2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（海南卷）（全解全版）

2025年中考第一次模擬考試（海南卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.早在兩千多年前，我國就有了正負(fù)數(shù)的概念.在當(dāng)時(shí)中國的商業(yè)活動(dòng)中，以余錢為正，以虧錢為負(fù)，如

果余錢5文記為+5,那么虧錢3文記為（）

A.-3B.+3C.-5D.+5

【答案】A

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù).正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：如果余錢5文記為+5,那么虧錢3文記為-3,

故選：A.

2.中國與俄羅斯簽訂了《中俄東線供氣購銷合同》，合同規(guī)定：從2018年開始，俄羅斯每年向中國供應(yīng)天

然氣380億立方米.380億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.380x108B.38x109C.3.80xIO10D.0.38x1011

【答案】C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<\a\<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，兀是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：380億=380X108=3.8X1O10,

故選：C.

3.若關(guān)于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2,貝!Ja的值是（）

A.-8B.0C.8D.4

【答案】C

【分析】將x=-2代入方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值.

【詳解】解：把x=—2代入方程2x+a—4=0得一4+a—4—0,

解得a=8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及解一元一次方程.方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值.

4.下圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是()

【答案】D

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答.

【詳解】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊是一個(gè)圓,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=(-a)6C.[(-a)2]3=a6D.(a2)3-r-a2=a3

【答案】C

【詳解】試題分析：A、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-4)3=—/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、[(一。)2]3="，故此選項(xiàng)正確；

D、(a2)34-a2=a6^a2—a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

6.分式方程三=1的解為()

A.x=1B.%=2C.x=—1D.%=-2

【答案】B

【分析】先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，得到X的值，代入檢驗(yàn)即可得到原分式方程的

解.

【詳解】二=1

x+4

去分母得：3x=x+4,

移項(xiàng)得：2x=4,

解得：x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

7.把點(diǎn)M(-2,4)向下平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,4)B.(-5,4)C.(-2,1)D.(-2,7)

【答案】C

【分析】本題考查點(diǎn)的平移，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：把點(diǎn)M(-2,4)向下平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,1),

故選C.

8.長方形的周長為30cm,其中一邊長為久cm(其中0＜久＜15),面積為ycm?,則這樣的長方形中y與x

的關(guān)系可以寫成()

A.y=x2B.y=(15—x)2C.y=2(15—x)D.y=x(15—x)

【答案】D

【分析】先根據(jù)長方形的周長公式求出另一邊長，再利用長方形的面積公式寫出關(guān)系式即可.

【詳解】解：.長方形的周長為30cm,其中一邊為xcm(其中0＜久＜15),

??.長方形的另一邊長為：30+2—x=(15—x)cm,

.,.長方形的面積為：y=x(15—x),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的周長和面積，熟練利用長方形的周長、面積公式進(jìn)行運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

9.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在尸。的延長線上，AB//CF,Z.F=AACB=90°,ZX=60°,NE=45。，

則NDBC的度數(shù)為()

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】B

【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出乙4BD=45。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由題意可得：^EDF=45°,^ABC=30°,

'：AB//CF,

J.Z.ABD=乙EDF=45°,

:.乙DBC=^ABD-ABC=45°-30°=15°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-2,2,CB14B于點(diǎn)2,且BC=2.連接AC,在47上截

取CD=8C,以點(diǎn)A為圓心，4。的長為半徑畫弧，交線段2B于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是()

A.2V5-2B.2V5-4

【答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理求出4C,即可得到4E=2D=2而-2,再根據(jù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律求出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)A,8表示的數(shù)分別為-2,2,

：.AB=2-(-2)=4,

1AB于點(diǎn)B,且BC=2.

：.AC=y/AB2+BC2=V42+22=2倔

VCD=BC=2,

：.AD=AC-CD=2V5-2,

：.AE=AD=2V5-2,

.?.點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是一2+2V5-2=2V5-4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律，正確掌握勾股定理求出2C是

解題的關(guān)鍵.

11.如圖，是。。的直徑，C,D是。。上兩點(diǎn)，若乙4。。=140。，貝吐BDC=()

D

B

A.20°B.40°C.55°D.70°

【答案】A

【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得到NBOC=180。—40。，然后利用圓周角定理求解即可.

【詳解】=140°

/.BOC=180°--AOC=40°

2

;除=阮

1

：./-BDC=-ZBOC=20°.

2

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在四邊形4BCD中，對(duì)角線4C,BD相交于點(diǎn)0,AC=BD=5,^AOB=120°,貝！MB+CD的最

小值為（）

A.8B.10C.5V3D.3近

【答案】C

【分析】過點(diǎn)B作BE||CD,過點(diǎn)C作CEIIBD,BE,CE相交于點(diǎn)E,連接4E,過點(diǎn)C作CM14E于點(diǎn)M.根

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定即可得出CD=BE,BD=CE,再由當(dāng)4,B,E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，

AB+CD=AE,此時(shí)48+CD取得最小值.在RtAACM中，2C=BD=5,乙4cM=60°,即可得出2M=

?，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BE||CD,過點(diǎn)C作CE||BD,BE,CE相交于點(diǎn)E,連接4E,過點(diǎn)C作CM1AE

于點(diǎn)M.

9：BE||CD,CE||BD,

???四邊形BDCE是平行四邊形，

ACD=BE,BD=CE.

9：AB+BE>AE,

：.AB+CD>AE.

當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),AB+CD^AE,此時(shí)AB+CD取得最小值，^ACE=ZXOB=120°.

\'AC=BD=5,CM1AE,

?ZCM=2CE=60°,AE=2AM,

在RtaACM中，ZXCM=60°,AC=5,sin/ACM=察，

.-MM=^.sin600=5xf=^

：.AE=5V3,即4B+CD的最小值為5g.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函

數(shù)求線段長度，掌握三角形的三邊關(guān)系求最值是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)

13.分解因式：x2-16y2=.

【答案】(x+4y)(x-4y)

【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解因式即可.

【詳解】解：x2—16y2=%2—(4y)2=(x+4y)(x—4y),

故答案為：(x+4y)(x—4y).

【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

14.某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度V(單位：m/s)與所受阻力E(單位：N)是反比例函數(shù)關(guān)系,

其圖象如圖所示.若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)的速度為25m/s,則所受阻力尸為N.

【答案】2400

【分析】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握將自變量代入解析式求得函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意得知函數(shù)成反比例函數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可以求出反比例函數(shù)的解析式，再將u=25m/s代入求的

值.

【詳解】解：設(shè)功率為P,由題可知「=?憶即了=￡,

F

將F=3000,U=20m/s代入得，20=就^

解得p=60000,

60000

.?.反比例函數(shù)為：V=

6000060000

將U=25m/s代入U(xiǎn)=得25=

F

得F=2400,

故答案為：2400.

15.如圖，小亮要測(cè)量一座鐘塔的高度CD,他在與鐘塔底端處在同一水平面上的地面放置一面鏡子，當(dāng)他

站在2處時(shí)，看到鐘塔的頂端在鏡子中的像與標(biāo)記E重合.己知2、E、D在同一直線上，AB=1.6m,

BE=1.4m,DE=14.7m,則鐘塔的高度CD為m.

【答案】16.8

【分析】證明AABESACDE,得出處=些，即竺="，求出即可.

CDDECD14.7

【詳解】解：:AB1BD,CD1BD,

AABE=Z-CDE=90°,

,：/-AEB=乙CED,

△ABE^△CDE,

,ABBE

??—，

CDDE

?1.61.4

??—,

CD14.7

CD=16.8m,

故答案為：16.8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，

證明△ABEs△CDE.

16.如圖，四邊形2BCD為矩形，AB=2V3,AD=242,尸為邊力B上一點(diǎn)，以DP為折痕將A/MP翻折，點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,連接44',交PD于點(diǎn)M,Q為線段BC上一點(diǎn)，連接AQ,MQ,貝U&Q+MQ的最小值

為.

DC

\\>A'

A'^^p-........B

【答案】4V2

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)T,取2D的中點(diǎn)R,連接BT,QT,RT,RM,MT,根據(jù)直角三角形

斜邊上的中線性質(zhì)和勾股定理求出RM,RT,根據(jù)△RMT三邊關(guān)系求出MT的最小值，再根據(jù)Q4+QM=

QM+QT>MT,可得結(jié)論.

【詳解】如圖所示：點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)T,

取4D的中點(diǎn)R,連接BT,QT,RT,RM,MT,

四邊形4BCD是矩形，ARAT=90°,

'：AR=DR=&,AT=2AB=4同

：.RT=y/AR2+AT2=?2+48=5/，

：A、4關(guān)于DP對(duì)稱，

：.AA!1DP,

：.^AMD=90°,

"：AR=RD,

：

.RM=-2AD=V2,

'：MT>RT-RM,

：.MT>5V2-V2=4V2,

.?.MT的最小值為4vL

QA+QM=QM+QT>MT,

：.QA+QM

：.QA+QM的最小值為4vL

故答案為：4V2.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三

角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出MT的最小值.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.（12分）（1）化簡：（7C-1）0+Q）1+|5-V27|-2V3.

2（%—1）+3<3%

(2)解不等式組:X—2.

----F4>%

3

【答案】（1）V3-2；（2）1<x<5

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握解一元一次不等式組的方法，負(fù)整

數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)嘉，化簡絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)塞，化簡絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求解.

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：⑴(兀-1)。+1+|5-V27|-2V3

=1+2+3b一5-2百

=V3—2.

'2(久-1)+3<3x①

(2)X-2,Z-S,

—+4>

解不等式①，得力>1;

解不等式②，得x<5.

???原不等式組的解集為1<%<5.

18.(10分)根據(jù)圖中兩姐妹的對(duì)話記錄，求姐姐購買一部華為手機(jī)MateX2的預(yù)算為多少元？

姐，你之前提到的，要送給媽媽的

禮物買了嗎？

你說的是華為手機(jī)MateX2吧，我

還沒有買，因?yàn)樗氖蹆r(jià)要比我的

預(yù)算還要多580元名

現(xiàn)在購買它，可以享受9折優(yōu)惠J

太好心這樣的話比我的預(yù)算還要

少178元e

【答案】姐姐購買一部華為手機(jī)MateX2的預(yù)算為7000元

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)姐姐購買一部華為手機(jī)MateX2的預(yù)算為K元，根據(jù)題

意列方程解決即可.

【詳解】設(shè)姐姐購買一部華為手機(jī)MateX2的預(yù)算為x元，

根據(jù)題意，得0.9(%+580)=%-178,

解得x=7000.

答：姐姐購買一部華為手機(jī)MateX2的預(yù)算為7000元.

19.(10分)在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)甲、乙兩班部分女生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試.并對(duì)

成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<%<15)30.15

第二組(15<%<30)6a

第三組(30<%<45)70.35

第四組(45式比＜60)b0.20

(1)頻數(shù)分布表中a=,b=；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)如果該校九年級(jí)共有女生400人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學(xué)生有多少

人？

(4)已知第一組有兩名甲班學(xué)生，第四組中只有一名乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談

心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

【答案】(1)0.3,4

(2)見解析

(3)220人

【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值；

(2)由(1)繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案；

(4)首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【詳解】(1)解：a=1—0.15-0.35-0.20=0.3：

;總?cè)藬?shù)為:3+0.15=20(人)，

：.b=20x0.20=4(人)；

故答案為：0.3,4；

(2)

(3)400x(0.35+0.20)=220(人)；

(4)列表得：

一組

甲甲乙

四組

甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）

甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）

甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）

乙（乙，甲）（乙，甲）（乙，乙）

???所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生有6種

情況，

所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：=j.

20.（10分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時(shí)為各

類用戶提供高精度、高可靠定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù).如圖，小敏一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地

后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西45。方向行駛10千米至8地，再沿北偏東60。方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)

景區(qū)C,小敏發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東15。方向.

(1)求NC的度數(shù)；

(2)求2,C兩地的距離.(運(yùn)算結(jié)果保留根號(hào))

【答案】⑴45。

(2)B,C兩地的距離為千米

【分析】

本題考查了解直角三角形中與方位角有關(guān)的應(yīng)用：

(1)由平行線的性質(zhì)得乙4BE=N82D=45。，由平角可求得乙4BC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和即可求得

結(jié)果；

(2)過點(diǎn)B作BG14C,垂足為G,貝U在RtAABG中，由正弦函數(shù)關(guān)系可求得BG的長度，再在Rt△BGC

中，由正弦函數(shù)關(guān)系即可求得8c的長度，即8,C兩地的距離.

【詳解】⑴解:如圖：

由題意得：乙BAD=45°,Z.DAC=15°,/.FBC=60°,EF||DA,

???乙ABE=ABAD=45°,

NABC=180°-乙ABE-乙FBC=75°,

???^BAC=^BAD+^DAC=60°,

ZC=180°-ABAC-/.ABC=45°,

NC的度數(shù)為45。；

北

(2)解：過點(diǎn)2作BG14C,垂足為G,

在RtaABG中，4B=10千米，Z5XC=60°,

BG=AB-sin60°=10Xy=5A/3(千米),

在RtABGC中，"=45。，

BC=黑=等=5乃(千米)，

sin45072

T

：.B,C兩地的距離為5痛千米.

北

c

21.(15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)/=/-2妹+〃22-1的圖像為拋物線C,一次函數(shù)y=fcc+3

(#0)的圖像為直線/.

4

3

2

235x

(1)求拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(用含〃2的式子表示)

⑵若點(diǎn)(7/7-1,yj),(m,yz),(m+3,yj)都在拋物線C上，則yj,”的大小關(guān)系為一;

(3)①當(dāng)初＞0時(shí)，若直線/與拋物線C有唯一交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在y軸上，求上的值；

②當(dāng)仁1時(shí)，直線/與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)2,過點(diǎn)2作垂直于y軸的直線與拋物線C有兩個(gè)

交點(diǎn)，其中在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的點(diǎn)記為P,當(dāng)AOA尸為鈍角三角形時(shí)，求相的取值范圍.

【答案】(1)(加，-1);

⑵%＞Vi＞

(3)①-4；②加＜-1或加＞2

【分析】(1)將解析式化為頂點(diǎn)式即可求解；

(2)由于拋物線開口向上，只需比較點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離，距離越遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，由此即可比較

大?。?/p>

(3)①由題意可知兩個(gè)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)重合，即可求機(jī)的值，再聯(lián)立兩個(gè)方程，由A=0即可求人的

值；

②分別求出當(dāng)AA。尸為直角三角形時(shí)修的值，以此為界點(diǎn)，確定AA。尸為鈍角三角形時(shí)機(jī)的取值范圍

即可.

【詳解】(1)解：y=^-2mx+m2-1=(x-m)2-1

二頂點(diǎn)C(777,-1)；

(2)解：：拋物線的對(duì)稱軸為直線二小，

.?.點(diǎn)(MJ-1,山)到對(duì)稱軸的距離為1,

點(diǎn)Gn,X)到對(duì)稱軸的距離為0,

點(diǎn)(%+3,”)到對(duì)稱軸的距離為3,

???拋物線開口向上，

,%>%>如

故答案為：為>乃>乃；

(3)解：①根據(jù)題意得：y=fcr+3與y軸交點(diǎn)(0,3),與y軸交點(diǎn)(0,蘇-1),

?.?直線/與拋物線C有唯一交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在y軸上，

.".nr-1=3,

解得：《1=土2,

.,?拋物線解析式為y=/-4x+3,

聯(lián)立得：

Iy=kx+3

整理得：%2—4%+3=fcx+3,

??x2—(4+fc)x=0,

???直線與拋物線。有唯一交點(diǎn)，

.*.△=[-(fc+4)]2=0,

仁-4；

②當(dāng)k=\時(shí)，直線解析式為y=x+3,

???A(-3,0),B(0,3),

令/?2加汁—?1=3,

x=-2+m或x=2+m,

??,在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的點(diǎn)記為P,

:?P(-2+m,3),

當(dāng)AO時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合，此時(shí)P(-3,3),此時(shí)△B4O是直角三角形，

當(dāng)-2+m<-3時(shí)，即機(jī)<-1,此時(shí)AOA尸為鈍角三角形；

當(dāng)尸OLAO時(shí)，P(0,3),此時(shí)△以。是直角三角形；

.當(dāng)-2+心0時(shí)，即機(jī)>2,此時(shí)△04尸為鈍角三角形；

VAO=3,

???尸點(diǎn)在以AO為直徑的圓外，

???NA尸O始終為銳角；

綜上所述：當(dāng)相＜-1或?。?時(shí)，AOAP為鈍角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

22.(15分)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式.通過活動(dòng)可以激發(fā)我們學(xué)習(xí)興趣，提高動(dòng)手動(dòng)腦

能力，拓展思維空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn).讓我們一起動(dòng)手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會(huì)活動(dòng)帶來我

們的樂趣.

折一折：將正方形紙片2BCD折疊，發(fā)現(xiàn)4B、4D都落在對(duì)角線4C上，展開得折痕4E、AF,連接EF,

如圖1

(1)Z￡XF=°,寫出圖中兩個(gè)等腰三角形：(不需要添加字母)；

⑵轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中NR4F繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q,連接PQ,如圖2,線

段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關(guān)系為；

(3)連接正方形對(duì)角線BD,如圖2中的NP4Q的邊力P、AQ分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、點(diǎn)N,如圖3,貝|

-B-M?

CQ---------------

(4)剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對(duì)角線8。剪開，如圖4.求證：BM2+DN2^MN2.

【答案】(1)45,AABC,AADC

⑵PQ=DQ+BP

⑶/

(4)證明見解析

【分析】(1)由翻折的性質(zhì)可知尸=^FAC