2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專練：反比例函數(shù)中的面積問題

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考

反比例函數(shù)中的面積問題專題練

1.已知A(~4,2)、3(〃,_4)是一次函數(shù)y=的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象的兩個交點.

(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接AO,BO,求VA03的面積.

2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-2x+5與產(chǎn):的圖象相交于P,。兩點，已知點。的坐標(biāo)為(2,2).

(2)求點P的坐標(biāo)；

⑶求△。尸2的面積.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。1中，一次函數(shù)為=%的圖象和反比例函數(shù)必=：的圖象交于點

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

⑵觀察圖象，直接寫出當(dāng)時，自變量工的取值范圍.

(3)把函數(shù)的圖象沿y軸向上平移，使平移后的直線與工軸交于點4-*0),與反比例函數(shù)為=：的圖象在第

一象限內(nèi)交于點C,連接OC,求的。的面積.

4.如圖，一次函數(shù)丁=葉2與反比例函數(shù)=：(#0)的圖象相交于A(a,4),8兩點，連接OA,OB,

(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求VAOB的面積；

⑶根據(jù)圖像寫出不等式、+2＞芻的解集；

(4)若點V在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上，點N在尤軸上方且在一次函數(shù)尸X+2圖象上，若以0,B,M,N

為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo).

5.如圖，點反比例函數(shù)y=§(kw0，x＞0)的圖象經(jīng)過A,B兩點，連接04,AB,過點8作軸，交04于點C,

若C為A。的中點，且點C坐標(biāo)為(1,2).

⑴求后的值；

(2)連接AB并延長，交x軸于點D,求點。的坐標(biāo)；

⑶連接。8,求VAOB的面積.

6.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)工+》與反比例函數(shù)〉=勺出＞0)相交于A(，”,2),B(-2,-l)兩點，過點A作AC_Lx軸于點C,連接

EC并延長，交反比例函數(shù)的圖象于點連接AD.

(2)求的面積.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，一次函數(shù)y=-x+i的圖象與反比例函數(shù)＞=:的圖象交于A,B兩點，已知點

A(T,，〃)，點

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過點B作BC_Ly軸于點C,連接AC,過點B作BD〃4c交＞軸于點O,連接AD,求AABD的面積;

⑶在(2)的條件下，點?是直線BD上一點，若滿足4W=ZBAC時，求點P的坐標(biāo).

8.如圖，反比例函數(shù)＞=￡的圖象與一次函數(shù)丫=丘+〃的圖象相交于兩點A(m3)和8(-3,〃).

J

Iy=kx+b

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，直接寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍；

⑶求VAOB的面積.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)丫="+b的圖象與反比例函數(shù)>=:在第二象限的圖象

交于點A(T"),與X軸交于點8(2,0),旗=3逝，連結(jié)A。并延長交這個反比例函數(shù)第四象限的圖象于點C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求VABC的面積.

10.如圖，.ABO是等腰直角三角形，ZABO=90a,雙曲線y=：(k>0,x>0)經(jīng)過點B,過點A(6,0)作x軸的垂線交雙

曲線于點C,連接CB,連接。C.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)連接。C,求△OBC的面積.

11.如圖，已知P(2.3)是反比例函數(shù)>=§圖象上的一點.

(1)求過點尸且與雙曲線>=：只有一個公共點的一次函數(shù)解析式.

(2)。是第三象限內(nèi)雙曲線上一動點，過點。的直線與雙曲線只有一個公共點，且與無軸、y軸分別交于C,D

兩點，設(shè)(1)中求得的直線與x軸、y軸分別交于A,8兩點，求證：OCOD=OAOB.

(3)在(2)的條件下，試求四邊形相8面積的最小值.

12.陜西的面食文化豐富多彩，具有深厚的歷史底蘊和多樣的制作工藝.其中扯面已有3頌?zāi)甑臍v史.廚師張

師傅將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成扯面時，面條的總長度>(m)是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過

(2)當(dāng)張師傅扯出的面條的橫截面面積為5mm叩寸，他扯出的面條的總長度是多少米？

13.如圖，已知點尸是反比例函數(shù)(x>o)圖象上一動點，過點尸分別作y軸、x軸的平行線交反比例函

數(shù)>(x>0)圖象上點A、點8,連接CM,OB.

(1)若點尸的橫坐標(biāo)為1,貝九皿的面積為一，△O4B的面積為二

(2)隨著點P在反比例函數(shù)>=：(x>0)圖象上運動時，△OAB的面積是否會發(fā)生變化？如果變化，說明理由;

如果不變，請計算出△OAB的面積.

14.如圖，直線廣如+"與反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象交于A(2,3),B(6J)兩點，與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D,

連接OA,OB.

⑴求直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求△O4B的面積.

⑶觀察該函數(shù)圖象，請直接寫出不等式如+”>：的解集.

(4)觀察該函數(shù)圖象，請直接寫出不等式0<皿+〃弓的解集.

15.綜合與探究

反比例函數(shù)y=：(x>0)和y=%x>0)的圖象如圖所示，點A(1,M)在反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象上，過點A作抽_1_軸

于點B,過點A作AD〃x軸，交反比例函數(shù)>=：(x>0)的圖象于點D,再作COM軸于點C,連接CM,OD,0D交AB

于點E.

(1)求△OAB的面積;

⑵求。EB的面積；

(3)若點A是反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象上一個動點，試說明矩形ABCD的面積是一個定值.

《2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考：反比例函數(shù)中的面積問題專題練》參考答案

1.(1)3-=-pZ=-2

⑵6

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)與幾何綜合，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式是

關(guān)鍵.

(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得機(jī)的值，從而求得反比例函數(shù)解析式，然后把B的坐標(biāo)代入求

得”的值，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

(2)求得與X軸的交點C,然后根據(jù)三角形的面積公式求解；

【詳解】(1)解：把A(T,2)代入k匕得2=9,則加=-8,

X—4

則反比例函數(shù)的解析式是y---

X

把代入y=

得"=2

則3的坐標(biāo)是(2,~4).

根據(jù)題意得：上:匕:

解得仁二；

則一次函數(shù)的解析式是y=-x-2

(2)解：設(shè)AB與X軸的交點是C,則C的坐標(biāo)是(-2,0).

貝!|oc=2,

：A(T,2)、B(2,T)

則=；x2x2=2,SABOC=1x2x4=4,

則&3=2+4=6；

2.(1”=4

⑵(L4)

⑶3

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，解一元二次方程，三角形的面積，熟

練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題是解題的關(guān)鍵.

(1)將。(2,2)代入＞=1,求解即可；

(2)將。(2,2)代入＞=-2x+*求出一次函數(shù)解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)列式，解一元二次方程即可求

答案第1頁，共17頁

解；

（3）設(shè)直線P。交x軸于點A,求出點A坐標(biāo)，再利用SAAOLSA皿-S%。即可求解.

【詳解】（1）解：將。（2,2）代入y=g

得：2=］，

解得：4=4；

（2）解：將。（2,2）代入y=-2%+"

得：2=-2x2+5,

解得：b=6,

???反比例函數(shù)解析式為y一次函數(shù)解析式為丁=-2%+6,

'_4

聯(lián)立，得：,二，

y=—2x+6

解得：憶，

，點尸的坐標(biāo)為（L4）；

（3）解：設(shè)直線P。交％軸于點A,

令y=0,則y=-2%+6=0,

得：％=3,

則4（3,0）,

***S&OQMS^POA-SAAOQ=；x3x4-；x3x2=3.

3

3.⑴％竹

（2）%<-3或0v%<3

9

【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及一元二次方程，函數(shù)圖象與不等式結(jié)合，熟練掌握一次

函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）將點A（，"，l）代入力=+求出"，，即可知點A坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)為=：中即可求解；

1

（2）當(dāng)y-時，即％4%,由，3，求出M與內(nèi)的交點坐標(biāo)，利用即求為的圖象在內(nèi)的圖象下方（包

括重合）所對應(yīng)的自變量工的取值范圍，即可求解；

（3）設(shè)直線BC的解析式為>=%+",代入《《可，求出直線BC的解析式，再聯(lián)立為=1,求出點C坐標(biāo)，再利

用%0c即可求解.

答案第2頁，共17頁

【詳解】（1）解：將點A（M代入

得1="

解得："1=3,

，點A（3,l）.

將點A（刈代入

得14

解得：左=3,

，反比例函數(shù)的解析式為外=1；

（2）解：當(dāng)時，即打＜%,

1

y=—x

3

由3

y=-

X

x=-3

解得:2

%=T

即力與必的交點坐標(biāo)為A（3,l）和（-3,-1）,

觀察圖象，可知為工%時，％的取值范圍是3或0＜%?3,

故乂-為工。時，%的取值范圍是或0v%43；

（3）解：設(shè)直線BC的解析式為＞=$+&.

將點《-*。）代入，得。十%

解得：匕=|，

「?直線3C的解析式為y=,

13

y=-xH—

由33,得3+產(chǎn)

y=-

x

整理，得2f+9x-18=0,

3X=—6

X.=—2

解得:2,

Ji=2*二T

二點C的坐標(biāo)為(|，2),

：Sgoc=；BOyc=gxgx2=g

Q

4.(1?{

(2)6

(3)—4<%<0或%>2

(4)(-2+2省,2+2有)或(20,2人)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與特殊四邊形的綜合題目，涉及求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積公式,

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握知識點并運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

（1）先利用一次函數(shù)求出A點的坐標(biāo)，再將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可;

答案第3頁，共17頁

（2）先求出2、C點坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，即可列出不等式的關(guān)系，從而得解，

（4）過點B作y軸的垂線，垂足為點。，過V作y軸的垂線，過N作無軸的垂線，交點為E,證明AMNE^OBD,

得至l」ME=BD=4,NE=OD=2,再分兩種情況，即可得出答案.

【詳解】（1）解：把A（a,4）代入一次函數(shù)y=x+2,得4=a+2,

解得a=2,

4（2,4）,

把A（2,4）代入反比例函數(shù)>=：得*=4x2=8,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為產(chǎn);；

y=x+2

（2）解：由題意得方程組8,

y=-

8（T,-2）,

設(shè)一次函數(shù)y=%+2交y軸于點C,

令產(chǎn)%+2中％=0,則y=2,

C（0,2）,

OC=2f

??^AAOB=S*0c+S&BOC

=~OC-\XA\+-OC-\XB\=^X2X2+^X2X4=6；

（3）從圖像看，不等式x+2>：的解集就是一次函數(shù)y=x+2圖象在反比例函數(shù)戶;圖象上方時x的取值范圍.

二解集為T<x<0或x>2.

（4）解：如圖，由題意得MN〃OB,MN=OB,

過點B作y軸的垂線，垂足為點D,過M作y軸的垂線，過N作x軸的垂線，交點為E,

ME=BD=4,NE=OD=2,

當(dāng)點M在點A的左側(cè)時，

設(shè)吟｝則乂卜+4怖+2

答案第4頁，共17頁

*.*N］］根+4,\+2)在y=%+2上,

8

—1~2=m+4+2,§Pm2+4ZH-8=0,

m

...町=-2+26,=—2—2y/3,

經(jīng)檢驗"4=-2+2代是原方程的根且符合題意，1nl=-2-2上＜0,不合題意，舍去；

當(dāng)加=-2+26時，:=1耳=2+2萬，

必12+2后2+2班

當(dāng)點”在點A的右側(cè)時，

設(shè)性卜5］，則N2(*4,\-2),

?.?乂卜-4謂-2)在…+2上，

Q

??2=W2—4+2,即加2=8,

m

網(wǎng)=25/2,=—2-\/2,

經(jīng)檢驗叫=2逝是原方程的根且符合題意，鈾=-2垃＜0,不合題意，舍去；

當(dāng)“=20時,：=嘉=20,

.?.“2(2&.2碼；

綜上所述：點亂的坐標(biāo)為卜2+2后2+26)或(20,2血).

5.(1)8

⑵￡＞(6.0)

⑶6

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，三角形面積的計

算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合熟練掌握待定系數(shù)法.

(I)根據(jù)中點坐標(biāo)求出點c的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出左的值即可；

(2)先求出點B(4,2),再求出直線AB表達(dá)式為：＞=-x+6,求出當(dāng)產(chǎn)。時，%=6,求出點。(6,0)；

(3)根據(jù)SAOB=S.，8-S皿，求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)解：：點C為(1,2),C是A。的中點，

???點A為(2,4),

...女=孫=8

(2)解：：k=8,

.8

軸，點C為@2),

，把＞=2代入y=§得：%=|=4,

x2

：.3(4,2),

設(shè)直線AB的解析式為"如+",把A(2,4),3(4,2)代入得：

2m+n=4

4m+n=2

答案第5頁，共17頁

解得:二

???直線AB的解析式為y=f+6,

當(dāng)y=0時，0=_%+6,

解得尤=6,

D(6,0)；

(3)解：s.AOB=sAOD—sBOD

1-1/c

=—x6x4--x6x2

22

=12-6

=6.

（2）5

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點、運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求三角形

的面積.

（1）將點3（-2,-1）代入y=g求出也再將點A?,2）代入反比例函數(shù)求出加，即可得點。的坐標(biāo)，直線3。過8、C

兩點，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）先令3T二，求出點。的坐標(biāo)，再根據(jù)5加=53c+S-8求面積即可.

33x

【詳解】（1）解：???點B（-2,-l）在反比例函數(shù)y=§上，

解得k=2,

,點A（m,2）在反比例函數(shù)>=：上，

：.2=Z,

m

解得31,

即A（l,2）,

AC_Lx軸于點C,

：.C（l,o）,

設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=3+4,將*-2,-1）、C（1,O）代入得,

[-2kx+bx=-\

1+4=0，

答案第6頁，共17頁

解得「，

4=——

13

*,*直線或＞的函數(shù)表達(dá)式為＞；

（2）解：令

33x

解得石=-2,/=3,

當(dāng)x=3時，-x--=

由(1)可得AC=2,

S^=\AJ!C+S>ACD=^X2X(1+2)+1X2X(3-1)=5,

即△ABD的面積為5.

7.⑴T2

(2)6

525

25T

【分析】（1）求出點A（T，2）,點3（2,-1）,即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）求出點。的坐標(biāo)為（0T）,得到直線AC的解析式為k-3尤-1,直線即的解析式為尸-3%+5,求出。（0,5）,則

CD=5-（-1）=6,艮|1可求出S謝=SCM＞=6；

（3）分三種情況：點P在線段BD上時，點P在線段BD的延長線上時，點P在線段DB的延長線上時，分別進(jìn)行

討論解答即可.

【詳解】（1）解:把A（T,m）,點代入＞=T+1得到，

m=l+l=2,-l=-n+l,

解得根=2,n=2,

二點A（T2）,點B（2,T）,

把A（-l,2）代入產(chǎn):得到，2吟,解得《=-2,

（2）過點B作BC_Ly軸于點C,

???點C的坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+bl,則

fbt=-l

（一人+“=2，

解得仁。

直線AC的解析式為y=-3x-l,

?.?BD//AC,

?'?設(shè)直線瓦）的解析式為丁=-3%+乩,

答案第7頁，共17頁

...-1=-3x2+Z?2,

解得8=5,

直線BO的解析式為y=-3%+5,

當(dāng)％=0時，y=5,

???0(0,5)

ACD=5-(-1)=6,

S=SCBD=—CD-BC=-x6x2=6

ABD'22

(3)如圖，當(dāng)點尸在線段上時,

：BD//AC,

ZPAD=ZBAC=ZABD,

「ZADP=ZBDA

nAPD^二BAD,

,DPAD

??茄一茄’

AD1=DPBD,

丁AD2=(-l-0)2+(2-5)2=10,BD=^(2-0)2+(-l-5)2=2M,

：.DP=叵,

2

過點尸作PEE軸交》軸于點區(qū)則尸E//8C,

,DPDEEP

*9~DB~~CD~~BC'

叵17

即2=5-孫=%,解得%.=%=

2回5-(-1)22

.?.此時叫心

如圖，當(dāng)點尸在線段的延長線上時，

答案第8頁，共17頁

.*BD//AC,

ZPAD=ZBAC=ZABPf

*.*ZAPD=ZBPA

AAPD^,.BPA,

.APAD_PD

??而一罰一善’

:AD=^(-1-0)2+(2-5)2=A/10,AB=^(-1-2)2+(2+l)2=372

,APAD

**BP~AB~372

?Ap2_(5

..薩一［?萬J~9

???點P在直線如上，直線8。的解析式為丁=-3芯+5,

可設(shè)點尸的坐標(biāo)為(力-3￡+5),

?.?點A(T,2),點3(2,-1),

AP2=(r+l)2+(-3r+5-2)2,BP2=(r-2)2+(-3?+5+1)2

...9(z+l)2+9(-3r+5-2)2=5(r-2)2+5(-3r+5+l)2

整理得到20*+28"55=0

解得「，=《(不合題意，舍去)，^=-|

???此時。jm,

當(dāng)點P在線段DB的延長線上時，ZPAD>ZBAC,不符合題意，

綜上可知，點P的坐標(biāo)為［，,或［:

【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式、平行線分線段成比例定理等知識，熟練掌握待定系數(shù)法和相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

8.⑴…+1

(2)%<-3或0<%<2

⑶T

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖象

答案第9頁，共17頁

法是解題關(guān)鍵.

（1）先求得點A、B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)點A,B的坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象法即可得；

（3）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點。的坐標(biāo)，再根據(jù)VAOB的面積等于的面積與。C?的面積之和即可

得.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，將點耳處3）和研一3川代入尸一中，

彳導(dǎo)3以=6,-3〃=6,解^彳導(dǎo)很=2,"=-2,

A（2,3）,B（-3,-2）,

將A（2,3）,B（-3,-2）代入y=h+》中，

得解得仁:，

**?一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+i；

（2）解:VA（2,3）,B（-3,-2）,

???由圖象，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量X的取值范圍為％3或0<%<2；

（3）解：設(shè)一次函數(shù)y=%+i與％軸的交點為D,如圖，連接。A、OB,

當(dāng)y=0時，X=-1,則D（TO）,

/.OD=1,

***SAOB=SAOD+S,B8=gxlx3+gxlx2=5.

9.（1）反比例函數(shù)關(guān)系式為>=-[,一次函數(shù)關(guān)系式為y=-x+2

⑵6

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，勾股定理及三角形的面積，用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)

系式是解本題的關(guān)鍵.

（1）過點A作軸，根據(jù)勾股定理求出47=3,得A（-l,3）,將點A坐標(biāo)代入y=：得到反比例函數(shù)關(guān)系式，

再由待定系數(shù)法求得一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）由題意得點A與C關(guān)于原點對稱，可得OA=OC,再得Sm=2S",根據(jù)三角形面積公式計算即可.

【詳解】（1）解：如圖，過點A作A//_Lx軸，

答案第10頁，共17頁

8(2,0),

:.BH=3f

.'.RtAB“中，AH=ylAB2-BH2=^（3V2）2-32=3,

A（-1,3）,

將A（T,3）代入反比例函數(shù)〉/，得3=々，解得：k=-3,

X—1

???反比例函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)

將A（-l,3）,3（2,0）,代入一次函數(shù)y=ox+b,得

解得：二,

?,一次函數(shù)關(guān)系式為尸-%+2；

（2）解：由題意得點A與C關(guān)于原點對稱，A（-I,3）,

.'.OA=OC,

??.S

AoCABC=2AUStfAOB=2X-OB-AH=2X-X2X3=,6.

10.（l）C（6,|j

⑵子

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)

等等，熟知反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

⑴過點8作BDL1軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得瓦）=。。€。4=3,則可求出點B坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例

函數(shù)解析式，則可求出點C坐標(biāo)；

（2）根據(jù)-S^c,求出對應(yīng)圖形面積即可得到答案.

【詳解】（1）解：如圖所示，過點3作5￡>_L%軸，交X軸于點0,

TVAOB是等腰直角三角形，"0=90。，

BD=-OA=OD=AD=3.

2

?,?點以3,3）；

將點以3,3）代入y=W>0,x>0）中得34解得后=9,

答案第11頁，共17頁

???反比例函數(shù)解析式為

在中，當(dāng)戶6時，y=l

???。（周；

（2）解：*

3

?..口

S.=-1ACOA=1-x6x3-=9-

△AOOCC2222f

VAD=3f

?q=-ACAD=-x-x3=-

??.ABC2224

??S&OBC~S/kAOB+SAABC_S4Aoe

199

-x6x3+---

242

27

（2）見解析

⑶48

【分析】（1）求出直線解析式為廣公+（3-2a）,反比例函數(shù)為>=5.聯(lián)立直線與反比例解析式并整理得：

/+（3-2g-6=0,由題意得到方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=（3-2，）2+24。=0,即可求解；

（2）設(shè)過點。的直線為>=始-"（四<0/>0）,聯(lián)立上式和反比例函數(shù)的表達(dá)式并整理得：mx2-nx-6=0,由

A=n2+24m=0,即即可求解；

（3）由S四邊形4BCD=；30工0=；（6+“）（4一￡）=12-3x（+2及一與，從而可得際邊形ABCO=48+2]&-6），則即可求解.

【詳解】（I）解：設(shè)過點尸的一次函數(shù)解析式為k女+》（〃。0）,

把點尸（2,3）代入，得3=2〃+工

:.b=3—2a,

y=ax+(3—2a).

又「點尸(2,3)在yJ上，

X

：.左=2x3=6,

???反比例1函數(shù)為y=g.

X

y=ax+^3—2a}

聯(lián)立，得6

y=-

X

由題意，得9=6+(3-2a)只有一個解,

x

即方程加+（3-2?）x-6=0有兩個相等的實數(shù)根,

答案第12頁，共17頁

.-.A=(3-2?)2+24^=0,

3

a=——.

2

二一次函數(shù)解析式為y=-|x+6.

(2)證明：設(shè)過點。的直線為丁=小-篦0<0,〃>0),

「點Q的直線與戶?只有一個公共點，

y=mx—n

將直線與雙曲線聯(lián)立，得6,

y=-

X

消去y,得如2_加_6=0,

A="+24相=0

n2=-QAm.

OC=-—,OD=n

mf

n2

OCOD=——=24.

m

由直線>=-3+6,

令y=0,則％=4,令％=0,則>=6,

??.A(4,0),8(0,6),

/.OA=4,OB=6,

:.OAOB=24,

:.OCOD=OAOB.

⑶解：S附…=?。*=；(6+”)(4-5=12一3*2+2'囁.

:.當(dāng)3=6,即”=6時，四邊形ABCD的面積最小，最小值為48.

【點睛】本題綜合考查了三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，

根的判別式，方程組等知識點，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，本題綜合性比較強(qiáng)，難度偏大，

屬一次函數(shù)與反比例函數(shù)、幾何圖形綜合題目.

12.(1)>與s之間的函數(shù)表達(dá)式為y=W(S>0)

(2)扯出的面條的總長度是24m

【分析】本題考查的知識點是反比例函數(shù)與實際問題、求反比例函數(shù)解析式、求反比例函數(shù)值，解題關(guān)鍵是

熟練掌握求反比例函數(shù)解析式的方法.

(1)設(shè)反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y=?(s>o),將A點坐標(biāo)代入求出4的值即可；

(2)將S=5mm2代入由(1)中得到的反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為”!(s>。)，

「其圖象經(jīng)過點A(4,30),

.—=4x30=120,

答案第13頁，共17頁

即y與s之間的函數(shù)表達(dá)式為廣號（s>。）.

（2）解：由（1）得，y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y=M（S>0）,

則當(dāng)S=5mm2時，尸苧=24m,

，扯出的面條的總長度是24m.

13.（1）4,8

（2）不變，8

【分析】（1）延長北交X軸于點C,過點8作BDU軸于點￡>,依題意得點戶（1,2）,四邊形CDB尸是矩形，四邊

形的DC是梯形，點A（l,6）,點8（3,2）,貝!|AC=6,OC=1,BD=PC=2,0D=3,BP=CD=2,PA=4,由此可得,RIB的

面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義得SAOC—SBOD—3,S梯形ABOC=8,由此得SQB=S梯形ABOC=8.

（2）設(shè)點尸的坐標(biāo)為m則點點4卜§,點同理可證明四邊形CDB尸是矩形，四邊形MDC是梯形，

AC=f

貝！JOC=a,aBD=PC三,OD=3a,CD=BP=2a,5^DC=|（AC+B￡>）-CD=8,由（1）可知SOAB=S梯形MDC=8.

此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，理解反比例函數(shù)圖象上點的坐

標(biāo)滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：延長"交工軸于點C過點3作軸于點。，如圖所示：

???點P的橫坐標(biāo)為1,且點尸在反比例函數(shù)丁="|的圖象上，

???點?（L2）,

「RI平行y軸，M平行y軸，

：.PA±PB,AC心軸，點A的橫坐標(biāo)為1,點B的縱坐標(biāo)為2,

???四邊形CZMP是矩形，四邊形ABDC是梯形，

又???點A,3在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

???點A（l,6）,點3（3,2）,

AC=6fOC=1,BD=PC=2f0D=3f

BP=CD=OD-OC=2fPA=AC-PC=4f

S=-PAPB=-x4x2=4

“pAB22f

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)々的幾何意義得：S*C=S,B“=：X6=3,

S梯形ABDC=B（AC+8D）.CD=gx（6+2）x2=8,

??S.OAB~.AOC+S梯形ABAC-.BOD~S梯形BADC=8,

故答案為：4；8；

（2）解：△刖的面積不發(fā)生變化，始終等于8,理由如下：

答案第14頁，共17頁

設(shè)點尸的坐標(biāo)為

則點A的橫坐標(biāo)為。，點B的縱坐標(biāo)為

??,點A,8在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

X

，點A（a［）,點B"）

同理可證明：四邊形CDBP是矩形，四邊形謝C是梯形，

貝l|0C=a,AC=~,BD=PC=~,OD=3a,

aa

CD=BP=OD-OC=2af

S梯形.De=；（AC+BD）?CD=+斗a=8,

22\aa）

由（1）可知：SOAB=S梯形.De=8.

14.⑴直線AB的解析式為y=-/+4,反比例函數(shù)的解析式為

⑵8

（3）2<x<6

（4）0<%<2或%>6

【分析】本題考了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求

解是解題的關(guān)鍵.

（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；

（2）先求出點C。的坐標(biāo)，再利用分割法求△OAB的面積即可；

（3）根據(jù)圖像給出的信息即可得到答案