北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二單元《長(zhǎng)方體（一）》填空題訓(xùn)練（含解析）

北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元長(zhǎng)方體（一）填空題訓(xùn)練

1.長(zhǎng)方體有（）個(gè)面，相對(duì)的面（）o

2.一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的兩個(gè)面如圖，這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的表面積是（）cm2?（單位：cm）

II?O2

63

3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是36cm,它的棱長(zhǎng)是（）cm,表面積是（）cm2o

4.把3個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)的3個(gè)小正方體表

面積的和減少（）平方厘米。

///7

5.學(xué)校跳蚤夜市上，淘氣準(zhǔn)備用一根長(zhǎng)36dm的鐵絲做成一個(gè)寬2dm,高是3dm的長(zhǎng)方體

彩燈箱框架，那么它的長(zhǎng)是（）dm,要給燈箱每個(gè)面都覆蓋上彩色絲綢，所用絲綢的

面積是（）dm2o

6.“禮、樂、射、御、書、數(shù)”是古代讀書人必須學(xué)習(xí)的“六藝”。在正方體的6個(gè)面上分別

寫著“六藝”中的一種，正方體展開后如圖，與“禮”字相對(duì)的是（）字。與“數(shù)”字相對(duì)

的是（）字。

7.由15個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的表面積為（）而。

8.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5厘米、4厘米和3厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為（）

平方厘米。

9.如圖，把4個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了12cm2,拼成的長(zhǎng)方體

的表面積是（）cm2?

10.用鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)方體框架,使相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別是5cm、6cm、9cm,

則至少需要長(zhǎng)（）cm的鐵絲。

11.把3個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體木箱放在墻角處（如圖），有（）個(gè)面露在外面，露

在外面的面積是（）平方分米。

12.如圖，用鐵絲焊接一個(gè)長(zhǎng)方體框架，三條棱長(zhǎng)如圖所示。如果繼續(xù)焊完這個(gè)框架，還需

要（）米的鐵絲；給這個(gè)長(zhǎng)方體框架包上包裝紙，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的占地面積是

（）平方米。

0.5m/

__[/0.4m

0.3m

13.一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋魚缸，從前面和上面看，看到的都是一個(gè)長(zhǎng)35cm、寬20cm的長(zhǎng)方

形，制作這樣一個(gè)無(wú)蓋的魚缸至少需要（）cm2的玻璃。

14.—■個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、6cm、7cm，這個(gè)長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)為（）cm。

15.用一根長(zhǎng)96厘米的鐵絲焊一個(gè)正方體框架（沒有剩余），若要在這個(gè)正方體框架的表面

焊上一層鐵皮，至少需要（）平方厘米的鐵皮。

16.一根鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬8厘米，高10厘米的長(zhǎng)方體框架，至少需要（）

厘米的鐵絲；用紙板將框架四周圍起來(lái)做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，至少需要紙板（）

平方厘米。

17.長(zhǎng)方體有（）個(gè)頂點(diǎn)，（）條棱，（）個(gè)面，相對(duì)的面的面積

（），長(zhǎng)方體所有面的面積之和就是它的（）=

18.制作一個(gè)棱長(zhǎng)為40cm的正方體無(wú)蓋玻璃魚缸，至少需要（）cm2的玻璃。

19.陳師傅制作一個(gè)長(zhǎng)方體燈籠框架，長(zhǎng)是20cm,寬是15cm,高是12cm,他制作一個(gè)這

樣的框架至少需要長(zhǎng)度是（）cm的木條。

20.一個(gè)長(zhǎng)方體木塊可以截成兩個(gè)完全相同的正方體，這兩個(gè)正方體的表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)

方體的表面積增加了50cm2o原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是（）cm2o

21.一個(gè)長(zhǎng)方體，用圖中三種不同的方法分別將其切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體。切后兩個(gè)長(zhǎng)

方體的表面積總和分別比原來(lái)增加了24dm，12dm2和16dm之。原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是

22.山西大院文化是中國(guó)民居建筑的典范，向有“北在山西，南在安徽”之說(shuō)。其中喬家大院

是晉商文化的典型代表。大紅燈籠高高掛，晉商大院年味長(zhǎng)。淘氣和笑笑打算自己制作紅燈

籠。淘氣從4根長(zhǎng)為3cm和10根長(zhǎng)為6厘米的小棒中，選取2根（）cm和1根

（）cm的小棒可以組成一個(gè)三角形；笑笑打算選取其中12根小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體框

架，給這個(gè)長(zhǎng)方體框架每個(gè)面都糊紅紙，至少需要紅紙（）cm2o

23.一個(gè)長(zhǎng)方體木塊截成兩個(gè)相同的正方體后，表面積增加了18cm2,原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的表

面積是（）cm2o

24.兩個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體表面積是90cm,，原來(lái)一個(gè)正方體的表面積

是（）cm2o

25.如下圖（單位：厘米），沿虛線可以折疊成一個(gè)（），這個(gè)立體圖形的表面積是

（）平方厘米。

5

33

3i：：

3]......5

26.做一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬和高都是5厘米的長(zhǎng)方體框架，需要（）厘米長(zhǎng)的塑料棒,

現(xiàn)在外面糊上彩紙，至少需要（）平方厘米的彩紙（接頭處忽略不計(jì)）。

27.掛燈籠是中秋節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，是吉瑞祥和的象征。學(xué)校開展了“巧手制燈籠，歡喜迎

中秋”活動(dòng)，東東用一根鐵絲制作一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體燈籠框架（鐵絲沒有剩余），如

果想改成長(zhǎng)6cm,寬是5cm的長(zhǎng)方體，則高是（）cm。

28.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加2厘米，那么表

面積將增加（）平方厘米。

29.若一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是84cm,則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（）cm,表面積是

)cm2o

30.一個(gè)正方體的表面積是24dm2,它的一個(gè)面的面積是（）dm2,棱長(zhǎng)是（）dm。

31.做一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，高2厘米的長(zhǎng)方體框架，至少需要（）厘米長(zhǎng)的鐵

絲。

32.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是3cm,如果棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)

大到原來(lái)的（）倍，表面積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。

33.下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體右面的面積是（）dm2,棱長(zhǎng)總和是

34.把一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒相鄰的兩面撕下來(lái)，展開后如下圖（圖中數(shù)據(jù)單位：cm）這個(gè)紙盒

2

的上面的面積比左面的大（）cmo

前面右面6

.8."—5—,

35.觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，從前面和上面看到圖形如下圖所示。這個(gè)長(zhǎng)方體底面的面積是

（）平方厘米，左面的面積是（）平方厘米。

3cm3cm

從前面看：2cm從上面看：2cm

36.用一根長(zhǎng)84厘米的鐵絲剛好圍成一個(gè)正方體框架，這個(gè)框架的棱長(zhǎng)是（）厘米，

如果給這個(gè)正方體框架外貼一層彩紙，至少需要（）平方厘米的彩紙。

37.將3個(gè)棱長(zhǎng)為4dm的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了（）drM。

38.把兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少了

（）平方厘米。

39.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米，高是5厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）

平方厘米。

40.把三個(gè)棱長(zhǎng)是3cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（)cm2,

比原來(lái)3個(gè)正方體的表面積之和減少了（）cm2?

41.一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)7dm、寬4dm、高2dm,它的棱長(zhǎng)總和是（）dm,表面積是

（）dm2o

42.用一段長(zhǎng)24m的鐵絲可以焊接成一個(gè)長(zhǎng)2.5m、寬1.5m,高（）m的長(zhǎng)方體框架。

43.把一個(gè)長(zhǎng)方體放在桌面上，一次最多能看到它的（）個(gè)面，長(zhǎng)方體有（）

個(gè)面露在外面。

44.如圖，把一個(gè)由5個(gè)棱長(zhǎng)10cm的正方體拼成的長(zhǎng)方體拆開，拆開后的正方體的表面積

之和比原長(zhǎng)方體表面積增加（）平方厘米。

inhnn

45.下圖是由5個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體搭成的，將它的外表面（下層的底面也要涂色）全

部涂上紅色。其中，只有三面涂上紅色的小正方體有（）個(gè)，整個(gè)立體圖形的表面積

是（）平方厘米。

46.用3個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體（如下圖），若長(zhǎng)方體的表面積與原來(lái)3個(gè)小正

方體的表面積之和相比，減少了36cm2,則一個(gè)小正方體的表面積是（）cm2o

.JJ/

47.用一根48厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)正方體框架，并用彩紙糊上框架表面，糊上這個(gè)正方

體框架至少需要彩紙（）平方厘米。

48.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，它上下兩面的面積和是（）平方厘米，左右兩面的面積

和是（）平方厘米，前后兩面的面積和是（）平方厘米，表面積是（）

平方厘米。

8cm

12cm

49.如圖，由棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體組成的長(zhǎng)方體，將它去掉一個(gè)小正方體，它的表面積

將（）（填“變大”“變小"或'不變”）。

50.把三個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是（）分米，寬

是（）分米，高是（）分米。

51.有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)為20分米，寬為12分米，高為2分米，如果要合成

一個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積最大為（），最小為（）o

52.長(zhǎng)方體的右側(cè)面面積是12cm2,前面面積是8cm2,上面面積是6cm2,這個(gè)長(zhǎng)方體的表

面積是（）cm2o

53.一個(gè)正方體每個(gè)面的面積都是9cm2,它的棱長(zhǎng)是（）cmo

54.如圖是一個(gè)“三階”魔方。魔方的六個(gè)面都涂上了顏色，請(qǐng)你觀察，三面涂色的小正方體

有（）個(gè)，兩面涂色的小正方體有（）個(gè)。

55.聰聰想用下面的小棒搭一個(gè)棱長(zhǎng)總和是56厘米的長(zhǎng)方體框架。他可以選（）根

（）厘米的小棒，（）根（）厘米的小棒和（）根（）厘米

的小棒。

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10cm8cm4cm3cm2cm

《北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元長(zhǎng)方體(一)填空題訓(xùn)練》參考答案

1.6/六完全相同

【分析】長(zhǎng)方體有6個(gè)面，一般情況下6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面形狀相同，特殊情況下

有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其它四個(gè)面都是形狀相同的長(zhǎng)方形，據(jù)此解答。

【詳解】分析可知，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同。

2.72

【分析】從題意可知：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6cm,寬是2cm,高是3cm。根據(jù)長(zhǎng)方體長(zhǎng)表面積

=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)X2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出它的表面積。

【詳解】(6x3+6x2+3x2)x2

=(18+12+6)x2

=36x2

=72(cm2)

這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的表面積是72cm2。

3.354

【分析】已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是36cm,根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)xl2,可知正方體

的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和勺2,據(jù)此求出它的棱長(zhǎng)；再根據(jù)正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6,求出

它的表面積。

【詳解】36+12=3(cm)

3x3x6=54(cm2)

它的棱長(zhǎng)是3cm,表面積是54cm2。

4.100

【分析】這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比3個(gè)正方體的表面積和減少了4個(gè)面的面積，即減少的面積

=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x4；代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】5x5x4

=25x4

=100(平方厘米)

所以表面積比原來(lái)的3個(gè)小正方體表面積的和減少100平方厘米。

5.452

【分析】長(zhǎng)36dm的鐵絲就是這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和。根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和「4一寬一

高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)。再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)

義2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出所用絲綢的面積。

【詳解】3694—2—3

=9-2-3

=4(dm)

(4x3+4x2+3x2)x2

=(12+8+6)x2

=26x2

=52(dm2)

它的長(zhǎng)是4dm,要給燈箱每個(gè)面都覆蓋上彩色絲綢，所用絲綢的面積是52dm2。

6.御樂

【分析】正方體相對(duì)的面不相連；相對(duì)的兩個(gè)小正方形(中間隔著一個(gè)小正方形)是正方體

的兩個(gè)對(duì)面，“z”字兩端處的小正方形是正方體的對(duì)面。據(jù)此解答。

【詳解】通過分析可得：與“射”字相對(duì)的字是“書”字；與“禮”字相對(duì)的是“御”字；與“數(shù)”字

相對(duì)的是“樂”字。

7.50

【分析】首先數(shù)出露出的面的數(shù)量，前、后面露出的面數(shù)量都是7個(gè)，左、右面露出的面的

數(shù)量都是10個(gè)，上、下面露出的面的數(shù)量都是8個(gè)。那么露出的面一共是50個(gè)，再根據(jù)正

方形的面積計(jì)算公式正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)為1。機(jī)的正方形的面積，再乘50

即可解答。

【詳解】前、后面露出的面數(shù)量都是7個(gè)，左、右面露出的面的數(shù)量都是10個(gè)，上、下面

露出的面的數(shù)量都是8個(gè)。

(7+10+8)x2

=25x2

=50(個(gè))

1x1x50=(cm2)

由15個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的表面積是50cm2。

8.94

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬x高)X2,據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算。

【詳解】(5x4+5x3+4x3)x2

=(20+15+12)x2

=47x2

=94(平方厘米)

則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是94平方厘米。

9.24

【分析】觀察圖形，表面積減少了8個(gè)正方形面積，就是減少12cm2,用除法得出每個(gè)正方

形面的面積。

根據(jù)正方體的表面積=一個(gè)正方形面的面積x6,再乘4即可得出4個(gè)完全一樣的正方體的

表面積，最后減去12即可得出長(zhǎng)方體的表面積。

【詳解】12-8x6

=12x64-8

=72:8

=9(cm2)

9x4-12

=36—12

=24(cm2)

則拼成的長(zhǎng)方體的表面積是24cm2。

10.80

【分析】題目中的相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)長(zhǎng)方體

的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)x4,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】(5+6+9)x4

=20x4

=80(cm)

用鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)方體框架，使相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別是5cm、6cm、9cm,

則至少需要長(zhǎng)80cm的鐵絲。

11.763

【分析】觀察可知，從正面看有3個(gè)面露在外面，從上面看有2個(gè)面露在外面，從右面看有

2個(gè)面露在外面，再用加法計(jì)算一共有多少個(gè)面露在外面。接著根據(jù)

正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，計(jì)算一個(gè)面的面積，有幾個(gè)面再乘幾，即可得露在外面的總

面積。

【詳解】從正面看有3個(gè)面露在外面，從上面看有2個(gè)面露在外面，從右面看有2個(gè)面露在

外面。

3+2+2=7（個(gè)）

3x3x7

=9x7

=63（平方分米）

有7個(gè)面露在外面，露在外面的面積是63平方分米。

12.3.60.12

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征可知，長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等，即長(zhǎng)、寬、

高各有4條；一般情況下長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面完全相同。

用鐵絲焊接一個(gè)長(zhǎng)方體框架，已知長(zhǎng)、寬、高各焊了1條，則長(zhǎng)、寬、高還各需3條，根據(jù)

“（長(zhǎng)+寬+高）乂3”代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出還需鐵絲的長(zhǎng)度。

求這個(gè)長(zhǎng)方體的占地面積，就是求長(zhǎng)方體的底面積，根據(jù)“長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)、寬”，代入

數(shù)據(jù)計(jì)算求解。

【詳解】（0.3+0.4+0.5）x3

=1.2x3

=3.6（米）

0.3x0.4=0.12（平方米）

如果繼續(xù)焊完這個(gè)框架，還需要3.6米的鐵絲；給這個(gè)長(zhǎng)方體框架包上包裝紙，那么這個(gè)長(zhǎng)

方體的占地面積是0.12平方米。

13.2900

【分析】由題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是長(zhǎng)35cm,寬20cm,高20cm,由于這個(gè)魚缸無(wú)蓋，

所以上面的長(zhǎng)方形不用算，即長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)*高x2+寬*高x2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】35x20+35x20x2+20x20x2

=700+1400+800

=2900（平方厘米）

制作這樣一個(gè)無(wú)蓋的魚缸至少需要2900平方厘米的玻璃。

14.72

【分析】長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）x4,代入數(shù)據(jù)即可解答。

【詳解】（5+6+7）x4

=（11+7）x4

=18x4

=72（cm）

所以這個(gè)長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)為72cm。

15.384

【分析】鐵絲長(zhǎng)度相當(dāng)于正方體棱長(zhǎng)總和，根據(jù)正方體棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和勺2,正方體表面積

=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X6,列式解答即可。

【詳解】96-12=8（厘米）

8x8x6

=64x6

=384（平方厘米）

至少需要384平方厘米的鐵皮。

16.152720

【分析】根據(jù)題意，用一根鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，求至少需要鐵絲的長(zhǎng)度，就是求這個(gè)長(zhǎng)

方體框架的棱長(zhǎng)總和；根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）x4,代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解；

用紙板將框架四周圍起來(lái)做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求至少需要紙板的面積，就是求長(zhǎng)方

體的下面、前后面、左右面共5個(gè)面的面積之和；根據(jù)“長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高X2+寬x高）＜2"，代入

數(shù)據(jù)計(jì)算求解。

【詳解】（20+8+10）X4

=38x4

=152（厘米）

20x8+20x10x2+8x10x2

=160+400+160

=720（平方厘米）

至少需要152厘米的鐵絲，至少需要紙板720平方厘米。

17.8126相等表面積

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征可知，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)

方體有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。每組相對(duì)的面完全相同，所以相對(duì)面的面積相等。

根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式可知，長(zhǎng)方體所有面的面積之和就是它的表面積。

【詳解】長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，相對(duì)的面的面積相等，長(zhǎng)方體所有面的面積

之和就是它的表面積。

18.8000

【分析】從題意可知：正方體無(wú)蓋玻璃魚缸有5個(gè)正方形的面，先用40x40求出一個(gè)正方

形的面積，再乘5,即可求出需要玻璃的面積。據(jù)此解答。

【詳解】40x40x5=8000(cm2)

至少需要8000cm2的玻璃。

19.188

【分析】求需要木條的長(zhǎng)度，就是求長(zhǎng)方體燈籠的棱長(zhǎng)總和，根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：棱

長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)x4,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】(20+15+12)x4

=(35+12)x4

=47x4

=188(cm)

陳師傅制作一個(gè)長(zhǎng)方體燈籠框架，長(zhǎng)是20cm,寬是15cm,高是12cm,他制作一個(gè)這樣的

框架至少需要長(zhǎng)度是188cm的木條。

20.250

【分析】由題意可知，把這個(gè)長(zhǎng)方體木塊正好可以鋸成2個(gè)大小完全相同的正方體，表面積

比原來(lái)的長(zhǎng)方體增加了兩個(gè)正方形的面積，據(jù)此求出正方體一個(gè)面的面積，再乘10就是原

來(lái)長(zhǎng)方體的表面積。

【詳解】50-2x10

=25x10

=250(平方厘米)

所以原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是250平方厘米。

21.52

【分析】觀察圖形可知，按照三種不同的方法分別將一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方

體，切后兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積增加的部分分別等于上下面，左右面，前后面的面積。求原來(lái)

長(zhǎng)方體的表面積，把三種切法所增加的面積加起來(lái)即可。

【詳解】24+12+16

=36+16

=52(dm2)

所以原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是52dm2o

22.63144

【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第

三邊，選取2根6cm的小棒和1根3cm的小棒即可組成一個(gè)三角形。根據(jù)長(zhǎng)方體有12條棱，

相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等，按長(zhǎng)度可分為長(zhǎng)、寬、高三組，每一組有4條棱，選取4根3cm

的小棒和8根6cm的小棒，即可。根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)x2,代

入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出至少需要紅紙的面積。

【詳解】3+6>6

選取2根6cm和1根3cm的小棒可以組成一個(gè)三角形。

(3x6+3x6+6x6)x2

=(18+18+36)x2

=72x2

=144(cm2)

給這個(gè)長(zhǎng)方體框架每個(gè)面都糊紅紙，至少需要紅紙144cm2

23.90

【分析】根據(jù)題意，一個(gè)長(zhǎng)方體木塊截成兩個(gè)相同的正方體后，表面積會(huì)增加兩個(gè)截面的面

積；由正方體的特征可知，截面是相同的正方形；

用增加的表面積除以2,求出正方體一個(gè)面的面積；根據(jù)正方體的表面積公式S=6a2,求出

一個(gè)正方體的表面積，再乘2求出兩個(gè)正方體的表面積，最后減去增加的表面積，即是原來(lái)

長(zhǎng)方體的表面積。

【詳解】正方體一個(gè)面的面積：18+2=9(cm2)

1個(gè)正方體的表面積：9x6=54(cm2)

2個(gè)正方體的表面積：54x2=108(cm2)

原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積：108—18=90(cm2)

原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的表面積是90cm2。

24.54

【分析】把兩個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的表面積相對(duì)于兩個(gè)正方體減少了

2個(gè)面的面積，即由10個(gè)正方體的面組成。已知長(zhǎng)方體表面積，可求出每個(gè)正方體面的面

積，再乘6,據(jù)此可得出每個(gè)正方體的表面積。

【詳解】90-（12-2）x6

=90+10x6

=9x6

=54（cm2）

所以原來(lái)一個(gè)正方體的表面積是54cm2o

25.長(zhǎng)方體78

【分析】這個(gè)展開圖，有2組相對(duì)的面是長(zhǎng)方形，1組相對(duì)的面是正方形，因此是長(zhǎng)方體展

開圖；再根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：表面積=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x2,代入數(shù)據(jù)，即可

解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，可以折成長(zhǎng)方體；

長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，高3厘米。

（5x3+5x3+3x3）x2

=（15+15+9）x2

=（30+9）x2

=39x2

=78（平方厘米）

如下圖（單位：厘米），沿虛線可以折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)立體圖形的表面積是78平方厘

米。

26.72210

【分析】求塑料棒的長(zhǎng)度就是求棱長(zhǎng)總和，因?yàn)殚L(zhǎng)方體有4條長(zhǎng)，4條寬，4條高；根據(jù)“長(zhǎng)

方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）x4”進(jìn)行解答即可；求需要彩紙的面積，就是求長(zhǎng)方體的

表面積，根據(jù)“長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x2”"進(jìn)行解答即可。

【詳解】（8+5+5）x4

=18x4

=72（厘米）

（8x5+8x5+5x5）:x2

=（40+40+25）x2

=105x2

=210（平方厘米）

所以做一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬和高都是5厘米的長(zhǎng)方體框架，需要72厘米長(zhǎng)的塑料棒，現(xiàn)在外

面糊上彩紙，至少需要210平方厘米的彩紙。

27.7

【分析】鐵絲長(zhǎng)度相當(dāng)于正方體棱長(zhǎng)總和，根據(jù)正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12,求出鐵絲長(zhǎng)度，

再根據(jù)長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和一長(zhǎng)一寬，列式計(jì)算即可。

【詳解】6x12=72(cm)

72-4—6—5

=18-6-5

=7(cm)

高是7cmo

28.52

【分析】由題意可知：增加的表面積實(shí)際上就是高為2厘米，長(zhǎng)為8厘米，寬為5厘米的長(zhǎng)

方體的側(cè)面積，根據(jù)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，代入數(shù)據(jù)即可求解。

【詳解】(8+5)x2x2

=13x2x2

=26x2

=52(平方厘米)

那么表面積將增加52平方厘米。

29.7294

【分析】正方體有12條棱，將棱長(zhǎng)之和除以12,即可求出一條棱的長(zhǎng)度。正方體表面積=

棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6,據(jù)此求出表面積。

【詳解】84X2=7(cm)

7x7x6=294(cm2)

所以，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是7cm,表面積是294cm2。

30.42

【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S=6a2,用表面積除以6即可求出每個(gè)面的面積，進(jìn)而

求出它的棱長(zhǎng)。

【詳解】24=6=4(dm2)

4=2x2

它的一個(gè)面的面積是4dm2,棱長(zhǎng)是2dm。

31.40

【分析】要做一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，高2厘米的長(zhǎng)方體框架需要多長(zhǎng)的鐵絲，實(shí)際上是

求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，利用公式：棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)x4,代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可。

【詳解】(5+3+2)x4

=10x4

=40(厘米)

至少需要40厘米長(zhǎng)的鐵絲。

32.24

【分析】正方體的棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)義12；正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6,正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大

到原來(lái)的2倍，棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，表面積擴(kuò)大到原來(lái)的(2x2)倍。

【詳解】2x1=2

2x2=4,這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，表面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。

33.1548

【分析】根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是4dm,寬是3dm,高是5dm；右面是一個(gè)長(zhǎng)是5dm,

寬是3dm的長(zhǎng)方形；根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積=長(zhǎng)乂寬，代入數(shù)據(jù)，求出右面的面積；再

根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)x4,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】5x3=15(dm2)

(4+3+5)x4

=(7+5)x4

=12x4

=48(dm)

下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體右面的面積是15dm2,棱長(zhǎng)總和是48dm。

34.10

【分析】由已知可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為8cm、寬為5cm、高為6cm,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、

寬，紙盒上面的長(zhǎng)為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬為長(zhǎng)方體的寬。即面積為8x5=40(cmD,左面的長(zhǎng)為

長(zhǎng)方體的高，寬為長(zhǎng)方體的寬，即面積為5x6=30(cm2),再用40—30=10(cm2)即可求

解。

【詳解】由分析可知：

8x5=40(cm2)

5x6=30(cm2)

40-30=10(cm2)

所以這個(gè)紙盒的上面的面積比左面的大10cm2?

【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體展開圖各個(gè)面的面積計(jì)算方法，學(xué)生需熟練掌握。

35.64

【分析】觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，從前面看到的是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，從上面看到的是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和

寬，因此該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米，高是2厘米；這個(gè)長(zhǎng)方體底面的面積=長(zhǎng)、

寬，左面的面積=寬、高，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可解答。

【詳解】3x2=6(平方厘米)

2x2=4(平方厘米)

因此這個(gè)長(zhǎng)方體底面的面積是6平方厘米，左面的面積是4平方厘米。

36.7294

【分析】根據(jù)題意，84厘米就是這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)之和。正方體有12條棱，且長(zhǎng)度都

相等，據(jù)此用84除以12即可求出正方體的棱長(zhǎng)。求彩紙的面積，就是求正方體的表面積，

根據(jù)正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6,代入數(shù)計(jì)算即可。

【詳解】84-12=7(厘米)

7x7x6=294(平方厘米)

則這個(gè)框架的棱長(zhǎng)是7厘米；如果給這個(gè)正方體框架外貼一層彩紙，至少需要294平方厘米

的彩紙。

37.64

【分析】3個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了4個(gè)正方形的面，小正方體的棱長(zhǎng)x

棱長(zhǎng)x減少的正方形個(gè)數(shù)=減少的表面積，據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】4x4x4=64(dm2)

表面積減少了64dm2。

38.50

【分析】用兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)兩個(gè)正

方體的表面積之和減少了正方體2個(gè)面的面積，據(jù)此解答。

【詳解】5x5x2

=25x2

=50(平方厘米)

把兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少了50

平方厘米。

39.236

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)x高+寬x高)X2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。

【詳解】(8x6+8x5+6x5)x2

=(48+40+30)x2

=118x2

=236(平方厘米)

這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是236平方厘米。

40.12636

【分析】根據(jù)題意，把三個(gè)棱長(zhǎng)3cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是(3x3)

cm,寬和高都是3cm,根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式S=2(ab+ah+bh),代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求

出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。

根據(jù)正方體的表面積公式S=6a2,求出一個(gè)正方體的表面積，再乘3,即是三個(gè)正方體的表

面積之和；用三個(gè)正方體的表面積之和減去拼成的長(zhǎng)方體表面積，即是減少的表面積。

【詳解】長(zhǎng)：3x3=9(cm)

長(zhǎng)方體的表面積：

(9x3+9x3+3x3)x2

=(27+27+9)x2

=63x2

=126(cm2)

1個(gè)正方體的表面積：3x3x6=54(cm2)

3個(gè)正方體的表面積：54x3=162(cm2)

表面積減少：162—126=36(cm2)

這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是126cm2,比原來(lái)3個(gè)正方體的表面積之和減少了36cm2。

41.52100

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)x4,長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高

+寬x高)x2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。

【詳解】(7+4+2)x4

=13x4

=52(dm)

(7X4+7X2+4X2)X2

=(28+14+8)x2

=50x2

=100(dm2)

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是52dm,表面積是lOOdn?。

42.2

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，它有12條棱，分為4組，每組3條棱的長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)方體棱

長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)義4,推出用鐵絲總長(zhǎng)除以4,可求出1組長(zhǎng)寬高的總和，用求出的

1組長(zhǎng)寬高的總和減去已知的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，即為該長(zhǎng)方體的高。

【詳解】由分析可得：

24+4—(2.5+1.5)

=6—4

=2(m)

綜上所述：用一段長(zhǎng)24m的鐵絲可以焊接成一個(gè)長(zhǎng)2.5m、寬1.5m,高2m的長(zhǎng)方體框架。

43.35

【分析】長(zhǎng)方體有6個(gè)面，把其放在桌子上，從任何角度，最多一次能看見它的3個(gè)面；

該長(zhǎng)方體放桌子上，除了跟桌子接觸的那個(gè)面不外露，剩下的面都是露在外面的，據(jù)此解答

即可。

【詳解】由分析可得：

如下圖，一次最多能看見該長(zhǎng)方體的3個(gè)面。

露在外面的面：6-1=5(個(gè))

綜上所述：把一個(gè)長(zhǎng)方體放在桌面上，一次最多能看到它的3個(gè)面，長(zhǎng)方體有5個(gè)面露在外

面。

44.800

【分析】看圖可知，把由5個(gè)正方體拼成的長(zhǎng)方體拆開，增加了8個(gè)正方形的面，增加的表

面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X8,據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】10x10x8

=100x8

=800（平方厘米）

拆開后的正方體的表面積之和比原長(zhǎng)方體表面積增加800平方厘米。

45.120

【分析】三面涂色的正方體特點(diǎn)是：有3個(gè)面與其它正方體相連（下層中間）；涂上紅色的

面積，就是這個(gè)立體圖形的表面積，可以利用數(shù)正方體的面的個(gè)數(shù)解答。

【詳解】只有三面涂上紅色的小正方體有1個(gè)。

Ixlx（3x2+2x2+5x2）

=Ixlx（6+4+10）

=1x1x（10+10）

=1x20

=20（平方厘米）

只有三面涂上紅色的小正方體有1個(gè)，整個(gè)立體圖形的表面積是20平方厘米。

46.54

【分析】根據(jù)題意可知，減少了4個(gè)小正方體的面，根據(jù)減少了36cm2,即可求出一個(gè)面的

面積，根據(jù)正方體的表面積公式，用一個(gè)面的面積乘6即可。

【詳解】（3-1）x2

=2x2

=4（個(gè)）

36+4x6

=9x6

=54（平方厘米）

則一個(gè)小正方體的表面積是54cm2。

47.96

【分析】根據(jù)題意，48厘米是正方體的棱長(zhǎng)和，正方體的棱長(zhǎng)和口2=正方體的棱長(zhǎng)；彩紙

的面積即為正方體的表面積，正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X6,據(jù)此解答。

【詳解】48+12=4（厘米）

4x4x6

=16x6

=96（平方厘米）

即至少需要彩紙96平方厘米。

48.9664192352

【分析】根據(jù)題干，長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，它的上下兩個(gè)面的長(zhǎng)與寬分別是12厘米、

4厘米，前后兩個(gè)面的長(zhǎng)與寬分別是12厘米、8厘米，左右兩個(gè)面的長(zhǎng)與寬分別是8厘米、

4厘米，據(jù)此利用長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬計(jì)算即可解答問題。

【詳解】12x4x2

=48x2

=96（平方厘米）

8x4x2

=32x2

=64（平方厘米）

12x8x2

=96x2

=192（平方厘米）

96+64+192

=160+192

=35