＝0，求代數(shù)式的值．【解答】解：∵x﹣2y＝0，∴x＝2y，∴原式?．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，E為AB的中點(diǎn)，連接EC交BD于點(diǎn)F，BC＝2BE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若cos∠ABD，AB＝6，求BF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2BE，∵BC＝2BE，∴AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：過(guò)A作AH⊥BD于H，∵cos∠ABD，AB＝6，∴BH＝4，∵AB＝AD，AH⊥BD，∴BD＝2BH＝8，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△BFE∽△DFC，∴BF：FD＝BE：CD，∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE：AB＝1：2，∴BF：FD＝BE：CD＝1：2，∴BF：BD＝1：3，∴BF．21．（6分）每年的5月20日為中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，2024年?duì)I養(yǎng)日的主題是“奶豆添營(yíng)養(yǎng)，少油更健康”．某學(xué)校為每位學(xué)生定制了盒裝的牛奶和豆?jié){，它們的營(yíng)養(yǎng)成分表如下：食品種類營(yíng)養(yǎng)成分一盒牛奶一盒豆?jié){能量280kJ210kJ蛋白質(zhì)3.5g4.2g脂肪3.5g2.4g碳水化合物5.6g1.7g鈉65mg13mg鈣130mg某天，初中生小石從這兩種食品中恰好攝入了770kJ能量和11.2g蛋白質(zhì)．（1）小石喝了牛奶和豆?jié){各多少盒？（2）初中生每日脂肪攝入量約為59～73g．若小石這天已經(jīng)從其它食品中攝入60g脂肪，在他喝完牛奶和豆?jié){后，脂肪攝入量是否超標(biāo)，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)小石喝了x盒牛奶，y盒豆?jié){，根據(jù)題意得：，解得：．答：小石喝了2盒牛奶，1盒豆?jié){；（2）在他喝完牛奶和豆?jié){后，脂肪攝入量不超標(biāo)，理由如下：∵60+3.5×2+2.4×1＝69.4（g），59＜69.4＜73，∴在他喝完牛奶和豆?jié){后，脂肪攝入量不超標(biāo)．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于函數(shù)y＝kx+b的值且小于函數(shù)y＝3x+b的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，∴k＝1．∴函數(shù)為y＝x+b．又∵函數(shù)過(guò)（1，2），∴1+b＝2．∴b＝1．答：k＝1，b＝1．（2）由題意，結(jié)合（1）可得y＝kx+b為y＝x+1，y＝3x+b為y＝3x+1，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝x+1，y＝3x+1的圖象如下．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x+1＝2，則m＝2，且當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于函數(shù)y＝x+1的值且小于函數(shù)y＝3x+1的值，∴結(jié)合圖象可得，2≤m≤3．23．（5分）某學(xué)校組織八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行籃球聯(lián)賽．下面是甲、乙兩名學(xué)生在10場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）、籃板（單位：個(gè)）和助攻（單位：個(gè)）的數(shù)據(jù)．a(chǎn)．甲、乙兩名學(xué)生10場(chǎng)比賽的籃板數(shù)據(jù)：甲6456535565乙2875357643b．甲、乙兩名學(xué)生10場(chǎng)比賽的得分、籃板和助攻的平均數(shù)：得分平均數(shù)籃板平均數(shù)助攻平均數(shù)甲21.55.01.2乙18.95.03.0根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）10場(chǎng)比賽中，甲學(xué)生籃板的眾數(shù)是5，乙學(xué)生籃板的中位數(shù)是5；（2）10場(chǎng)比賽中，籃板更穩(wěn)定的是甲學(xué)生（填“甲”或“乙”）；（3）記某學(xué)生的得分為x分，籃板為y個(gè)，助攻為z個(gè)．若x+1.5y+2z的值越大，則認(rèn)為該名學(xué)生的綜合表現(xiàn)越好．根據(jù)以上信息，學(xué)生乙在這10場(chǎng)比賽中的綜合表現(xiàn)更好（填“甲”或“乙”）．【解答】解：（1）樣本中甲學(xué)生10場(chǎng)籃板的次數(shù)出現(xiàn)最多的是5次，共出現(xiàn)5次，因此甲學(xué)生籃板的眾數(shù)是5次，將乙學(xué)生10場(chǎng)籃板的次數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝5次，即乙學(xué)生籃板的中位數(shù)是5次，故答案為：5，5；（2）甲學(xué)生的平均數(shù)為5，乙學(xué)生籃板的平均數(shù)為5，∴S甲[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2×5+（6﹣5）2×3]＝0.8，S乙[（2﹣5）2+（3﹣5）2×2+（4﹣5）2+（5﹣5）2×2+（6﹣5）2+（7﹣5）2×2+（8﹣5）2]＝1.8，∴甲學(xué)生的比較穩(wěn)定，故答案為：甲；（3）甲的綜合得分為x+1.5y+2z＝21.5+1.5×5+1.2×2＝31.4，乙的綜合得分為x+1.5y+2z＝18.9+1.5×5+3×2＝32.4，所以乙學(xué)生的綜合表現(xiàn)更好，故答案為：乙．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AC＝2DE；（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AB交DE于點(diǎn)M．若tanA，DM＝10，求⊙O半徑的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：作OF⊥CB于點(diǎn)F，則∠OFE＝∠OFC＝90°，CF＝BF，∵OD∥BC，∴∠FOD＝∠OFC＝90°，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝∠FOD＝∠OFE＝90°，∴四邊形ODEF是矩形，∴OF＝DE，∵CF＝BF，OA＝OE，∴AB＝2OF，∴AB＝2DE．（2）解：連接OM、BD交于點(diǎn)L，連接BM，∵BM⊥AB于點(diǎn)B，∴BM是⊙O的切線，∠ABM＝90°，∴BM＝DM＝10，MO平分∠BMD，∴MO垂直平分BD，∴∠DLM＝∠ODM＝90°，∴∠DOM＝∠EDB＝90°﹣∠OMD，∵∠EBM＝∠A＝90°﹣∠ABC，∴tan∠EBM＝tanA，∴EMBE，∴DM＝BMBE，∴DEBE＝2BE，∴tan∠DOM＝tan∠EDB，∴OD＝2DM＝20，∴⊙O半徑的長(zhǎng)為20．25．（5分）沙漏在中國(guó)古代被稱為“沙鐘”，是一種利用沙子流動(dòng)計(jì)時(shí)的古老工具．某學(xué)校開(kāi)展了簡(jiǎn)易沙漏的原理探秘與制作活動(dòng)．在以下探究實(shí)驗(yàn)中，沙漏容器取材于相同規(guī)格的瓶子，所用沙子材質(zhì)與規(guī)格完全一樣，沙漏的孔洞均為圓形，孔徑即為孔洞的直徑．探究一：甲組同學(xué)選擇某確定孔徑的沙漏，探究漏下沙子的質(zhì)量m（單位：g）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t/s306090120150m/g30.890.6150.0209.5269.2探究二：乙組同學(xué)選取除孔徑外無(wú)其他差別的沙漏，探究漏完150g沙子所用的時(shí)間t（單位：s）與孔徑d（單位：mm）之間的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：d/mm2.03.04.05.06.0t/s123.990.065.647.033.2根據(jù)以上探究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：（1）在探究一中，75s時(shí)漏下沙子的質(zhì)量約為120.4g（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）推斷：探究一中所用沙漏的孔徑為3.0mm；（3）通過(guò)探究二，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)時(shí)間t與孔徑d之間的關(guān)系．①在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；②根據(jù)函數(shù)圖象，若制作一個(gè)漏完150g沙子所用時(shí)間為50s的沙漏，其孔徑約為4.7mm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【解答】解：（1）由題意，，∴在探究一中，75s時(shí)漏下沙子的質(zhì)量約為120.4g．故答案為：120.4g．（2）探究一中，漏完150g沙子所用的時(shí)間為90.0s，∴由探究二可知，探究一中所用沙漏的孔徑為3.0mm．故答案為：3.0．（3）①如圖所示，即為所求．②由函數(shù)圖象可知制作一個(gè)漏完150g沙子所用時(shí)間為50s的沙漏，其孔徑約為4.7mm．故答案為：4.7．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知拋物線y＝x2﹣2tx．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M（3，y1），N（t﹣2，y2），P（n，y3）在拋物線上．若對(duì)于﹣4＜n＜﹣3，都有y2＜y3＜y1，求t的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)t＝1時(shí)，拋物線為y＝x2﹣2x，∵y＝（x﹣1）2﹣1，∴頂點(diǎn)為（1，﹣1）；（2）拋物線y＝x2﹣2tx的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線xt，∵點(diǎn)M（3，y1），N（t﹣2，y2），P（n，y3）在拋物線上，∴N（t﹣2，y2）在對(duì)稱軸的左側(cè)，N（t﹣2，y2）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（t+2，y2），點(diǎn)M（3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2t﹣3，y1），∵﹣4＜n＜﹣3，∴2t+3＜2t﹣n＜2t+4，若對(duì)于﹣4＜n＜﹣3，都有y2＜y3＜y1，當(dāng)t≤﹣4時(shí)，t+2≤﹣4，解得t≤