2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷8（廣東專用）

備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將

解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：（每題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.）

1.在下列4個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—|—21B.（—C.—（—2）D.-2。

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘法、零指數(shù)累、實(shí)數(shù)的大小比較

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可比較大小.

【詳解】解：—2]=—2,（―V2）2—2,—（—2）—2,—2°——1,

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得一2<-1<2=2,

故最小的數(shù)是-1-2|.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

2.下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有（）個(gè)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱圖形的識(shí)別、軸對稱圖形的識(shí)別

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：第一個(gè)：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

第二個(gè)：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

第三個(gè)：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

第四個(gè)：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

第五個(gè)：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

綜上：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有第二個(gè)和第五個(gè)圖形，共兩個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿

一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.

3.在函數(shù)丫=雪中，自變量尤的取值范圍是（）

A.尤>2B.爛2且1#0C.x<2D.尤>2且

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的解集、二次根式有意義的條件、分式有意義的條件

【分析】根據(jù)分式分母不為零、二次根式的被開方數(shù)非負(fù)性解答即可.

【詳解】解：由題意得：2-尤K）且存0,

解得：x<2且存0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式、二次根式、解一元一次不等式，熟練掌握分式和二次根式有意義的條件是解答

的關(guān)鍵.

4.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,。在G）。上，若N4CD=25。，貝吐40D的度數(shù)為（）

C.130°D.155°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理

2

【分析】本題考查圓周角定理，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

利用圓周角定理，同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，可得到答案.

【詳解】解：???乙ACD=25°,

.-.Z.XOD=2Z.ACD=50°,

故選：B.

5.不透明的袋子中裝有兩個(gè)顏色分別為紅、藍(lán)的小球，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小

球，記錄其顏色，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其顏色，那么兩次都摸到藍(lán)色小球的概率

是（）

1112

A.-B.-C.-D.-

4323

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.根據(jù)題意，可以

畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求得相應(yīng)的概率.

【詳解】解：樹狀圖如下所示，

開始

紅藍(lán)

紅藍(lán)紅藍(lán)

由上可得，一共有4種等可能性，其中兩次都摸到藍(lán)色小球的可能性有1種,

???兩次都摸到藍(lán)色小球的概率法

故選：A.

6.一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為工丁，其面積為4,則J與X之間的關(guān)系用圖象

表示大致為（）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問題與反比例函數(shù)

【分析】根據(jù)題意有：xy=4；根據(jù)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行分析.

【詳解】根據(jù)題意有：xy=4；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0,

其圖象在第一象限；

故選C

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象.

7.不等式A的解集在數(shù)軸上表示為（）

【答案】A

【分析】解不等式組，求得不等式組的解集，再進(jìn)行判斷選擇.

x+2<1①

【詳解】解：對

2(x-1)>-6(2)'

解不等式①，得x<—1,

解不等式②，得刀2-2,

所以不等式組的解集是-2<%<-1,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法和不等式的解集在數(shù)軸上的表示，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握不等式組

的解法是解此類題的關(guān)鍵.

8.若正多邊形的內(nèi)角和是540。，則該正多邊形的一個(gè)外角是（

A.60°B.72°C.90°D.108°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的外角問題、正多邊形的內(nèi)角問題

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式5-2）-180。求出

多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360。，依此可以求出多邊形的一個(gè)外角.

【詳解】解：：正多邊形的內(nèi)角和是540。，

多邊形的邊數(shù)為540。+180°+2=5,

?.?多邊形的外角和都是360。,

該正多邊形的每個(gè)外角為360。+5=72°.

故選：B.

4

9.拋物線y=2(x-2)2+5向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，此時(shí)拋物線的對稱軸是()

A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=0

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移

【詳解】?.?將拋物線y=2(%-2)2+5向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后所得新拋物線的

解析式為：y=2(x+1)2+3,

新拋物線的對稱軸為直線：x=-1,

故選B.

【點(diǎn)睛】(1)拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是直線：x=h；(2)將拋物線y=a(久—無產(chǎn)+k向左(或

右)平移m個(gè)單位長度,再向上(或向下)平移〃個(gè)單位長度所得新拋物線的解析式為:y=a(x±m(xù)-/i)2+

n+k,(即左右平移時(shí)：左加、右減；上下平移時(shí)：上加、下減).

10.如圖，矩形48CD中，48=4,BC=6,以A為圓心，2為半徑作若動(dòng)點(diǎn)E在O4上，動(dòng)點(diǎn)尸在

A.8B.9C.10D.11

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓上一點(diǎn)的最值問題

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，點(diǎn)與圓上一點(diǎn)的最值問題，勾股定理等；作4關(guān)于BC的對

稱點(diǎn)4,以4為圓心，2為半徑作連接4D交于h，交BC于P,由軸對稱的性質(zhì)得PE+PD=+

PD,此時(shí)PE+PD取得最小值，PE+PD=DE',由勾股定理即可求解；能由對稱的性質(zhì)及圓外一點(diǎn)到圓

上一點(diǎn)距離最小值的典型解法找出取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，作4關(guān)于BC的對稱點(diǎn)4,以4為圓心，2為半徑作。4,連接4D交。小于可，交BC于

P,

、、、_-：.PE+PD=PE'+PD,

此時(shí)PE+PD取得最小值，

PE+PD=DE',

???四邊形4BCC是矩形，

.-.乙4=90°,

AD=BC=6,

AA'=8,

A'D=y/AA'2+AD2

二,82+62

=10,

DE'=10-2=8,

PE+PD取得最小值為8,

故選：A.

二、填空題：（每小題3分，共15分.）

H.保鮮室的溫度零上3。。記作+3。。，冷藏室的溫度零下7。。，記作

【答案】-7。。

【知識(shí)點(diǎn)】相反意義的量

【分析】根據(jù)零上和零下是具有相反意義的量，可直接得結(jié)論.

【詳解】解：???零上3。。記作+3。。，

零下7。。記作：-7℃.

故答案為：-7。。.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù).理解具有相反意義的量是解決本題的關(guān)鍵.

6

12.已知x=—5-y,xy=2,計(jì)算3久+3y—4xy的值為.

【答案】-23

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】將已知式子代入代數(shù)式中求解即可.

【詳解】x=-5-y

x+y=—5

將x+y=-5,xy=2代入3x+3y—4xy中，可得

原式=3(x+y)—4xy

=3X(-5)-4X2

=-15-8

=-23

故答案為：—23.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的計(jì)算問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

13.在平行四邊形48CD中，若乙4+NC=160。，貝吐。的度數(shù)是.

【答案】100。/100度

【知識(shí)點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對角相等、對邊平行.根據(jù)平行四邊形的對角相等求出

乙4=4。=80。，進(jìn)而求出即可.

【詳解】解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

."4="，ADWBC,

.?.NC+ND=180°,

VZX+ZC=160°,

:.乙C=80°,

ID=180°—NC=100°,

故答案為：100。.

14.七巧板是一種拼圖玩具，體現(xiàn)了我國古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖，若七巧板中標(biāo)有3的平行四邊形的

面積S3=2,則圖中標(biāo)有5的正方形的面積S5的值為.

【知識(shí)點(diǎn)】用七巧板拼圖形

【分析】本題考查了七巧板拼接圖形，根據(jù)S3+S4=Ss+S6,S4=S6,結(jié)合題意，即可求解.

【詳解】解：設(shè)標(biāo)有4和6的三角形面積分別為S-S6,

根據(jù)題意可得S3+S4=S5+S6,又S4=S6，

S5—S3—2,

故答案為：2.

15.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為2。邊上一點(diǎn)，連接BE,將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到EF,EF交

CD于點(diǎn)H,連接8尸，交C。于點(diǎn)G,已知乙4=120。，AB=3,AE=1,則上=.

【答案w

【知識(shí)點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求線段長、由平行截線求相關(guān)線段的長或比值、全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜

合(ASA或者AAS)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

【分析】過點(diǎn)F作PQIICD交2D、8C的延長線于點(diǎn)P、Q,在PO上截取PN=PF,連接NF,由四邊形4BCD是

菱形，貝!U4DC=180°-N&=60°,2D=48=8C=3,再由旋轉(zhuǎn)可得N8EF=120°=^BAE,BE=EF,

從而證明APNF是等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得；.PN=PF=NF,4PNF=60°,從而△

ABEmANEF(AAS),最后由平行線分線段成比例即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)F作PQIICC交4D、BC的延長線于點(diǎn)P、Q,在PD上截取PN=PF,連接NF,

四邊形4BCD是菱形，

：.^ADC=180°-4力=60°,AD=AB=BC=3,AD||BC,

8

由旋轉(zhuǎn)可得NBEF=120。=BE=EF,

C.Z-ABE+乙AEB=(FEN+^AEB=60°,

：.Z.ABE=乙FEN,

又???PQIICD,

?"P=AADC=60°,

**?△PNF是等邊三角形，

:?PN=PF=NF,APNF=60°,

：.Z-FNE=120°=^BAE,

：.△ABE三△NEF(AAS),

：.EN=AB=3=AD,FN=AE=1,

：.DN=AE=lfPN=PF=1,

：.DP=2,

*：AD||BC,PQ||CD,

???四邊形CDPQ是平行四邊形，

ACQ=DP=2,

又?：PQIICD,

,FG_CQ_2

??BG-BC-3。

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，菱形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，共75分.)

16.(1)計(jì)算：1-0+(-2)。.

⑵化簡￡+(缶+1)?

【答案】(1)2(2)2

x+2

【知識(shí)點(diǎn)】分式加減乘除混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算：

(1)去絕對值，化簡二次根式，計(jì)算零指數(shù)幕，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；

(2)前項(xiàng)利用平方差公式分解因式，利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約

分后即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）解：原式=4一3+1

=2.

2

（2）解：原式=x.2+X-2

(*+2)(%—2)X-2

X2x—2

(x+2)(%—2)x

x

%+2

17.如圖，在Rt△ABC中，Z.C=90。.

（1）用尺規(guī)作圖：作“BC的平分線交2C于點(diǎn)。（不寫作法,保留作圖痕跡）;

(2)在(1)的條件下，DELAB^-E,若AC=8,BC=6,求。E的長度.

【答案】（1）見詳解

⑵DE的長度為3

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、作角平分線（尺規(guī)作圖）、用勾股定理解三角形

【分析】本題考查尺規(guī)作圖——角平分線，勾股定理等，熟練掌握尺規(guī)作圖、勾股定理、角平分線的性質(zhì)

是解決問題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法直接作圖即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)

可得CD=DE,設(shè)CD=DE=x,則4。=8-x,再根據(jù)勾股定理求出x,即可得到答案.

【詳解】（1）解：如圖所示，BD即為所求;

(2)

10

Z.CBD=Z.EBD,

又???ZC=90°,DEVAB,

CD=DE,

在RtAABC中，NC=90。，AC=8,BC=6,

BC2+AC2=AB2,

即4B=10,

在△BCD和ABED中，

,ZC=4BED

Z.CBD=乙EBD,

.BD=BD

??.ABCD=ABEDQAAS'),

CD=DE,

AE=AB-BE=4,

設(shè)CD=DE=x,貝！MD=8-x,

在RtAAOE中，DE2+AE2AD2,

HPx2+42=(8-x)2,

解得:x=3,

的長度為3.

18.某校為滿足學(xué)生課外活動(dòng)的需求，準(zhǔn)備開設(shè)五類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，分別為A：籃球，B-.足球，C：乒乓球，D：

羽毛球，E：跳繩.為了解學(xué)生的報(bào)名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生報(bào)名情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)以上圖文信息回答下列問題:

(1)請求出項(xiàng)目C的人數(shù)并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目。所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為

(3)若該校共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)全校報(bào)籃球的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)25人，圖形見解析

(2)54°

(3)300人

【知識(shí)點(diǎn)】求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)

量

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:

(1)根據(jù)E組人數(shù)及其所占總體的百分比求出總體人數(shù)；再求C組人數(shù)，從而根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全條形圖;

(2)用。組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比求出。組圓心角占360度的百分比，從而求出。對應(yīng)的圓心角度數(shù);

(3)用1500乘以報(bào)籃球的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，即可求解.

【詳解】(1)解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+10%=100(人),

C組的人數(shù)為：100—20-30-15-10=25(人),

(2)解：項(xiàng)目。所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為360。X急=54。；

12

故答案為：54°

(3)解：全校報(bào)籃球的學(xué)生人數(shù)為1500X蕓=300人.

19.為保護(hù)環(huán)境，我縣公交公司計(jì)劃購買甲型和乙型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買甲型公交車1輛,

乙型公交車3輛，共需380萬元；若購買甲型公交車2輛，乙型公交車2輛，共需360萬元.

(1)求購買甲型和乙型公交車每輛各需多少萬元？

(2)預(yù)計(jì)在某線路上甲型和乙型公交車每輛年均載客量分別為50萬人次和60萬人次，若該公司購買甲型和乙

型公交車的總費(fèi)用不超過880萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于520萬人次，則該

公司有哪幾種購車方案？

(3)在(2)的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？

【答案】(1)甲型公交車每輛80萬元，乙型公交車每輛100萬元

(2)方案一：購買甲型公交車6輛，乙型公交車4輛

方案二；購買甲型公交車7輛，乙型公交車3輛

方案三：購買甲型公交車8輛，乙型公交車2輛

(3)方案三總費(fèi)用最少；最少總費(fèi)用是840萬元

【知識(shí)點(diǎn)】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、一元一次不等式組的其他應(yīng)用、最大利潤問題(一次

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)

【分析】(1)設(shè)購買甲型公交車每輛x萬元，購買乙型公交車每輛y萬元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解

方程組即可.

(2)設(shè)購買甲型公交車a輛，則購買乙型公交車(10-a)輛，根據(jù)“兩車的總費(fèi)用”和“年均載客總和”列不等

式組，解不等式組，且解為正整數(shù)，即可得到方案.

(3)設(shè)購車總費(fèi)用為w萬元，根據(jù)題意列出購買兩車的總費(fèi)用，化簡以后，根據(jù)一次函數(shù)中“<0"得到，

當(dāng)a最大時(shí)，費(fèi)用最少.

【詳解】(1)設(shè)購買甲型公交車每輛x萬元，購買乙型公交車每輛y萬元，

(第+3y=380

[2x+2y=360'

解得伍二黑?

答：購買甲型公交車每輛80萬元，購買乙型公交車每輛100萬元.

(2)設(shè)購買甲型公交車a輛，則購買乙型公交車(10-a)輛，

C80a+100(10-a)<880

(50a+60(10-a)>520'

解得6<a<8.

???a為正整數(shù)，

[a=6,7,8,

方案一：購買甲型公交車6輛，乙型公交車4輛；

方案二：購買甲型公交車7輛，乙型公交車3輛；

方案三：購買甲型公交車8輛，乙型公交車2輛.

(3)設(shè)購車總費(fèi)用為w萬元，貝!]：

iv=80a+100(10—a),

w=-20a+1000,

,?*—20<0,

w隨a的增大而減小，當(dāng)a最大時(shí)，w最小，

a—8時(shí)，

w=-20X8+1000=840.

答：方案三購買總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是840萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)中因變量與自變量之間的關(guān)系;

注意理解題目，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組和不等式組是關(guān)鍵.

20.如圖，四邊形4DBC內(nèi)接于。。，是。。的直徑，AC=CD,CE工BD于點(diǎn)E,連結(jié)BC.

D

⑴求證：BC平分立ABE；

(2)若C”1AB于點(diǎn)H,求證：AH=DE.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【知識(shí)點(diǎn)】三角形角平分線的定義、全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)、已知圓內(nèi)接四邊

形求角度、同弧或等弧所對的圓周角相等

【分析】(1)如圖，連結(jié)DC,由我=)C,可得NCB4=4a4D,由圓內(nèi)接四邊形可得“BE=4c40=/.CBA,

進(jìn)而結(jié)論得證；

14

(2)由九*=W：,可得=由阮=阮，可得乙乙48=4。08,證明三△DCE(AAS),進(jìn)而結(jié)

論得證.

【詳解】(1)證明，如圖，連結(jié)。C,

???AC=ETC,

??.Z.CBA=Z.CAD,

v乙CAD+乙CBD=Z.CBD+乙CBE=180°,

Z.CBE=Z-CAD=Z-CBA,

???CB平分乙4BE；

(2)證明：?.?AC=ETCf

???AC—DC,

???CELBD,CHLAB,

???/.AHC=4E=90°,

既=阮,

J.^LCAB=乙CDB,

■:乙CAH=^CDE,乙AHC=LE,AC=DC,

???LACH^APCE(AAS),

??.AH=DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了同弧或等弧所對的圓周角、弦長相等，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，角平分線，全等三角形

的判定與性質(zhì).熟練掌握同弧或等弧所對的圓周角、弦長相等，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，角平分線，全等三

角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)。，DE||AC,DE=^AC.

(1)求證：四邊形OCED是矩形；

(2)連接力E,交0。于點(diǎn)F,連接CF,若CF=CE=1,求4。長.

【答案】(1)見解析

⑵百

【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定、利用菱形的性質(zhì)證明、證明四邊形是矩形

【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4C1BD,。4=0C,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CF=4F=EF,得出AE=2,根據(jù)勾股定理即可得到答案.

【詳解】(1)證明：???四邊形4BCD為菱形,

AC1BD,OA=OC=-AC,

2

???乙DOC=90°,

i

???DE=-AC,

2

???OC=DE,

又DEII4C,

???四邊形。CED為平行四邊形，

又乙DOC=90°,

???四邊形OCED是矩形；

(2)解：由(1)得:四邊形OCED是矩形，

ODWCE,乙OCE=90°,

0A=OC,AC±BD,

AF=CF,

16

???Z-FAC=Z-FCA,

???/.FAC+Z.AEC=/-FCA+(ECF=90°,

???Z.ECF=Z-AEC,

??.EF=FC,

???尸為4E中點(diǎn),

CF=AF=EF=1,

???AE=2,

AC=7AE2-"2=722-12=b.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩

形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張矩形紙片探究折疊的性質(zhì)在矩形2BCD的CD邊

上取一點(diǎn)E,將ABCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在4。邊上點(diǎn)尸處.

F_D

實(shí)踐探究：

(1)如圖1,若乙CBE=15°,則號的值為；

(2)如圖2,當(dāng)CE=4,4F-FD=12時(shí)，求”的值；

BC

問題解決：

(3)如圖3,延長EF,與乙4BF的角平分線交于點(diǎn)M,BM交AD于點(diǎn)、N,當(dāng)NF=4N+FD時(shí)，求空的值.

BC

【答案】(1)p(2)手；(3)|

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理與折疊問題、含30度角的直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、矩形與折疊問

題

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BF=BC,AAFB=2^CBE=30°,從而可得BC=24B,即可得結(jié)果；

(2)利用“一線三等角”得出△FABEDF,則竺=—,AB=CD=DE+CE,CE=4代入計(jì)算得DE=2,

DEDF

再利用勾股定理求出OF的長，從而得出答案;

(3)過N作NG1于點(diǎn)G,則易得4V=GN,AB=BG,△NFG八BFA,由對應(yīng)邊成比例可得BG=2NG,

設(shè)/N=a,FD=b,則在心△NFG中，由勾股定理可得a,b的關(guān)系，從而可求得結(jié)果.

【詳解】解：(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BF=BC,/,FBE=Z.CBE=15°,

??.Z.FBC=乙FBE+乙CBE=30°,

??,四邊形/BCD是矩形，

.\BCWAD,

???/,AFB=乙FBC=30°,

???乙4=90°,

??.BF=2m

:.BC=2AB,

.ZB_1

一BC-2，

故答案為：

(2)???將沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在？1D邊上點(diǎn)尸處.

???乙BFE=ZC=90°,CE=EF,

在矩形/BC。中，乙4=4。=90。，AB=CD,

???/-AFB+乙DFE=90°,乙DEF+乙DFE=90°,

???Z.AFB=Z.DEF,

???△FABEDF,

.AF_AB

,,—,

DEDF

??.AF-DF=AB-DE,

???CE=4,AF-FD=12,AB=CD=DE+CE,

A(4+DE)-DE=12,

解得：0￡=2或一6(不合題意，舍去)，

AB=4+2=6,

EF=CE=4,

???DF=VFF2-DE2=V42-22=2A

?.?”=急=2后

BCADAF+DF2百+2V3=4小

18

AB_6_V3

BC~4V3-2

(3)過N作NG_LBF于點(diǎn)G,如圖,

C-：BM平分N2BF,AD1AB,NG1BF,

：.AN=GN,

???BN=BN,

■.AABN=△GBN(SAS),

BG=AB,

???乙NGF=4/=90°,Z.NFG=乙BFA,

???△NGFBAF,

.NF_GN

??BF-AB9

???NF=AN+FD,

AD=BC=2NF,

??.AB=2GN,

設(shè)/N=GN=a,FD=b,則NF=Q+b,AB=2a,AD=BF=BC=2a2b,

??.FG=BF-BG=2b,

在RtZkNFG中，由勾股定理得：FG?+GN2=NF2,

即(26)2+@2=(口+爐,

即力=|a，

210

BC=2Q+2x—cz=-a，

33

AB2a3

"ZT=io"=7?

BC—3a5

【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，

相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=依+4與x軸交于點(diǎn)4(一4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-/+

bx+c經(jīng)過4C兩點(diǎn)且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B.

(1)求k的值及拋物線的解析式.

(2)如圖①，若點(diǎn)。為直線4C上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)乙4CD=2NB4C時(shí)，求。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖②，若F是線段。4的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線EF垂直于久軸交直線4C和拋物線分別于點(diǎn)G、E,連

接CE.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

①當(dāng)山為何值時(shí)，線段EG有最大值，并寫出最大值為多少；

②是否存在以C，G,E為頂點(diǎn)的三角形與AAFG相似，若存在，直接寫出小的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(l)k=1,y=-x2-3%+4

(2)(-2,6)

(3)①當(dāng)m=-2時(shí)，線段EG有最大值為4；②存在，一2或一3

【知識(shí)點(diǎn)】角度問題(二次函數(shù)綜合)、求一次函數(shù)解析式、線段周長問題(二次函數(shù)綜合)、相似三角形的判

定與性質(zhì)綜