2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的計算 （2大模塊知識梳理+9個考點+4個重難點+2個易錯點）（原卷版）

專題16與圓有關(guān)的計算

目錄

01理?思維導(dǎo)圖：呈現(xiàn)教材知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學(xué)科知識體系。

02盤.基礎(chǔ)知識：甄選核心知識逐項分解，基礎(chǔ)不丟分。（2大模塊知識梳理）

知識模塊一：正多邊與圓

知識模塊二：弧長與扇形面積

03究?考點考法：對考點考法進(jìn)行細(xì)致剖析和講解，全面提升。（9大基礎(chǔ)考點）

考點一：求正多邊形的中心角

考點二：已知正多邊形的中心角求邊數(shù)

考點三：利用弧長公式求弧長

考點四：由弧長公式或扇形面積公式求圓心角、半徑

考點五：利用扇形面積公式計算扇形面積

考點六：求弓形面積

考點七：求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線

考點八：求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角

考點九：圓錐的實際問題

04破?重點難點：突破重難點，沖刺高分。（4大重難點）

重難點一：求某點的弧形運動路徑長度

重難點二：求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積

重難點三：求其它不規(guī)則圖形面積

重難點四：圓錐側(cè)面上最短路徑問題

05辨?易混易錯：點撥易混易錯知識點，夯實基礎(chǔ)。（2大易錯點）

易錯點1：誤把圓錐底面圓的半徑看成側(cè)面展開圖中扇形的半徑

易錯點2：混淆圓錐的表面積和側(cè)面積

1

邊民a.=2RUsin^f《Rn為正多邊賬外接1的t梃）

周長Pn=n*fln外角/中心角度數(shù)360*

n

Sn^,an*rn,n對角廢條數(shù)n(n-3)

-2"""

邊心熱rn=Rn-COS—內(nèi)角和(n-2)X180。

n

內(nèi)角度數(shù)(n-2)x180"n功形的邊數(shù)（內(nèi)角和+I8（r）+2

n

a.Rn.I*n的關(guān)系

R熊（%、%、rn為構(gòu)成近角三角形的三邊長，己知其中兩個依，第

三個值可以借助勾股定理求）

與圓有關(guān)的計算

圓錐的全面積易忽視底面積

知識模塊一：正多邊形與圓

知識點一：正多邊形與圓.

正多邊形的外接圓：一般地，用量角器把一個圓n（n23）等分，依次連接各等分點所得的多邊形是這個圓的

內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的外心，外接圓

的半徑叫做正多邊形的半徑.

【補充】正多邊形都只有一個外接圓，圓有無數(shù)個內(nèi)接正多邊形.

2

知識點二：正多邊形與圓的相關(guān)概念

中心一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.

半徑正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.

中心角正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.

邊心距正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

知識點三：正多邊形的有關(guān)計算

1）內(nèi)角：正n邊形的每個內(nèi)角和為!2二生吧=i8（r-空.

nn

2）外角/中心角：正n邊形的每個外角/中心角為:一.

聯(lián)

3）周長：正n邊形的周長.松二:■礴山訥邊長口

**a

4）面積：正n邊形的面積S=1H（尸為邊心距，為周長）.

知識模塊二：弧長與扇形面積

知識點一：弧長公式

弧長公式：/=鬻（11為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）.

180

【注意】在弧長公式中，n表示1。的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位.

【補充】在弧長公式1=粵中，已知1,n,R中的任意兩個量，都可以求出第三個量.

180

知識點二：扇形面積公式

21

扇形的面積公式：S扇形=也一（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）=—%（1是n。為圓心角所對的弧長）.

扇形3602

【補充】

1）根據(jù)扇形面積公式和弧長公式，已知S扇形，1,n,R中的任意兩個量，都可以求出另外兩個量.

2）在利用扇形面積公式求面積時，關(guān)鍵是明確扇形所在圓的半徑、扇形的圓心角的度數(shù)或扇形的弧長，然

后直接代入公式S扇形=喏或S扇形=；出中求解即可.

3602

3

知識點三：圓錐的側(cè)面展開圖及圓錐的側(cè)面積

母線：連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線.

圓錐側(cè)面積公式：5圓錐側(cè)=；/-2萬廠=?〃（其中1是圓錐的母線長，1'是圓錐的底/、

面半徑）

圓錐全面積公式：S同錐令=m7+m-2=〃廠（/+廠）（圓錐的表面積=扇形面積+底面//心

r

圓面積）t）/

--------------------------J

圓錐的底面半徑r,高h(yuǎn),母線長1之間可構(gòu)成一個直角三角形，所以滿足「2+九2=

I2.

【補充】求弧長或扇形的面積問題常結(jié)合圓錐考查，解這類問題只要抓住圓錐側(cè)面展開即為扇形，而這個

扇形的弧長等于原圓錐底面的周長，扇形的半徑等于原圓錐的母線長，即2兀廠黑，來建立圓錐底面圓的半

loO

徑r、圓錐母線R和側(cè)面展開圖扇形圓心角n°之間的關(guān)系.

【易錯點】注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓錐展開后的扇形半徑兩個概念.

費君點老法

考點一：求正多邊形的中心角

1.（2022?山東青島?中考真題）如圖，正六邊形4BCDEF內(nèi)接于。。，點M在腦上，則NCME的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

2.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點。為正六邊形2BCDEF的中心，EF||x軸,

點E在雙曲線y=：（k為常數(shù)，k>0）±,將正六邊形48CDEF向上平移,個單位長度，點。恰好落在雙曲線

上，則k的值為（）

4

A.4A/3B.3A/3C.2遍D.3

3.（2024?河北?模擬預(yù)測）如圖，正六邊形4BCDEF和正六邊形GH〃KL均以點。為中心，連接

AG,BH,Cl,D],EK,FL（A,G,X三點共線），若G=2,〃=3,則正六邊形48CDEF的邊長為（）

A.V3B.5C.V19D.19

考點二：已知正多邊形的中心角求邊數(shù)

1.（2021.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）一個正多邊形的中心角為30。，這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.12C.3D.6

2.（2024?福建廈門?模擬預(yù)測）如圖，M是正六邊形EFGHPQ的中心.在平面直角坐標(biāo)系中，若點M的坐標(biāo)

為（0,0）,點E的坐標(biāo)為（一1,0）,則點”的坐標(biāo)為（）

FG

A.(-2,0)B.(1,1)C.(1,0)D.(2,0)

3.（2023?江西九江?一模）如圖正六邊形ABCDEF,請僅用無刻度的直尺，分別按照下列要求作圖（保留作

圖痕跡）.

5

（1）請在圖（1）中對角線BE上作一點M,使得BC=2BM；

（2）請在圖（2）中BC邊上作一點P,使得BC=3BP.

考點三：利用弧長公式求弧長

1.（2024.甘肅臨夏.中考真題）如圖，對折邊長為2的正方形紙片力BCD,?！睘檎酆?，以點。為圓心，OM為

半徑作弧，分別交4。，BC于E,F兩點，則即的長度為（結(jié)果保留it）.

2.（2024.貴州?中考真題）如圖，在扇形紙扇中，若乙4。8=150。，。4=24,則初的長為（）

A.307tB.257tC.20itD.10it

3.（2024?湖北?中考真題）RtAABC中，乙4cB=90。，點。在力C上，以。C為半徑的圓交AB于點D,交4c于

點E.且BD=BC.

（1）求證：力B是。。的切線.

（2）連接。B交。。于點F,若AD=V3,AE=1，求弧CF的長.

考點四：由弧長公式或扇形面積公式求圓心角、半徑

1.（2021?黑龍江牡丹江?中考真題）一條弧所對的圓心角為135°,弧長等于半徑為3cm的圓的周長的5倍,

則這條弧的半徑為（）

6

A.45cmB.40cmC.35cmD.30cm

2.（2024?云南紅河?模擬預(yù)測）為了拉動鄉(xiāng)村經(jīng)濟振興，某村設(shè)立了一個草帽手工作坊，讓留守的老人也

能賺錢，其制作工藝中用固定規(guī)格的扇形草氈圍成一個底面周長為10TT,側(cè)面積為757T的圓錐形草帽，則制

作工藝中所使用扇形草氈的圓心角為（）

A.150°B.120°C.180°D.100°

3.（2024陜西商洛?模擬預(yù)測）傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖①為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，

如圖②馬面裙可以近似地看作扇形的一部分，其中腦的長度為g米，裙長4B=0.8米，圓心角乙4。。=

乙BOC=60°,貝！JOB的長為（）

O

A.1米B.1.8米C.2米D.2.2米

考點五：利用扇形面積公式計算扇形面積

1.（2024?吉林?中考真題）某新建學(xué)校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地，小明繪制的鉛球場地設(shè)計圖如

圖所示，該場地由。。和扇形。BC組成,0B,0C分別與。。交于點=lm,OB=10m,"OD=40°,

則陰影部分的面積為m2（結(jié)果保留IT）.

2.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在矩形4BCD中，BC=。為BC中點，0E==4,則扇形

EOF的面積為.

7

3.（2023?山東泰安?中考真題）如圖，。。是△ABC的外接圓，半徑為4,連接08,OC,OA,若"4。=40。,

乙4cB=70°,則陰影部分的面積是（)

A4c32

A.-nB?)C.-TTD.一Tt

333

考點六：求弓形面積

1.（2021?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖是。。的弦,AB=2w，點C是。O上的一個動點，且N4CB=60°,

若點M,N分別是4B,BC的中點，則圖中陰影部分面積的最大值是.

2.（2021?山東泰安?中考真題）若△力BC為直角三角形，AC=BC=4,以8c為直徑畫半圓如圖所示，則陰

影部分的面積為.

3.（2021?四川遂寧.中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。分別與8C,AC交于點

E,過點。作。PLAC,垂足為點R若。。的半徑為4,,ZCDF=15°,則陰影部分的面積為（）

8

o

E

B--------Dc

A.16TT-12V3B.1671-24V3

C.20TT-12V3D.20〃—24g

考點七：求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線

1.（2024?云南?中考真題）某校九年級學(xué)生參加社會實踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品.若這種圓錐的母線長

為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.700TT平方厘米B.90011平方厘米

C.1200TT平方厘米D.1600n平方厘米

2.（2024.江蘇揚州?中考真題）若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的

半徑為___cm.

3.（2023?黑龍江?中考真題）已知圓錐的母線長13cm，側(cè)面積65;rcm2,則這個圓錐的高是cm.

4.（2024?江蘇揚州?模擬預(yù)測）圓錐的側(cè)面展開圖的面積為200Tlem2,圓錐母線與底面圓的半徑之比為2:1,

則母線長為.

考點八：求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角

1.（2022?江蘇徐州?中考真題）如圖，圓錐母線力B=6,底面半徑CB=2,則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角a

的度數(shù)為_________

2.（2024?四川綿陽?三模）在直角三角形力BC中，已知4B=6,AC=8,NA=90。，如果把該三角形繞直

9

線ac旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則該圓錐側(cè)面展開得到的扇形的圓心角大小是.

3.（2024?寧夏吳忠?模擬預(yù)測）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體側(cè)面展開

圖的圓心角的度數(shù)為°.

考點九：圓錐的實際問題

（1）取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長為6cm,開口圓的直徑為6cm.當(dāng)濾紙片

重疊部分三層，且每層為;圓時，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口

處），請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明；

（2）假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為6cm,開口圓的直徑為7.2cm,現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分

為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁.問重疊部分每層的面積為多少？

2.（2024?湖南長沙?模擬預(yù)測）湖南是全國13個糧食主產(chǎn)省之一，水稻播種面積、總產(chǎn)量均居全國第一.2024

年3月19日，習(xí)近平總書記來到常德市鼎城區(qū)謝家鋪鎮(zhèn)港中坪村，走進(jìn)當(dāng)?shù)丶Z食生產(chǎn)萬畝綜合示范片區(qū)，

察看秧苗培育和春耕備耕進(jìn)展.如圖為某農(nóng)戶家的圓錐形糧倉示意圖，已知其底面周長為3兀米，高度為3.6

米，則此糧倉的側(cè)面積為m2.（結(jié)果保留兀）

3.（2023?安徽?二模）《九章算術(shù)》中有如下問題：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分

之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆高5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約

10

?i點燃點

重難點一：求某點的弧形運動路徑長度

1.（2024吉林長春.中考真題）一塊含30。角的直角三角板4BC按如圖所示的方式擺放，邊48與直線I重合，

AB=12cm.現(xiàn)將該三角板繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C'落在直線1上，則點A經(jīng)過的路徑長至少為

cm.（結(jié)果保留兀）

2.（2022?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，。。是AABC的外接圓，4C為直徑，若AB=2a,BC=3,點P從

B點出發(fā)，在A/IBC內(nèi)運動且始終保持NCBP=L.BAP,當(dāng)C,P兩點距離最小時，動點P的運動路徑長為.

3.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度,

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為4（—1,1）,8（—2,3）,C（—5,2）.

11

⑴畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△4/16，并寫出點名的坐標(biāo);

（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4482c2,并寫出點&的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，求點8旋轉(zhuǎn)到點B2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留疳

重難點二：求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積

1.（2021?廣西柳州?中考真題）如圖所示，點A,B,C對應(yīng)的刻度分別為1,3,5,將線段C4繞點C按順

時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時,記為點4,則此時線段C4掃過的圖形的面積為（）

4

A.4V3B.6C.-7TD.疑

3

2.（2021.四川涼山?中考真題）如圖，將A4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120。得到AAB'C.已知AC=3,BC=2,

則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為.

3.（2024?江蘇鹽城?二模）如圖，在扇形OAB中，0cl于點。，AB=8,將△ODB繞點。點逆時針旋

轉(zhuǎn)60。，則線段掃過的圖形面積為是.

12

重難點三：求其它不規(guī)則圖形面積

1.（2024?山東?中考真題）如圖，在四邊形4BCD中，ADWBC,乙DAB=60°,AB=BC=2AD=2.以點4為

圓心，以4。為半徑作交4B于點E,以點8為圓心，以BE為半徑作際所交BC于點尸，連接FD交際于另一

點G,連接CG.

（1）求證：CG為師所在圓的切線；

（2）求圖中陰影部分面積.（結(jié)果保留兀）

2.（2023?江蘇宿遷?中考真題）（1）如圖，是。。的直徑，AC與。。交于點孔弦2D平分NB4C,點E

在2C上，連接DE、DB,.求證：.

從①OE與。。相切；②OE147中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結(jié)論，將題目補充完整（填寫

序號），并完成證明過程.

（2）在（1）的前提下，若48=6,ABAD=30°,求陰影部分的面積.

3.（2023?湖北十堰?中考真題）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC,點。在2B上，以。為圓心，OA為

半徑的半圓分別交2&BC,力B于點，E,F,且點E是弧DF的中點.

13

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若CE=&,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀）.

重難點四：圓錐側(cè)面上最短路徑問題

1.（2023?湖北十堰?中考真題）如圖，已知點C為圓錐母線SB的中點，4B為底面圓的直徑，SB=6,AB=4,

一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為（）

a

A.