北師大版2024-2025學年數(shù)學五年級下冊專項復習：相遇問題

7.2相遇問題

-JICHUGONGGU-

1.兩地相距360千米，甲乙兩輛貨車從兩地相對開出，經(jīng)過3小時后相遇，已

知甲貨車每時行駛55千米，乙貨車每時行駛x千米，不正確的方程為

（）O

A.55x3+3x=360B.360+3x=55x3

C.3x（55+x）=360D.360-55x3=3%

2.淘氣從學校出發(fā)前往圖書館，與此同時，笑笑從圖書館出發(fā)前往學校（見下

圖），淘氣速度為90米/分，笑笑速度為80米/分，出發(fā)9分鐘后，笑笑到達

學校。下面說法正確的是（）。

淘氣----?----笑箕

學校用書館

A.他們出發(fā)4.5分后相遇B.相遇點更靠近圖書館

C.當他們到達各自目的地時，用了17分鐘D.淘氣比笑笑晚到1分鐘

3.甲、乙兩地相距840米，小張和小玲同時從兩地相向而行，6分鐘后相遇。

小張每分鐘走75米，小玲每分鐘走多少米？

解：設(shè)小玲每分鐘走x米，依題意列方程，正確的是（）。

A.6x+75=840B.6x=840—75C.6x+75X6=840D.x+75X6=840

4.甲乙兩地間的公路長336千米，兩輛汽車從兩地同時相對開出，經(jīng)過3.5小

時在途中相遇。已知甲地開出的汽車每小時行52千米，乙地開出的汽車每小時

行（）。

A.48千米B.44千米C.42千米D.38千米

5.甲、乙二人同時從A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到達B

地后立即返回。在離B地180米處與甲相遇。A、B兩地相距（）米。

A.900B.720C.540D.1080

6.A、B兩地相距12千米，甲、乙兩人騎自行車同時從A、B兩地出發(fā)，相向

而行，經(jīng)過30分鐘后相遇。已知甲每分騎行0.22千米，則乙每分騎行多少千

米？解：設(shè)乙每分騎行x千米?？闪蟹匠蹋ǎ?解得x=（）。

7.兩輛汽車分別同時從兩地出發(fā)，相向而行，t時相遇。兩地相距（）

千米，相遇時小轎車比卡車多行了（）千米。

62千米/時？千米48千米/時

8.淘氣和笑笑從相距1500米的兩地同時出發(fā)，相向而行。淘氣始終以不變的

速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分鐘后，接著又以100米/分的速度

繼續(xù)行走，直至兩人相遇。如果從出發(fā)到兩人第一次相遇經(jīng)過了8分鐘，那么

淘氣的速度為（）米/分。

9.甲、乙兩車同時分別從A、B兩地相對開出，1.5小時后兩車在距離中點36

千米處相遇。已知甲車的速度比乙車的2倍少4千米，甲車每小時行

（）千米。

10.夏邑縣到鄭州市的距離約262km,王叔叔開車從鄭州市出發(fā)，每時行

65km；高叔叔開車從夏邑縣出發(fā)，每時行66km。兩人同時出發(fā)，相向而行，

（）時相遇。

11.看圖列式或列方程計算。

經(jīng)過%分后相遇

5千米/分3千米/分

416km

能力僵高

-NENGUTIGAO-

12.小剛和小強兩人同時從家里出發(fā)，相向而行。

小剛巧152米④

①而防癡M130米豫5米/分

虞小強家

兩人經(jīng)過幾分鐘相遇？在圖中用標出相遇時的大致位置。相遇時，小強

走了多少米？

13.帶著小狗的小明和小兵同時從相距1200米的兩地相向而行，小明每分行55

米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向

小明這邊跑，遇到小明后再向小兵那邊跑……當小明和小兵相遇時，小狗一共跑

了多少米？

14.明明和亮亮從相距480米的地方相對而行，明明每分走30米，亮亮每分走

50米。

(1)兩人經(jīng)過幾分鐘相遇？

(2)相遇后，亮亮繼續(xù)往前走，他再走幾分鐘可以走完全程？

S!維我彈

-SIWEISHIJIAN-

15.上海和武漢之間的水路長1075千米，客輪在上海港，貨輪在武漢港，他們

同時從兩港開出，相對而行，客輪每小時行45千米，貨輪每小時行36千米，

幾小時后兩船相距296千米？

(D請畫圖分析，并在圖中用“4”標出這時客輪的大致位置。

(2)幾小時后兩船相距296千米？(列方程解答)

16.如圖，甲、乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行，于E處相遇后，甲繼續(xù)

向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙到達B地和A地

后立即折返，仍在E處相遇。已知甲每分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米,

求出A和B兩地相距多少米？

△4B

7^

參考答案

1.B

【分析】由題意可知，本題的等量關(guān)系式：①客車所行的路程+貨車所行的路

程=兩地之間的距離；②速度之和X相遇時間=兩地路程；③貨車所行的路程

=兩地之間的距離一客車所行的路程；由此分別列方程解答即可。

【解答】A.55x3+3x=360符合等量關(guān)系式①，此方程正確；

B.360+3x=55x3等量關(guān)系錯誤，此方程不正確；

C.3x（55+尤）=360符合等量關(guān)系式②，此方程正確；

D.360-55x3=3x符合等量關(guān)系式③，此方程正確；

故答案為：B

【點評】本題主要考查列方程解決實際問題的能力，關(guān)鍵是要分析題意、找準

等量關(guān)系式。

2.B

【分析】先根據(jù)“速度X時間=路程”求出學校到圖書館的距離，再逐項判斷

即可。

【解答】80X9=720（米）

A.7204-（90+80）

=7204-170

右4.24（分鐘）

所以本選項錯誤。

B.因為90>80,所以相遇點更靠近圖書館，所以本選項正確。

C.因為出發(fā)9分鐘后，笑笑到達學校，所以“當他們到達各自目的地時，用了

17分鐘”說法錯誤。

D.7204-90=8（分鐘）

9-8=1（分鐘）

即淘氣比笑笑早到1分鐘，所以本選項錯誤。

故答案為：B

【點評】解答此題應根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答及相遇問

題的計算公式：路程=速度和義相遇時間。

3.C

【分析】根據(jù)等量關(guān)系式：小玲走到路程+小張走的路程=總路程，列出方程

即可。據(jù)此解答。

【解答】解：設(shè)小玲每分鐘走X米。

6x+75X6=840

故答案為：C。

【點評】找出小張、小玲所行的路程和甲乙兩地相距800米之間的等量關(guān)系，

是解答本題的關(guān)鍵。

4.B

【分析】根據(jù)題意可知，設(shè)乙地開出的汽車每小時行x千米，用(甲地開出的

汽車速度+乙地開出的汽車速度)X相遇時間=甲、乙兩地之間的公路長度，

據(jù)此列方程解答。

【解答】解：設(shè)乙地開出的汽車每小時行x千米，

(52+x)X3.5=336

(52+x)=3364-3.5

52+x=96

x=96—52

x=44

故答案為：Bo

【點評】本題考查相遇問題，根據(jù)題意，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

5.A

【分析】乙到達B地后立即返回。在離B地180米處與甲相遇，也就是說兩人

相遇時，乙比甲多走180X2=360米，此時兩人應該是走了兩個兩地間距離，

先求出兩人的速度差，時間=路程4■速度，求出相遇時需要的時間，再根據(jù)路

程=速度X時間，求出相遇時，兩人走的路程和，最后除以2即可解答。

【解答】(180X2)4-(90-60)X(90+60)4-2

=3604-30X1504-2

=12X1504-2

=18004-2

=900(米)

故答案為：A

【點評】解答本題的關(guān)鍵是求出相遇時需要的時間，以及明確兩人相遇時，乙

比甲多走180X2=360米。

6.（0.22+x）x30=120.18

【分析】速度X時間=路程，設(shè)乙每分騎行x千米，根據(jù)兩車速度和火相遇時

間=總路程，列式方程，解方程即可。

【解答】解：設(shè)乙每分騎行x千米。

（0.22+x）x30=12

（0.22+元）x30+30=12+30

0.22+%=0.4

0.22+x-0.22=0.4-0.22

x=0.18

可列方程（O.22+X）X3O=12,解得x=0.18。

7.110t14t

【分析】兩地距離=路程和=小轎車路程+卡車路程，路程=速度X時間，據(jù)

此表示出小轎車和卡車的路程，利用加法求出路程和，利用減法求出路程差，

從而填空。

【解答】62t+48t=110t（千米）

62t—48t=14t（千米）

所以，兩地相距110t千米，相遇時小轎車比卡車多行了14t千米。

【點評】本題考查了相遇問題、用字母表示數(shù)，掌握速度、時間和路程之間的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

8.100

【分析】由題可知：淘氣走的路程+笑笑的路程=兩地的路程，設(shè)淘氣的速度

為x米/分，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)淘氣的速度為x米/分。

8x+80X5+100X（8—5）=1500

8x+400+300=1500

8x=800

x=100

【點評】本題主要考查列方程解決行程問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用相遇公

式。

9.100

【分析】設(shè)乙車的速度為x千米/時，則甲車的速度為(2x-4)千米/時，因為

甲,乙兩車同時分別從A、B兩地相對開出，1.5小時后兩車在距離中點36千

米處相遇，所以此時甲車比乙車多行駛36X2=72(千米)，貝IJ(2x-4-x)

X1.5=72,解得x=52,所以2x—4=100(千米/時)。

【解答】解:設(shè)乙車的速度為x千米/時,則甲車的速度為(2x-4)千米/時。

(2x-4-x)X1.5=36X2

X—4=48

x=52

所以甲車的速度為2x—4=100(千米/時)。

【點評】考查特殊的相遇問題。可以利用方向結(jié)合相遇情境建立等量關(guān)系解決

問題即可。

10.2

【分析】設(shè)x小時相遇，王叔叔每小時行65千米，x小時行駛的路程是65x千

米，高叔叔每小時行駛66千米，x小時行駛66x千米，兩人相遇，王叔叔行駛

的路程+高叔叔行駛的路程=夏邑縣到鄭州市的距離，即：65x+66x=262,即

可解答。

【解答】解：設(shè)x小時后相遇。

65x+66x=262

131x=262

x=2624-131

x=2

【點評】本題考查相遇問題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列方程，解方程。

11.52分

【分析】

由線段圖以及相遇問題的公式，可得出等量關(guān)系:速度和X相遇時間=相遇路程,

據(jù)此列出方程，并求解。

【解答】(5+3)x=4+

解:8-^=416

8x4-8=4164-8

x=52

經(jīng)過52分后相遇。

12.5.5分鐘；192.5米；圖見詳解

【分析】設(shè)兩人經(jīng)過x分鐘相遇，小剛行駛的路程=小剛行駛的速度X相遇的

時間=25x,小強行駛的路程=小強行駛的速度X相遇的時間=35x。則根據(jù)數(shù)

量關(guān)系式小剛行駛的路程+小強行駛的路程=總路程列出方程?？偮烦淌侨?/p>

的路程和為330千米，求出方程的解。再用小強的速度X相遇的時間得出小強

走的千米數(shù)。

小剛率152米⑥④

［解答］米/分48米］30米曾35米/分

三小強家

解：設(shè)兩人經(jīng)過X分鐘相遇。

35x+25x=152+48+130

60x=330

60x4-60=3304-60

x=5.5

35X5.5=192.5(米)

答：兩人經(jīng)過5.5分鐘相遇，相遇時，小強走了192.5米。

13.2400米

【分析】

根據(jù)題意可知，先設(shè)小明'小兵x分相遇，結(jié)合相遇公式：速度和X相遇時間=

全長，算出他們的相遇時間，再根據(jù)速度X時間=路程這一公式，用相遇時間乘

上小狗的速度即可算出答案。

【解答】

解：設(shè)小明和小兵x分相遇。

(55+65)x=1200

120x=1200

120x4-120=12004-120

x=10

240X10=2400(米)

答：小狗一共跑了2400米。

14.(1)6分鐘

(2)3.6分鐘

【分析】(1)速度X時間=路程，設(shè)兩人經(jīng)過x分鐘相遇，根據(jù)兩人速度和X

相遇時間=總路程，列出方程解答即可；

(2)總路程+亮亮速度=亮亮走完全程需要的時間，亮亮走完全程需要的時間

—相遇時間=亮亮走完剩余路程需要的時間，據(jù)此列式解答。

【解答】(1)解：設(shè)兩人經(jīng)過x分鐘相遇。

(30+50)x=480

80x=480

80x4-80=4804-80

x=6

答：兩人經(jīng)過6分鐘相遇。

(2)4804-50-6

=9.6-6

=3.6(分鐘)

答：他再走3.6分鐘可以走完全程。

【點評】關(guān)鍵是理解速度、時間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是

找到等量關(guān)系。

15.(1)見詳解

/C、779,2—1371.,

(2)小時或石-小時n

01ol

【分析】(1)根據(jù)題意，兩艘船相距296千米時有兩種情況，一種情況是還沒

相遇相距296千米，另一種情況是相遇后又相距296千米；畫出上海到武漢兩

地的距離，在圖上標出兩船相距296千米，客輪的大致位置；

(2)根據(jù)題意，設(shè)：x小時候兩船相距296千米，客輪每小時行駛45千米，x

小時行駛45x千米，貨輪每小時行駛36千米，x小時行駛36x千米，兩船還沒

相遇相距296千米，客輪x小時行駛的距離+貨輪x小時行駛的距離+296千

米=上海到武漢的距離；相遇后又相距296千米，客輪x小時行駛的距離+貨

輪x小時行駛的距離=上海到武漢的距離+296千米；據(jù)此列方程解答。

【解答】(1)第一種情況，當兩艘船沒有相遇相距296千米時客輪的位置如下

圖：

上湃售產(chǎn)是K哼漢

每小時45和1075千米每小時36和

第二種情況，當兩艘船相遇后又相距296千米時客輪的位置如下圖：

上海296=1=*武漢

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