2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類(lèi)匯編：概率（41題）學(xué)生版+解析

專(zhuān)題25概率（41題）

一、單選題

1.（2024.四川內(nèi)江.中考真題）下列事件是必然事件的是（）

A.打開(kāi)電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類(lèi)首次背月采樣”的新聞

B.從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)

C.小明在內(nèi)江平臺(tái)一定能搶到龍舟節(jié)開(kāi)幕式門(mén)票

D.從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書(shū)中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》

2.（2024.黑龍江大慶.中考真題）“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶

市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn).若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王

進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

6432

3.（2024.北京?中考真題）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他

差別.從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率

為（）

A.—B.WC.-D.一

4234

4.（2024.遼寧?中考真題）一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏

色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為3京的是（）

A.摸出白球B,摸出紅球C.摸出綠球D.摸出黑球

5.（2024.四川廣安.中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）

A.將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8x104

B.在8,6,3,5,8,8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8

C.甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽"，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差梟=1.2,

乙組同學(xué)成績(jī)的方差暖=0.05,則甲組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定

D.“五邊形的內(nèi)角和是540?！笔潜厝皇录?/p>

6.（2024.江蘇連云港.中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）

A.10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大

C.小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上

7.（2024.四川內(nèi)江.中考真題）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)\、邑、S3中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光

的概率為（）

8.（2024?甘肅蘭州?中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛(ài)的益智玩具，現(xiàn)將1個(gè)

七巧板，2個(gè)九連環(huán)，1個(gè)華容道，2個(gè)魯班鎖分別裝在6個(gè)不透明的盒子中（每個(gè)盒子裝1個(gè)），所有盒

子除里面的玩具外均相同.從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子，抽中七巧板的概率是（）

A.■B.—C.—D.一

2346

9.（2024?福建?中考真題）哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)

家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在質(zhì)數(shù)2,3,5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),

其和是偶數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.1D.-

4323

10.（2024?湖北?中考真題）下列各事件是，是必然事件的是（）

A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈D.畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。

11.（2024?四川資陽(yáng)?中考真題）一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)白球和加個(gè)紅球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.充

分?jǐn)噭蚝螅瑥拇须S機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為:2，則加=.

二、填空題

12.（2024?四川成都?中考真題）盒中有x枚黑棋和》枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別.從盒中隨機(jī)取

出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則二的值為_(kāi)____.

8y

13.（2024?湖北?中考真題）中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè),

恰好是趙爽的概率是.

14.（2024?四川雅安?中考真題）將-2,兀，0,3.14這6個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在6張同樣的卡片上，從中

隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是.

15.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表:

累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000

蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650

蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530

隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到0.01）.

16.（2024.重慶?中考真題）甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰

好選擇同一景區(qū)的概率為.

17.（2024?四川達(dá)州?中考真題）“四大名著”《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》是中國(guó)優(yōu)秀文化的

重要組成部分.某校七年級(jí)準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另

一本）開(kāi)展“名著共讀”活動(dòng)，則該年級(jí)的學(xué)生恰好抽取到《三國(guó)演義》和《西游記》的概率是.

18.（2024?四川瀘州?中考真題）在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，

其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是:，則黃球的個(gè)數(shù)為.

19.（2024?山東濰坊?中考真題）小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆

帽和筆芯顏色分別一致.完成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏

色都不匹配的概率是.

20.（2024?安徽?中考真題）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)

紅球.從袋中任取2個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是.

三、解答題

21.（2024?四川巴中?中考真題）為了解全校學(xué)生對(duì)籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，

在全校隨機(jī)抽取了機(jī)名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)填寫(xiě)問(wèn)卷.將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題.

⑴求機(jī)=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？

(3)學(xué)校羽毛球隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊(duì).請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)

算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.

22.(2024?江蘇常州?中考真題)在3張相同的小紙條上分別寫(xiě)有“石頭”、“剪子”、“布”.將這3張小紙條

做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻.

(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是;

(2)甲、乙兩人通過(guò)抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”.甲先從盒子中任

意抽出1支簽(不放回)，乙再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率.

23.(2024?四川達(dá)州?中考真題)2024年4月21日，達(dá)州馬拉松暨“跑遍四川”達(dá)州站馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑.本

次賽事以“相約巴人故里，樂(lè)跑紅色達(dá)州”為主題.旨在增強(qiáng)全市民眾科學(xué)健身意識(shí).推動(dòng)全民健身活動(dòng)，

本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡樂(lè)跑三個(gè)項(xiàng)目賽后隨機(jī)抽樣了部分參賽選手對(duì)本次賽事組織進(jìn)行

滿(mǎn)意度評(píng)分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：

等級(jí)ABCD

分?jǐn)?shù)段90?10080?8970?7960?69

頻數(shù)440280m40

請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息.解答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查共抽取了名選手，〃，=,〃=；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是_____度；

(3)賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪(fǎng)談，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡

樂(lè)跑冠軍的概率.

24.(2024?四川南充?中考真題)某研學(xué)基地開(kāi)設(shè)有A,B,C,。四類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目.為了解學(xué)生對(duì)四類(lèi)研學(xué)項(xiàng)

目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分參加完研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(每名學(xué)生必須選擇一項(xiàng)，并且只能選

擇一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，(如圖).

（1）參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛(ài)2類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心

角的度數(shù).

（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)喜愛(ài)O類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機(jī)選取2人接受訪(fǎng)談，求恰好

選中一名男生一名女生的概率.

25.（2024?江蘇鹽城?中考真題）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動(dòng)中，學(xué)校建議間學(xué)們利用周末

時(shí)間自主到以下三個(gè)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng).

A.新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；

B.新四軍重建軍部舊址（泰山廟）：

C.新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬），

小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站.

（1）小明選擇基地A的概率為：

⑵用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率.

26.（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）“五谷者，萬(wàn)民之命，國(guó)之重寶.”夯實(shí)糧食安全根基，需要強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技

支撐.農(nóng)業(yè)科研人員小李在試驗(yàn)田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長(zhǎng)度的分布情況，開(kāi)展了一次調(diào)查研

究.

【確定調(diào)查方式】

（I）小李計(jì)劃從試驗(yàn)田里抽取100個(gè)麥穗，將抽取的這100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方

式合理的是;（只填序號(hào)）

①抽取長(zhǎng)勢(shì)最好的100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本

②抽取長(zhǎng)勢(shì)最差的100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本

③隨機(jī)抽取100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本

【整理分析數(shù)據(jù)】

（2）小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗(yàn)田100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度（精確到0.1cm）,并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整

理如下：

試驗(yàn)田100個(gè)麥穗長(zhǎng)度頻率分布表

試驗(yàn)用100個(gè)麥ttl長(zhǎng)度耀敢分布在方圖

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：

①頻率分布表中的"2=；

②請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）

【作出合理估計(jì)】

（3）請(qǐng)你估計(jì)長(zhǎng)度不小于5.4cm的麥穗在該試驗(yàn)田里所占比例為多少.

27.（2024?四川雅安?中考真題）某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)，隨機(jī)抽取了參加15米折返跑

的部分學(xué)生成績(jī)（成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)），并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校八年級(jí)學(xué)生有300人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績(jī)不合格的人數(shù);

（3）從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、8、C、。、E中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率.

28.（2024?四川自貢?中考真題）某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果登

記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如圖1）.并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）.

(1)圖1中.=，b=

（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；

（3）為聽(tīng)取測(cè)試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體

質(zhì)健康測(cè)試交流會(huì).請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率.

29.（2024?四川遂寧?中考真題）遂寧市作為全國(guó)旅游城市，有眾多著名景點(diǎn)，為了解“五一”假期同學(xué)們的

出游情況，某實(shí)踐探究小組對(duì)部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)完善報(bào)告:

XX小組關(guān)于XX學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報(bào)告

數(shù)據(jù)收集

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象XX學(xué)校學(xué)生

數(shù)據(jù)的整理與描述

景點(diǎn)A：中國(guó)死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他

被抽樣調(diào)查學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖被抽樣調(diào)查學(xué)生人數(shù)占比

數(shù)據(jù)分析及運(yùn)用

(1)本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中，〃?=，"B：龍鳳古鎮(zhèn)”對(duì)應(yīng)圓心角的

度數(shù)是;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該學(xué)?？?cè)藬?shù)為1800人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；

(4)未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃下次假期從A、B、C、。四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)景點(diǎn)旅游，請(qǐng)用樹(shù)

狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點(diǎn)的概率.

30.(2024?四川宜賓?中考真題)某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).在課外活動(dòng)中開(kāi)設(shè)了四

個(gè)興趣小組：A.插花組：B.跳繩組；C.話(huà)劇組；D.書(shū)法組.為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)話(huà)劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)書(shū)法組成績(jī)最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成.從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)

狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

31.(2024?四川德陽(yáng)?中考真題)2024年中國(guó)龍舟公開(kāi)賽(四川?德陽(yáng)站)，在德陽(yáng)旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)

計(jì)來(lái)自全國(guó)各地1000余名選手將參賽.旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀(guān)綠化帶“德陽(yáng)之窗”將迎接德陽(yáng)市民

以及來(lái)自全國(guó)各地的朋友近距離的觀(guān)看比賽.比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個(gè)組別，其中男子組將

進(jìn)行A：100米直道競(jìng)速賽，B；200米直道競(jìng)速賽，C：500米直道競(jìng)速賽，D,3000米繞標(biāo)賽.為了了解

德陽(yáng)市民對(duì)于這四個(gè)比賽項(xiàng)目的關(guān)注程度，隨機(jī)對(duì)部分市民進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（參與問(wèn)卷調(diào)查的每位市民只

能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（表、圖都未完全制作完成）:

市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)

統(tǒng)計(jì)表

比賽項(xiàng)目ABCD

關(guān)注人數(shù)4230ab

市民最大注的比賽瑣月

人數(shù)分布闞形統(tǒng)計(jì)圖

（1）直接寫(xiě)出4、萬(wàn)的值和。所在扇形圓心角的度數(shù);

（2）若當(dāng)天觀(guān)看比賽的市民有10000人，試估計(jì)當(dāng)天觀(guān)看比賽的市民中關(guān)注哪個(gè)比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多？大約

有多少人?

（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽(yáng)交警旌陽(yáng)支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對(duì)該路

段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求

出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率.

32.（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、1個(gè)紅球和1個(gè)綠球，這些球除顏色

外都相同.

（1）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是

（2）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球.求2次摸到的球顏

色不同的概率.（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

33.（2024?四川廣安?中考真題）睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)

容.某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整

理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生類(lèi)別學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間無(wú)（單位：小時(shí)）

A7Wx<7.5

B7.5<x<8

C8<x<8.5

D8.5<x<9

Ex>9

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類(lèi)學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)

為.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)被抽取調(diào)查的E類(lèi)4名學(xué)生中有2名女生，2名男生.從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話(huà)回訪(fǎng)，請(qǐng)用畫(huà)

樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

34.(2024?四川涼山?中考真題)為保證每位同學(xué)在學(xué)校組織的課外體育活動(dòng)中，都能參與自己最喜歡的球

類(lèi)項(xiàng)目，學(xué)校體育社團(tuán)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的球類(lèi)項(xiàng)目”的調(diào)查(每人只能選擇一項(xiàng))，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

“人數(shù)

1818

16

n4

2

1

0

1^10

8

6

4

2二二二二二二二二二二二二耳

0

足球籃球排球羽毛球乒乓球項(xiàng)目

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，估計(jì)全校1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)學(xué)校體育社團(tuán)為了制訂訓(xùn)練計(jì)劃，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩名進(jìn)行個(gè)別

訪(fǎng)談，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

35.(2024?江蘇連云港?中考真題)數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，

分別記作字謎4字謎3、字謎C、字謎其中字謎4字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎。是猜“數(shù)

學(xué)家人名”.

(1)若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是；

(2)若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家

人名”的概率.

36.(2024?山東煙臺(tái)?中考真題)“山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”.2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民

海軍成立75周年.值此，某學(xué)校開(kāi)展了“奮進(jìn)萬(wàn)億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)，為了解學(xué)生

參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(用f表示，單位：h)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四

組(A組：0<?<2；8組：2<r<4；C組：4Vf<6；。組：6<?<8),并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)

圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“的值為,。組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

(3)。組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求所抽取的兩

人恰好是一名男生和一名女生的概率.

37.(2024?江蘇蘇州?中考真題)一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書(shū)簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四

個(gè)季節(jié)，書(shū)簽除圖案外都相同，并將4張書(shū)簽充分?jǐn)噭?

(1)若從盒子中任意抽取1張書(shū)簽，恰好抽到“夏”的概率為;

(2)若從盒子中任意抽取2張書(shū)簽(先抽取1張書(shū)簽，且這張書(shū)簽不放回，再抽取1張書(shū)簽)，求抽取的書(shū)

簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率.(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由)

38.（2024?四川眉山?中考真題）為響應(yīng)國(guó)家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開(kāi)

展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計(jì)了其中四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)（分別為A型，8型，C型，。型）一個(gè)

月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

改造農(nóng)田面積統(tǒng)計(jì)表

型號(hào)ABCD

畝數(shù)1620m12

改造農(nóng)田面積醐形統(tǒng)計(jì)圖

利用圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

⑴①加=;

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)為.

（2）若這四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計(jì)其中8型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？

（3）若從這四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺(tái)挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰

好同時(shí)抽到A,B兩種型號(hào)挖掘機(jī)的概率.

39.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）為做好青少年安全教育工作，某校開(kāi)展了主題為“珍愛(ài)生命，牢記安全”的

知識(shí)競(jìng)賽（共20題，每題5分，滿(mǎn)分100分）.該校從學(xué)生成績(jī)都不低于80分的八年級(jí)（1）班和（3）

班中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表.

【收集數(shù)據(jù)】

八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績(jī)：85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,95,95,

95,95,100,95.

八年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績(jī)：90,80,100,95,90,85,85,100,85,95,85,90,90,95,90,90,

95,90,95,95.

【描述數(shù)據(jù)】

八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)80859095100

人數(shù)33ab3

八年級(jí)(3)前20名學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)(1)班和(3)班20名學(xué)生成績(jī)分析表

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

班級(jí)

八年級(jí)(1)班mn9541.5

八年級(jí)(3)班9190P26.5

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)填空：m=,n=；

(3)你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更好一些？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)知識(shí)競(jìng)賽.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求所抽

取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的概率.

40.(2024?四川資陽(yáng)?中考真題)我國(guó)古詩(shī)詞源遠(yuǎn)流長(zhǎng).某校以“賞詩(shī)詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為

主題，組織學(xué)生開(kāi)展了古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了解學(xué)生對(duì)古詩(shī)詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

的競(jìng)賽成績(jī)，將成績(jī)分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

抽樣成績(jī)等級(jí)的條形統(tǒng)計(jì)圖抽樣成績(jī)等級(jí)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次共抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若該校共有2000人參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；

(3)學(xué)校在競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳等級(jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng)，用畫(huà)樹(shù)

狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率.

41.(2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題)2024年“五一”假期，揚(yáng)州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱.小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、

瘦西湖、運(yùn)河三灣風(fēng)景區(qū)、個(gè)園、何園(分別記作A、8、C、D,E)參加公益講解活動(dòng).

(1)若小明在這5個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是；

(2)小明和小亮在C、。、E三個(gè)景區(qū)中，各自隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和

小亮選到相同景區(qū)的概率.

專(zhuān)題25概率（41題）

一、單選題

1.（2024.四川內(nèi)江?中考真題）下列事件是必然事件的是（）

A.打開(kāi)電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類(lèi)首次背月采樣”的新聞

B.從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)

C.小明在內(nèi)江平臺(tái)一定能搶到龍舟節(jié)開(kāi)幕式門(mén)票

D.從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書(shū)中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》

【答案】B

【分析】本題考查了事件的分類(lèi)，熟記必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念是解題關(guān)鍵.必然事件指

在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷.

【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是必然事件，符合題意，選項(xiàng)正確；

C、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

2.（2024.黑龍江大慶.中考真題）“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶

市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn).若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王

進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是（）

A.—B.—C.—D.-

6432

【答案】D

【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到選擇兩

個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”四個(gè)景點(diǎn)分別用4B、a

。表不，列表如下：

ABcD

A(民A)(GA)0A)

B(AB)S)(D,B)

C(AC)(B?(DC)

D(A,0(BQ)（c，。）

由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選擇“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的結(jié)果數(shù)有6種，

這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率為2

122

故選：D.

3.（2024.北京?中考真題）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他

差別.從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率

為（）

A.—B.gC.-D.一

4234

【答案】D

【分析】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率，依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)

結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

紅白

/\人

紅白紅白

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，

兩次都取到白色小球的概率為1.

故選：D.

4.（2024.遼寧.中考真題）一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏

3

色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為A的是（）

A.摸出白球B.摸出紅球C.摸出綠球D.摸出黑球

【答案】B

【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.分別求出摸出四種顏色球的概率，即可得到答

案.

44?

【詳解】解：A、摸出白球的概率為4+3：2+廣州=\不符合題意;

33

B、摸出紅球在符合題意;

C、摸出綠球萬(wàn)』=得」，不符合題意;

D、摸出黑球4+3：2+廣,，不符合題意;

故選：B.

5.（2024.四川廣安.中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）

A,將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8xl04

B.在8,6,3,5,8,8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8

C.甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差踮=1.2,

乙組同學(xué)成績(jī)的方差覆=0.05,則甲組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定

D.“五邊形的內(nèi)角和是540?！笔潜厝皇录?/p>

【答案】D

【分析】本題考查了多角形的內(nèi)角和定理，科學(xué)記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義等知識(shí).根據(jù)

多角形的內(nèi)角和定理，科學(xué)記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義判斷即可.

【詳解】解：A、將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8x105,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、這列數(shù)據(jù)從小到大排列為3,5,6,8,8,8中，8出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)是8,中位數(shù)是專(zhuān)=7,

故本選項(xiàng)不符合題意；

C、0.05<1.2,則畿〈年，則乙組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、“五邊形的內(nèi)角和是540。”是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.（2024?江蘇連云港?中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）

A.10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大

C.小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上

【答案】C

【分析】本題考查事件發(fā)生的可能性與概率.由題意根據(jù)事件的可能性以及事件發(fā)生的概率對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行

依次判斷即可.

【詳解】解：A、“10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率一樣”，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不

符合題意；

B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有2個(gè)，取得奇數(shù)的可能性較大，故該選項(xiàng)

錯(cuò)誤，不符合題意；

C、“小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件”，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為《，連續(xù)拋此硬幣2次有可能有1次正面朝上，故該選項(xiàng)

錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

7.（2024?四川內(nèi)江.中考真題）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)A、邑、S3中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光

的概率為（）

D.

6

【答案】A

【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖法以及概率公式，正確的畫(huà)出樹(shù)狀圖是解此題的關(guān)鍵.畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6

種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：由電路圖可知，當(dāng)同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)耳和邑，A和S3時(shí)，燈泡能發(fā)光,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，

燈泡能發(fā)光的概率為；4=彳2，

63

故選：A.

8.（2024?甘肅蘭州?中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛(ài)的益智玩具，現(xiàn)將1個(gè)

七巧板，2個(gè)九連環(huán)，1個(gè)華容道，2個(gè)魯班鎖分別裝在6個(gè)不透明的盒子中（每個(gè)盒子裝1個(gè)），所有盒

子除里面的玩具外均相同.從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子，抽中七巧板的概率是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，分析可知6個(gè)益智玩具中有1個(gè)七巧板，根據(jù)概率公式

計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?一共6個(gè)盒子里面有6個(gè)益智玩具，6個(gè)益智玩具中有1個(gè)七巧板，

???從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子，抽中七巧板的概率是：J,

6

故選：D.

9.（2024.福建?中考真題）哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)

家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在質(zhì)數(shù)2,3,5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),

其和是偶數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.1D.-

4323

【答案】B

【分析】此題考查了樹(shù)狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求和后利用概率公式計(jì)算即可.

和575878

由樹(shù)狀圖可知，共有6種不同情況，和是偶數(shù)的共有2種情況，故和是偶數(shù)的概率是

2_J_

kF，

故選：B

10.（2024?湖北?中考真題）下列各事件是，是必然事件的是（）

A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈D.畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。

【答案】D

【分析】本題考查了隨機(jī)事件和必然事件，解題的關(guān)鍵是掌握一定會(huì)發(fā)生的是必然事件，有可能發(fā)生，也

有可能不發(fā)生的是隨機(jī)事件，據(jù)此逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3,是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。，是必然事件，符合題意；

故選：D.

11.（2024?四川資陽(yáng)?中考真題）一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)白球和機(jī)個(gè)紅球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.充

分?jǐn)噭蚝?，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為：，則機(jī)=.

【答案】9

【分析】本題主要考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)概率公式

即可求解.

【詳解】解：從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為一，===三，

m+6515

\m+6=15,

解得：根=9,

故答案為：9.

二、填空題

12.（2024.四川成都.中考真題）盒中有1枚黑棋和>枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別.從盒中隨機(jī)取

出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是■!，則內(nèi)的值為_(kāi)____.

8y

【答案】|3

【分析】本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算、比例性質(zhì)，根據(jù)隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是',a可得丁JC=3，

8x+y8

進(jìn)而利用比例性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是■!，

O

x3_.x3

??二鼻，貝U一二三，

x+y8y5

3

故答案為：—.

13.（2024.湖北.中考真題）中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè),

恰好是趙爽的概率是.

【答案】I

【分析】本題主要考查運(yùn)用概率公式求概率，根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：共有5位數(shù)學(xué)家，趙爽是其中一位，

所以，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽的概率是g,

故答案為：g

14.（2024?四川雅安?中考真題）將-2,兀，0,3.14這6個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在6張同樣的卡片上，從中

隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是.

【答案】j

【分析】本題考查概率的求法與運(yùn)用，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的識(shí)別，一般方法：如果一個(gè)事件有“種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=」.先根據(jù)無(wú)理數(shù)的

n

O

定義得到取到有理數(shù)的有-2,0,3.14這4種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：將-2,兀，0,3.14這6個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在6張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，

Q

任取一張，有6種等可能結(jié)果，其中取到有理數(shù)的有-2,0,3.14這4種結(jié)果，

42

所以取到有理數(shù)的概率為二=:，

7

故答案為：—.

15.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表:

累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000

蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650

蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530

隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到0.01）.

【答案】0.53

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)觀(guān)察表格并了解：現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)

的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可用這個(gè)常數(shù)表示概率.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)解答本題即可.

【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53,

故答案為：0.53

16.（2024.重慶?中考真題）甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰

好選擇同一景區(qū)的概率為.

【答案】|

【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同

一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

甲ABC

乙ABCABCABC

由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)有3種，

故他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)的概率是：23=1

故答案為：g.

17.（2024?四川達(dá)州?中考真題）“四大名著”《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》是中國(guó)優(yōu)秀文化的

重要組成部分.某校七年級(jí)準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另

一本）開(kāi)展“名著共讀”活動(dòng)，則該年級(jí)的學(xué)生恰好抽取到《三國(guó)演義》和《西游記》的概率是.

【答案】

【分析】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率；畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩

本恰好是《水滸傳》和《西游記》的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解:把《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》四本書(shū)分別記為A,B,C,D,根據(jù)題意，畫(huà)

出如下的樹(shù)狀圖：

開(kāi)始

由樹(shù)狀圖可知看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

兩本是《三國(guó)演義》和《西游記》的結(jié)果有2種，

21

所以P（兩本是《三國(guó)演義》和《西游記》）

126

故答案為：—.

6

18.（2024?四川瀘州?中考真題）在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外,

其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是:，則黃球的個(gè)數(shù)為.

【答案】3

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式的應(yīng)用.設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列

方程，解此分式方程即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為X個(gè),

62

根據(jù)題意得:

尤+63

解得：x-3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原分式方程的解,

黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故答案為：3.

19.（2024?山東濰坊?中考真題）小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆

帽和筆芯顏色分別一致.完成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏

色都不匹配的概率是.

【答案】|

【分析】本題考查了用列舉法求概率，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配

的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，共有6種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍(lán)藍(lán)；紅紅，藍(lán)黃，黃藍(lán)；黃紅，紅黃，藍(lán)藍(lán)；

黃紅，藍(lán)黃，紅藍(lán)；藍(lán)紅，紅黃，黃藍(lán)；藍(lán)紅，黃黃，紅藍(lán)；

其中每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有2種結(jié)果，

21

???每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是二=-,

63

故答案為：g.

20.（2024.安徽?中考真題）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)

紅球.從袋中任取2個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是.

【答案】|

【分析】本題考查了用樹(shù)狀圖或列表法求概率，畫(huà)出樹(shù)狀圖即可求解，掌握樹(shù)狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

黃白紅紅

/N小/N/K

白紅紅黃紅紅黃白紅白黃紅

由樹(shù)狀圖可得，共有12種等結(jié)果，其中恰為2個(gè)紅球的結(jié)果有2種，

???恰為2個(gè)紅球的概率為二2=；1,

126

故答案為：—

6

三、解答題

21.(2024?四川巴中?中考真題)為了解全校學(xué)生對(duì)籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，

在全校隨機(jī)抽取了加名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)填寫(xiě)問(wèn)卷.將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題.

百變四項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)人數(shù)

(1)求機(jī)=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？

(3)學(xué)校羽毛球隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊(duì).請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)

算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】(1)200,圖見(jiàn)詳解

(2)312名

【分析】(1)根據(jù)喜愛(ài)籃球的人數(shù)和所占的百分比即可求出機(jī)，然后求出喜歡乒乓球的人數(shù)即可；

(2)用該校的總?cè)藬?shù)乘以最喜愛(ài)乒乓球的學(xué)生的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖即可解決問(wèn)題.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.同時(shí)考查了概率公式.

【詳解】(1)解：m=44^22%=200(名)，

喜歡乒乓球的人數(shù)；200-44-16-88=52(名)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：

喜俎四項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)解：1200x弁=312(名)，

200

答：估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有312名；

(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

-:一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，

/N/K/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙內(nèi)

21

??.恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為77=2.

22.(2024?江蘇常州?中考真題)在3張相同的小紙條上分別寫(xiě)有“石頭”、“剪子”、“布”.將這3張小紙條

做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻.

(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽至「石頭”的概率是;

(2)甲、乙兩人通過(guò)抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”.甲先從盒子中任

意抽出1支簽(不放回)，乙再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率.

【答案】⑴！

⑵3

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率：

(1)直接根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；

(2)先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到甲獲勝的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】(1)