北師大版七年級數(shù)學上冊 第五章《一元一次方程》單元測試卷（含答案）

（北師大版）七年級數(shù)學上冊《第五章一元一次方程》單元測試卷（含答

案）

學校:姓名：班級：考號：

一.選擇題（共10小題）

1.已知下列方程：①X-2=2；②0.3尤=1；③工=5乂+2；④/-4尤=3；⑤x=6；⑥尤+2y=3.其中一元一

x2

次方程的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.方程l+x=0的解是（）

A.x=lB.x=-1C.x=QD.x=2

3.下列等式變形正確的是（）

A.如果a+c=b+c,那么a=b

B.如果那么％=y

C.如果4=。，那么4〃=5。

D.如果那么〃-3=3-8

4.我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；

若每人分9兩，還差8兩.問銀有幾兩？設銀有x兩，則x=（）

A.6B.8C.42D.46

5.下列方程的變形正確的是()

A.由4x+3=8x+7,得4x-8x=3-7

B.由-8x+3=-13x-7,得-8x+13x=-7-3

C.由3x-2=2x-l,得3x-2x=l+2

D.由-5x-7=2x-11,得H-7=2x-5x

6.把方程3x+^M_=3/且去分母正確的是()

32

A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)

B.3x+(2x-1)=3-(x+1)

C.18+(2x-1)=18-(x+1)

D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)

7.如圖是方程L3+i，?6_0,變形求解過程,最先出錯的步驟是（）

第1頁共11頁

解：原方程可以化為：2glil+i=5x-601.第一步,

432X

去分母，得：3(12x+3)+1=4(5x-6)-6x…第二步，

去括號，得：36尤+3+1=20尤-24-6x…第三步，

移項，得：36尤-20%-6尤=-24-3-1…第四步，

合并同類項，得：10x=-28,

系數(shù)化為1,得：x=*.

5

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

8.在解方程3(x-l)-2(2x-3)=0時，去括號正確的是()

A.3x-1-4x+6=0B.3x-3-6x+3=0

C.3x-3-4x-6=0D.3%-3-4x+6=0

9.一艘船從甲地到乙地順水而行，用了3小時；從乙地返回甲地逆水而行，用了4小時.已知水流的速

度為每小時4千米，船在靜水中的平均速度為每小時尤千米，則列方程正確的是()

A.4(x+4)=3(x-4)B.3(尤+4)=4(x-4)

C.4x+4=3(x-4)D.3G+4)=4.x-4

10.我國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學古算詩，其中一首是：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿

多十四，每人八竿少二竿.”大意：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8

竿，少2竿.根據(jù)題意，列方程得6x+14=8x-2.

甲同學認為：尤表示竹竿的數(shù)量.

乙同學認為：x表示牧童的人數(shù).

以下對這兩位同學的看法判斷正確的是()

A.甲、乙都正確B.甲、乙都錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

二.填空題(共5小題)

11.若-2)/”131=6是關于尤的一元一次方程，則根的值等于.

a,bl2x,1

12.對任意四個有理數(shù)a,b,c,d定義新運算：卜ad-bc，已知=18-則x的值

c,d|-x,4

為_______

13.在2024年巴黎奧運會上，中國體育代表團共獲得91枚獎牌，其中金牌40枚，銀牌數(shù)與銅牌數(shù)的比

是9：8,則中國體育代表團在本屆奧運會獲得枚銀牌.

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14.關于x的方程2x+5a=l的解與方程x+2=0的解相同，則a的值是.

15.如果一臺電腦桌打九折出售，降到450元，那么這臺電腦桌原價是元.

三.解答題(共5小題)

16.解方程：2生L工"

17.某工廠車間有24個工人，生產(chǎn)A零件和B零件，每人每天可生產(chǎn)A零件15個或B零件10個(每人

每天只能生產(chǎn)一種零件)，一個A零件配兩個2零件，且每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套.

(1)求該工廠有多少個工人生產(chǎn)A零件？

(2)工廠將零件批發(fā)給商場時，每個A零件可獲利8元，每個8零件可獲利5元，求該工廠每日生產(chǎn)

的零件總獲利多少元？

18.某商場銷售A,8兩種品牌的營養(yǎng)早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售價為40元/箱，8品牌牛奶原售價

為60元/箱.某校決定在該商場購進A,8兩種品牌牛奶共100箱，恰逢商場對兩種品牌牛奶的售價進

行調整：A品牌牛奶每箱售價比原售價降低了10%,8品牌牛奶每箱按原售價的8折出售.

(1)設學校購進A品牌牛奶x箱，請直接在表格中填寫結果；

品牌購買單價/(元/箱)購買量/箱購買總價/元

A40(1-10%)X

B60X80%100-x

(2)如果該校此次購買A,2兩種品牌牛奶的總費用為4200元，那么該校此次購買了多少箱B品牌牛

奶？

19.某市今年進行天然氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程.這個工程若甲隊單獨做需要8天

完成；若乙隊單獨做需要12天完成.若甲乙兩隊同時施工4天，余下的工程由乙隊完成，問乙隊還需

要幾天能夠完成任務？

20..某車間現(xiàn)有19名工人，加工某種由一個杯蓋和一個杯身組成的水晶杯，已知該車間工人每人每天

可加工16個杯蓋或22個杯身.請問如何分配工人才能恰好使每天加工的杯蓋和杯身剛好配套？

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

題號12345678910

答案BBADBABDBD

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—.選擇題（共10小題）

1.已知下列方程：①x-2=Z；②0.3尤=1；③3"=5X+2；④/-4X=3；⑤尤=6；⑥x+2y=3.其中一元一

x2

次方程的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為一次的整式方程為一元一次方程，由此判斷即可.

【解答】解：0.3x=l,-|-=5X+2-x=6均是一元一次方程，

...一元一次方程的個數(shù)是3個，

故選：B.

2.方程l+x=0的解是（）

A.x=lB.x=-1C.x=0D.x=2

【分析】通過移項即可求解.

【解答】解：1+尤=0,

x=-1,

故選：B.

3.下列等式變形正確的是（）

A.如果a+c=b+cf那么a=b

B.如果〃冗=沖，那么x=y

C.如果那么4〃=5/?

D.如果那么〃-3=3-8

【分析】根據(jù)等式的性質逐項分析判斷即可.

【解答】解：A.當〃+c=b+c時，兩邊都減去?？傻谩?4故此選項符合題意；

B.只有當時，兩邊都除以〃可得x=y,故此選項不符合題意；

C.當〃=匕時，兩邊都乘以4可得4q=4b,或兩邊都乘以5可得5〃=5。，故此選項不符合題意；

D.當a=b時，兩邊都減3可得〃-3=/?-3,故此選項不符合題意.

故選：A.

4.我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；

若每人分9兩，還差8兩.問銀有幾兩？設銀有x兩，則冗=（）

A.6B.8C.42D.46

【分析】設銀有x兩，根據(jù)人數(shù)不變列方程，解方程即可得到答案.

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【解答】解：設銀有X兩，

-x--4-=--x-+-8，

79

解得：x=46,

即銀子共有46兩.

故選：D.

5.下列方程的變形正確的是()

A.由4x+3=8x+7,得4x-8x=3-7

B.由-8尤+3=-13尤-7,得-8x+13x=-7-3

C.由3x-2=2尤-1,得3x-2尤=1+2

D.由-5x-7=2r-11,得ll-7=2x-5x

【分析】根據(jù)等式的性質逐項判斷即可.

【解答】解：A、由4尤+3=8尤+7,得4工-8尤=7-3,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

B、由-8x+3=-13x-7,得-8尤+13x=-7-3,正確，故此選項符合題意；

C、由3x-2=2尤-1,得3x-2尤=-1+2,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

。、由-5x-7=2x-11,得11-7=2x+5x,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

故選：B.

6.把方程3x+^L=3上比去分母正確的是()

32

A.18x+2(2x-l)=18-3(x+1)

B.3x+(2x7)—3-(x+1)

C.18+⑵-1)=18-(x+1)

D.3尤+2(2x-1)=3-3(x+1)

【分析】根據(jù)等式的性質，等式兩邊同時乘以6,由此即可求解.

【解答】解：根據(jù)解一元一次方程的方法，把方程兩邊同時乘6,可得18x+2(2x-1)=18-3(尤+1).

故選：A.

7.如圖是方程L2：?3+]=0.弋30.65x變形求解過程，最先出錯的步驟是()

解：原方程可以化為：宜黃…第一步，

432X

去分母，得：3(12x+3)+1=4(5尤-6)-6x…第二步，

去括號，得：36x+3+l=20x_24-6x…第三步，

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移項，得：36%-20x-6x=-24-3-1…第四步，

合并同類項，得：10%=-28,

系數(shù)化為1,得：x=工.

X5

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

【分析】通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,可以求得x的值.

【解答】解：原方程可以化為：絲二旦+I=5X-60」.第一步,

432

去分母，得：3(12x+3)+12=4(5x-60)-6x...第二步，

去括號，得：36x+9+12=20x-240-6x…第三步，

移項，得：36尤-20工+6尤=-240-9-12…第四步，

合并同類項，得：22x=-261,

系數(shù)化為1,得：

22

所以最先出錯的步驟是第二步，

故選：B.

8.在解方程3(尤-1)-2(2x-3)=0時，去括號正確的是()

A.3x-1-4x+6=0B.3x-3-6x+3—0

C.3x-3-4x-6=0D.3x-3-4x+6=0

【分析】根據(jù)去括號法則，去括號后，進行判斷即可.

【解答】解：3(尤-1)-2(2尤-3)=0,

去括號，得：3x-3-4x+6=0；

即去括號正確的是：3x-3-4尤+6=0,

故選：D.

9.一艘船從甲地到乙地順水而行，用了3小時；從乙地返回甲地逆水而行，用了4小時.已知水流的速

度為每小時4千米，船在靜水中的平均速度為每小時無千米，則列方程正確的是()

A.4(x+4)=3(x-4)B.3(x+4)=4(x-4)

C.4x+4=3(x-4)D.3(x+4)=4.r-4

【分析】等量關系式：順水的所用時間X順水的速度=逆的所用時間X逆的速度，據(jù)此列方程，即可求

解.

【解答】解：由題意得3(x+4)=4(尤-4),

故選：B.

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10.我國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學古算詩，其中一首是：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿

多十四，每人八竿少二竿.”大意：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8

竿，少2竿.根據(jù)題意，列方程得6x+14=8x-2.

甲同學認為：尤表示竹竿的數(shù)量.

乙同學認為：尤表示牧童的人數(shù).

以下對這兩位同學的看法判斷正確的是（）

A.甲、乙都正確B.甲、乙都錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

【分析】設有牧童無人，根據(jù)“每人6竿,多14竿；每人8竿，少2竿”，結合竹竿的數(shù)量不變，即

可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：設有牧童無人，

根據(jù)題意可列方程為：6尤+14=8x-2,

故選：D.

二.填空題（共5小題）

11.若加-2）W*31=6是關于x的一元一次方程，則他的值等于1.

【分析】直接利用一元一次方程的定義結合次數(shù)與系數(shù)的值分析得出答案.

【解答】解：由題意得：|2〃z-3|=1,-2=0,

解得：777=1.

故答案為：L

a,b2x,1

12.對任意四個有理數(shù)mb,c,d定義新運算：kad-bc，已知=1&則x的值為2.

|c,d|-x,4

【分析】利用新定義法則將待求項轉化為一般的一元一次方程，再利用去括號、移項、系數(shù)化為1,即

可求得尤的值.

【解答】解：'=ad-bc>

2x,1

=18,

-x,4

8x-(-x)=18,

8x+尤=18,

9x=18,

第7頁共11頁

x=2,

故答案為：2.

13.在2024年巴黎奧運會上，中國體育代表團共獲得91枚獎牌，其中金牌40枚，銀牌數(shù)與銅牌數(shù)的比

是9：8,則中國體育代表團在本屆奧運會獲得，2_枚銀牌.

【分析】設本屆奧運會獲得尤枚銀牌，則獲得銅牌&X，然后根據(jù)三種獎牌的總和為91枚列方程求解

9

即可.

【解答】解：設本屆奧運會獲得X枚銀牌，則獲得銅牌當X，由題意可得：

9

g

丁x+x+40=91，

解得:尤=27.

故答案為：27.

14.關于x的方程2x+5a=l的解與方程x+2=0的解相同，則a的值是1.

【分析】利用一元一次方程的解法解方程無+2=0,根據(jù)題意將x=-2代入2x+5a=l,解方程即可求

解.

【解答】解：解方程x+2=0,

得x=-2,

由題意得，2X（-2）+5a=l,

解得a=l.

故答案為：1.

15.如果一臺電腦桌打九折出售，降到450元，那么這臺電腦桌原價是500元.

【分析】根據(jù)折扣價等于原價乘以折扣，得到原價等于折扣價除以折扣，進行計算即可.

【解答】解：根據(jù)折扣價等于原價乘以折扣可得：

4504-90%=500（元）；

故答案為：500.

三.解答題（共5小題）

16.解方程：2生L”

【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后系數(shù)和化為1即可求解.

【解答】解：2生工=^，

“34

24-4(2x-1)=3(x+8),

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24-8x+4=3x+24,

-8x-3x=24-24-4,

-Ux=-4,

4

Y=----?

11

17.某工廠車間有24個工人，生產(chǎn)A零件和B零件，每人每天可生產(chǎn)A零件15個或B零件10個(每人

每天只能生產(chǎn)一種零件)，一個A零件配兩個3零件，且每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套.

(1)求該工廠有多少個工人生產(chǎn)A零件？

(2)工廠將零件批發(fā)給商場時，每個A零件可獲利8元，每個B零件可獲利5元，求該工廠每日生產(chǎn)

的零件總獲利多少元？

【分析】(1)設該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件，共生產(chǎn)A零件15x個，則有(24-x)名工人生產(chǎn)B零

件，共生產(chǎn)8零件10(24-x)個，根據(jù)每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套列方程解決即可；

(2)先求出生產(chǎn)B零件的有工人數(shù)，進而列式計算求出結論.

【解答】解：(1)設該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件，共生產(chǎn)A零件15x個，則有(24-x)名工人生產(chǎn)

8零件，共生產(chǎn)8零件10(24-%)個，由題意得：

10(24-x)=2X15%,

整理得，40x=240,

解得：x=6,

所以該工廠有6名工人生產(chǎn)A零件，

答：該工廠有6名工人生產(chǎn)A零件；

(2)由(1)得，生產(chǎn)8零件的有工人24-6=18(人)，

:每個A零件可獲利8元，每個8零件可獲利5元，

.?.8X15X6+5X10X18=1620(元)，

答:該工廠每日生產(chǎn)的零件總獲利1620元.

18.某商場銷售A,B兩種品牌的營養(yǎng)早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售價為40元/箱，2品牌牛奶原售價

為60元/箱.某校決定在該商場購進A,8兩種品牌牛奶共100箱，恰逢商場對兩種品牌牛奶的售價進

行調整：A品牌牛奶每箱售價比原售價降低了10%,B品牌牛奶每箱按原售價的8折出售.

(1)設學校購進A品牌牛奶無箱，請直接在表格中填寫結果；

品牌購買單價/(元/箱)購買量/箱購買總價/元

A40(1-10%)尤40(1-

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10%)x

B60X80%100-x60義

80%(100-x)

(2)如果該校此次購買4,8兩種品牌牛奶的總費用為4200元，那么該校此次購買了多少箱8品牌牛

奶？

【分析】(1)根據(jù)單價乘以購買量等于購買總價列代數(shù)式即可；