2024北京清華中初一（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京清華中初一（下）期中數(shù)學(xué)滿分：100分考試時間：90分鐘一、選擇題（每題3分，共24分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列實數(shù)：，，（每相鄰兩個1之間依次增加一個0），，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.已知方程組，則x﹣y的值是（）A.2 B.﹣2 C.0 D.﹣15.下列命題中，真命題是（）A.同位角相等 B.互補的角是鄰補角C.帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D.對頂角相等6.如圖，為直線上一點，平分，于點，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，當(dāng)∠1=45°，∠2=122°時，∠3和∠4的度數(shù)分別是（）A.58°，122° B.45°，68° C.45°，58° D.45°，45°8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A從依次跳動到，…，按此規(guī)律，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共24分）9.已知二元一次方程，用含y的代數(shù)式表示x，____________．10.如圖，兩直線交于點O，若∠1+∠2=76°，則∠1=________度．11.若，則等于_________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點到x軸的距離為________．13.比較大?。篲_______（“>”“<”或“=”)．14.如圖，紙片的邊緣互相平行，將紙片沿折疊，使得點B，D分別落在點處．若，則的度數(shù)是________．15.已知點的坐標(biāo)為，直線軸，并且，則點的坐標(biāo)為________．16.三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時間和件數(shù)；點，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時間和件數(shù)．有如下三個結(jié)論：①上午派送快遞所用時間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____________．三、解答題（17題，22題，23題，24題，25題每題5分，18題，20題，21題每題4分，19題3分，26題，27題每題6分，共52分）17.計算：．18.解方程組：．19.求出下列式子中x的值：．20.完成下面的證明．已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求證：EF平分∠BED．證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）∴∠ACB＝∠EFB．∴_____________．（______）∴∠A＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠1．（_______）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．21.如圖所示的是天安門周圍的景點分布示意圖，若以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立坐標(biāo)系，表示電報大樓的點的坐標(biāo)為，表示王府井的點的坐標(biāo)為，請解決下面的問題：（1）在圖中畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，并寫出美術(shù)館的坐標(biāo)_______；（2）“天安門—故宮—景山”所在的直線稱為北京城的中軸線，在王府井的小奇同學(xué)如果要在最短的時間內(nèi)（速度相同）趕到中軸線上，則小奇應(yīng)該直接到達(dá)中軸線上的點的坐標(biāo)為________，理論依據(jù)為_____________．22.已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計劃A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個頂點的坐標(biāo)分別是，，，將三角形向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度得到三角形，點A，B，C對應(yīng)點分別為，，．（1）點的坐標(biāo)為_________；（2）①畫出三角形；②三角形的面積為_________；（3）若y軸上有一點Q，使得三角形的面積為4，則點Q的縱坐標(biāo)為_______．24.如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：；（2）OF平分∠COD交DE于點F，若OFD=70，補全圖形，并求∠1的度數(shù)．25.閱讀探索：小明在解方程組時發(fā)現(xiàn)若設(shè)，，則方程組可變?yōu)?，解此方程組得：，即，所以．（1）請你模仿運用上述方法解下列方程組（2）若已知關(guān)于x、y的方程組的解是，請直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解．26.已知直線，點A是直線上一個定點，點B在直線上運動．點H為平面上一點，且滿足．設(shè)．（1）如圖1，當(dāng)時，．（2）過點H作直線l平分，直線l交直線于點C．①如圖2，當(dāng)時，求的度數(shù)；②當(dāng)時，直接寫出α的值．27.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三個點A、B、C我們給出如下定義：“橫長”a是指三點中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差，“縱長”b是指三點中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差，若三個點的橫長與縱長相等，我們稱這三點為正方點．例如：已知點，點，點，觀察并計算A、、三點的“橫長”，A、、三點的“縱長”，因為，所以A、、三點為正方點．（1）在點，，中，能與點A、為正方點的是；（2）點為軸上一動點，若A，，三點為正方點，則的值為；（3）已知點坐標(biāo)是．平面直角坐標(biāo)系中的點滿足以下條件：點A，，三點是橫、縱長都為的正方點，請在平面直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點組成的圖形．

參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）1.【答案】B【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點在第二象限．故選：B．2.【答案】D【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)判斷即可．【詳解】，，（每相鄰兩個1之間依次增加一個0），是無理數(shù)，，是有理數(shù)，故選D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的認(rèn)識，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A【分析】根據(jù)實數(shù)的計算法則求解即可．【詳解】解：A、，原式計算正確，符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A【分析】方程組兩方程相減即可求出所求．【詳解】解：，②①得：，故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了加減消元的方法得到目標(biāo)表達(dá)式的值．5.【答案】D【分析】本題考查的是命題的真假判斷，根據(jù)同位角的意義、鄰補角的概念、無理數(shù)的概念、對頂角相等判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故選項A是假命題，不符合題意；B、互補的角不是鄰補角，故本選項說法是假命題，不符合題意；C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，例如，2是有理數(shù)，故本選項說法是假命題，不符合題意；D、對頂角相等，是真命題，符合題意；故選：D．6.【答案】A【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出，再根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：，．平分，．故選：A．【點睛】本題主要考查鄰補角、角平分線，熟練掌握鄰補角的定義、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】C【分析】先根據(jù)EG∥FH得出∠3的度數(shù)，再由AB∥CD得出∠ECD的度數(shù)，根據(jù)CE∥DF即可得出結(jié)論．【詳解】∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°﹣122°=58°．∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．8.【答案】D【分析】此題考查點坐標(biāo)的規(guī)律探究，由圖可知，個坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一循環(huán)，因此判斷對應(yīng)的坐標(biāo)是，那么縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)每多一個循環(huán)則大，可算出橫坐標(biāo)為，然后直接求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，n為正整數(shù)時，的縱坐標(biāo)為0，1，3，，縱坐標(biāo)為0的點：縱坐標(biāo)為1的點：縱坐標(biāo)為3的點：縱坐標(biāo)為的點：可以看出縱坐標(biāo)為1，3，時，n取連續(xù)的兩個數(shù)為一組，則10個10個的增加，∵，縱坐標(biāo)為1的規(guī)律∴的縱坐標(biāo)為1，正好是往右循環(huán)202次，又∵每個循環(huán)橫坐標(biāo)加4，∴橫坐標(biāo)為∴故選：D二、填空題（每題3分，共24分）9.【答案】【分析】本題考查的是二元一次方程的基本運算技能：移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1即可．移項即可得出結(jié)果．【詳解】解：，移項，得：，故答案為：．10.【答案】38【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)結(jié)合已知得出答案．【詳解】解：∵兩直線交于點O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案為：38．【點睛】此題主要考查了對頂角，正確把握對頂角的定義是解題關(guān)鍵．11.【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，解方程求出x、y的值即可求得答案．【詳解】由題意得，解得：，所以，故答案為：【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知“幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個非負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵．12.【答案】3【分析】根據(jù)點到x軸的距離為即可解答．【詳解】解：點到x軸的距離為．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握點到x軸的距離為是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】＜【分析】先根據(jù)的取值范圍去將的差與2比大小，即可解答本題．【詳解】解：，，，；故答案為：＜．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的計算，要注意到4＜7＜9，掌握常見的平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行、同位角相等，可得，根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等，可得，由此可解．【詳解】解：，，，由折疊的性質(zhì)可知，，故答案為：．15.【答案】或【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同，求出點B的橫坐標(biāo)為1，再分點B在點A上方和下方兩種情況討論求解即可．【詳解】解：直線軸，點的坐標(biāo)為，∴點B的橫坐標(biāo)為1，∵，∴當(dāng)點B在點A上方時，點B的縱坐標(biāo)為9，即此時點B的坐標(biāo)為；當(dāng)點B在點A下方時，點B的縱坐標(biāo)為，即此時點B的坐標(biāo)為綜上所述，點B的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①③【分析】本題考查坐標(biāo)與點，能夠從圖中獲取信息，針對性的統(tǒng)計是求解的關(guān)鍵．從圖中根據(jù)①②③的信息依次統(tǒng)計，即可求解．【詳解】解：從圖可知以下信息：上午送時間最短的是甲，①正確；下午送件最多的是乙，②不正確；一天中甲送了件，乙送了件，∴在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙，③正確；故答案為：①③．三、解答題（17題，22題，23題，24題，25題每題5分，18題，20題，21題每題4分，19題3分，26題，27題每題6分，共52分）17.【答案】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，直接利用算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：18.【答案】【分析】本題考查解二元一次方程組，利用代入消元法求解即可．【詳解】解：由①可得，③，將③代入②中可得，解得：，將代入③中可得，，∴方程組的解為．19.【答案】或【分析】本題考查利用平方根的定義解方程，兩邊同時開方得到兩個一元一次方程，計算即可．【詳解】解：解得，，解得，，∴或20.【答案】垂直定義；AC∥EF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】利用平行線的判定和性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角平分線的定義即可解決問題．【詳解】∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定義）∴∠ACB＝∠EFB．∴AC∥EF．（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠1．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．故答案為：垂直定義；AC∥EF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．21.【答案】（1）見解析，（2），垂線段最短【分析】（1）根據(jù)電報大樓的點的坐標(biāo)為，王府井的點的坐標(biāo)為，然后建立直角坐標(biāo)系，讀出點美術(shù)館的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)王府井的點的坐標(biāo)及垂線段最短即可求解．【小問1詳解】解：建立坐標(biāo)系如圖所示：美術(shù)館的坐標(biāo)，【小問2詳解】∵王府井的點的坐標(biāo)為，∴直接到達(dá)中軸線上的點的坐標(biāo)為，理論依據(jù)為垂線段最短．故答案為：；垂線段最短．【點睛】題目主要考查坐標(biāo)系的建立及實際應(yīng)用，理解題意，建立直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．22.【答案】（1）A型車3噸，B型車4噸（2）A型車6輛，B型車2輛或A型車2輛，B型車5輛（3）A型2輛，B型5輛，需要800元，費用為800元【分析】（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由（1）及題意理解出：，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費用即可．【小問1詳解】解：設(shè)A型車可運x噸，B型車可運y噸，解得：，答：A型車一次可運貨3噸，B型車一次可運貨4噸．【小問2詳解】解：由（1）知A型車一次可運貨3噸，B型車一次可運貨4噸，根據(jù)題意得：，解得：或答：物流公司租車方案有方案一：A型車6輛，B型車2輛，方案二：A型車2輛，B型車5輛；【小問3詳解】解：由（2）知：方案一的租車費用：（元），方案二的租車費用：（元），，答：最省錢的租車方案是A型2輛，B型5輛，需要800元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點，同學(xué)們在平時練習(xí)時要加強訓(xùn)練，屬于中檔題．23.【答案】（1）（2）①見解析；②7（3）或3【分析】本題主要考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置．（1）根據(jù)點坐標(biāo)的平移規(guī)律“上加下減，右加左減”即可解答；（2）①根據(jù)平移規(guī)律求出，點的坐標(biāo)，根據(jù)，，點的坐標(biāo)即可畫出三角形；②利用割補法求解可得答案；（3）設(shè)點Q的坐標(biāo)為，則，然后用三角形的面積公式列關(guān)于a的方程求解即可．【小問1詳解】解：∵三角形向左平移5個單位、向上平移4個單位，∴點的坐標(biāo)為，即故答案為：；【小問2詳解】解：①如圖所示：即為所求②△的面積；【小問3詳解】解：設(shè)點Q的坐標(biāo)為，則∴三角形的面積為，解得：或3，∴點Q縱坐標(biāo)為或3．24.【答案】（1）見解析（2）補全圖形見解析，∠1=25°【分析】（1）根據(jù)與互余，，得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證明；（2）根據(jù)平分交于點，得，又根據(jù)，求出的角度，再根據(jù)與互余，即可求出．【小問1詳解】證明：∵與互余∴又∵∴∵又∵∴．【小問2詳解】∵平分交于點∴∵∴在中，∴∴又∵與互余∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的判定，余角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定，角平分線的定義．25.【答案】（1）（2）【分析】（1）用換元法解方程組；（2）結(jié)合換元法，利用已知方程組的解分析計算．【小問1詳解】解：設(shè)，，則方程組可變?yōu)?，解此方程組得：，即，所以；【小問2詳解】解：設(shè)，，則原方程組可變形為，∵關(guān)于x、y的方程組的解是，∴，解得．【點睛】本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的解，正確理解并熟練掌握換元法是解題關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）①；②或或或【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的計算是解決本題的關(guān)鍵．（1）延長與相交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角定理可得，代入計算即可得出答案；（2）①延長與相交于點，如圖4，根據(jù)角平分線的性質(zhì)