2025學(xué)年華東師大版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)（選擇填空壓軸題60題）

期中復(fù)習(xí)（選擇填空壓軸題60題）

一、單選題

1.某商店以240元/件的價格賣出兩件衣服，一件賺20%,一件賠20%,則在本次交易中，該商店（）

A.賺20元B.賠20元C.不賠不賺D.無法確定

【答案】B

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，求出兩件衣服的進(jìn)價是解題的關(guān)鍵.

設(shè)進(jìn)價為X元，根據(jù)售價=（1+利潤率）x進(jìn)價列出一元一次方程，計算出賺了20%的衣服進(jìn)價，然后

再計算出賠了20%的衣服進(jìn)價，然后再計算出是賠還是賺即可.

【詳解】解：設(shè)賺了20%的衣服的進(jìn)價是x元，則（l+20%）x=240,

解得，x=200,

則實際賺了240-200=40元；

設(shè)賠了20%的衣服進(jìn)價是y元，

貝”（1-20%）y=240,

解得y=300,

則實際賠了300-240=60元；

V60>40,

在這次交易中，該商店是賠了60-40=2。（元）.

故選B.

2.下列變形正確的是（）

A.3x-2=4x+5移項，得3x—4x=—5+2

B.2（x+3）-3（2x-1）=0去括號，得2x+6-6x-3=0

21

C.=去分母，得4x-6=3x

23

D.=系數(shù)化為1,得x=—1

32

【答案】C

【分析】此題考查了一元一次方程的基本步驟，掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母，去括號，移

項，合并同類項，系數(shù)化1）是解題關(guān)鍵正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

利用等式的基本性質(zhì)逐一分析各項即可得到答案；

【詳解】解：A.3x-2=4x+5移項，得3x-4x=5+2,故該項錯誤，不符合題意；

B.2（x+3）-3（2x-l）=0去括號，得2x+6—6x+3=0,故該項錯誤，不符合題意；

21

C.§元-1=］彳去分母，得4x-6=3x,故該項正確，符合題意；

239

D.=系數(shù)化為1,得，故該項錯誤，不符合題意；

324

故選：C.

3.在同一平面內(nèi)，若—A與的兩邊分別垂直，且'A比的2倍多30。，則48=（）

A.130°B.30°或150°C.30°或110°D.50°

【答案】D

【分析】本題主要考查了垂線的定義，角的運算，一元一次方程的應(yīng)用，本題需仔細(xì)分析題意，利用方

程即可解決問題.因為兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角相等或互補，可設(shè)NB是尤度，利用方程即

可解決問題.

【詳解】解：設(shè)是x度，根據(jù)題意，得

①兩個角相等時，如圖1：

/B=ZA=x,

/.x=2x+30,

解得x=-30,不符合題意，舍去；

②兩個角互補時，如圖2：

%+2%+30=180,

%=50,

故N8的度數(shù)為：50°.

故選：D.

4.某項工程由甲、乙兩個工程隊單獨施工分別需要5天、10天完成.如果先由乙工程隊單獨施工6天，然

后再由兩個工程隊同時施工，則還需多少天完成.若設(shè)由兩個工程隊同時施工x天可完成，則可列方程

為（）

x+—=1

5

6+xx

---------1—------+——=1

105

【答案】C

【分析】本題考查根據(jù)實際問題列一元一次方程，根據(jù)總工作量等于各勞動分量之和，列出方程即可.

【詳解】解：由題意，乙的總工作量為需，甲的總工作量為：

???可列方程為:

故選C.

5.整式〃a-2〃（〃中為常數(shù)）的值隨x取值的不同而不同，下表是當(dāng)x取不同的值時對應(yīng)的整式的值，則

關(guān)于x的方程2九-〃a=8的解是（）

mx—2n

A.x=2B.x=—lC.x=0D.x=—2

【答案】A

【分析】本題主要考查解一元一次方程，正確得出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖表求得痛-2"中

的〃=2,m=-2,再進(jìn)一步即可得出答案.

【詳解】尚窣：1?當(dāng)％=0時，mx-2n=-^,

??-2〃=-4,

解得：vt=2,

%=—2時，mx—2n=0,

—2m—4=0

解得：m=—2,

2n—mx=8為4+2%=8,

解得x=2.

故選：A.

6.如果a、b是定值，且關(guān)于x的方程"|』=2+言"，無論左為何值時，它的解總是x=2,那么揚-2a

的值是（）

A.1B.2C.16D.31

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值，據(jù)此把x=2代入原方程得到（16-36汝=30-44,再由無論左為何值時，（16-3。汝=30-%都成

立得到16-36=0,30-4。=0,據(jù)此求出3b,2a的值即可得到答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程”登=2+三處，無論人為何值時，它的解總是x=2,

.4k-a_2+bk

：.--------=2+---------,

34

16左一4a=24+6+3bk,

.??（16-3但=30-4a,

???16-3〃=0,30-4”0,

???2a=15,3Z?=16,

??3b—2a=\,

故選：A.

7.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿

多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿.每

人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”問有多少牧童多少竹？下列說法正確的是（）

A.若設(shè)牧童有無人，則列方程為6兀-14=8%+2

B.若設(shè)竹有y竿，則列方程為鄉(xiāng)-14=9+2

C.有8個牧童

D.有64根竹竿

【答案】C

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程和解一元一次方程，根據(jù)不同的未知數(shù)，分別列出

方程后求解判斷即可.

【詳解】解：設(shè)牧童人數(shù)為無人，根據(jù)題意可列方程6x+14=8x-2,故選項A錯誤，不符合題意；

設(shè)竹竿數(shù)為y竿，根據(jù)題意可列方程與廿=手，故選項B錯誤，不符合題意；

68

解方程6x+14=8x-2,得x=8,即有8個牧童，故選項C正確；；

解方程三H=手得，y=62,即有62根竹竿，故選項D錯誤，不符合題意；

o8

故選：C.

8.某口罩廠有60名工人，每人每天可以生產(chǎn)400個口罩面或800個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳

繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排無名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是()

A.2x800(60-x)=400xB.8(X)(60-x)=2x400%,

C.800(30-%)=400%D.800(60-x)=400%

【答案】B

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則(60-x)

人生產(chǎn)耳繩，由一個口罩面需要配兩個耳繩可知耳繩的個數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就

可以列出方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，貝I](60-尤)人生產(chǎn)耳繩，

800(60-%)=2X400A-1,

故選：B.

9.如圖是2025年1月份的日歷表，用形如口口的框架框住日歷表中的五個數(shù),對于框架框住的五個數(shù)

字之和，小明的計算結(jié)果不可能有()

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.75B.100C.115D.120

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確設(shè)立未知數(shù)，并建立方程是解題關(guān)鍵.

設(shè)框架框住的中間的數(shù)為x,則其他四個數(shù)分別為x-8,x-6,x+6,x+8,再根據(jù)小明的計算結(jié)果分

別建立方程，解方程求出了的值，結(jié)合日歷表即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)框架框住的中間的數(shù)為無，則其他四個數(shù)分別為x-8,x-6,尤+6,x+8,

所以這五個數(shù)字之和為x—8+x-6+x+6+x+8+x=5x,

A.當(dāng)計算結(jié)果是75時，則5x=75,解得x=15,符合題意；

B.當(dāng)計算結(jié)果是100時，則5x=100,解得x=20,符合題意；

C.當(dāng)計算結(jié)果是115時，則5x=115,解得x=23,符合題意；

D.當(dāng)計算結(jié)果是120時，則5x=120,解得x=24,

此時其他四個數(shù)為16,18,30,32,不符合題意；

所以小明的計算結(jié)果不可能有120.

故選：D.

[3a-b（a>b]

10.現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)4與6,滿足,，]，例如5*1=3?51=14,

a-3b^a<b）

l*l=l-3xl=-1,若有理數(shù)x滿足%*3=12,則x的值為（）

222

A.4B.5C.21D.5或21

【答案】B

【分析】本題主要考查了新定義運算，理解新定義的運算是解答本題的關(guān)鍵；

根據(jù)題意分為兩種情況，①當(dāng)x23時，3x-3=12,②當(dāng)x<3時，x-3x3=12,再解一元一次方程，符

合題意的x值即為所求.

【詳解】解：若有理數(shù)x滿足狀3=12,

①當(dāng)x23時，3x-3=12,

解得：%=5,符合；

②當(dāng)x<3時，x-3x3=12,

解得：x=21,不符合；

故選：B；

11.按下面的程序計算：當(dāng)輸入x=100時，輸出結(jié)果是301；當(dāng)輸入x=50時，輸出結(jié)果是454.若輸出結(jié)

果是526,那么滿足條件的正整數(shù)尤的值有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分情況討論：由一次輸入，兩次輸入，三次輸入，四次

輸入，五次輸入，再分別建立方程求解即可.

【詳解】解：由題意可得：當(dāng)輸出結(jié)果是526時，

當(dāng)一次輸入時，則3x+l=526,

解得：x=175,

當(dāng)兩次輸入時，則3x+l=175,

解得：x=58,

當(dāng)三次輸入時，則3x+l=58,

解得：x=19,

當(dāng)四次輸入時，則3x+l=19,

解得：x=6,

當(dāng)五次輸入時，則3x+l=6,

解得：尤=g(不合題意舍去).

故滿足條件的x的正整數(shù)值最多有4個.

故選：D.

12.規(guī)定：f(x)=\x-3\,g(y)=|y一4|,如〃2)=|2—3|=1,g(—3)=卜3-4|=7,下列結(jié)論中正確的是()

A.若〃"=5,則x的值為8或2

B.若x<3,則/⑺+g(x)=7-2x

C.若〃y)+g(y)取得最小值時，則y的取值范圍為y<3

D.若/(x)+g(y)=。，貝l]x+y=l

【答案】B

【分析】本題考查絕對值方程，代數(shù)式求值；根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算可得x的值，可對A選項進(jìn)行判

斷；根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值計算可對B選項進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對值的幾何意義可對C選項進(jìn)行判

斷；利用絕對值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求出％,y的值，可對D選項進(jìn)行判斷；綜上即可得答案.

【詳解】解：A、若〃x)=5,i!)|x-3|=5,

，x=8或-2,故本選項錯誤；

B、/(x)+^(x)=|x-3|+|x-4|,

當(dāng)x<3時，3|+|x-4]=3-x+4-x=7-2x,故本選項正確；

c、/(y)+g(y)=|y-3|+卜-4|,

?.?當(dāng)34yM4時，卜-3卜卜_4|由最小值,

；"(y)+g(y)取得最小值時，y的取值范圍是3Vy<4,故本選項錯誤;

D、若〃x)+g(y)=o,juy|x-3|+|y-4|=o,

V|x-3|>0,|y-4|>0,

x-3=0,y-4=0,

x=3,y=4,

Ax+y=3+4=7,故本選項錯誤.

故選：B

13.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空

格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖(1)就是一個幻方.圖

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，求出幻方左上角的數(shù)，中間的

數(shù)和右上角的數(shù)，進(jìn)而得至14+x+6+y=x+18+8,x+18+8=8+y+20-x,求出的值，進(jìn)而求

出x與〉的和即可.

【詳解】解：由題意，幻方左上角的數(shù)為：x+18+8-x-14=12,

幻方中間的數(shù)為：x+18+8-8-12=x+6,

幻方右上角的數(shù)為：x+18+8-x-(x+6)=20-x,

...14+%+6+y=%+18+8,x+18+8=8+y+20-x

：.y=6f

**?x+18+8=8+6+20-x

??x—4,

x+y=10；

故選B.

14.有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可看作分

母為1的分?jǐn)?shù)），運用方程思想可以將無限循環(huán)小數(shù)表示為分?jǐn)?shù)形式.如將0.皆化為分?jǐn)?shù)：

：0.7=0.7777…，設(shè)x=0.7777…①，，10x=7.7777…②，②一①得9x=7,

77

解得%=（,???0.7=§,則0.17用分?jǐn)?shù)可以表示為（）

,1727—7一1

A.—B.—C.—D.—

99999999

【答案】A

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵.設(shè)x=（M717…，則

100x=17.1717...,然后作差列得一元一次方程，解方程即可.

【詳解】解:設(shè)x=Q1717…①，

100%=17.1717...（2）,

②-①得99x=17,

解得、吟?

故選：A.

15.如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）

沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度由短到長的比為2：3：5,其中沒

有完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是（）cm.

——I>

I.

II1I?III?I?I?I<IIiprpq

012!34567'6/

?

折痕剪斷處

A.2.3或2.75B.2.45或2.8C.2.3或2.8D.2.45或2.75

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)折痕對應(yīng)的刻度是工皿根據(jù)含折痕的那段長度為止7x三3

2+3+5

7x?

或.及<cm,可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)折痕對應(yīng)的刻度是xcm,根據(jù)題意得：

J7x27x37X3)7義2

2x—或2x

12+3+5；2+3+512+3+5)-2+3+5

解得：％=2.45或%=2.8,

，折痕對應(yīng)的刻度可能是2.45cm或2.8cm,

故選：B.

16.觀察圖形，用小棒按下面的規(guī)律拼擺八邊形.若有50根小棒則能擺出八邊形的數(shù)量為（）

OCOOCOOCOO…

（1）（2）（3）（4）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)：一個八邊形需要小棒8根,

每多1個八邊形就增加小棒7根，貝曠7個八邊形需要小棒（7〃+1）根；據(jù)此解答即可.解題的關(guān)鍵是根據(jù)

圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，然后利用規(guī)律解題.

【詳解】解：如圖，

擺1個八邊形需要小棒：7xl+l=8（根），

擺2個八邊形需要小棒：7x2+1=15（根），

擺3個八邊形需要小棒：7x3+1=22（根），

擺4個八邊形需要小棒：7x4+1=29（根），

...擺〃個八邊形需要小棒（7〃+1）根,

依題意，得：7?+1=50,

解得："=7,

???有50根小棒則能擺出八邊形的數(shù)量為7.

故選：B.

17.如圖，一個長方形恰被分成六個正方形，其中長是39,寬是33,則中間最小正方形邊長是（）

A.1B.2D.4

【答案】C

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

如圖：給各正方形標(biāo)上序號，設(shè)正方形4的邊長為尤，則正方形5的邊長為（33-x）,正方形1的邊長

為（33-2x）,正方形2,3的邊長為（3x-33）,根據(jù)大長方形的長為39,可列出關(guān)于尤的一元一次方程,

解之可得出x的值，再將其代入（33-2x）中即可解答.

【詳解】解：如圖，給各正方形標(biāo)上序號，設(shè)正方形4的邊長為x,則正方形5的邊長為（33-x）,正

方形1的邊長為（33-2%）,正方形2的邊長為尤-（33-2x）=（3x-33）,正方形3的邊長為（3%-33）,

根據(jù)題意得：尤+2（3%-33）=39,

解得：x=15,

：.33-2x=33-2x15=3,

???中間最小正方形邊長是3.

故選：C.

18.《九章算術(shù)》“盈不足”中有如下記載：今有共買班（jin）,人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)、

進(jìn)價各幾何?譯文：今有人合伙買斑石，每人出:錢，會多4錢；每人出?錢，又差3錢.問人數(shù)和玻

石的價格各是多少?設(shè)人數(shù)為無，則可列方程為（）

A.2（x+4）=3（x-3）B.2（x-4）=3（x+3）

C.—x+4=-x—3D.—x—4=—x+3

2323

【答案】D

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，由錢數(shù)不變，根據(jù)“每人出巳錢，會多4錢；每

人出!錢，又差3錢”即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：依題意得：!x-4=|x+3,

故選：D.

19.如圖，已知數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別是T,8.若點尸從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿

數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間為/秒，

當(dāng)點。遇到點尸時，兩點都立即以原來的速度向相反的方向運動，當(dāng)點尸到達(dá)點A時，兩點同時停止

運動.當(dāng)BPnZBQ時，/的值為（）

IB

1??

-48

A.2或3B.3或5C.2或5D.2或4

【答案】B

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動點.熟練掌握用數(shù)軸上的點表示數(shù)，以及兩點間的距離，是解題

的關(guān)鍵.

相遇前點P表示的數(shù)T+2f,點0表示的數(shù)8T,BP=12-2t,BQ=t,根據(jù)BP=2BQ,解得f=3；

相遇后，點P表示的數(shù)12—2f,點。表示的數(shù)3BP=2t-4,BQ=8-t,得t=5.

【詳解】解：如圖：

APQB

￡■?A.

-48

VA,8兩點表示的數(shù)分別是T,8,

...點P表示的數(shù)為：-4+2?,點。表示的數(shù)為8-乙

/.BP=8-（^+2r）=12-2r,BQ=t,

BP=2BQ,

：.12-2t=2t,

解得t=3；

相遇時間是12+（2+l）=4,

相遇點表示的數(shù)為：8-4=4,

相遇后，點尸表示的數(shù)為：4-2（^-4）=12-2/,點。表示的數(shù)為4+（"4）=/,

BP=8-（12-2r）=2r-4,BQ=8—t,

2t-4=2（8-。，

解得/=5.

r=3或/■=5.

故選：B.

20.桌面上有若干枚壹元硬幣和伍角硬幣，其中10枚正面向上.現(xiàn)將壹元硬幣全部翻面，此時正面向上的

壹元硬幣比正面向上的伍角硬幣多2枚，則桌面上的壹元硬幣有（）

A.12枚B.11枚C.10枚D.9枚

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)桌面上的壹元硬幣有x枚，其中翻面前正面朝上的有。枚,

根據(jù)題意列出方程，理解題意，列出正確方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)桌面上的壹元硬幣有x枚，其中正面朝上的有。枚，則正面向上的伍角硬幣為枚,

由題可得x—a=10—a+2,解得x=12,

故選：A.

21.在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子的方法計算兩個數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖1,計算82x34,將

乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入右行，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記

入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，既得2788.如圖2,用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，下

列結(jié)論錯誤的是（）

圖】圖2

A.b的值為6

B.。為奇數(shù)

C.乘積結(jié)果可以表示為10班+10（4+1）-1

D.。的值小于3

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法和一元一次方程組.解題的關(guān)鍵熟練掌握用格子的方法計算兩個數(shù)

相乘的“鋪地錦”，建立一元一次方程組.

設(shè)5a的十位數(shù)字是小，個位數(shù)字是小根據(jù)“鋪地錦”的方法將圖2補全完整，由此建立方程組，求解,

逐一判斷即可.

【詳解】如圖，設(shè)5a的十位數(shù)字是加，個位數(shù)字是小

a+1p-1

圖2

b=2+4

<^+l=?+m,

b-\=n

b-6

<m=1,

n=5

???D正確；

**.a=15+5=3,

???B正確，D不正確;

乘積結(jié)果可以表示為100%+1。(。+1)+6-l=1016+10(a+l)-1.

；.C正確.

故選：D.

ax+by=cX=1

22.關(guān)于尤y的方程組v/的解為，0,則方程組\A/?的解是(

nvc+ny=a[y=2m^x-l)-3ny=3a

x=2元=2

fx=4卜二4

A.°B|y=-2C.2D.42

[y=2y=一

I3L3

【答案】B

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，先將方程組變形為

a(.r-l),、

—+Z?x(-y)=c

—=1?

再根據(jù)題意得到3即可求出最后結(jié)果.

3+“x(_y)=a-y=2②

~^-J-+bx[-y)=c

aix-iS-^by=3c

【詳解】解：方程組\\可變?yōu)?

m(x-l)-3ny=3dm(x-l)(、

3+〃x(-丁)="

ax+by=cX=1

??,關(guān)于％.y的方程組’的解為

mx+ny=ay=2

.七=1①

??<3,

、-y=2②

由①得：%—1=3,

解得：元=4,

由②得：y=—2,

〃(冗-1)_3勿=3c的解是;一

?,?方程組<

m(x-l)-3ny=3d

故選：B.

23.方程|x-2y-引+|x+y-1|=2的整數(shù)解的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

[lx—2y—3|=0[lx—2y-3|=1

【分析】本題主要考查了二元一次方程的整數(shù)根；根據(jù)題意得出Jc或II1或

\\x+y-l=2[|x+y-l|=l

x-+2yy--J3|二。2,分別解二元一次方程組，即可求解

【詳解]解：V|x-2j-3|>0,|x+j-l|>0,而x-2y-3是整數(shù)，》+>—1是整數(shù)，且

|x-2y—31+|x+y—1|=2,

|x-2y-3|=0fx-2y-3|=l|x-2y-3|=2

\x+y-\=2—1x+y-l|=l-[x+y-l|=0

]x-2y-3\=0

(1)當(dāng)時,有

\x+y-l=2

13；②x_2y_3=0

x+y-l=2x+y-l=-2，

\x=3

其中方程組①有整數(shù)解八，②沒有整數(shù)解;

[y=。

⑵當(dāng)I；1，有

疑=2

其中，方程組①沒有整數(shù)解，方程組②沒有整數(shù)解，方程組③有整數(shù)解八，方程組④沒有整數(shù)解;

x-+2y3-3J|=。2時,有

⑶當(dāng)

②x—21y—3=-2

①

x+y—l=0x+y—1=0

x=l

其中，方程組①沒有整數(shù)解，方程組②有整數(shù)解

y=0

綜上所述，原方程組的整數(shù)有3個,

故選：C.

24.如圖，在△ABC中，。是中點，E是BC邊上一點，且BE=4EC,CQ與AE交于點尸，連接8尸.若

四邊形5片尸。的面積是14,則△ABC的面積是（）

A.28B.3229

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的高相等時，三角形面積之比等于底邊邊長之比，來計算.設(shè)△￡人S的面積為。,

△ABC的面積為6,則AAEC的面積為a+b,根據(jù)2E=4EC,。為AB中點，找到相關(guān)等量關(guān)系，列出

關(guān)于〃、。的二元一次方程組，解方程即可求解.

【詳解】設(shè)AMC的面積為a,AA”的面積為6,貝MAEC的面積為a+b,

:，BE=4EC,

根據(jù)三角形的高相等時，三角形面積之比等于底邊邊長之比,

有：S/\BEF=4S^E“=4〃,SAMA=4SA:「=4(a+h),

S^BAF=SAABE一S^BEF=4(a+6)-4。=46,

：￡＞為AB中點,

?,S/\BDF=^/\ADF=3S^ABF=2"，SBDC=SADC,

SLBDC=SgDF+SWEF+S"EC=26+4。+Q=2b+5。,^AADC-^AADF+,^AACF=2Z?+/?=3Z?

3b=2b+5a,即Z?=5a,

???四邊形3瓦D面積為14,

?e*S四邊形BEFD=S^BDF+=2Z?+4〃=14

Ib=5a(a=l

???“/山解得1」

[2b+4a=14[b=5

,*"AABC的面積為^AABC-S4BDC+^AADC

5AABC=(2b+5a)+3Z?=5Z?+5a=30,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組在幾何問題中的應(yīng)用，根據(jù)三角形的高相等時，三角形面積

之比等于底邊邊長之比，確定等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

a{x+bxy=qx=43a1x+2b1y=a1-c1

25.若方程組的解是則方程組的解是（)

a2x+b2y=c2y=-23a2x+2b2y=a2-c2

55

(x=-lx=—x=—

LVD.《

[y=ic.《33

y=l[y=-1

【答案】A

36x+24,=%-q本井，Ja廣（-3x+l）+印F

【分析】將再設(shè)-3x+l=x',-2y=了，列出方程組,

［初（一3尤+1）+%，一y）2=c2

3a2x+2b2y=a2-c2

再得其解即可.

a「(-3x+l)+47_y)2=c

3a{x+2b{y=aX-cxx

【詳解】解：將變形為

%?(—3%+1)+%,-y)2=c

3a2x+2b2y=a2-c22

。1九'+4yt=q

設(shè)-3x+l=％'-2產(chǎn)y"則原方程變形為:

a2x'+b2y'=c2

x=4

因為方程組的解是

y=-2'

a2x+b2y=c2

-3x+l=4

所以cc，解得:

[-2y=-2

36x+=a—qx--\

所以方程組x的解是

3%%+2b2y=a2-c2y=i

故選：A.

【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

%一］

平+冷。的解是3a2x++22/姐7.y=除3c.的解是（）

26.若方程組c，則方程組

a2x+b2y=c2y=2

12

x=—x=—

23x=lX=3

A.〈B.1C.D.

21J=3y=i

y=—y二一

32

【答案】C

,2y

xx+優(yōu)x—=c1尤=1

【分析】將方程組變形為,進(jìn)而可得到包=2,求解即可。

,2y

a?xx+x§-=下一

,2y

qx1+優(yōu)x—=q

3aix+2bly=3c1八

【詳解】解：方程組3ax+2by=3C變形為

222,2y

%xx+&x3-=0

x=1

由題意知，，2y,

—=2

I3

x=\

解得

y=3

故選：C.

【點睛】本題考查解二元一次方程組，學(xué)會運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.

＜

27.已知多項式M+%2-％3—%4+X5+工6—工7—%8+%9+Xn，滿足。Xn?在這列多項式中任取

相鄰的項增加絕對值符號后進(jìn)行化簡稱為“絕對操作”.比如當(dāng)“=4,〃z=2時，其中一種“絕對操作”

為%+9+|一毛一工4|=占+赴+&+工4.下列說法：

①當(dāng)九=6,%=2時，“絕對操作”后的結(jié)果一共有4種；

②當(dāng)〃=25,租=3時，進(jìn)行“絕對操作”化簡后的代數(shù)式，結(jié)果必然相同的“絕對操作”有5種；

③當(dāng)〃?=4時，若進(jìn)行“絕對操作”后共有14種化簡結(jié)果必然相同，貝門的最小值為56.其中正確的個數(shù)

是（）

A.1B.2C.3D.0

【答案】A

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，絕對值，熟練掌握利用不等式的性質(zhì)確定正負(fù)來化簡絕對值是解題

的關(guān)鍵.利用枚舉一一列舉即可判斷①，當(dāng)〃=25,根=3時，利用不等式的性質(zhì)可得

卜尤4+毛+九6|=一九4+無5+維，卜4+九9+西o|=+九9+石0，一玉2+玉3+石41二一玉2+石3+玉4,

卜為6+為7+占8|=一玉6+玉7+%8，

|-X20+X,；+^2|=-%20+%21+^22,可得結(jié)果必然相同的“絕對操作”有5種，即可判斷②；同②的方法即

可得出規(guī)律，利用規(guī)律即可解決③.

【詳解】解：①中，當(dāng)〃=6,根=2時，

第一種：|石+々|一九3一乂+毛+%6=X1+%2一七一Z+無5+%；

第二種：%+|%2~X3\~X4+毛+維=%~X2+忍~X4+X5+維；

第三種：玉+九2+|一退一乂|+毛+/=%+/+&+/+$+毛；

第四種：玉+九2一忍+|-％+九5|+/=玉+九2一毛一%+毛+九6；

第五種：x,+x2-x3-x4+|x5+x^=xY+x2-x3-x4+x5+x6；

其中第一、四、五種結(jié)果相同，第二、三種不同，

則“絕對操作''后的結(jié)果一共有3種，

故①錯誤；

②當(dāng)〃=25時，多項式為再+%2—兀3—14+%5+%6—%7—%8+%9+-%23-%24+%25，

對于加=3時，即任