安徽省亳州市利辛縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

馬店中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

（考試時(shí)間：120分鐘，分?jǐn)?shù)150分）

注意事項(xiàng):

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

一、單選題

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.jgB.V5C.V12

D.V50

2.下列方程中，一元二次方程有（）

①3/+x=20；②2/-3孫+4=0；③加+瓜+。=0;(4)2x2+-=0；

X

⑤(X-3)(X-2)=X2；⑥/=3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列計(jì)算正確的是()

A.6,+#>=道B.3>/2-V2=3C.Vs■A/2=4D.V22V2=2

4.若J(2-a)2=a-2,則a的取值范圍是()

A.a<2B.a>2C.a<2D.a>2

5.方程"屏-3）=—+1化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.2x2,-7x,-1B.2x2,—5x,—1

C.2,-5,0D.2,-5,-1

6.當(dāng)式子「2加+1取最小值時(shí)，加的值為（)

A.0B.—C.-1D.1

2

7.當(dāng)成＜0時(shí)，化簡(jiǎn)值的結(jié)果是（）

A.-a4~bB.a4—bC.-a4bD.a4b

i________%

8.已知x,y為實(shí)數(shù)，S.y=-+y/6x-l+^-6x,則二的值為()

，y

A.TB.1c-1

D.2

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

x2-4x+3

9.若分式的值為0,貝1J（）

(x-l)(x-2)

A.x=l或x=3B.x=3C.x=lD.x^l且x#2

++++

°化商：+VH+V14V14+Vi7V17+V20V20+V23

+V23+V26+V26+V29+V29+V32結(jié)果是,)

A.1B.—C.2V2D.4V2

3

二、填空題

計(jì)算:專(zhuān)

11.

12.把方程利用配方法f-2x-5=O配成（x+ay=b的形式是.

13.計(jì)算：（加+3廣2（廂-3廣3的結(jié)果是.

14.如下圖是某種計(jì)算程序示意圖，初始端輸入x后經(jīng)式子4/+9》+3處理后得到一個(gè)結(jié)

果.若這個(gè)結(jié)果大于0,則輸出此結(jié)果；否則就將第一次得到的結(jié)果作為輸入的x再次運(yùn)行

程序…直到輸出結(jié)果為止.

（1）當(dāng)初始端輸入x=l時(shí)，輸出的結(jié)果是;

（2）若該程序滿足條件：“存在實(shí)數(shù)〃?，當(dāng)初始端輸個(gè)x=〃，時(shí)，該程序的運(yùn)算無(wú)法停止（即

會(huì)一直循環(huán)運(yùn)行）”，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的俏的值_______.

否

三、解答題

15.計(jì)算：后x（后一6）

16.計(jì)算：標(biāo)十6-（乂屈+亞.

17.解下列方程：

（1）x2-2x+l=25；

（2）x2-4x+1—0.

18.若最簡(jiǎn)二次根式3，布+y-5和Jx-3y+ll是同類(lèi)二次根式.

(1)求x,y的值.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

(2)求Jx"的平方根.

19.如圖/,B,C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a,b,c.利用圖形化簡(jiǎn):

CAQB

20.已知》=e+1,y=43-l,求下列各式的值：

(1)無(wú)2+2xy+y2,

11

(x2)y

21.2014年初，某市開(kāi)始實(shí)施“舊物循環(huán)計(jì)劃”，為舊物品二次利用提供了公益平臺(tái)，到2014

年底，全年回收舊物3萬(wàn)件，隨著宣傳力度的加大，2016年底全年回收舊物已經(jīng)達(dá)6.75萬(wàn)

件，若每年回收舊物的增長(zhǎng)率相同.

(1)求每年回收舊物的增長(zhǎng)率；

(2)按著這樣的增長(zhǎng)速度，請(qǐng)預(yù)測(cè)2017年全年回收舊物能超過(guò)10萬(wàn)件嗎？

22.一般情形下等式1+4=1不成立，但有些特殊實(shí)數(shù)可以使它成立，例如x=2,了=2時(shí),

xy

:+2=1成立，我們稱(chēng)(2,2)是使工+工=1成立的“神奇數(shù)對(duì)”，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

22xy

,41，(1,1)中，使工+工=1成立的“神奇數(shù)對(duì)”是；

)y

2/一4\11

—「是使一+—=1成立的“神奇數(shù)對(duì)”，求％的值；

tt-\)Xy

⑶若(九")是使:+；=1成立的“神奇數(shù)對(duì)"，^.a=b+m,b=c+n,求代數(shù)式

(a-c)2-4(a-b)(b-c)+10的最小值.

23.閱讀材料：小華在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,

如3+2收=(1+0)2.善于思考的小華進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+bC=(加+〃行了(其中6,私”均為整數(shù))，

貝！J有a+b⑤=m2+In1+2mn^2■

:.a=m2+2n2,b-2mn.

這樣小華就找到了一種類(lèi)似把a(bǔ)+b0的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小華的方法探索并解決下列問(wèn)題.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

⑴Q也加，〃均為正整數(shù)，若a+bg=(m+n6y，用含加，〃的式子分別表示。力，則。=

，b=；

⑵當(dāng)加，〃均為正整數(shù)時(shí)，利用(1)中探索的結(jié)論解答下面問(wèn)題；

①若Q+6百=(l+g)2,貝!)Q=,b=；

②若〃+4百=(加+〃百了，求正整數(shù)。的值.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.B

【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是理解和掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，滿

足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式,

②被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)和因式.據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可作出判斷

【詳解】解：A.■中的被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合

題意；

B.6是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

C.J歷中的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.國(guó)中的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題

:

>

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判定即可求解.

【詳解】解：①3N+x=20變形得3/+x-20=0,符合一元二次方程的定義，所以它是一元二

次方程；

②2/-3切+4=0,含量有兩個(gè)未知數(shù)度，所以它不是一元二次方程；

@ax2+bx+c=0,不能確定。是否等于0,所以它不是一元二次方程；

@2x2+~=0,分母中含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；

⑤(x-3)(x-2)=尤2,化簡(jiǎn)后為-5x+6=0是一元一次方程，所以它不是一元二次方程；

⑥/=3,變形得，-3=0,符合一元二次方程的定義，所以它是一元二次方程；

綜上，①⑥共2個(gè)是一元二次方程.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方

程叫做一元二次方程，一般形式是G,+8+CR(且存0).特別要注意存0的條件，這是在

做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).

3.C

【分析】根據(jù)二次根式的加減、乘除法則計(jì)算，判斷即可.

【詳解】解：A.逝、G被開(kāi)方數(shù)不同，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

B.3亞-收=2亞，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

C.V8-V2=V16=4,計(jì)算正確，符合題意；

D.及+2近=g,原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算.注意二次根式的加減可以類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)法

則，化簡(jiǎn)后只有被開(kāi)方數(shù)相同才能進(jìn)行合并.

4.D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知。-220,求解即可.

【詳解】解：1?■7(2-a)2=a-2,

tz-2>0,

解得。22,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟知二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】首先把方程化成一般形式辦2+&c+c=0(aw0),然后再確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系

數(shù)、常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】解：將方程2雙'-3)=-工+1化成一般形式，

可得2f-5x-l=0,

???二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為2,-5,-1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二方程的一般形式，熟練掌握一元二方程的一般形式是解題關(guān)

鍵.

6.B

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，即可求出當(dāng)式子疝幣取最小值時(shí)，加的值.

【詳解】解：2加+120,

當(dāng)式子J2m+1取最小值時(shí)，

2m+1=0,

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

，加的值為-J.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)加

是解決此題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵.

由湖的積小于0得到。與6異號(hào)，再根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根得到b大于0,進(jìn)而確定出。小于

0,所求式子利用二次根式的化簡(jiǎn)公式即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：。與b異號(hào)，

va2b>0,b>0,

Q<0,

則yja2b=\a\y[b——ci4b.

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式組；

根據(jù)二次根式有意義的條件求出x=,，進(jìn)而可得然后計(jì)算即可.

【詳解】解：由二次根式有意義的條件得：6x-l?0且1-6x20,

解得：且XW),

6o

1

x=—,

6

y——FV6x_1+Jl—6x=—,

22

j_

.￡-1-1

,,廠:3'

2

故選：C.

9.B

【分析】直接利用分式值為0的條件進(jìn)而分析得出答案.

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

X2—4Y+3

【詳解】解：?分式，：:、的值為0,

x2-4x+3=0

；(x-l)(x-2)^0

解得，x=3

故選：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為0,正確掌握分式的值為0的條件是解答本題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了分母有理化及二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.先將每個(gè)分式進(jìn)行分母有理化，再計(jì)算加減即可得出答案.

1_VTT-V8_Vn-Vs

==—(

【詳解】解：78+VH(VTT+V8)(VTT-V8)^

同理可得_!_一-一＞_____1__叵一回

“理」得而+用一3屈+四一3'

]]]]]]]]

V8+VTTVTT+VuVu+VnV17+V20V20+V23V23+V26V26+V29V29+V32

=-V-i-T--T--s-1--V-u--V--T-T--1--V-n----V--i4--1--V-2-0--V--1-7-1--V-2-3--V--2-0

33333

后一岳7^而夜一回

333

3

4夜-2收

3

_2&

一丁

故選B.

11.V2

【分析】運(yùn)用二次根式的除法解題即可.

【詳解】解：嚓=工=也

故答案為：V2

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法，掌握二次根式除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.(%-1)2=6

【分析】先將方程變形，利用完全平方公式進(jìn)行配方.

【詳解】方程整理得：X2-2X=5,

配方得：X2-2X+1=5+1,

BP(x-1)2=6.

故答案為：(X-1)2=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，一般步驟是：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系

數(shù)化為1;③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

13.vn)-3

【分析】根據(jù)平方差公式以及積的乘方即可求出答案.

[詳解]解：原式=[(9+3)(麗—3「I麗_3)]

=麗-3

故答案為：V10-3.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式以及積的乘方運(yùn)

算.

14.16-0.5或-1.5

【分析】(1)把尸1代入代數(shù)式，求出結(jié)果，看結(jié)果是否大于0,不大于0,把求出的結(jié)果

再代入代數(shù)式，求出結(jié)果，知道符合條件，就是輸出結(jié)果；

(2)求出不等式4m2+9加+3=機(jī)的解，取符合的一個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)產(chǎn)1時(shí)，代數(shù)式4X2+9X+3=4+9+3=16>0,

則輸出的結(jié)果是16；

(2)根據(jù)題意得：4m-+9m+3=m,

解的：m=-Q.5,m=-1.5,

取符合其中的一個(gè)數(shù)即可，

故答案為：16；-0.5或-1.5.

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)

題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀理解能力，題型較好，但是有一定的難度.

15.2-76

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟

練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：V2x(V2-V3)

=V2XV2-V2XV3

=2-V6

16.4+V6

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.先算二次根式的乘除法，再算加減法，即可解答.

【詳解】解：V48-V3-J1xV12+V24

=V16-V6+2V6

=4+A/6.

—

17.(1)X]=6,X2=4；(2)X]=2+y[?>,x,=2—-\/3

【分析】(1)根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟計(jì)算可得答案；

(2)移項(xiàng)后根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟計(jì)算可得答案；.

【詳解】解：(1)■.■X2-2X+1=25

(x-1)2=25

x-1=±5

..X]—6,X]=-4；

(2)vx2-4x+l=0

???x2-4x+4=3

.-.(X-2)2=3

???x_2=

演=2+VJ,x2=2—y/3.

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，涉及配方法等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)

知識(shí)是解題關(guān)鍵.

18.(l)x=4,y=3

(2)±V5

【分析】本題考查的是同類(lèi)二次根式的題目，求一個(gè)的平方根，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是

掌握同類(lèi)二次根式的定義.

(1)首先由二次根式被開(kāi)方數(shù)為2,可知標(biāo)-10=2,據(jù)此求出x的值；再根據(jù)同類(lèi)二次根

式的定義可得2x+y-5=x-3y+ll,將x的值代入計(jì)算即可解答；

(2)先求出工2+了2=25,則Jj+j?=5,故可求5的平方根.

【詳解】(1)解：根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義，得3x70=2,解得x=4.

又=2%+>一5=%—3歹+11,

把x=4代入解得y=3.

(2)解：x2+y2=32+42=25,

???yjx2+y2=5,

??.5的平方根為：土石.

?,.收+產(chǎn)的平方根為土石.

19.0

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的大小情況，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)與二次根式的性質(zhì)化

簡(jiǎn)整理即可.

【詳解】解：由已知得，b>a>c,

所以，a-b<0,c-b<0,a-c>0,

所以，I”/-+-^(fl-c)2=b-a—\c-b\+\a-c\=b-a-b+c+a—c=O.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)：疹=間，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出a、

b、c的大小情況是解題的關(guān)鍵.

20.(1)12

(2)-1

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】（1）將所求式子因式分解得到V+2盯+/=（x+4,再將已知代入即可;

(2)化簡(jiǎn)所求式子得到3+x)G'_x),再將已知代入.

xyxy

【詳解】(1)解：??,％=G+i,y

?.x2+2xy+/=(x+j；)2=(V3+1+V3-1)2=(273)2=12；

11y-x

(2)---=-------

xyxy

(V3-1)-(V3+1)

-(V3+1)(V3-1)

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)；將所求式子進(jìn)行合理的變形，再將已知代入求解是解題

的關(guān)鍵.

21.（1）50%.（2）10萬(wàn)件.

【分析】（1）本題考查的是平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出方程即可;

（2）根據(jù)第一問(wèn)的平均增長(zhǎng)率，求出2017年回收舊物的件數(shù)，進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得3（l+x）2=6.75.

解得％=0.5,工2=—2.5（舍去），

答：平均增長(zhǎng)率為50%.

（2）6,75x（1+50%）=10.125萬(wàn)件＞10萬(wàn)件.

.?.2017年全年回收舊物能超過(guò)10萬(wàn)件.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的求解列取是解題關(guān)鍵.

22.⑴加；

3

⑵年一5；

⑶最小值為6.

【分析】（1）按照題中定義將數(shù)對(duì)（1,1）分別驗(yàn)算即可；

（2）根據(jù)題意得到關(guān)于t的分式方程，解方程即可求解；

（3）根據(jù)已知條件，先將加和"用含。、b、c的式子表示出來(lái)，再根據(jù)題意得出關(guān)于加和力

答案第8頁(yè)，共10頁(yè)

的等式，然后可得關(guān)于。、氏c的等式，利用配方即可得到代數(shù)式的最小值；

本題考查了分式方程在新定義運(yùn)算下的應(yīng)用，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

-1-L_1-—3——1——1―,1

【詳解】(1)解：吧4~44一，

3

???數(shù)對(duì)佶，"是使工+1=1成立的“神奇數(shù)對(duì)”;

U)xy

???數(shù)對(duì)(1,1)不是使(+；=1成立的“神奇數(shù)對(duì)”；

故答案為g，4)；

(12，一4、11

(2)解：???不一一,一是使一+—=1成立的“神奇數(shù)對(duì)”,

12tt-\)xy

11

二1

~~2+7^4

整理得，二2t