湖南省長沙市湖南師大附中2024屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題 含解析

湖南省長沙市湖南師大附中2024屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.若集合A={x|2x1>0}，B={x|x^25x+6<0}，則A∩B等于（）A.{x|2<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|2<x<4}D.{x|1<x<4}2.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f(x)的極值點(diǎn)個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.33.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=20，S8=60，則數(shù)列的公差d為（）A.2B.3C.4D.54.已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是（）A.1B.1C.7D.75.在△ABC中，若a=3，b=4，且cosC=1/2，則△ABC的面積是（）A.3√3/2B.3√3C.2√3D.2√3/26.若復(fù)數(shù)z滿足|z2i|=2，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A.圓B.直線C.橢圓D.雙曲線二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)y=ln(x^2+1)的定義域是__________。8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，則數(shù)列的前5項(xiàng)和是__________。9.在△ABC中，若a=5，b=6，且A=60°，則c的長度是__________。10.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，若f(x)≥k對所有x成立，則k的最大值是__________。三、解答題（每題15分，共45分）11.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，d=2，求證：數(shù)列{an^2}是等比數(shù)列。13.在△ABC中，若a=5，b=6，且A=60°，求△ABC的面積。四、證明題（10分）14.已知數(shù)列{an}滿足an=2^n+1，證明數(shù)列{an}是遞增數(shù)列。五、應(yīng)用題（15分）15.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為50元，售價為100元。如果每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則總成本為50x元，總收入為100x元。為了獲得最大利潤，該工廠每天應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？六、綜合題（20分）16.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的極值點(diǎn)，并判斷這些極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)。七、選做題（10分）17.已知復(fù)數(shù)z滿足|z2i|=2，求z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程。八、附加題（10分）18.已知數(shù)列{an}滿足an=2^n+1，求證：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2^(n+1)2。一、選擇題答案1.A2.C3.B4.C5.A6.D二、填空題答案7.（∞，1）∪（1，+∞）8.559.710.1三、解答題答案11.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（∞，1）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，1）。12.證明略（涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)）。13.ABC的面積為15√3。四、證明題答案14.證明略（利用數(shù)列的遞推關(guān)系和不等式性質(zhì)）。五、應(yīng)用題答案15.每天生產(chǎn)50件產(chǎn)品可獲得最大利潤。六、綜合題答案16.極值點(diǎn)為x=1和x=1，其中x=1為極大值點(diǎn)，x=1為極小值點(diǎn)。七、選做題答案17.z的軌跡方程為y=x^2+4x3。八、附加題答案18.證明略（涉及數(shù)列求和和不等式性質(zhì)）。1.集合與不等式知識點(diǎn)：集合的化簡、不等式的求解。題型：選擇題（1題）、填空題（7題）。示例：化簡集合或求解不等式，考察學(xué)生的邏輯推理能力。2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)：函數(shù)的極值、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。題型：選擇題（2題）、解答題（11題、16題）。示例：求函數(shù)的極值點(diǎn)、判斷單調(diào)性，考察學(xué)生的綜合分析能力。3.數(shù)列知識點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列的求和。題型：選擇題（3題）、填空題（8題）、證明題（12題）、附加題（18題）。示例：求等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考察學(xué)生的數(shù)列基礎(chǔ)知識和證明能力。4.向量與幾何知識點(diǎn)：向量的點(diǎn)積、三角形的面積公式。題型：選擇題（4題）、解答題（13題）。示例：計算向量的點(diǎn)積、求三角形的面積，考察學(xué)生的空間想象能力和公式運(yùn)用能力。5.復(fù)數(shù)知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)方程的求解。題型：選擇題（6題）、選做題（17題）。示例：求