廣東省汕頭市龍湖區(qū)2024-2025學年九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

2024-2025學年廣東省汕頭市龍湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）已知點（﹣3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．62．（3分）下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．溫州博物館 B．西藏博物館 C．廣東博物館 D．湖北博物館3．（3分）以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝04．（3分）小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A．小星定點投籃1次，不一定能投中B．小星定點投籃1次，一定可以投中C．小星定點投籃10次，一定投中4次D．小星定點投籃4次，一定投中1次5．（3分）AB為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，且∠CAB＝50°．①以點B為圓心，適當長為半徑作弧，交AB，BC于D，E；②分別以DE為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線BP．則∠ABP＝（）A．40° B．25° C．20° D．15°6．（3分）平面坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣4，6），將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應點A′的坐標為（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）7．（3分）如圖，小程的爸爸用一段10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長5.5m）的矩形鴨舍，其面積為15m2，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個1m寬的門（由其它材料制成），則BC長為（）A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m8．（3分）數(shù)學活動課上，同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點A，B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點D，交AB于點C，測出AB＝80cm，CD＝20，則圓形工件的半徑為（）A．40cm B．50cm C．70cm D．100cm9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝﹣x+b在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）定義運算：a?b＝（a+2b）（a﹣b），例如4?3＝（4+2×3）（4﹣3），則函數(shù)y＝（x+1）?2的最小值為（）A．﹣21 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣5二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知點P（x，﹣2）與點Q（4，y）關于原點對稱，則x+y的值是．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個根為1，則m＝．13．（3分）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為．14．（3分）如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB＝4，AD＝3，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留π）15．（3分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ．則線段OQ的最大值是．三、解答題（一）（本大題3小題，每題7分，共21分）16．（7分）解方程：x2+4x+1＝0．17．（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C2，并寫出點B2的坐標；（3）在（2）的條件下，則點B旋轉(zhuǎn)到點B2的過程中AB掃過的圖形面積為．（結果保留π）18．（7分）關于x的一元二次方程x2+2x+4c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且c是非負整數(shù)，（1）求c的值；（2）若x1，x2是該方程的兩個實數(shù)根，則x1x2+2x1+2x2＝．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A（a，4）和B（4，2）兩點，直線AB與x軸相交于點C，連接OA．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）當x＞0時，請結合函數(shù)圖象，直接寫出關于x的不等式的解集；（3）過點B作BD平行于x軸，交OA于點D，求梯形OCBD的面積．20．（9分）法國巴黎夏季奧運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件35元的價格購進某款奧運會吉祥物，以每件58元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，6月份的銷售量為256件，8月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物6月份到8月份銷售量的月平均增長率；（2）從9月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？21．（9分）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC，交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連接BD并延長交AC的延長線于點M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）當∠F＝30°時，判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，ME＝1，連接BC交AD于點P，求AP的長．五、解答題（三）（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.）22．（13分）數(shù)學活動課上，某小組將一個含45°的三角尺AEF和一個正方形紙板ABCD如圖1擺放，若AE＝1，AB＝2．將三角尺AEF繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤90°）角，觀察圖形的變化，完成探究活動．【初步探究】如圖2，連接BE，DF并延長，延長線相交于點G，BG交AD于點M．問題1BE和DF的數(shù)量關系是，位置關系是．【深入探究】應用問題1的結論解決下面的問題．問題2如圖3，連接BD，點O是BD的中點，連接OA，OG．求證：OA＝OD＝OG．【嘗試應用】問題3如圖4，請直接寫出當旋轉(zhuǎn)角α從0°變化到60°時，點G經(jīng)過路線的長度．23．（14分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，點B的坐標為（1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，點P是x軸上一動點，PM⊥x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點P在線段AO上運動（點P與點A、點O不重合），求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時點P的坐標；（3）若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M、N、C、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CADACBCBBB二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．-212．213．114．15．3.5三、解答題（一）（本大題3小題，每題7分，共21分）16．解：，，，．17．解：（1）如圖，即為所求，點的坐標；（2）如圖，即為所求，點的坐標；（3），掃過圖形面積為．故答案為：．18．解：（1）根據(jù)題意得，解得，是非負整數(shù)，．（2）當時，方程化為，則，所以，，故答案為：．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．解：（1）反比例函數(shù)圖象過，，反比例函數(shù)為：，把代入得：，，，解得：，一次函數(shù)為；（2）觀察函數(shù)圖象可得，當時，的解集為：；（3），∴直線的解析式為：，過點作平行于x軸，交于點D，，，在中，令得，，，，梯形的面積為9．20．解：（1）設該款吉祥物6月份到8月份銷售量的月平均增長率為x,

由題意得：256（1+x）2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不符合題意，舍去），

答：該款吉祥物6月份到8月份銷售量的月平均增長率為25%；

（2）設該吉祥物每件售價為y元，則每件的銷售利潤為（y-35）元，月銷售量為400+20（58-y）=（1560-20y）（件），

由題意得：（y-35）（1560-20y）=8400，

整理得：y2-113y+3150=0，

解得：y1=50，y2=63（不符合題意，舍去）．

答：該吉祥物每件售價為50元時，月銷售利潤達8400元．21．（1）證明：連接，平分，，，，，，，，是的半徑，∴直線是的切線；（2）解：是等邊三角形，理由如下：，，，，為的直徑，，，，是等邊三角形；（3）解：是等邊三角形，，，，，，為的直徑，，，，即，．五、解答題（三）（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.）22．（1）解：四邊形是正方形，，是含有的直角三角尺，是等腰直角三角形，，，，，，，，即，故答案為：．（2）是直角三角形，O是中點，，由（1）知，是直角三角形，，．（3）由（2）知，，∴點G的運動軌跡是以O為圓心，為半徑的弧，連接，旋轉(zhuǎn)角從變化到，∴此時點G的運動路線就是，取中點H，連接，，，為等邊三角形，，，，即，，，，，，，，的長度．即點G經(jīng)過路線的長度為．23．解：（1）拋物線對稱軸是直線，點B的坐標為，∴點A的坐標為，∴二次函數(shù)解析式為；（2）連接，如圖：設，則，在中，令得，，，，，當時，取最大值，此時；四邊形面積的最大值是，此時點P的坐標為（3）在y軸上存在點Q，使以M、N、C、Q為