第一章二次根式導(dǎo)學(xué)案

1.1二次根式導(dǎo)學(xué)案（一）復(fù)習(xí)回顧：（1）已知，那么是的______;是的________,記為______,一定是_______數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為=__________；正數(shù)的算術(shù)平方根為_______，0的算術(shù)平方根為_______；式子的意義是。（二）自主學(xué)習(xí)(1)的平方根是；(2)一個物體從高處自由落下，落到地面的時間是t(單位：秒)與開始下落時的高度h(單位：米)滿足關(guān)系式。如果用含h的式子表示t，則t=；(3)圓的面積為S，則圓的半徑是；(4)正方形的面積為，則邊長為。思考：，，,等式子的實際意義.說一說他們的共同特征.定義:一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_____________。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，，2、當為正數(shù)時指的，而0的算術(shù)平方根是，負數(shù)，只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足,才有意義。（三）合作探究例：當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：練習(xí)：1、取何值時，下列各二次根式有意義？①②③2、（1）若有意義，則a的值為___________．（2）若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（）。A.正數(shù) B.負數(shù)C.非負數(shù) D.非正數(shù) 3、(1)在式子中，的取值范圍是____________.(2)已知+＝0，則_____________.(3)已知,則=_____________。（四）達標測評1、一個正方形的面積為a,則它的邊長可表示為()A.2aB.aC.D.2、判斷下列代數(shù)式中，哪些是二次根式？答：_______________________________________.3、若是二次根式,則字母a應(yīng)滿足的條件是()A.B.C.D.4、(1)當a滿足__________時,有意義.(2)當有意義時,a的取值范圍是_________________.5、若有意義,則x的取值范圍是____________.6.使式子有意義且取得最小值的x的取值是()A.0B.4C.2D.不存在.7、當x=-2時,二次根式的值為_______.當時，代數(shù)式的值是。8、化簡=______.1.2.1二次根式的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（一）復(fù)習(xí)回顧：1、判斷下列代數(shù)式中，哪些是二次根式？答：_______________________________________.2、（1）若有意義，則a的值為___________．（2）若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（）。A.正數(shù) B.負數(shù)C.非負數(shù) D.非正數(shù) （二）自主學(xué)習(xí)1、計算：(1)=(2)=（3）=（4）=根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論：，其中,2、計算：觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當3、計算：觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當4、計算：當（三）合作探究1、歸納總結(jié):將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：2、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系。3、化簡下列各式：（1）（2）（3）=（4）=（）（5）=(6)=（7）=（8）=________4、計算:(1)（）2-=________；(2)+（-）2=________．(3)[-]·-6=____________；（四）達標測試：1、的平方根是()A.5B.-5C.±D.±52、下列命題中，錯誤的是（）A．如果=5，則x=5;B．若a（a≥0）為有理數(shù)，則是它的算術(shù)平方根C．化簡的結(jié)果是-3D．在直角三角形中，若兩條直角邊分別是，2，那么斜邊長為53、若a＜1，化簡＝（）A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C．a(chǎn) D．﹣a4、化簡的結(jié)果是()A.3B.C.D.5、的值為()A、－1B、－3C、1D、6、計算+|-11|-，正確的結(jié)果是（）A．-11B．117、-=_________.=8、a、b、c為三角形的三條邊，則________.9、已知2＜x＜3，化簡：10、已知0＜x＜1，化簡：－11、計算:(1)+;(2)--（）2;(3)-|-|．(4)+;選做：12、已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡13、計算：+++…+．14、已知a＝2＋，b＝2－，試求的值15、閱讀下面解題過程，并回答問題：化簡：（）2-│1-x│．解：由隱含條件1-3x≥0得∴1-x>0.∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x按照上面的解法，化簡下題：-（）2．1.2.2二次根式的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（一）復(fù)習(xí)回顧：1、如果式子=-x成立,那么x的取值范圍為()A.x≥0B.x≤02、如圖,實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡.（二）自主學(xué)習(xí)1．填空：（1）×=____，=____；規(guī)律：×__（2）×=____，=___；×__（3）×=___，=___．×__比較左右兩邊的等式，把你發(fā)現(xiàn)規(guī)律用字母表示：3、填空：（1）=____，=____；規(guī)律：______；（2）=____，=____；______；（3）=____，=____；_______；（4）=____，=___．_______．比較左右兩邊的等式，把你發(fā)現(xiàn)規(guī)律用字母表示：（三）合作探究例1.化簡(1)（2）（3）(4)練習(xí)：1、(1)=________;(2)=______;(3)=______;(4)=_______;(5)=_________;(6)=____________2、能使等式=成立的a的取值范圍是__________.3、下列化簡錯誤的是（）A.==B.=×=0.1×0.7=0.07C.==D．=·=1×=（四）達標測試：1、下列運算正確的是（）A.=-=5-4=1B.=×=-4×（-5）=20C．=+=D．=×=42、使等式=成立的x的取值范圍是()A.x≠2B.x≥0C.x>2D.x≥23、(1)=_____;(2)=________;(3)=_____;（4）=________；(5)=______.4、設(shè)a＞0，b＞0，則下列運算錯誤的是（）A．＝·B．＝＋C．()2＝aD．＝5、計算：的值為（）A．B．C．D．86、=x成立,則x的取值范圍是()A．x≥0B．x>0C．x≥17、化簡：(1);(2);(3);(4)(5);(6)1.3.1二次根式（一）復(fù)習(xí)回顧：二次根式性質(zhì)：1、2、3、4、（二）自主學(xué)習(xí)想一想：你能計算嗎？比較你的計算方法，哪一種更簡單：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得·＝（a≥0，b≥0），>0)例1、計算（1）×（2）（3）（4）鞏固練習(xí)計算：（1）（2）（3）4（4）ABC例2、ABC若它的邊長為個單位，求這個路標的面積。（三）合作探究判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8（四）達標測試：1．判斷題（對的打“∨”，錯的打“×”）（1）×=2×=（）;（2）÷===1（）（3）×===6（）;（4）===20（）2．計算：×=_______;=_______;=________．×=_______;×=________．=________．3．下列各式正確的是（）A．已知ab>0，則=·;B．2×3=（2×3）=5C．=D．÷==4．計算：（-）=________;-÷=_______．5．一個三角形的面積為2，若它的一條邊上的高為，求這條邊長．6．解方程：-2=．1.3.2二次根式（一）復(fù)習(xí)回顧=________×=_______（二）自主學(xué)習(xí)(1)兩列火車分別運煤2x噸和3x噸,問這兩列火車共運多少？_______________(2)兩列火車分別運煤2x噸和3y噸,問這兩列火車共運多少？______________以下問題你能用同樣的方法計算嗎？說明：（1）二次根式混合運算的運算次序是：先乘除，后加減；（2）整式運算的運算法則和運算律對二次根式同樣適用。（3）二次根式的運算結(jié)果能化簡的必須化簡。下列計算哪些正確，哪些不正確？（三）合作探究例1、先化簡，再求出近似值（精確到0.01）例2、例3、計算（四）達標測試：1．填空：（1）+-=_______；（2）+-=________；（3）3+4-=_______；（4）+-=_________．2．下列各式計算正確的是（）A．2+3=5B．2-=1C．2×3=6D．2×3=63．下列各式計算正確的是（）A．=4+3=7B．（2+）（1-）=2-6=-4C．（+）2=（）2+（）2=3+5=8D．（-+）（--）=（-）2-（）2=2-3=-14．如果·=，則（）A．a(chǎn)≥4B．a(chǎn)≥0C．0≤a≤4D．a(chǎn)為一切實數(shù)5．計算+6，結(jié)果為（）A．5B．C．4D．96．計算：（1）×2－÷；（2）（－2）÷；（3）（－2）·（－）；（4）（2-3）（3-2）．7．計算：（1）（-1-）（-+1）；（2）（1-）（5+）；（3）（3-5）2；（4）（2-5）2-（5+2）2．8．求當a=-1時，代數(shù)式（a+1）2-（a-）（a+1）的值．1.3.3二次根式的運算導(dǎo)學(xué)案（一）復(fù)習(xí)回顧ADEBC=ADEBC（二）自主學(xué)習(xí)如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？歸納：在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。（三）合作探究1、例1：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01ACEFACEFDB結(jié)合圖形分析：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪