高中高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案第一章 常用邏輯用語 導(dǎo)學(xué)案

§1.1命題及四種命題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握命題、真命題及假命題的概念；2.四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，能根據(jù)一個(gè)命題來構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：什么是陳述句？.復(fù)習(xí)2：什么是定理?什么是公理?.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究1.在數(shù)學(xué)中,我們把用、、或表達(dá)的，可以的叫做命題.其中的語句叫做真命題，的語句叫做假命題練習(xí)：下列語句中：（1）若直線，則直線和直線無公共點(diǎn)；（2）（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4）若，則；（5）兩個(gè)全等三角形的面積相等；（6）能被整除.其中真命題有，假命題有2.命題的數(shù)學(xué)形式：“若，則”，命題中的叫做命題的，叫做命題的.※典型例題例1：下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行；（5）；（6）.命題有，真命題有假命題有.例2指出下列命題中的條件和結(jié)論：（1）若整數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)；（2）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直平分.解：（1）條件：結(jié)論：（2）條件：結(jié)論：變式：將下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷真假：（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；（3）對頂角相等.動手試試1.判斷下列命題的真假：能被6整除的整數(shù)一定能被3整除；若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形；二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷它們的真假.等腰三角形兩腰的中線相等；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.小結(jié)：判斷一個(gè)語句是不是命題注意兩點(diǎn)：（1）是否是陳述句；（2）是否可以判斷真假.3.四種命題的概念（1）對兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們這樣的兩個(gè)命題叫做,其中一個(gè)命題叫做原命題為：“若，則”，則逆命題為：“”.(2)一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,我們把這樣的兩個(gè)命題叫做,其中一個(gè)命題叫做命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的.若原命題為：“若，則”，則否命題為：“”（3）一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個(gè)命題叫做,其中一個(gè)命題叫做命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的.若原命題為：“若，則”，則否命題為：“”練習(xí)：下列四個(gè)命題：（1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)；（2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)；（3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)；（4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù).（1）（2）互為（1）（3）互為（1）（4）互為（2）（3）互為例3命題：“已知、、、是實(shí)數(shù)，若子，則”.寫出逆命題、否命題、逆否命題.變式：設(shè)原命題為“已知、是實(shí)數(shù)，若是無理數(shù)，則、都是無理數(shù)”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題.※動手試試寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假：（1）若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；（2）若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；（3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.三、總結(jié)提升：※學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.下列語名中不是命題的是（）.A.B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C.D.2.設(shè)、是兩個(gè)集合，則下列命題是真命題的是（）.A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.，那么3.下面命題已寫成“若，則”的形式的是（）.A.能被5整除的數(shù)的末位是5B.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上C.若一個(gè)等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，則所得的結(jié)果仍是等式D.圓心到圓的切線的距離等于半徑4.下列語句中：（1）是有理數(shù)（2）是個(gè)大數(shù)（3）好人一生平安（4）能被整除，其中是命題的序號是5.將“偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”寫成“若，則”的形式，則：，：課后作業(yè)1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假（1）若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)；（2）若，則方程有實(shí)數(shù)根.2.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：（1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（2）矩形的對角線相等.§1.1四種命題間的相互關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握四種命題的內(nèi)在聯(lián)系；2.能分析逆命題、否命題和逆否命題的相互關(guān)系，并能利用等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：四種命題命題表述形式原命題若,則逆命題(1)否命題(2)逆否命題(3)請?zhí)?1)（2）（3）空格.復(fù)習(xí)2：判斷命題“若，則有實(shí)根”的逆命題的真假.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究1：分析下列四個(gè)命題之間的關(guān)系（1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)；（2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)；（3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)；（4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù).（1）（2）互為（1）（3）互為（1）（4）互為（2）（3）互為通過上例分析我們可以得出四種命題之間有如下關(guān)系：2、四種命題的真假性例1以“若，則”為原命題，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假并總結(jié)其規(guī)律性.通過上例真假性可總結(jié)如：原命題逆命題否命題逆否命題真真假假四上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系：（1）.(2).練習(xí)：判斷下列命題的真假.(1)命題“在中，若，則”的逆命題；（2）命題“若，則且”的否命題；（3）命題“若且，則”的逆否命題；（4）命題“若且，則”的逆命題.反思：（1）直接判斷（2）互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)來判斷.※典型例題例1證明:若，則.變式：判斷命題“若，則”是真命題還是假命題？練習(xí)：證明：若，則.例2已知函數(shù)在上是增函數(shù),,對于命題“若，則.”(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.(2)寫出其逆否命題,并證明你的結(jié)論.動手試試1.求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不等，這兩條邊所對的角也不相等.2.命題“如果，那么”的逆否命題是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么三、總結(jié)提升：※學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.命題“若且，則”的否命題是（）.A.若，則B.若，則C.若至少有一個(gè)不大于0，則D.若至少有一個(gè)小于0，或等于0，則2.命題“正數(shù)的平方根不等于0”是命題“若不是正數(shù)，則它的平方根等于0”的（）.A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.等價(jià)命題3.用反法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（）.A.假設(shè)是有理數(shù)B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù)D.假設(shè)是有理數(shù)4.若，則的逆命題是否命題是5.命題“若，則”的否命題為課后作業(yè)1.已知是實(shí)數(shù)，若有非空解集，則，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷其真假.2.證明：在四邊形中，若，則.§1.2.1充分條件與必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解必要條件和充分條件的意義；2.能判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：請同學(xué)們畫出四種命題的相互關(guān)系圖.復(fù)習(xí)2：將命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”改寫為“若，則”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：充分條件和必要條件的概念問題：1.命題“若，則”（1）判斷該命題的真假；（2）改寫成“若，則”的形式，則：：（3）如果該命題是真命題，則該命題可記為：讀著：2.1.命題“若,則”（1）判斷該命題的真假；（2）改寫成“若，則”的形式，則：：（3）如果該命題是真命題，則該命題可記為：讀著：新知：一般地，“若，則”為真命題，是指由通過推理可以得出.我們就說,由推出,記作,并且說是的,是的試試：用符號“”與“”填空：（1）；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；（3）整數(shù)能被6整除的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；（4）.※典型例題例1下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若，則；（2）若，則在上為增函數(shù)；（3）若為無理數(shù)，則為無理數(shù).練習(xí)：下列“若，則”的形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；（2）若，則例2下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（1）若，則；（2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等；（3）若，則練習(xí)：下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（1）若是無理數(shù)，則是無理數(shù)；（2）若，則.小結(jié)：判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.※動手試試練1.判斷下列命題的真假.（1）是的必要條件；（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件；（3）是的充分條件；（4）是的充分條件.練2.下列各題中，是的什么條件？（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：；（4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？※知識拓展設(shè)為兩個(gè)集合,集合，那么是的條件，是的條件.學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.在平面內(nèi),下列哪個(gè)是“四邊形是矩形”的充分條件？（）.A.平行四邊形對角線相等B.四邊形兩組對邊相等C.四邊形的對角線互相平分D.四邊形的對角線垂直2.，下列各式中哪個(gè)是“”的必要條件？（）.A.B.C.D.3.平面平面的一個(gè)充分條件是（）.A.存在一條直線B.存在一條直線C.存在兩條平行直線D.存在兩條異面直線4.:,：，是的條件.5.：兩個(gè)三角形相似；：兩個(gè)三角形全等，是的條件.課后作業(yè)1.判斷下列命題的真假（1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件.2.已知滿足條件，滿足條件.(1)如果,那么是的什么條件?(2)如果,那么是的什么條件?§1.2.2充要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充要條件的概念；2.掌握充要條件的證明方法，既要證明充分性又要證明必要性.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P11~P12，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是充分條件和必要條件?復(fù)習(xí)2：：一個(gè)四邊形是矩形：四邊形的對角線相等.是的什么條件?二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：充要條件概念問題：已知：整數(shù)是6的倍數(shù)，：整數(shù)是2和3的倍數(shù).那么是的什么條件?又是的什么條件?新知：如果,那么與互為試試：下列形如“若，則”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？是的什么條件？（1）若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則直線與平面平行；（2）若直線與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線與平面垂直.反思：充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題和逆命題均為真命題.※典型例題例1下列各題中,哪些是的充要條件?(1):,:函數(shù)是偶函數(shù)；(2)::(3):，:變式：下列形如“若，則”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？哪些是的充要條件?(1):,:函數(shù)是偶函數(shù)；(2)::(3):，:小結(jié)：判斷是否充要條件兩種方法（1）且；（2）原命題、逆命題均為真命題；(3)用逆否命題轉(zhuǎn)化.練習(xí)：在下列各題中,是的充要條件?(1):,:(2):,:(3):,:(4):是方程的根:例2已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為.求證:是直線與相切的充要條件.變式：已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為，證明:(1)若，則直線與相切.(2)若直線與相切,則小結(jié)：證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性.※動手試試練1.下列各題中是的什么條件？（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：；（4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形.練2.求圓經(jīng)過原點(diǎn)的充要條件.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？※知識拓展設(shè)、為兩個(gè)集合，集合是指，則“”與“”互為件.學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.下列命題為真命題的是（）.A.是的充分條件B.是的充要條件C.是的充分條件D.是的充要條件2.“”是“”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)：，：關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.的一個(gè)必要不充分條件是（）.A.B.C.D.5.用充分條件、必要條件、充要條件填空.(1).是的(2).是的(3).兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的課后作業(yè)1.證明：是直線和直線垂直的充要條件.2.求證：是等邊三角形的充要條件是，這里是的三邊.§1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“或”“且”“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義；2.掌握的真假性的判斷；3.正確理解的意義，區(qū)別與的否命題；4.掌握的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P14~P16，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是充要條件?復(fù)習(xí)2：已知滿足條件,滿足條件(1)如果,那么是的什么條件；(2)如果,那么是的什么條件；(3)如果,那么是的什么條件.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：“且“的意義問題：下列三個(gè)命題有什么關(guān)系?(1)12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來就得到一個(gè)新命題，記作“”，讀作“”.2.規(guī)定：真真真真假假假真假假假假試試：判斷下列命題的真假：（1）12是48且是36的約數(shù)；（2）矩形的對角線互相垂直且平分.反思：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷.探究任務(wù)二：“或“的意義問題：下列三個(gè)命題有什么關(guān)系?(1)27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).新知：1.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來就得到一個(gè)新命題，記作“”，讀作“”.2.規(guī)定：真真真真假真假真真假假假試試：判斷下列命題的真假：（1）47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)；（2）等腰梯形的對角線互相平分或互相垂直.反思：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷.探究任務(wù)三：“非“的意義問題：下列兩個(gè)命題有什么關(guān)系?(1)35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地,對一個(gè)命題的全盤否定就得到一個(gè)新命題，記作“”，讀作“”或“”.2.規(guī)定：真假假真試試：寫出下列命題的否定并判斷他們的真假：（1）2+2=5；（2）3是方程的根；（3）反思：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于的真假的判斷.※典型例題例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題并判斷他們的真假：（1）：平行四邊形的對角線互相平分，：平行四邊形的對角線相等；（2）：菱形的對角線互相垂直，：菱形的對角線互相平分；（3）：35是15的倍數(shù)，：35是7的倍數(shù)變式：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷他們的真假：（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和3都是素?cái)?shù).小結(jié)：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷.例2判斷下列命題的真假(1)；(2)集合是的子集或是的子集；(3)周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.變式：如果為真命題，那么一定是真命題嗎？反之，為真命題，那么一定是真命題嗎？小結(jié)：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷.例3寫出下列命題的否定，并判斷他們的真假：（1）：是周期函數(shù)；（2）：（3）空集是集合的子集.小結(jié)：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于的真假的判斷.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？※知識拓展閱讀教材第18頁,理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”與集合運(yùn)算“交”“并”“補(bǔ)”的關(guān)系.學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.“或?yàn)檎婷}”是“且為真命題”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.命題：在中，是的充要條件；命題：是的充分不必要條件，則（）.A.真假B.假假C.“或”為假D.“且”為真3.命題：（1）平行四邊形對角線相等；（2）三角形兩邊的和大于或等于第三邊；（3）三角形中最小角不大于；（4）對角線相等的菱形為正方形.其中真命題有（）.A.1B.2C.3D.44.命題：0不是自然數(shù)，命題：是無理數(shù)，在命題“或”“且”“非”“非”中假命題是，真命題是.5.已知：，：都是假命題，則的值組成的集合為課后作業(yè)1.寫出下列命題，并判斷他們的真假：（1），這里：，：；（2），這里：，：；(3)，這里：2是偶數(shù)，：3不是素?cái)?shù)；(4)，這里：2是偶數(shù)，：3不是素?cái)?shù).2.判斷下列命題的真假：（1）且（2）（3）或§1.4全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握全稱量詞與存在量詞的的意義；2.掌握含有量詞的命題：全稱命題和特稱命題真假的判斷.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P21~P23，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫出下列命題的否定,并判斷他們的真假：（1）是有理數(shù)；（2）5不是15的約數(shù)（3）（4）空集是任何集合的真子集復(fù)習(xí)2：判斷下列命題的真假，并說明理由：（1），這里：是無理數(shù)，：是實(shí)數(shù)；（2），這里：是無理數(shù)，：是實(shí)數(shù)；(3)，這里：，：；(4)，這里：，：.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：全稱量詞的意義問題：1.下列語名是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）；（2）是整數(shù)；（3）對所有的；（4）對任意一個(gè)，是整數(shù).2.下列語名是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？(1)；(2)能被2和3整除；（3）存在一個(gè)，使；（4）至少有一個(gè)，能被2和3整除.新知：1.短語“”“”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示，含有的命題，叫做全稱命題.其基本形式為：，讀作：2.短語“”“”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示，含有的命題，叫做特稱稱命題.其基本形式，讀作：試試：判斷下列命題是不是全稱命題或者存在命題,如果是,用量詞符號表示出來.(1)中國所有的江河都流入大海；（2）0不能作為除數(shù)；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；（4）每一個(gè)非零向量都有方向.反思：注意哪些詞是量詞是解決本題的關(guān)鍵,還應(yīng)注意全稱命題和存在命題的結(jié)構(gòu)形式.※典型例題例1判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）對每一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù).變式：判斷下列命題的真假：（1）（2）小結(jié)：要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定集合中每一個(gè)元素驗(yàn)證成立；但要判定全稱命題是假命題，卻只要能舉出集合中的一個(gè)，使得不成立即可.例2判斷下列特稱命題的真假：有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).變式：判斷下列命題的真假：(1)(2)小結(jié)：要判定特稱命題“”是真命題只要在集合中找一個(gè)元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么這個(gè)特稱命題是假命題.※動手試試練1.判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）是無理數(shù)}，是無理數(shù).練2.判定下列特稱命題的真假：（1）；（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）是無理數(shù)}，是無理數(shù).三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？※知識拓展數(shù)理邏輯又稱符號邏輯,是用數(shù)學(xué)的方法研究推理過程的一門學(xué)問.德國啟蒙思想家萊布尼茨（1646—1716）是數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.下列命題為特稱命題的是（）.A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線都是平行線D.存在實(shí)數(shù)大于等于32.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）.(1)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)；（3）是無理數(shù)}，是無理數(shù).A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)3.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)（）.(1)；（2）；（3）能被2和3整除；（4）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)4.下列命題中（1）有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；（2）與同一個(gè)平面所成的角相等的兩條直線平行；（3）有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列；（4）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線，其中全稱命題是特稱命題是.5.用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題.(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0：（2）存在一對實(shí)數(shù)使成立：課后作業(yè)1.判斷下列全稱命題的真假：（1）末位是0的整數(shù)可以被子5整除；（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等；（3）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（4）梯形的對角線相等.2.判斷下列全稱命題的真假：(1)有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形.§1.4.3含一個(gè)量詞的命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的方法，要正確掌握量詞否定的各種形式；2.明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P24~P25，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：判斷下列命題是否為全稱命題：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，無意義；（2）任何一條直線都有斜率；復(fù)習(xí)2：判斷以下命題的真假：（1）（2）二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：含有一個(gè)量詞的命題的否定問題：1.寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?2.寫出下列命題的否定：（1）有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）某些平行四邊形是菱形；（3）.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?新知：1.一般地，對于一個(gè)含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定有下面的結(jié)論：全稱命題：，它的否定：2.一般地，對于一個(gè)含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定有下面的結(jié)論：特稱命題：，它的否定：.試試：1.寫出下列命題的否定：（1）；（2）任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是奇數(shù).2.寫出下列命題的否定：(1)有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對值不是正數(shù).反思：全稱命題的否定變成特稱命題.※典型例題例1寫出下列全稱命題的否定：（1）：所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)；（2）：每一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）：對任意，的個(gè)位數(shù)字不等于3.變式：寫出下列全稱命題的否定，并判斷真假.(1)：(2)：所有的正方形都是矩形.例2寫出下列特稱命題的否定：(1)：；(2)：有的三角形是等邊三角形；(3)：有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù).變式：寫出下列特稱命題的否定，并判斷真假.(1)：；(2)：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使.小結(jié)：全稱命題的否定變成特稱命題.※動手試試練1.寫出下列命題的否定：(1)；(2)所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；(3)；(4)存在一個(gè)四邊形，它的對角線是否垂直.練2.判斷下列命題的真假，寫出下列命題的否定：（1）每條直線在軸上都有截矩；（2）每個(gè)二次函數(shù)都與軸相交；（3）存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于；（4）存在一個(gè)四邊形沒有外接圓.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？※知識拓展英國數(shù)學(xué)家布爾(G.BOOL)建立了布爾代數(shù),并創(chuàng)造了一套符號系統(tǒng)，利用符號來表示邏輯中的各種概念.他不建立了一系列的運(yùn)算法則,利用代數(shù)的方法研究邏輯問題，初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱”的否定是（）.A.原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱B.原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C.存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱D.存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱2.對下列命題的否定說法錯(cuò)誤的是（）.A.：能被3整除的數(shù)是奇數(shù)；：存在一個(gè)能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)B.：每個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓C.：有的三角形為正三角形；：所有的三角形不都是正三角形D.：；：3.命題“對任意的”的否定是（）.A.不存在B.存在C.存在D.對任意的4.平行四邊形對邊相等的否定是5.命題“存在一個(gè)三角形沒有外接圓”的否定是.課后作業(yè)1.寫出下列命題的否定：（1）若，則；（2）若則有實(shí)數(shù)根；（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0；（4）被8整除的數(shù)能被4整除；（5）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等.2.把下列命題寫成含有量詞的命題：（1）余弦定理；（2）正弦定理.第一章常用邏輯用語（復(fù)習(xí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.命題及其關(guān)系（1）了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題間的相互關(guān)系；（2）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.2.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.3.全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義；（2）能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：復(fù)習(xí)2：1.什么是命題?其常見的形式是什么?什么是真命題?什么是假命題?2.有哪四種命題?他們之間的關(guān)系是怎樣的?3.什么是充分條件、必要條件和充要條件？4你學(xué)過哪些邏輯聯(lián)結(jié)詞?四邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題的真假性怎樣?5.否命題與命題的否定有什么不同?6.什么是全稱量詞和存在量詞?7.怎樣否定含有一個(gè)量詞的命題?二、新課導(dǎo)學(xué)※典型例題例1命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則或B.若，則C.若或，則D.若或，則變式：命題“若或，則”的逆否命題是.小結(jié)：弄清四種命題之間的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵.例2下列各小題中，是的充要條件的是（）.（1）：或；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（2）：；：是偶函數(shù)（3）：；：（4）：；：A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)變式：設(shè)命題：，命題：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.小結(jié)：處理充分、必要條件的問題首先要分清條件和結(jié)論，有時(shí)利用逆否命題與原命題等價(jià)的性對解題很有幫助.例3給出下列命題:：關(guān)于的不等式的解集是，：函數(shù)是增函數(shù).(1)若為真命題，求的取值范圍.(2)若為真命題，求的取值范圍.※動手試試練1.如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么（）A.命題“非p”與命題“非q”的真值不同B.命題p與命題“非q”的真值相同C.命題q與命題“非p”的真值相同D.命題“非p且非q”是真命題練2.若命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的（）A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.以上結(jié)論都不正確三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？※知識拓展已知函數(shù)在區(qū)間的所有的,都有恒成立，求的取值范圍.學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.下列語句不是命題的有（）.①；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③；④A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④2.給出命題：p：，q：，則在下列三個(gè)復(fù)合命題：“p且q”“p或q”“非p”中，真命題的個(gè)數(shù)為（）.A.0B.3C.2D.13.若是常數(shù)，則“”是“對任意，有”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件4.已知a，b是兩個(gè)命題，如果a是b的充分條件，那么是的條件.5.“”的條件是“”課后作業(yè)1.寫出命題“若，則或”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假。2.寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù).常用邏輯用語測試題姓名班級學(xué)號一、選擇題1.下列語句不是命題的有（）.①；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③；④A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④2.給出命題：p：，q：，則在下列三個(gè)復(fù)合命題：“p且q”“p或q”“非p”中，真命題的個(gè)數(shù)為（）.A.0B.3C.2D.13.如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么（）.A.命題“非p”與命題“非q”的真值不同B.命題p與命題“非q”的真值相同C.命題q與命題“非p”的真值相同D.命題“非