河北省廊坊市2024-2025學年七年級下學期3月月考數學試卷(含詳解)

河北省廊坊市2024-2025學年七年級下學期3月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列現象中不屬于平移的是(

)A．滑雪運動員在平坦的雪地上滑雪 B．彩票大轉盤在旋轉C．高樓的電梯在上上下下 D．火車在一段筆直的鐵軌上行駛2．下列命題中，是真命題的是（

）A．內錯角相等 B．同角的余角相等C．相等的角是對頂角 D．互補的角是鄰補角3．如圖，在鐵路旁有一李莊，現要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點來建火車站，應建在（）A．點A B．點B C．點C D．點D4．如圖，a，b，c三條直線兩兩相交，下列說法錯誤的是（

）

A．與是同位角 B．與是內錯角C．與是對頂角 D．與是同旁內角5．如圖，直線相交于點，，若，則的度數為（

）A． B． C． D．6．如圖，將沿著點到點的方向平移到的位置，平移距離為7，，，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．70 B．48 C．84 D．967．如圖，李師傅將木條和固定在點處，在木條上點處安裝一根能旋轉的木條．李師傅用量角儀測得，木條與的夾角，要使，木條繞點按逆時針方向至少旋轉（

）A． B． C． D．8．課堂上探究“對頂角相等”時，進行了如下推理，其推理的依據為(

)因為，所以(依據：______)A．平角的定義 B．同角的余角相等 C．同角的補角相等 D．同位角相等9．如圖，在中，點D，E，F分別在邊，，上，下列不能判定的條件是（

）A． B．C． D．10．下列語句：①一條直線有且只有一條垂線；②不相等的兩個角一定不是對頂角；③在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線；④若兩個角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩個角相等；⑤不在同一直線上的四個點可畫6條直線；⑥三條直線兩兩相交，一定有三個交點；其中錯誤的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．如圖，直線被直線所截，且的平分線交直線于點于點，則的大小為（

）A． B． C． D．12．如圖，已知，交于點G，且，平分，點H是上的一個定點，點P是所在直線上的一個動點，則點P在運動過程中，與的關系不可能是（

）A． B．C． D．二、填空題13．把命題“互為相反數的兩個數的和為零”寫成“如果…那么…”的形式：14．如圖，直線a∥b，EF⊥CD于點F，∠2=65°，則∠1的度數是．15．如圖，直線，，若，則等于．16．一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，其中，．若固定三角板，改變三角板的位置（其中點的位置始終不變），當時，．三、解答題17．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在方格紙的格點上，將經過平移，使點移到點的位置．(1)畫出；(2)連接，這兩條線段的關系是________；(3)的面積為________．18．如圖所示，在△ABC中，AC=5，BC=6，BC邊上高AD=4，若點P在邊AC上（不含端點）移動，求BP最短時的值．19．已知：如圖，平分，平分交于點，交于點．(1)請說明的理由；(2)若，求的度數；(3)若，求證：．20．某學校準備在升旗臺的臺階上鋪設一種紅色的地毯（含臺階的最上層），升旗臺的臺階和地毯的寬都為3米，臺階側面如圖所示．(1)問地毯至少需要多少米？(2)若這種地毯的批發(fā)價為每平方米30元，則買地毯至少需要花費多少元？21．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度數；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數．22．如圖，于點，于點，，，請問與平行嗎?說明理由．完成下列推理過程；

解：．理由如下：因為，，（已知）所以（

）所以，（

）所以．（

）因為，（已知）所以________，（

）所以，（

）又因為（已知）所以．（

）所以．（

）23．一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖所示，燈A射線從開始順時針旋轉至便立即回轉，燈B射線從開始順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視若燈A轉動的速度是每秒2°，燈B轉動的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即，且．(1)填空：__________．(2)若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？24．已知直線，點A，C在直線上，點B，D在直線上．(1)如圖1，若，，且，則的度數為；(2)如圖2，若，，平分，過點D作交于點F，求證：；(3)如圖3，若，直線和直線相交于點K，點H在上方的直線上，試探究，和之間的數量關系，并說明理由．《河北省廊坊市2024-2025學年七年級下學期3月月考數學試題》參考答案1．BA.滑雪運動員在平坦的雪地上滑雪,屬于平移,故本選項錯誤;B.彩票大轉盤在旋轉,不屬于平移,故本選項正確;C.高樓的電梯在上上下下,屬于平移,故本選項錯誤;D.火車在一段筆直的鐵軌上行駛,屬于平移,故本選項錯誤.故選:B.2．B解：A．內錯角不一定相等，故內錯角相等是假命題，不符合題意；B．同角的余角相等，是真命題，符合題意；C．相等的角不一定是對頂角，故相等的角是對頂角是假命題，不符合題意；D．互補的角不一定是鄰補角，故互補的角是鄰補角是假命題，不符合題意；故選：B．3．A解：根據垂線段最短可得：應建在A處，故選：A．4．B解：A．與是直線a、直線b被直線c所截，所得到的同位角，因此選項A不符合題意；B．與是直線a、直線c被直線b所截，所得到的同位角，因此選項B符合題意；C．與是對頂角，因此選項C不符合題意；D．與是直線b、直線c被直線a所截，所得到的同旁內角，因此選項D不符合題意；故選：B．5．B6．A解：由平移的性質可得：，，，，，，，故選：A．7．A解：∵，∴，∴，∴木條繞點按逆時針方向至少旋轉，故選：A．8．C解：因為，所以(依據：同角的補角相等)故選：C．9．D解：A、當∠C=∠3時，DE∥AC，故不符合題意；B、當∠1+∠4=180°時，DE∥AC，故不符合題意；C、當∠1=∠AFE時，DE∥AC，故不符合題意；D、當∠1+∠2=180°時，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合題意．故選：D．10．C解：①一條直線有無數條垂線，原語句錯誤；②不相等的兩個角一定不是對頂角，正確；③在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線，正確；④若兩個角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩個角相等或互補，原語句錯誤；⑤不在同一直線上的四個點可畫4條或6條直線，原語句錯誤；⑥三條直線兩兩相交，有一個或三個交點，原語句錯誤；綜上所述，錯誤的有4個，故選：C．11．A解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：A．12．D∵∴∵平分，∴如圖所示，過點P作∴∵∴∴，∴，故A不符合題意；如圖所示，過點P作∴∵∴∵∴∴∵∴，故C不符合題意；D選項符合題意．如圖所示，過點P作∴∵∴∴∴∴，故B選項不符合題意；故選：D．13．如果兩個數互為相反數，那么這兩個數的和為零解：如果兩個數互為相反數，那么這兩個數的和為零；故答案為：如果兩個數互為相反數，那么這兩個數的和為零；14．25°．∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°．∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°．15．/59度解：，，，，，，故答案為：．16．或解：如圖，當時，，∴，∴；如圖，當時，過點作，，∴，，∴；故答案為：或．17．(1)見解析(2)且(3)5（1）解：即為所求；（2）解：且．故答案為：且；（3）解：．故答案為：5．18．根據垂線段最短可知，當BP⊥AC時，BP最短．∵S△ABCBC×ADAC×BP，∴6×4=5BP，∴PB，即BP最短時的值為．19．(1)見解析；(2)(3)見解析（1）解：平分，．，，：（2）解：平分，，，，；（3）證明：由得，，平分平分，，，．20．(1)地毯至少需要11.6米(2)買地毯需要1044元（1）解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為6.8米，2.4米，∴地毯的長度為（米），答：地毯至少需要11.6米；（2）解：地毯的面積為（平方米），∴買地毯至少需要（元），答：買地毯需要1044元．21．（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．（1）∵OE平分∠BOC,∴∴∵∴．（2）∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴∴∵∴．22．垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行解：．理由如下：∵，，（已知）∴（垂直定義）∴，（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同位角相等）∵，（已知）∴，（等量代換）∴，（內錯角相等，兩直線平行）∵，（已知）∴．（內錯角相等，兩直線平行）∴（平行于同一直線的兩條直線平行）故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行．23．(1)60°(2)或110（1）∵，，∴，故答案為：60°；（2）A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，①當時，如圖1，∵，∴，∵，∴，∴∴，解得；②當時，