湖南省長沙市湖南師大附中星城實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

七年級下冊第一次數(shù)學(xué)大練習(xí)一．選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．2 B．4 C．3.14 D．222．下列車標(biāo)的設(shè)計于與平移有關(guān)的是（）A．B． C． D．3．每年4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代，它的運行軌道距地球最近點439000米．將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×1054．如圖，能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°5．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在第三象限的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）6．下列運算正確的是（）A．9=±3 B．(?3C．3?27=±3 7．如圖，將直尺和45°的三角尺疊放在一起，若∠1＝23°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．68° C．78° D．88°8．下列命題是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行 C．相等的兩個角是對頂角 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行9．在如圖所示的運算程序中，輸入x的值是64時，輸出的y值是（）A．32 B．2 C．2 10．如圖，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，點G、C、D共線，點B、E、A、F共線，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠3＝2∠4；④∠ACE＝2∠4，其中正確的是（）（第10題圖） （第16題圖）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．16的平方根是．12．比較大?。??1213．將命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式．14．已知AB∥y軸，A（1，﹣2），B在第一象限且AB＝8，則B點的坐標(biāo)為．15．實數(shù)3+1，在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是點16．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，我校體育老師提出將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入體育社團(tuán)．圖1是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠E＝28°，∠ECD＝114°，則∠A的度數(shù)是．三．解答題（17、18、19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分，24、25題各10分）17．計算：9?(?118．求下列各式中實數(shù)x的值：（1）125x3＝8；（2）（x﹣1）2﹣81＝0．19．請完成下面的推理過程并在括號里填寫推理依據(jù)：AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE與DF平行嗎？為什么？解：BE∥DF，理由如下：∵AB⊥BC（已知）∴∠ABC＝°（）即∠3+∠4＝°又∵∠1+∠2＝90°且∠2＝∠3∴∠1＝（）∴BE∥DF（）20．已知一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，1+b的立方根為﹣2，c是11的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值．（2）求2a+b+c的平方根．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，0）．將三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到三角形DEF，且點A，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)．（1）請在圖中畫出三角形DEF．（2）三角形ABC的面積為．22．如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數(shù)．23．蘇果超市用2730元購進(jìn)A、B兩種型號的保溫杯共60個，這兩種型號的保溫杯的進(jìn)價、標(biāo)價如表所示：價格類型A型B型進(jìn)價（元/個）3565標(biāo)價（元/個）50100（1）求這兩種型號的保溫杯各購進(jìn)多少個？（2）若A型保溫杯按標(biāo)價的9折出售，要使這批保溫杯全部售出后超市獲得810元的利潤，則B型保溫杯應(yīng)按標(biāo)價的幾折出售？24．定義：若無理數(shù)T的被開方數(shù)（T為正整數(shù)）滿足n2＜T＜（n+1）2（其中n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“共同體區(qū)間”為（n，n+1）．例如：因為12＜3＜22，所以3的“共同體區(qū)間”為（1，2）．請回答下列問題：（1）26的“共同體區(qū)間”為；（2）若無理數(shù)a的“共同體區(qū)間”為（2，3），求a+6的“共同體區(qū)間”；（3）實數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式：；,求m的算術(shù)平方根的“共同體區(qū)間”．25．如圖1，已知三角形ABC，D是線段BA延長線上一點，AE∥BC．（1）求證：∠DAC＝∠B+∠C；（2）如圖2，過C作CH∥AB交AE于H，AF平分∠DAE，CF平分∠DCH，若∠BCD＝70°，求∠F的度數(shù)；（3）如圖3，CH∥AD，點P為線段AC上一點，點G為射線AD上一動點，線段PQ，GM分別交CH于點Q、M，其中∠DGM＝2∠PGM，∠CPQ＝2∠GPQ，又過P作PN∥GM，則∠QPN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系是什么?并證明．

七年級下冊第一次數(shù)學(xué)大練習(xí)答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADCBDDBBBA二．填空題（共6小題）11．±4．12．＜．13．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．14．（1，6）．15．D．16．86°．三．解答題（共9小題）17．解：9＝3﹣1﹣3+=518．解：（1）125x3＝8，x3x=2（2）（x﹣1）2﹣81＝0，（x﹣1）2＝81，x﹣1＝±9，x＝10或x＝﹣8．19．解：BE∥DF，理由如下：∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°（等量代換），又∵∠1+∠2＝90°（已知），且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4（等角的余角相等），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：90；90；等量代換；已知；∠1；∠4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行．20．解：（1）∵一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，3a﹣12＝0，3a＝12，a＝4，∵1+b的立方根為﹣2，∴1+b＝﹣8，解得：b＝﹣9，∵9＜11＜∴11的整數(shù)部分c＝3，∴a＝4，b＝﹣9，c＝3；（2）由（1）可知：a＝4，b＝﹣9，c＝3，∴2a+b+c＝2×4+（﹣9）+3＝8﹣9+3＝2，∴2a+b+c的平方根為：±221．解：（1）如圖，△DEF即為所作；（2）S△ABC故答案為：5．22．（1）證明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．23．解：（1）設(shè)購進(jìn)A型保溫杯x個．則有35x+65（60﹣x）＝2730，解得，x＝39，60﹣39＝21（個）答：購進(jìn)A型保溫杯39個，B型保溫杯21個．（2）設(shè)B型保溫杯按標(biāo)價y折出售，則有39×（0.9×50﹣35）+21×（y10解得，y＝8.5答：B型保溫杯按標(biāo)價八五折出售．24．解：（1）∵52＜26＜62，∴26的“共同體區(qū)間”是（5，6），故答案為：（5，6）；（2）由新定義可知22＜a＜32，即4＜a＜9，∴10＜a+6＜15，∴32＜a+6＜42，∴a+6的“共同體區(qū)間”為（3，4）；（3）∵，∴x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，∴x+y﹣2024＝0，∴x+y＝2024，∴，∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，兩式相減，得x+y﹣m＝0，∴m＝x+y＝2024，∴m的算術(shù)平方根為，∵442＜2024＜452，∴44＜＜45，∴m的算術(shù)平方根的“共同體區(qū)間”是（44，45）．25．（1）證明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，∵∠DAC＝∠DAE+∠EAC，∴∠DAC＝∠B+∠C．（2）解：如圖：過點F作FI∥AE，AF、CF平分∠DAE，∠DCH，∴設(shè)∠DAF＝∠FAE＝a，∠DCF＝∠FCH＝b，∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE＝2a，∵CH∥AB，∴∠B+∠BCH＝180°，即：2a+70°+2b＝180°，∴a+b＝55°，∵FI∥AE，BC∥AE，∴FI∥BC∥AE，∴∠BCF＝∠CFI＝70°+b，∠FAE+∠AFI＝180°，即a+70°+b+∠AFC＝180°，∴∠AFC＝55°．故答案為：55°．（3）解：設(shè)∠PGM＝x，∠GPQ＝y(tǒng)，∴∠DGM＝2x，∠CPQ＝2y，∵PN∥GM，∴∠