湖南省2024屆高三普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前演練二數(shù)學(xué) 含解析

湖南省2024屆高三普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前演練二數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，若$f(a)=0$，則$a$的值為多少？A.1B.2C.3D.42.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n1$，則數(shù)列的前五項之和是多少？A.31B.32C.33D.343.已知三角形$ABC$的內(nèi)角$A$、$B$、$C$滿足$A+B+C=180^\circ$，且$\sinA=\frac{1}{2}$，$\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則$\tanC$的值為多少？A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{2\sqrt{3}}{5}$4.已知圓的方程為$(x1)^2+(y+2)^2=9$，則圓的半徑是多少？A.1B.2C.3D.45.已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x1}$，若$g(a)=2$，則$a$的值為多少？A.0B.1C.2D.36.已知等差數(shù)列$\{b_n\}$的首項為2，公差為3，則數(shù)列的第10項是多少？A.29B.30C.31D.327.已知直線$l$的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則直線$l$的方程是什么？A.$y=2x+1$B.$y=2x1$C.$y=3x+1$D.$y=3x1$8.已知二次函數(shù)$h(x)=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則$a$、$b$、$c$的值分別是多少？A.$a=1,b=4,c=1$B.$a=1,b=4,c=1$C.$a=1,b=4,c=1$D.$a=1,b=4,c=1$9.已知正弦函數(shù)$y=\sinx$在區(qū)間$[0,2\pi]$上的最大值是多少？A.0B.1C.2D.310.已知等比數(shù)列$\{c_n\}$的首項為3，公比為2，則數(shù)列的第5項是多少？A.48B.96C.192D.384二、填空題（每小題5分，共20分）11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x+1}$，則$f(2)$的值為多少？12.已知數(shù)列$\{d_n\}$的通項公式為$d_n=n^21$，則數(shù)列的前四項之和是多少？13.已知直線$m$與圓$(x3)^2+(y+4)^2=16$相切，則直線$m$的斜率是多少？14.已知二次函數(shù)$p(x)=2x^2+4x+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，則該函數(shù)的最大值是多少？三、解答題（共70分）15.（本題滿分10分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求函數(shù)的定義域。16.（本題滿分10分）已知數(shù)列$\{e_n\}$的通項公式為$e_n=2^n+1$，求證：數(shù)列的前$n$項和$S_n$滿足$S_n=2^{n+1}n2$。17.（本題滿分15分）已知直線$l$的方程為$y=mx+b$，且經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,4)，求直線$l$的方程。18.（本題滿分15分）已知二次函數(shù)$q(x)=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，求該函數(shù)的解析式。19.（本題滿分10分）已知圓的方程為$(x2)^2+(y3)^2=25$，求圓的面積。20.（本題滿分10分）已知等差數(shù)列$\{f_n\}$的首項為1，公差為2，求證：數(shù)列的前$n$項和$T_n$滿足$T_n=n^2+n$。四、附加題（本題滿分10分）21.已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x^21}$，求證：當(dāng)$x>1$時，函數(shù)$g(x)$是單調(diào)遞減的。1.答案：A解析：解方程$a^24a+3=0$，得$a=1$或$a=3$，結(jié)合題意選A。2.答案：D解析：求和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=1,a_n=2^51$，得$S_5=34$。3.答案：D解析：利用正弦、余弦和正切的關(guān)系，得$\tanC=\frac{\sinC}{\cosC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。4.答案：C解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$(xh)^2+(yk)^2=r^2$，其中$r=3$。5.答案：B解析：代入$g(a)=2$，解得$a=1$。6.答案：D解析：等差數(shù)列的通項公式$a_n=a_1+(n1)d$，代入$a_1=2,d=3$，得$a_{10}=32$。7.答案：A解析：利用點(diǎn)斜式方程，得$y3=2(x1)$。8.答案：A解析：利用頂點(diǎn)公式$\frac{2a}=2$和$c=a(2^2)+b(2)+c$，代入$a=1,c=1$，得$b=4$。9.答案：B解析：正弦函數(shù)的最大值為1。10.答案：C解析：等比數(shù)列的通項公式$c_n=c_1\cdotr^{n1}$，代入$c_1=3,r=2$，得$c_5=192$。11.答案：$\frac{1}{3}$解析：代入$f(2)$，得$\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$。12.答案：26解析：求和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=0,a_4=15$，得$S_4=26$。13.答案：不存在解析：圓心為(3,4)，半徑為4，斜率不存在。14.答案：3解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，函數(shù)的最大值為3。15.解答：定義域為$x^24x+3\geq0$，解得