2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（長(zhǎng)春卷）（考試版）

2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（長(zhǎng)春卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做

正數(shù)和負(fù)數(shù).若升高30米記作+30米，那么-5米表示（）

A.上升5米B,下降35米C.上升25米D.下降5米

2.如圖是物理中經(jīng)常使用的U型磁鐵，其主視圖為（）

U

D-I

3.下列運(yùn)算中，正確的有（）

2683933

A.a.a=aB.（x）'=xC.（2a）=6aD.Y64-X2

4.長(zhǎng)春南溪濕地公園總占地面積約為3100000平方米.3100000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.1xl05B.3.1xl06C.0.31X107D.3.1xl07

5.根據(jù)圖中作圖痕跡進(jìn)行判斷，下列說(shuō)法一定正確的是（）

C.MN垂直平分線段OCD.構(gòu)造AMOCEANOC的依據(jù)是SAS

6.如圖，以正六邊形/3CDEF的邊向內(nèi)作一個(gè)長(zhǎng)方形A8HG,連接BE交G8于點(diǎn)/,則/B/G=（）

7.如圖是冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)賽道的剖面圖，剖面圖的一部分可抽象為線段42,已知坡長(zhǎng)N2為比米,

坡角N48//為a,則坡N2的鉛垂高度4〃為（）

m

A.----米B.加sina米C.冽cosa米D.Mtana米

sina

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、5在函數(shù)>=：（左>0,x>0）的圖象上，分別以A、3為圓心，1為

半徑作圓，當(dāng)O/與％軸相切、05與V軸相切時(shí)，連結(jié)AB=442,則左的值為（）

A.3B.4C.5D.8

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（T,3）在第象限.

10.若每支中性筆3元，則購(gòu)買心支中性筆需元.

11.分解因式：刈-x=.

12.如果關(guān)于x的一元二次方程辦2+6x-l=0的一個(gè)解是x=l,則2025-a-b=.

13.如圖，已知零件的外徑為acm,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)/C和8。相等）測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑

AB.如果。4:OC=O8:OD=3,且量得CD=5cm,貝為cm.

14.如圖，在正方形48。。中，48=1,把正方形4BCD繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形45'。力'，其中

點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為弧CC'，則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1一紇1一±L,其中。=2.

aa+2a

16.（本題6分）如圖所示，小明繪制了一個(gè)安全用電的標(biāo)識(shí)，點(diǎn)4F、C、。在同一條直線上，且

AF=DC,BC=EF,BC\\EF.若48=84。，求NE的度數(shù).

17.（本題6分）長(zhǎng)春北湖國(guó)家濕地公園是以自然生態(tài)、科普教育、休閑娛樂(lè)為主要功能的大型濕地公園,

公園內(nèi)“湖水泛金波，飛鳥映霞光”，呈現(xiàn)出一派人與自然和諧共生的景象.小力和小旺約定本周日從學(xué)校出

發(fā)，騎行去長(zhǎng)春北湖濕地公園游玩.已知從學(xué)校到長(zhǎng)春北湖濕地公園的騎行路線有/、B,C三條，小力和

小旺各自隨機(jī)選擇一條騎行路線，求兩人恰好選擇同一條路線的概率.

C長(zhǎng)春北湖

Q國(guó)家濕幽公園

-職工牌

￡長(zhǎng)j北湖濕地4

—二9北湖吾悅廣場(chǎng)

\

3雙龍橋

18.(本題7分)某人從吉林驅(qū)車趕往長(zhǎng)春共用2小時(shí)，吉林至長(zhǎng)春全程為120km,全程分為公路和市區(qū)道

路兩部分，在公路上行駛的平均速度為80km/h,在市區(qū)道路上行駛的平均速度為40km/h.根據(jù)題意，甲、

乙兩名同學(xué)分別列出的方程組一部分如下：

x+y-120Ge“八n

,80尤+40y=口

甲：jxy乙：1Ii—?

1-8-0-1--4-0=口ILJ=LJ

(1)請(qǐng)你在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組；

(2)求這個(gè)人在公路上驅(qū)車行駛的時(shí)間.

19.(本題7分)圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方

形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、3均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫圖，所畫圖形的

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上且不全等，不要求寫畫法.

A

圖①圖②圖③

(1)在圖①中以線段為邊畫一個(gè)平行四邊形.

(2)在圖②中以線段為邊畫一個(gè)正方形.

(3)在圖③中以線段45為邊畫一個(gè)菱形.

20.（本題7分）某校舉辦“學(xué)生講堂”，八年級(jí)為了選出一位同學(xué)代表年級(jí)參賽，先后進(jìn)行了筆試和面試.在

筆試中，甲、乙、丙三位同學(xué)脫穎而出，他們的筆試成績(jī)（滿分100分）分別是95分，94分，88分.在

面試中，十位評(píng)委對(duì)甲、乙、丙三位同學(xué)的表現(xiàn)進(jìn)行打分，每位評(píng)委最高打10分，面試成績(jī)等于十位評(píng)委

打分之和.對(duì)甲、乙、丙三位同學(xué)的面試數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

信息一：評(píng)委給甲同學(xué)打分的條形統(tǒng)計(jì)圖：

信息二：評(píng)委給乙、丙兩位同學(xué)打分的折線統(tǒng)計(jì)圖:

信息三：甲、乙、丙三位同學(xué)面試情況統(tǒng)計(jì)表:

同學(xué)面試成績(jī)?cè)u(píng)委打分的中位數(shù)評(píng)委打分的眾數(shù)

甲788n

乙86910

丙87m8

根據(jù)以上信息，叵答下列問(wèn)題：

⑴填空：m=分，n=分；

（2）在面試中，如果評(píng)委給某位同學(xué)的打分的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)面試的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷:

甲、乙、丙三位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)—的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”、“乙”或"丙”）；

（3）按筆試成績(jī)占40%,面試成績(jī)占60%確定甲、乙、丙三位同學(xué)的綜合成績(jī)，綜合成績(jī)最高者將代表年級(jí)

參賽，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算確定參賽同學(xué).

21.(本題8分)【問(wèn)題背景】

小明家最近購(gòu)入一輛新能源汽車，為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車的最大

行駛里程，小明和爸爸媽媽做了兩組實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)一：探究電池充電狀態(tài)下電動(dòng)汽車儀表盤增加的電量了(%)與時(shí)間f(分鐘)的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表

實(shí)驗(yàn)二：探究充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車行駛過(guò)程中儀表盤顯示電量e(%)與行駛里程s(千米)的關(guān)系,

數(shù)據(jù)記錄如圖2：

汽車行駛過(guò)程中

e/%八

100-

-----?

80--4--?

60一十一1----.

■???

40-?!：?：?

???

20-：?!??!

???

~O-40801201602005/km

【建立模型】觀察表1、圖2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請(qǐng)結(jié)合表1、圖2的數(shù)據(jù)，

(1)了關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式為；

(2)當(dāng)汽車充滿電的情況下，行駛180千米，此時(shí)儀表盤顯示的電量e是多少？

【解決問(wèn)題】

(3)小明家自駕新能源汽車從長(zhǎng)春出發(fā)去沈陽(yáng)的遼寧體育館觀看CBA聯(lián)賽，全程400千米，汽車在充滿電

量的狀態(tài)下出發(fā)，若電動(dòng)汽車行駛240千米后，在途中的鐵嶺服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后繼續(xù)行

駛，且到達(dá)目的地后新能源汽車儀表盤顯示電量e=30,則新能源汽車在服務(wù)區(qū)充電分鐘.

22.（本題9分）小明在學(xué)習(xí)《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》時(shí)，認(rèn)識(shí)了共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形特性，并發(fā)現(xiàn)它在

中考中的重要應(yīng)用，請(qǐng)你與小明一起完成下面練習(xí).

圖1圖2圖3

【問(wèn)題呈現(xiàn)】

如圖1,在△4BC中，AB=AC,/A4C=a，點(diǎn)。在線段2c上，以點(diǎn)/為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a

得到線段ZE,連接BE,DE.

【問(wèn)題分析】

（1）如圖1,小明通過(guò)審題發(fā)現(xiàn)△N8C和△/￡￡＞為共頂點(diǎn)/的等腰三角形，這是老師經(jīng)常提及的，由

NB4C=NE4D=a可得/E4B=/D4C,因?yàn)?AD=AE,可證明：LAEB卷4ADC,利用角的

等量關(guān)系進(jìn)一步推導(dǎo)出：ZEBC=（用含&的式子表示）

【靈活應(yīng)用】

小明發(fā)現(xiàn)利用上述結(jié)論可將題目中分散的條件集中到某一處，從而快速找到解決問(wèn)題的線索.

（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（0,3）在y軸上，以為邊向右側(cè)作等邊△。四，點(diǎn)。為x軸正半

軸的動(dòng)點(diǎn)，以/。為邊向右側(cè)作等邊△ZDE,直線協(xié)交y軸于點(diǎn)足當(dāng)點(diǎn)。在x軸的正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)、F

的坐標(biāo)是否變化.若不變，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【拓展延伸】

（3）如圖3,在菱形/BCD中，N/8C=60。，點(diǎn)尸在線段AD的延長(zhǎng)線上，以北為邊作等邊（/、

P、E三個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針排列），連接8E,若AB=2出,BE=2M,求以4,P,E,。為頂點(diǎn)的四邊形

的面積.

23.（本題10分）如圖①，矩形/BCD與RME尸G疊放在一起（點(diǎn)。，C分別與點(diǎn)G,尸重合，點(diǎn)E落在

對(duì)角線上），已知/5=15cm,AD=20cm,/GE尸=90。.如圖②，AEFG從圖①的位置出發(fā)，沿DB方

向勻速運(yùn)動(dòng)，