高三一輪三角函數(shù)導學案

三角函數(shù)導學案高考一輪復習20XX年10月劉§4-1任意角及任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)的定義：設是一個任意角，是終邊上的任一異于原點的點，則，，。2.（1）終邊落在第一象限的角的集合可表示為；（2）終邊落在X軸上的角的集合可表示為。3．的值在第象限及為正；在第象限及為正值；在第象限及象限為正值．的結果的符號為。已知角的終邊過點,則=_______,=_______,=_______。4．函數(shù)的值域是。6.．已知是第二象限的角,問：(1)是第幾象限的角？(2)是第幾象限的角？7．已知角的終邊過點，求：；。7．已知角的終邊上有一點,求：的值?！?-2同角三角函數(shù)的基本關系2．若，則。3．若是第四象限角，且。4．若，則的最小值為。5．若，則使成立的的取值范圍是（）A、B、C、D、6．化簡（1）；（2）（為第四象限角）7．已知且，求－的值。8．已知求下列各式的值：(1)；(2)（3）2。；1．已知且，則的值是；2．已知且,則的值為___________；3．已知，則；4．已知。6．已知，,求（1）m的值；（2）的值。7．已知，求（1）（2）。；§4-3正弦、余弦的誘導公式2．化簡下列各式：（1）（2）。3．計算（1）（2）。4．sin2(eq\f(π,3)－x)＋sin2(eq\f(π,6)＋x)＝。強調（筆記）：【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實5．化簡：6．已知是第三象限的角，且化簡：；§4-4三角函數(shù)的圖象7.試說明下列函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象間的變換關系：(1)(2)(3)。8.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的解析式為()A． B．C．47.50.5347.50.53904．若函數(shù)（）的最小值為，周期為，且它的圖象過點，求：此函數(shù)解析式．205．已知函數(shù)（）的一段圖象如下圖所示，20求：函數(shù)的解析式．6．解不等式：。7．（1）畫出函數(shù)y＝2sin（3x＋）的圖象。（2）討論函數(shù)y＝2sin（3x＋）的圖象如何由y＝sinx的圖象變換得到？§4-5三角函數(shù)的性質函數(shù)的周期為函數(shù)的周期是函數(shù)的周期為。2．的值域是____________。3．函數(shù)的對稱軸方程為，函數(shù)的對稱中心坐標為。4．不等式的解集是。6．求：函數(shù)的定義域：7.求下列函數(shù)的值域：⑴⑶。8.設函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線求；求：函數(shù)的單調減區(qū)間?！?-6兩角和與差的三角函數(shù)公式7.求值：。8．設若試求：（1）；（2）。9．設,,,,求：.6.若則()A.B.(C.(D.(7.設,,,,求：,的值。8.已知且,求：的值?！?-7二倍角的正弦、余弦、正切公式6．已知7．若，求：的值8．化簡。(2)函數(shù)在區(qū)間[0,]上的最大值為_______,最小值為_______.2．(1)函數(shù)的最大值為_______,最小值為_______.(2)函數(shù)的最大值為_______.3．函數(shù)的最大值為_______,最小值為_______.4．函數(shù),,則的最小值是_______.5．求函數(shù)的最大值。10.已知函數(shù),求函數(shù)的最大、最小值.7.求函數(shù)的最大值。必修四第一章三角函數(shù)高考題匯編一、角的概念和同角關系：1、（05全國）已知是第三象限角，則所在的象限為（）A第一，二象限B第二，三象限C第一，三象限D第二，四象限2、（07北京理）已知costan<0，那么角是（）A第一，二象限B第二，三象限C第三，四象限D第一，四象限3、（06安徽）如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（）A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形4、（04遼寧）若cos>0且sin2<0，則角的終邊所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、（07全國Ⅰ文）是第四象限角，cos=，則sin=（）AB-CD-6、（06重慶）已知sin=，<<，則tan=（）7、（07全國Ⅰ理）是第四象限角，tan=-則sin=（）AB-CD-8、（07陜西理）已知sin=則sin4-cos4的值是（）A-B-CD9、（10全國文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，則cosα=__________二、誘導公式：1、（10全國1數(shù)）（）(A)(B)-(C)(D)2、（07全國Ⅱ理）sin2100=（）AB-CD-3、（07全國Ⅱ文）cos3300=（）AB-CD-4、（07湖北文）tan6900的值是（）A-BC-D5、（06上海）如果cos=，是第四象限角，則cos（+）=（）6、（10全國理）(2)記,那么A.B.-C.D.-7、（07浙江文）已知cos（+）=，且∣∣<，則tan=（）A-BC-D三、三角函數(shù)圖像與性質：1、（06北京）函數(shù)y=1+cosx的圖象（）A關于x軸對稱B關于y軸對稱C關于原點對稱D關于直線x=對稱2、（06江蘇）已知a∈R，函數(shù)y=sinx-∣a∣（x∈R）為奇函數(shù)，則a=（）A0B1C-1D3、（05福建）函數(shù)y=cos2x在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)（）A[-，]B[，]C[0，]D[，]4、（04全國）已知函數(shù)y=sin（x-）-1，則下列命題正確的是（）Af（x）是周期為1的奇函數(shù)Bf（x）是周期為2的偶函數(shù)Cf（x）是周期為1的非奇非偶函數(shù)Df（x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)5、（02北京文）已知的定義在（0，3）上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．C．D．6、（02北京理）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）(A)(B)(C)(D)7、（07江蘇）下列函數(shù)中周期為的是（）Ay=sinBy=sin2xCy=cosDy=cos4x8、（05江西）設f（x）=sin3x+∣sin3x∣，則f（x）為（）A周期函數(shù)，最小正周期為B周期函數(shù)，最小正周期為C周期函數(shù)，最小正周期為2D非周期函數(shù)9、（07江西文）函數(shù)y=5tan（2x+1）的最小正周期為（）ABCD210、（10重慶文數(shù)）（6）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）11、（07全國Ⅱ理）函數(shù)y=∣sinx∣的一個單調增區(qū)間是（）A（-，）B（，）C（，）D（，2）12、（07天津文）已知函數(shù)y=∣sin（x+）∣（x∈R），則f（x）（）A在區(qū)間[，]上是增函數(shù)B在區(qū)間[-，-]上減函數(shù)C在區(qū)間[，]上增函數(shù)D在區(qū)間[，]上減函數(shù)13、（04福建）定義在R上的偶函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，4]時，f（x）=x-2則（）Af（sin）<f（cos）Bf（sin）>f（cos）Cf（sin1）<f（cos1）Df（sin）>f（cos）14、（04廣東）已知函數(shù)y=tan（x+），則（）Af（0）>f（-1）>f（1）Bf（0）>f（1）>f（-1）Cf（1）>f（0）>f（-1）Df（-1）>f（0）>f（1）15、（08全國二8）若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（）A．1 B． C． D．216、（10江蘇卷）10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________________________。17、函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（）18、（11山東理9）函數(shù)的圖象大致是（）19、（02上海文、理）函數(shù)的大致圖象是（）20、（08江西卷6）函數(shù)在區(qū)間內的圖象是21、（06遼寧理）已知函數(shù),則的值域是(A)(B)(C)(D)22、（08天津卷9）設，，，則（A）（B）（C）（D）23、（08浙江卷5）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）424、（05上海）函數(shù)的圖象f（x）=sinx+2∣sinx∣，x∈[0，2]與直線y=k有且只有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（）25、（05全國）若0≤x＜2且=sinx-cosx，則（）A0≤x≤B≤x≤C≤x≤D≤x≤26、（04天津）定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是，且當x∈[0，]時，f（x）=sinx，則f（）的值（）A-BC-D四、y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的圖像與性質1、（2010湖北文數(shù)）2.函數(shù)f(x)=的最小正周期為A. B.x C.2 D.42、（04天津）函數(shù)y=2sin（-2x）（x∈[0，]）為增函數(shù)的區(qū)間是（）A[0，]B[，]C[，]D[，]3、（07福建理）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（>0）的最小正周期T是，則該函數(shù)圖象（）A關于點（，0）對稱B關于直線x=對稱C關于點（，0）對稱D關于直線x=對稱4、（06全國文）函數(shù)f（x）=tan（x+）的單調遞增區(qū)間為（）A（k-，k+）B（k，k+）C（k-，k+）D（k-，k+）5、（07安徽理）函數(shù)f（x）=3sin（2x-）的圖象為C，①圖象C關于直線x=對稱；②函數(shù)f（x）在（-，）內是增函數(shù)；③由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C。以上三個論斷中，正確的論斷個數(shù)是（）A0B1C2D36、（06福建）已知函數(shù)f（x）=2sinx（>0）在區(qū)間[-，]上的最小值是-2，則的最小值是（）ABC2D37、（07廣東文）已知簡諧運動f（x）=2sin（x+）（∣∣<）的圖象經過點（0，1），則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為（）AT=6，=BT=6，=CT=6，=DT=6，=8、（11山東理6）若函數(shù)(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω= A．3 B．2 C． D．9、（07浙江理）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（x∈R，>0，∣∣<）的最小正周期T是，且f（0）=，則（）A=，=B=，=C=2，=D=2，=10、（06湖南）設點p是函數(shù)f（x）=sinx的圖象C的一個對稱中心，若點p到圖象C的對稱軸的距離的最小值是，則函數(shù)f（x）的最小正周期是（）A2BCD11、（08遼寧卷16）已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，則＝__________．12、（2010福建理數(shù)）14．已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同。若，則的取值范圍是。13、（08海南卷1）已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0，2π]的圖像如下：那么ω=（B）A.1 B.2 C.1/2 D.1/314、（11安徽理9）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且 ，則的單調遞增區(qū)間是 （A）（B） （C）（D）15、（10浙江理數(shù)）（9）設函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（A）（B）（C）（D）16、（10全國理）（7）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（A）向左平移個長度單位B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位（D）向右平移個長度單位17、（10遼寧文）（6）設,函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）（B）（C）（D）318、（10四川理）（6）將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A）B）C）D）19、（10天津文）為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變20、（10四川文數(shù)）（將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A）B）C）D）21、（11全國大綱理5）設函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 A． B． C． D． 22、（07山東文）要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos（x-）的圖象（）A向右平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向左平移單位23、（08全國一）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位24、（08天津）把函數(shù)（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象表示函數(shù)是（A），（B），（C），（D），25、（08安徽卷5）將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關于點中心對稱，則向量的坐標可能為（）A． B． C． D．26、（08湖北卷5）將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是A.B.C.D.27．（06江蘇）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（A）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）（B）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）（C）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）（D）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）28．（05天津理）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的(A)橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度(B)橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度(C)橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度(D)橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度29．（04全國）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（） A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度30、（05天津）要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有點（）A橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位31、（07湖北理）將y=2cos（+）的圖象先向左平移個單位，再向下平移2個單位，則平移后所得圖象的解析式為（）Ay=2cos（+）-2By=2cos（-）+2Cy=2cos（-）-2Dy=2cos（+）+232、（07四川理）下列有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②終邊在y上的集合是﹛∣=，k∈Z﹜；③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點④把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；⑤函數(shù)y=sin（x-）在[0，]上的減函數(shù)。其中真命題的編號是（）33、（10重慶理數(shù)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-34、（遼寧理16）已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則．35、（11江蘇9）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則f(0)=___________________36、（06四川）下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖的是（）Ay=sin（x+）By=sin（2x-）Cy=cos（4x-）Dy=cos（2x-）37、（05福建理）函數(shù)的部分圖象如圖，則 A． B．C． D．38、（05天津文）函數(shù)y=A(sinx+)(>0，，xR)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為()(A)(B)(C)(D)39、（04遼寧）若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是 A． B． C． D．40、（06浙江）如圖，函數(shù)y=2sin(πx＋φ),x∈R,(0≤φ≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求41、已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調函數(shù)求的值42、（05全國卷Ⅰ文）設函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。（Ⅳ）證明直線與函數(shù)的圖像不相切。全國高考三角函數(shù)題2、（本小題滿分１２分） 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求使函數(shù)取得最大值的集合。3（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值：（Ⅲ）若求sin2的值。4．(本小題滿分12分)已知·cosθ=1,θ∈(0，π)，求θ的值．5．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=eq\r(3)sin(2x－\f(π,6))+2sin2(x－\f(π,12))(x∈R)。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.7.(本題滿分14分)本題共有2小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分.已知函數(shù)f(x)=