高二數(shù)學必修五導學案

§1.1.1正弦定理學習目標1.掌握正弦定理的內(nèi)容；2.掌握正弦定理的證明方法；3.會運用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題．學習過程一、課前準備試驗：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動．思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而．能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？二、新課導學※學習探究探究1：在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系.如圖，在RtABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，，又，從而在直角三角形ABC中，．(探究2：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則，同理可得，從而．類似可推出，當ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立．請你試試導.新知：正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的的比相等，即．試試：（1）在中，一定成立的等式是（）．A．B.C.D.（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，則∠B等于．[理解定理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，，；（2）等價于，，．（3）正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；．②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如；．（4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過程叫作解三角形．※典型例題例1.在中，已知，，cm，解三角形．變式：在中，已知，，cm，解三角形．例2.在．變式：在．三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.正弦定理：2.正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義，還有②等積法，③外接圓法，④向量法.3．應用正弦定理解三角形：①已知兩角和一邊；②已知兩邊和其中一邊的對角．※知識拓展，其中為外接圓直徑.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在中，若，則是（）.A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形2.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，則a∶b∶c等于（）.A．1∶1∶4B．1∶1∶2 C．1∶1∶ D．2∶2∶3.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（）.A.B.C.≥D.、的大小關(guān)系不能確定4.已知ABC中，，則=．5.已知ABC中，A，，則=．課后作業(yè)1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．2.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，求實數(shù)k的取值范圍為．§1.1.2余弦定理學習目標1.掌握余弦定理的兩種表示形式；2.證明余弦定理的向量方法；3.運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題．學習過程一、課前準備復習1：在一個三角形中，各和它所對角的的相等，即==．復習2：在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形．思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？二、新課導學※探究新知問題：在中，、、的長分別為、、.∵，∴同理可得：，．新知：余弦定理：三角形中任何一邊的等于其他兩邊的的和減去這兩邊與它們的夾角的的積的兩倍．思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：，，．[理解定理]（1）若C=，則，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角．試試：（1）△ABC中，，，，求．（2）△ABC中，，，，求．※典型例題例1.在△ABC中，已知，，，求和．變式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．例2.在△ABC中，已知三邊長，，，求三角形的最大內(nèi)角．變式：在ABC中，若，求角A．三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的應用范圍：①已知三邊，求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊．知識拓展在△ABC中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；若，則角是銳角．學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.已知a＝，c＝2，B＝150°，則邊b的長為（）.A.B.C.D.2.已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（）.A．B．C．D．3.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（）.A．B．＜x＜5C．2＜x＜D．＜x＜54.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|－|＝________．5.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足，則∠C等于．課后作業(yè)1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.§1.1正弦定理和余弦定理（練習）學習目標1.進一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容；2.掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形．學習過程一、課前準備復習1：在解三角形時已知三邊求角，用定理；已知兩邊和夾角，求第三邊，用定理；已知兩角和一邊，用定理．復習2：在△ABC中，已知A＝，a＝25，b＝50，解此三角形．二、新課導學※學習探究探究：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.A＝，a＝25，b＝50；A＝，a＝，b＝50；A＝，a＝50，b＝50.思考：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化？新知：用如下圖示分析解的情況（A為銳角時）．試試：1.用圖示分析（A為直角時）解的情況？2．用圖示分析（A為鈍角時）解的情況？※典型例題例1.在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況．變式：在ABC中，若，，，則符合題意的b的值有_____個．例2.在ABC中，，，，求的值．變式：在ABC中，若，，且，求角C．三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）；2.已知三角形三邊問題（用余弦定理解決）；3.已知三角形兩角和一邊問題（用正弦定理解決）；4.已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、兩解和無解三種情況）．※知識拓展在ABC中，已知，討論三角形解的情況：①當A為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解；②當A為銳角時，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三種情況來討論：（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則無解．學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.已知a、b為△ABC的邊，A、B分別是a、b的對角，且，則的值=（）.A.B.C.D.2.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個三角形的最大角是（）.A．135° B．90°C．120°D．150°3.如果將直角三角形三邊增加同樣的長度，則新三角形形狀為（）.A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．由增加長度決定4.在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，則cosB＝．5.已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀．課后作業(yè)1.在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍．2.在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且滿足，求角C．§1.2應用舉例—①測量距離學習目標能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題學習過程一、課前準備復習1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，則∠A為.復習2：在△ABC中，sinA＝，判斷三角形的形狀.二、新課導學※典型例題例1.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=.求A、B兩點的距離(精確到0.1m).提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應角，運用哪個定理比較適當？提問2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應用正弦定理算出AB邊.新知1：基線在測量上，根據(jù)測量需要適當確定的叫基線.例2.如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法.分析：這是例1的變式題，研究的是兩個的點之間的距離測量問題.首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點.根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離.變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA=60°.練：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東60°，則A、B之間的距離為多少？三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.解斜三角形應用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.2．基線的選取：測量過程中，要根據(jù)需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：PAC1.水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的大小，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的半徑等于PACA．5cmB．C．D．6cm2.臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（）.A．0.5小時B．1小時C．1.5小時D．2小時3.在中，已知，則的形狀（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在中，已知，，，則的值是．5.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為km．課后作業(yè)1.隔河可以看到兩個目標，但不能到達，在岸邊選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一個平面，求兩目標A、B間的距離.2.某船在海面A處測得燈塔C與A相距海里，且在北偏東方向；測得燈塔B與A相距海里，且在北偏西方向.船由向正北方向航行到D處，測得燈塔B在南偏西方向.這時燈塔C與D相距多少海里？§1.2應用舉例—②測量高度學習目標1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達的物體高度測量的問題；2.測量中的有關(guān)名稱.學習過程一、課前準備復習1：在ABC中，，則ABC的形狀是怎樣？復習2：在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若=1:1:，求A:B:C的值.二、新課導學※學習探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角---從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平轉(zhuǎn)角；坡度---沿余坡向上的方向與水平方向的夾角；仰角與俯角---視線與水平線的夾角當視線在水平線之上時，稱為仰角；當視線在水平線之下時，稱為俯角.探究：AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法.分析：選擇基線HG，使H、G、B三點共線，要求AB，先求AE在中，可測得角，關(guān)鍵求AC在中，可測得角，線段，又有故可求得AC※典型例題例1.如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50.已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m)例2.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD.問題1：欲求出CD，思考在哪個三角形中研究比較適合呢？問題2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根據(jù)條件，易計算出哪條邊的長？變式：某人在山頂觀察到地面上有相距2500米的A、B兩個目標，測得目標A在南偏西57°，俯角是60°，測得目標B在南偏東78°，俯角是45°，試求山高.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當?shù)暮喕?※知識拓展在湖面上高h處，測得云之仰角為，湖中云之影的俯角為，則云高為.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）.A．B．C．D．2.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（）.A．B．C．D．3.D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為和，則A點離地面的高AB等于（）米．A．100B．C．50D．504.在地面上點，測得一塔塔頂和塔基的仰角分別是和，已知塔基高出地面，則塔身的高為_________．5.在ABC中，，，且三角形有兩解，則A的取值范圍是．課后作業(yè)1.為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，則塔AB的高度為多少m2.在平地上有A、B兩點，A在山的正東，B在山的東南，且在A的南25°西300米的地方，在A側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0°，求山高.§1.2應用舉例—③測量角度學習目標能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題.學習過程一、課前準備復習1：在中，已知，，且，求.復習2：設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=，，求的值.二、新課導學※典型例題例1.如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5nmile后到達海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0nmile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C，此船應該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1，距離精確到0.01nmile)分析：首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB.例2.某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？※動手試試練1.甲、乙兩船同時從B點出發(fā)，甲船以每小時10(＋1)km的速度向正東航行，乙船以每小時20km的速度沿南60°東的方向航行，1小時后甲、乙兩船分別到達A、C兩點，求A、C兩點的距離，以及在A點觀察C點的方向角.練2.某漁輪在A處測得在北45°的C處有一魚群，離漁輪9海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南75°東的方向以每小時10海里的速度游去，漁輪立即以每小時14海里的速度沿著直線方向追捕，問漁輪應沿什么方向，需幾小時才能追上魚群？三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2．已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解.※知識拓展已知ABC的三邊長均為有理數(shù)，A=，B=，則是有理數(shù)，還是無理數(shù)？因為，由余弦定理知為有理數(shù)，所以為有理數(shù).學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系為（）.A．B．=C．+=D．+=2.已知兩線段，，若以、為邊作三角形，則邊所對的角A的取值范圍是（）.A．B．C．D．3.關(guān)于的方程有相等實根，且A、B、C是的三個內(nèi)角，則三角形的三邊滿足（）.A．B．C．D．4.△ABC中，已知a:b:c=(+1):(-1):，則此三角形中最大角的度數(shù)為.5.在三角形中，已知:A，a，b給出下列說法:(1)若A≥90°，且a≤b，則此三角形不存在(2)若A≥90°，則此三角形最多有一解(3)若A＜90°，且a=bsinA，則此三角形為直角三角形，且B=90°(4)當A＜90°，a<b時三角形一定存在(5)當A＜90°，且bsinA<a<b時，三角形有兩解其中正確說法的序號是.課后作業(yè)1.我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？2.§1.2應用舉例—④解三角形學習目標1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關(guān)三角形的問題；2.掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用；3.能證明三角形中的簡單的恒等式．學習過程一、課前準備復習1：在ABC中（1）若，則等于．（2）若，，，則_____．復習2：在中，，，，則高BD=，三角形面積=．二、新課導學※學習探究探究：在ABC中，邊BC上的高分別記為h，那么它如何用已知邊和角表示？h=bsinC=csinB根據(jù)以前學過的三角形面積公式S=ah，代入可以推導出下面的三角形面積公式，S=absinC，或S=，同理S=．新知：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半．※典型例題例1.在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）：（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm．變式：在某市進行城市環(huán)境建設中，要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m，88m，127m，這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）例2.在ABC中，求證：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）．小結(jié)：證明三角形中恒等式方法：應用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．※動手試試練1.在ABC中，已知，，，則ABC的面積是．練2.在ABC中，求證：．三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.三角形面積公式：S=absinC==．2.證明三角形中的簡單的恒等式方法：應用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．※知識拓展三角形面積，這里，這就是著名的海倫公式．學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在中，，則（）.A.B.C.D.2.三角形兩邊之差為2，夾角的正弦值為，面積為，那么這個三角形的兩邊長分別是（）.A.3和5B.4和6C.6和8D.5和73.在中，若，則一定是（）三角形．A.等腰B.直角C.等邊D.等腰直角4.三邊長分別為，它的較大銳角的平分線分三角形的面積比是．5.已知三角形的三邊的長分別為，，，則ABC的面積是．課后作業(yè)已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面積S．2.在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀.§1.2應用舉例（練習）學習目標1．能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量的實際問題；2．三角形的面積及有關(guān)恒等式．學習過程一、課前準備復習1：解三角形應用題的關(guān)鍵：將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題來解決．復習2：基本解題思路是：①分析此題屬于哪種類型（距離、高度、角度）；②依題意畫出示意圖，把已知量和未知量標在圖中；③確定用哪個定理轉(zhuǎn)化，哪個定理求解；④進行作答，并注意近似計算的要求．二、新課導學※典型例題例1.某觀測站C在目標A的南偏西方向，從A出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在C處測得與C相距31的公路上有一人正沿著此公路向A走去，走20到達D，此時測得CD距離為21，求此人在D處距A還有多遠？例2.在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高．60021DCBAADBC例3.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC60021DCBAADBC※動手試試練1.為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，則塔AB的高度為多少m？練2.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東60°，則A、B之間的距離為多少？三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.解三角形應用題的基本思路，方法；2．應用舉例中測量問題的強化.知識拓展秦九韶“三斜求積”公式：學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.某人向正東方向走后，向右轉(zhuǎn)，然后朝新方向走，結(jié)果他離出發(fā)點恰好，則等于（）.A．B．C．或D．32.在200米的山上頂，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為，則塔高為（）米．A．B．C．D．3.在ABC中，，，面積為，那么的長度為（）.A．B．C．D．4.從200米高的山頂A處測得地面上某兩個景點B、C的俯角分別是30o和45o，且∠BAC＝45o，則這兩個景點B、C之間的距離．5.一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東，則貨輪的速度．課后作業(yè)1.3.5米長的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m＝（），n＝（cosA，sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，求角B.第一章解三角形（復習）學習目標能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題．學習過程一、課前準備復習1：正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知兩角及一邊解三角形；②知兩邊及其中一邊所對的角解三角形（要討論解的個數(shù)）．（2）用余弦定理：①知三邊求三角；②知道兩邊及這兩邊的夾角解三角形．復習2：應用舉例距離問題，②高度問題，③角度問題，④計算問題．練：有一長為2公里的斜坡，它的傾斜角為30°，現(xiàn)要將傾斜角改為45°，且高度不變.則斜坡長變?yōu)開__．二、新課導學※典型例題例1.在中，且最長邊為1，，，求角C的大小及△ABC最短邊的長．北2010AB??C例2.如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里北2010AB??C例3.在ABC中，設求A的值．※動手試試練1.如圖，某海輪以60nmile/h的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40min后到達B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80min到達C點，求P、C間的距離．北北練2.在△ABC中，b＝10，A＝30°，問a取何值時，此三角形有一個解？兩個解？無解？三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.應用正、余弦定理解三角形；2.利用正、余弦定理解決實際問題（測量距離、高度、角度等）；3．在現(xiàn)實生活中靈活運用正、余弦定理解決問題.（邊角轉(zhuǎn)化）．※知識拓展設在中，已知三邊，，，那么用已知邊表示外接圓半徑R的公式是學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，則△ABC的面積為（）.A．9 B．18C．9 D．182.在△ABC中，若，則∠C=（）.A．60° B．90° C．150°D．120°3.在ABC中，，，A=30°，則B的解的個數(shù)是（）.A．0個B．1個C．2個D．不確定的4.在△ABC中，，，，則_______5.在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若，則A=_______.課后作業(yè)1.已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（1）求；（2）若，求的面積．2.在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，，=3，△ABC的面積為6，（1）求角A的正弦值；（2）求邊b、c.§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(1)學習目標1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；2.了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；3.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式.學習過程一、課前準備（預習教材P28~P30，找出疑惑之處）復習1：函數(shù)，當x依次取1，2，3，…時，其函數(shù)值有什么特點？復習2：函數(shù)y=7x+9，當x依次取1，2，3，…時，其函數(shù)值有什么特點？二、新課導學※學習探究探究任務：數(shù)列的概念⒈數(shù)列的定義：的一列數(shù)叫做數(shù)列.⒉數(shù)列的項：數(shù)列中的都叫做這個數(shù)列的項.反思：⑴如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列？⑵同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn)嗎？3.數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第項.4.數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用來表示，那么就叫做這個數(shù)列的通項公式.反思：⑴所有數(shù)列都能寫出其通項公式？⑵一個數(shù)列的通項公式是唯一？⑶數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)，是什么關(guān)系？5．數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分數(shù)列和數(shù)列；2）根據(jù)數(shù)列中項的大小變化情況分為數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列和數(shù)列.※典型例題例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：⑴1，－，，－；⑵1，0，1，0.變式：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：⑴，，，；⑵1，－1，1，－1；小結(jié)：要由數(shù)列的若干項寫出數(shù)列的一個通項公式，只需觀察分析數(shù)列中的項的構(gòu)成規(guī)律，將項表示為項數(shù)的函數(shù)關(guān)系.例2已知數(shù)列2，，2，…的通項公式為，求這個數(shù)列的第四項和第五項.變式：已知數(shù)列，，，，，…，則5是它的第項.小結(jié)：已知數(shù)列的通項公式，只要將數(shù)列中的項代入通項公式，就可以求出項數(shù)和項.※動手試試練1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：⑴1，，，；⑵1，，，2.練2.寫出數(shù)列的第20項，第n＋1項.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式；2.會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.知識拓展數(shù)列可以看作是定義域為正整數(shù)集的特殊函數(shù).思考：設＝1＋＋＋…＋（n）那么等于（）A.B.C.D.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.下列說法正確的是（）.A.數(shù)列中不能重復出現(xiàn)同一個數(shù)B.1，2，3，4與4，3，2，1是同一數(shù)列C.1，1，1，1…不是數(shù)列D.兩個數(shù)列的每一項相同，則數(shù)列相同2.下列四個數(shù)中，哪個是數(shù)列中的一項（）.A.380B.392C.321D.2323.在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：3，8，15，，35，48.4.數(shù)列的第4項是.5.寫出數(shù)列，，，的一個通項公式.課后作業(yè)1.寫出數(shù)列｛｝的前5項.2.（1）寫出數(shù)列，，，的一個通項公式為.（2）已知數(shù)列，，，，，…那么3是這個數(shù)列的第項.§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(2)學習目標1.了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；2.會由遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，并掌握求簡單數(shù)列的通項公式的方法.學習過程一、課前準備（預習教材P31~P34，找出疑惑之處）復習1：什么是數(shù)列？什么是數(shù)列的通項公式？復習2：數(shù)列如何分類？二、新課導學※學習探究探究任務：數(shù)列的表示方法問題：觀察鋼管堆放示意圖，尋找每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間有何關(guān)系？通項公式法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的一個通項公式是.圖象法：數(shù)列的圖形是，因為橫坐標為數(shù)，所以這些點都在y軸的側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．3.遞推公式法：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.試試：上圖中相鄰兩層的鋼管數(shù)與之間關(guān)系的一個遞推公式是.4.列表法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的用列表法如何表示？反思：所有數(shù)列都能有四種表示方法嗎？※典型例題例1設數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項.變式：已知，，寫出前5項，并猜想通項公式.小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的項，只要讓n依次取不同的值代入遞推公式就可求出數(shù)列的項.例2已知數(shù)列滿足，，那么（）.A.2003×2004B.2004×2005C.2007×2006D.變式：已知數(shù)列滿足，，求.小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的通項公式，適當?shù)淖冃闻c化歸及歸納猜想都是常用方法.※動手試試練1.已知數(shù)列滿足，，且（），求.練2.（2005年湖南）已知數(shù)列滿足，（），則（） .A．0B.－C.D.練3.在數(shù)列中，，，通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù).⑴求數(shù)列的通項公式；⑵88是否是數(shù)列中的項.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.數(shù)列的表示方法；2.數(shù)列的遞推公式.※知識拓展n刀最多能將比薩餅切成幾塊？意大利一家比薩餅店的員工喬治喜歡將比薩餅切成形狀各異的小塊，以便出售.他發(fā)現(xiàn)一刀能將餅切成兩塊，兩刀最多能切成4塊，而三刀最多能切成7塊（如圖）.請你幫他算算看，四刀最多能將餅切成多少塊？n刀呢？解析：將比薩餅抽象成一個圓，每一刀的切痕看成圓的一條弦.因為任意兩條弦最多只能有一個交點，所以第n刀最多與前n－1刀的切痕都各有一個不同的交點，因此第n刀的切痕最多被前n－1刀分成n段，而每一段則將相應的一塊餅分成兩塊.也就是說n刀切下去最多能使餅增加n塊.記刀數(shù)為1時，餅的塊數(shù)最多為，……，刀數(shù)為n時，餅的塊數(shù)最多為，所以=.由此可求得=1+.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.已知數(shù)列，則數(shù)列是（）.A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列D.常數(shù)列2.數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項的值是（）.A.3B.13C.13D.123.數(shù)列滿足，（n≥1），則該數(shù)列的通項（）.A.B.C.D.4.已知數(shù)列滿足，（n≥2），則.5.已知數(shù)列滿足，（n≥2），則.課后作業(yè)1.數(shù)列中，＝0，＝＋(2n－1)(n∈N)，寫出前五項，并歸納出通項公式.2.數(shù)列滿足，，寫出前5項，并猜想通項公式.§2.2等差數(shù)列（1）學習目標1.理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列；2.探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；3.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.學習過程一、課前準備（預習教材P36~P39，找出疑惑之處）復習1：什么是數(shù)列？復習2：數(shù)列有幾種表示方法？分別是哪幾種方法？二、新課導學※學習探究探究任務一：等差數(shù)列的概念問題1：請同學們仔細觀察，看看以下四個數(shù)列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它一項的等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的，常用字母表示.2.等差中項：由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列，這時數(shù)叫做數(shù)和的等差中項，用等式表示為A=探究任務二：等差數(shù)列的通項公式問題2：數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：，即：，即：，即：……由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項.※典型例題例1⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項；⑵－401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？變式：（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第10項.（2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.小結(jié)：要求出數(shù)列中的項，關(guān)鍵是求出通項公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).例2已知數(shù)列{}的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是多少？變式：已知數(shù)列的通項公式為，問這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？小結(jié)：要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).※動手試試練1.等差數(shù)列1，－3，－7，－11，…，求它的通項公式和第20項.練2.在等差數(shù)列的首項是，求數(shù)列的首項與公差.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.等差數(shù)列定義：(n≥2)；2.等差數(shù)列通項公式：(n≥1).※知識拓展1.等差數(shù)列通項公式為或.分析等差數(shù)列的通項公式，可知其為一次函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線上的一些間隔均勻的孤立點.2.若三個數(shù)成等差數(shù)列，且已知和時，可設這三個數(shù)為.若四個數(shù)成等差數(shù)列，可設這四個數(shù)為.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項數(shù)是（）.A.92B.47C.46D.452.數(shù)列的通項公式，則此數(shù)列是（）.A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.首項為2的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列3.等差數(shù)列的第1項是7，第7項是－1，則它的第5項是（）.A.2B.3C.4D.64.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則∠B＝.5.等差數(shù)列的相鄰4項是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.課后作業(yè)1.在等差數(shù)列中，⑴已知，d＝3，n＝10，求；⑵已知，，d＝2，求n；⑶已知，，求d；⑷已知d＝－，，求.2.一個木制梯形架的上下底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各分點，構(gòu)成梯形架的各級，試計算梯形架中間各級的寬度.§2.2等差數(shù)列（2）學習目標1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導公式；2.靈活應用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.學習過程一、課前準備（預習教材P39~P40，找出疑惑之處）復習1：什么叫等差數(shù)列？復習2：等差數(shù)列的通項公式是什么？二、新課導學※學習探究探究任務：等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列中，為公差，與有何關(guān)系？2.在等差數(shù)列中，為公差，若且，則，，，有何關(guān)系？※典型例題例1在等差數(shù)列中，已知，，求首項與公差.變式：在等差數(shù)列中，若，，求公差d及.小結(jié)：在等差數(shù)列中，公差d可以由數(shù)列中任意兩項與通過公式求出.例2在等差數(shù)列中，，求和.變式：在等差數(shù)列中，已知，且，求公差d.小結(jié)：在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，可以使得計算簡化.※動手試試練1.在等差數(shù)列中，，，求的值.練2.已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，問它們有多少個相同項？三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則注意：，左右兩邊項數(shù)一定要相同才能用上述性質(zhì).2.在等差數(shù)列中，公差.※知識拓展判別一個數(shù)列是否等差數(shù)列的三種方法，即：（1）；（2）；（3）.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.一個等差數(shù)列中，，，則（）.A.99B.49.5C.48D.492.等差數(shù)列中，，則的值為（）.A.15B.30C.31D.643.等差數(shù)列中，，是方程，則＝（）.A.3B.5C.－3D.－54.等差數(shù)列中，，，則公差d＝.5.若48，a，b，c，－12是等差數(shù)列中連續(xù)五項，則a＝，b＝，c＝.課后作業(yè)1.若，，求.2.成等差數(shù)列的三個數(shù)和為9，三數(shù)的平方和為35，求這三個數(shù).§2.3等差數(shù)列的前n項和(1)學習目標1.掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；2.會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題.學習過程一、課前準備（預習教材P42~P44，找出疑惑之處）復習1：什么是等差數(shù)列？等差數(shù)列的通項公式是什么？復習2：等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？二、新課導學※學習探究探究：等差數(shù)列的前n項和公式問題：1.計算1+2+…+100=?2.如何求1+2+…+n=?新知：數(shù)列的前n項的和：一般地，稱為數(shù)列的前n項的和，用表示，即反思：①如何求首項為，第n項為的等差數(shù)列的前n項的和?②如何求首項為，公差為d的等差數(shù)列的前n項的和?試試：根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列的前n項和.⑴⑵.小結(jié)：1.用，必須具備三個條件：.2.用，必須已知三個條件：.※典型例題例12000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學實施“校校通”工程的統(tǒng)治》.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？小結(jié)：解實際問題的注意：①從問題中提取有用的信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型；②寫這個等差數(shù)列的首項和公差，并根據(jù)首項和公差選擇前n項和公式進行求解.例2已知一個等差數(shù)列前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？變式：等差數(shù)列中，已知，，，求n.小結(jié)：等差數(shù)列前n項和公式就是一個關(guān)于的方程，已知幾個量，通過解方程，得出其余的未知量.※動手試試練1.一個凸多邊形內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n為（）.A.12B.16C.9D.16或9三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.等差數(shù)列前n項和公式的兩種形式；2.兩個公式適用條件，并能靈活運用；3.等差數(shù)列中的“知三求二”問題，即：已知等差數(shù)列之五個量中任意的三個，列方程組可以求出其余的兩個.※知識拓展1.若數(shù)列的前n項的和（A，A、B是與n無關(guān)的常數(shù)），則數(shù)列是等差數(shù)列.2.已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，設也成等差數(shù)列，公差為.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在等差數(shù)列中，，那么（）.A.12B.24C.36D.482.在50和350之間，所有末位數(shù)字是1的整數(shù)之和是（）.A．5880B．5684C．4877D．45663.已知等差數(shù)列的前4項和為21，末4項和為67，前n項和為286，則項數(shù)n為（）A.24B.26C.27D.284.在等差數(shù)列中，，，則.5.在等差數(shù)列中，，，則.課后作業(yè)1.數(shù)列｛｝是等差數(shù)列，公差為3，＝11，前和＝14，求和.2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)被3除余2?這些數(shù)的和是多少？§2.3等差數(shù)列的前n項和(2)學習目標1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；3.會利用等差數(shù)列通項公式與前n項和的公式研究的最大（?。┲?學習過程一、課前準備（預習教材P45~P46，找出疑惑之處）復習1：等差數(shù)列{}中，＝－15，公差d＝3，求.復習2：等差數(shù)列{}中，已知，，求和.二、新課導學※學習探究問題：如果一個數(shù)列的前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？※典型例題例1已知數(shù)列的前n項為，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？變式：已知數(shù)列的前n項為，求這個數(shù)列的通項公式.小結(jié)：數(shù)列通項和前n項和關(guān)系為=，由此可由求.例2已知等差數(shù)列的前n項和為，求使得最大的序號n的值.變式：等差數(shù)列{}中，＝－15，公差d＝3，求數(shù)列{}的前n項和的最小值.小結(jié)：等差數(shù)列前項和的最大（?。┲档那蠓?（1）利用:當>0，d<0，前n項和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；當<0，d>0，前n項和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（?。┲禃rn的值.※動手試試練1.已知，求數(shù)列的通項.練2.有兩個等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，求這個新數(shù)列的各項之和.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.數(shù)列通項和前n項和關(guān)系；2.等差數(shù)列前項和最大（小）值的兩種求法.※知識拓展等差數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項的性質(zhì)如下：1°若項數(shù)為偶數(shù)2n，則；；2°若項數(shù)為奇數(shù)2n＋1，則；；；.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（）.A.B.C.D.2.等差數(shù)列{}中，已知，那么（）.A.3B.4C.6D.123.等差數(shù)列{}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為A.70B.130C.140D.1704.在小于100的正整數(shù)中共有個數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為.5.在等差數(shù)列中，公差d＝，，則.課后作業(yè)1.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項和為165，所有偶數(shù)項和為150，求n的值.2.等差數(shù)列{}，，，該數(shù)列前多少項的和最小？§2.4等比數(shù)列（1）學習目標1理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)；2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學建模能力；3.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.學習過程一、課前準備（預習教材P48~P51，找出疑惑之處）復習1：等差數(shù)列的定義？復習2：等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的性質(zhì)有：二、新課導學※學習探究觀察：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…思考以上四個數(shù)列有什么共同特征？新知：1.等比數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，一項與它的一項的等于常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0）2.等比數(shù)列的通項公式：；；；……∴等式成立的條件3.等比數(shù)列中任意兩項與的關(guān)系是：※典型例題例1（1）一個等比數(shù)列的第9項是，公比是－，求它的第1項；（2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應想到它的通項公式.例2已知數(shù)列{}中，lg，試用定義證明數(shù)列{}是等比數(shù)列.小結(jié)：要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明對于任意正整數(shù)n，是一個不為0的常數(shù)就行了.※動手試試練1.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?練2.一個各項均正的等比數(shù)列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則公比（）.A.B.C.D.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.等比數(shù)列定義；2.等比數(shù)列的通項公式和任意兩項與的關(guān)系.※知識拓展在等比數(shù)列中，⑴當，q>1時，數(shù)列是遞增數(shù)列；⑵當，，數(shù)列是遞增數(shù)列；⑶當，時，數(shù)列是遞減數(shù)列；⑷當，q>1時，數(shù)列是遞減數(shù)列；⑸當時，數(shù)列是擺動數(shù)列；⑹當時，數(shù)列是常數(shù)列.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在為等比數(shù)列，，，則（）.A.36B.48C.60D.722.等比數(shù)列的首項為，末項為，公比為，這個數(shù)列的項數(shù)n＝（）.A.3B.4C.5D.63.已知數(shù)列a，a（1－a），，…是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.設，，，成等比數(shù)列，公比為2，則＝.5.在等比數(shù)列中，，則公比q＝.課后作業(yè)在等比數(shù)列中，⑴，q＝－3，求；⑵，，求和q；⑶，，求；⑷，求.§2.4等比數(shù)列（2）學習目標1.靈活應用等比數(shù)列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；2.熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法.學習過程一、課前準備（預習教材P51~P54，找出疑惑之處）復習1：等比數(shù)列的通項公式=.公比q滿足的條件是復習2：等差數(shù)列有何性質(zhì)？二、新課導學※學習探究問題1：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則新知1：等比中項定義如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G稱為a與b的等比中項.即G=（a，b同號）.試試：數(shù)4和6的等比中項是.問題2：1.在等比數(shù)列{}中，是否成立呢？2.是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？3.是否成立？你又能得到什么結(jié)論？新知2：等比數(shù)列的性質(zhì)在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則.試試：在等比數(shù)列，已知，那么.※典型例題例1已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.例自選1自選2是否等比是變式：項數(shù)相同等比數(shù)列{}與{}，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論.小結(jié)：兩個等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列.例2在等比數(shù)列{}中，已知，且，公比為整數(shù)，求.變式：在等比數(shù)列{}中，已知，則.※動手試試練1.一個直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（）.A.三邊之比為3：4：5B.三邊之比為1：：3C.較小銳角的正弦為D.較大銳角的正弦為練2.在7和56之間插入、，使7、、、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、、、56成等差數(shù)列，求＋＋＋的值.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.等比中項定義；2.等比數(shù)列的性質(zhì).※知識拓展公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質(zhì)：1.數(shù)列，，，，等，也為等比數(shù)列，公比分別為.若數(shù)列為等比數(shù)列，則，也等比.2.若，則.當m=1時，便得到等比數(shù)列的通項公式.3.若，，則.4.若各項為正，c>0，則是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列.若是以d為公差的等差數(shù)列，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列.當一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列時，這個數(shù)列是非零的常數(shù)列.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在為等比數(shù)列中，，，那么（）.A.±4B.4C.2D.82.若－9，a1，a2，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)＝（）.A．8B．－8C．±8D．3.若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當x>1時，，，（）A.依次成等差數(shù)列B.各項的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列D.各項的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4.在兩數(shù)1，16之間插入三個數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于.5.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則log3+log3+…+log3.課后作業(yè)1.在為等比數(shù)列中，，，求的值.2.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且，，成等比數(shù)列，求.§2.5等比數(shù)列的前n項和(1)學習目標1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式；2.能用等比數(shù)列的前n項和公式解決實際問題.學習過程一、課前準備（預習教材P55~P56，找出疑惑之處）復習1：什么是數(shù)列前n項和？等差數(shù)列的數(shù)列前n項和公式是什么？復習2：已知等比數(shù)列中，，，求.二、新課導學※學習探究探究任務：等比數(shù)列的前n項和故事：“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”新知：等比數(shù)列的前n項和公式設等比數(shù)列它的前n項和是，公比為q≠0，公式的推導方法一：則當時，①或②當q=1時，公式的推導方法二：由等比數(shù)列的定義，，有，即.∴（結(jié)論同上）公式的推導方法三：＝＝＝.∴（結(jié)論同上）試試：求等比數(shù)列，，，…的前8項的和.※典型例題例1已知a1=27，a9=，q<0，求這個等比數(shù)列前5項的和.變式：，.求此等比數(shù)列的前5項和.例2某商場今年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺(結(jié)果保留到個位)?※動手試試練1.等比數(shù)列中，練2.一個球從100m高出處自由落下，每次著地后又彈回到原來高度的一半再落下，當它第10次著地時，共經(jīng)過的路程是多少？（精確到1m）三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.等比數(shù)列的前n項和公式；2.等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；3.“知三求二”問題，即：已知等比數(shù)列之五個量中任意的三個，列方程組可以求出其余的兩個.※知識拓展1.若，，則構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比為.2.若三個數(shù)成等比數(shù)列，且已知積時，可設這三個數(shù)為.若四個同符號的數(shù)成等比數(shù)列，可設這四個數(shù)為.3.證明等比數(shù)列的方法有：（1）定義法：；（2）中項法：.4.數(shù)列的前n項和構(gòu)成一個新的數(shù)列，可用遞推公式表示.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.數(shù)列1，，，，…，，…的前n項和為（）.A.B.C.D.以上都不對2.等比數(shù)列中，已知，，則（）.A.30B.60C.80D.1603.設是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為2，且，那么（）.A.B.C.1D.4.等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，若，則它的前5項和為.5.等比數(shù)列的前n項和，則a＝.課后作業(yè)1.等比數(shù)列中，已知2.在等比數(shù)列中，，求.§2.5等比數(shù)列的前n項和(2)學習目標1.進一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式；2.會用公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題.學習過程一、課前準備（預習教材P57~P62，找出疑惑之處）復習1：等比數(shù)列的前n項和公式.當時，＝當q=1時，復習2：等比數(shù)列的通項公式.=.二、新課導學※學習探究探究任務：等比數(shù)列的前n項和與通項關(guān)系問題：等比數(shù)列的前n項和，（n≥2），∴，當n＝1時，.反思：等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系是什么？※典型例題例1數(shù)列的前n項和（a≠0，a≠1），試證明數(shù)列是等比數(shù)列.變式：已知數(shù)列的前n項和，且，，設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.例2等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是，，，求證：，，也成等比.變式：在等比數(shù)列中，已知，求.※動手試試練1.等比數(shù)列中，，，求.練2.求數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n項和Sn.三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.等比數(shù)列的前n項和與通項關(guān)系；2.等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是，，，則數(shù)列，，也成為等比數(shù)列.※知識拓展1.等差數(shù)列中，；2.等比數(shù)列中，.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.等比數(shù)列中，，，則（）.A.21B.12C.18D.242.在等比數(shù)列中，，q＝2，使的最小n值是（）.A.11B.10C.12D.93.計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢二進一”.如(1101)表示二進制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制的形式是，那么將二進制數(shù)(11111111)轉(zhuǎn)換成十進制的形式是（）.A.B.C.D.4.在等比數(shù)列中，若，則公比q＝.5.在等比數(shù)列中，，，，則q＝，n＝.課后作業(yè)1.等比數(shù)列的前n項和，求通項.2.設a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項和；第二章數(shù)列（復習）學習目標1.系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式；2.了解數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系；3.能通過前n項和公式求出數(shù)列的通項公式.學習過程一、課前準備（復習教材P28～P69，找出疑惑之處）(1)數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點看數(shù)列．(2)等差、等比數(shù)列的定義．(3)等差、等比數(shù)列的通項公式．(4)等差中項、等比中項．(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導方法．二、新課導學※學習探究1．數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．2．等差、等比數(shù)列中，a、、n、d(q)、“知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法．3．求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想．4．數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等．5.數(shù)列求和主要：（1）逆序相加；（2）錯位相消；（3）疊加、疊乘；（4）分組求和；（5）裂項相消，如.※典型例題例1在數(shù)列中，＝1，≥2時，、、－成等比數(shù)列.（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式.例2已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二項，第三項，第四項．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）設數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n，均有，求c1＋c2＋c3＋…＋c2004的值．※動手試試練1.等差數(shù)列的首項為公差為；等差數(shù)列的首項為公差為.如果，且求數(shù)列的通項公式.練2.如圖，作邊長為的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去，求前個內(nèi)切圓的面積和.練3.一個蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去回了5個伙伴;第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴，……，如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.A.55986B.46656C.216D.36三、總結(jié)提升※學習小結(jié)1.數(shù)列的有關(guān)概念和公式；2.熟練掌握有關(guān)概念和公式并能靈活運用，培養(yǎng)解決實際問題的能力.※知識拓展數(shù)列前n項和重要公式：；學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.集合的元素個數(shù)是（）.A.59B.31C.30D.292.若在8和5832之間插入五個數(shù)，使其構(gòu)成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的第五項是（）.A．648B．832C．1168D．19443.設數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項的和是12，前三項的積是48，則它的首項是（）.A.1B.2C.4D.84.已知等差數(shù)列的前項和為，則使得最大的序號的值為.5.在小于100的正整數(shù)中，被5除余1的數(shù)的個數(shù)有個；這些數(shù)的和是課后作業(yè)1.觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第行最右邊的數(shù)是，那么第20行最左邊的數(shù)是幾?第20行所有數(shù)的和是多少?123456