2024-2025學年福建省泉州市永春二中中等五校高二（下）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省泉州市永春二中等五校高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A72?A.63 B.10 C.21 D.02.已知函數(shù)f(x)=xlnx，則Δx→0limf(1)?f(1+Δx)ΔxA.2 B.?1 C.1 D.?23.某校準備下一周舉辦運動會，甲、乙、丙、丁4位同學報名參加A，B，C，D這4個項目的比賽，每人只報名1個項目，任意兩人不報同一個項目，甲不報名參加A項目，則不同的報名方法種數(shù)有(

)A.18 B.21 C.23 D.724.若曲線y=x3+alnx在點(1,1)處的切線方程為y=kx?4，則a=A.1 B.2 C.3 D.45.隨機變量X～B(100,p)，且E(X)=20，則D(2X?1)=(

)A.64 B.128 C.256 D.326.已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)為f′(x)，若對任意x∈[0,+∞)，都有2f(x)+xf′(x)>0恒成立，則下列結論正確的是(

)A.f(0)<0 B.9f(?3)<f(1) C.4f(2)>f(?1) D.f(1)<f(2)7.f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，若方程f(x)=f′(x)在[a,b]上至少有3個不同的解，則稱f(x)為[a,b]上的“波浪函數(shù)”.已知定義在[?4,3]上的函數(shù)f(x)=x3+2x2+mx+8A.?565?m<?7 B.?565?m<?48.考察下列兩個問題：①已知隨機變量X～B(n,p)，且E(X)=4，D(X)=2，記P(X=1)=a；②甲、乙、丙三人隨機到某3個景點去旅游，每人只去一個景點，設A表示“甲、乙、丙所去的景點互不相同”，B表示“有一個景點僅甲一人去旅游”，記P(A|B)=b，則(

)A.a=123,b=12 B.a=二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=x3?x(x∈R)，則A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)的單調遞增區(qū)間為(?∞,?33)和(33,+∞)

C.10.已知二項式(2x?1x)n的展開式中共有A.所有項的二項式系數(shù)和為128 B.所有項的系數(shù)和為1

C.二項式系數(shù)最大的項為第4項 D.有理項共3項11.記A?，B?分別為A，B的對立事件，且P(A)=415，P(B)=215A.P(B|A)=38 B.P(A?|B)=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.用5種不同的花卉種植在如圖所示的四個區(qū)域中，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是______．13.已知函數(shù)f(x)=?x3+mx2?x+1在區(qū)間14.若Cn0+2Cn1+2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

2025年春節(jié)期間，全國各大影院熱映《哪吒之魔童鬧?！?、《唐探1900》、《封神2》、《射雕英雄傳》4部優(yōu)秀的影片.現(xiàn)有4名同學，每人選擇這4部影片中的1部觀看．

(1)如果這4名同學選擇觀看的影片均不相同，那么共有多少種不同的選擇方法？

(2)如果這4名同學中的甲、乙2名同學分別選擇觀看影片《哪吒之魔童鬧?！贰ⅰ斗馍?》，那么共有多少種不同的選擇方法？

(3)如果這4名同學中恰有2名同學選擇觀看同一部影片，那么共有多少種不同的選擇方法？16.(本小題15分)

為了增強學生的國防意識，某中學組織了一次國防知識競賽，高一和高二兩個年級學生參加知識競賽，現(xiàn)兩個年級各派一位學生代表參加國防知識決賽，決賽的規(guī)則如下：

①決賽一共五輪，在每一輪中，兩位學生各回答一次題目，兩隊累計答對題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分數(shù)持平，則并列為冠軍；

②如果在答滿5輪前，其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結束時，雙方答對題目數(shù)量比為3：0，則不需再答第4輪了；

③設高一年級的學生代表甲答對比賽題目的概率是34，高二年級的學生代表乙答對比賽題目的概率是23，每輪答題比賽中，答對與否互不影響，各輪結果也互不影響．

(1)在一次賽前訓練中，學生代表甲同學答了3輪題，且每次答題互不影響，記X為答對題目的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學期望；

(2)求在第4輪結束時，學生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2x3+3(a?2)x2?12ax．

(1)當a=0時，求f(x)在[?2,4]上的最值；

18.(本小題15分)

某種電子玩具按下按鈕后，會出現(xiàn)紅球或綠球.已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是12，從按鈕第二次按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為13，23，若前一次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球，綠球的概率分別為35，25，記第n(n∈N,n≥1)次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn．

(1)求P2的值；

(2)若n∈N，n≥219.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=a(x?1x)?lnx，

(1)若f(x)在定義域內為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，設函數(shù)g(x)=ex，若在[1,e]上至少存在一個x0，使得f(參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.AB

10.BC

11.ABC

12.240

13.[1314.32

15.24；

16；

144．

16.解：(1)易知X～B(3,34)，

而X的可能取值為0，1，2，3，

此時P(X=0)=(1?34)3=164，P(X=1)=CX0123P192727則E(X)=3×34=94．

(2)記“在第4輪結束時，學生代表甲答對3道題并剛好勝出”記為事件A，

記“在第4輪結束時，學生代表乙答對0道題”記為事件A1，

記“在第4輪結束時，學生代表乙答對1道題”記為事件A2，

此時A1、A2互斥，且A=A1?A2，

所以P(A1)=17.解：(1)已知f(x)=2x3+3(a?2)x2?12ax，函數(shù)定義域為R，

當a=0時，f(x)=2x3?6x2，

可得f′(x)=6x2?12x=6x(x?2)，

當x<0時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；

當0<x<2時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當x>2時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

所以當x=0時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值f(0)=0，

當x=2時，函數(shù)f(x)取得極小值，極小值f(2)=?8，

又f(?2)=?40，f(4)=32，

所以f(x)在[?2,4]上的最大值為32，最小值為?40；

(2)易知f′(x)=6x2+6(a?2)x?12a=6(x+a)(x?2)，

若?a<2，即a>?2時，

當x<?a時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；

當?a<x<2時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當x>2時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

若?a=2，即a=?2時，f′(x)≥0，f(x)單調遞增；

若?a>2，即a<?2時，

當x<2時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；

當2<x<?a時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當x>?a時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

綜上，當a>?2時，函數(shù)f(x)在(?∞,?a)和(2,+∞)上單調遞增，

在(?a,2)上單調遞減；

當a=?2時，函數(shù)f(x)在18.解：(1)設A1=第1次出現(xiàn)紅球，A2=第1次出現(xiàn)綠球，B=第2次出現(xiàn)紅球，

則P(A1)=P(A2)=12，P(B|A1)=13，P(B|A2)=3