2024北京日壇中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京日壇中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)（考試時(shí)間90分鐘滿(mǎn)分100分）一、選擇題（每題3分，共24分）1.如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2等于（）A.65° B.70° C.75° D.80°4.下列實(shí)數(shù)：（每相鄰兩個(gè)之間依次增加一個(gè)），，．中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)且表示的點(diǎn)在線(xiàn)段上的是（）A.0 B. C. D.6.下列式子正確的是（）A. B. C. D.7.點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)于點(diǎn)的位置敘述正確的是（）A.北偏西方向處 B.距點(diǎn)處C.在點(diǎn)北偏西方向處 D.在點(diǎn)北偏西方向處8.將一副三角板按如圖放置，其中，，，則下列結(jié)論正確的有（）①；②如果與互余，則；③如果，則有；④如果，必有.A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題（每題3分，共24分）9.81的平方根是_____．10.比較大?。篲____2（填“”或“”）．11.對(duì)于命題“若則”舉出能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的一組，的值，則___，___．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離為_(kāi)_______．13.如圖，①；②；③；④；以上四個(gè)條件中能判定的有___．14.如圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分、建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車(chē)”所在位置的坐標(biāo)為，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為_(kāi)_______．15.街心公園里有一塊草坪，長(zhǎng)米，寬米，草坪中間修有米寬的小路，將草坪分成兩塊（如圖）則草坪面積（陰影部分）是_________．16.小明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的盒裝水果共有草莓、蜜瓜、香梨三種，價(jià)格依次為40元盒、50元/盒、80元/盒，為增加銷(xiāo)量，小明對(duì)這三種水果進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)，其促銷(xiāo)海報(bào)如下：優(yōu)惠促銷(xiāo)?單筆訂單總價(jià)超過(guò)100元時(shí)，超過(guò)100元的部分打5折．?每筆訂單限購(gòu)3盒水果，種類(lèi)不限．根據(jù)平臺(tái)規(guī)定，每筆訂單支付成功后，小明會(huì)得到支付款的作為貨款．（1）顧客一筆訂單購(gòu)買(mǎi)了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的貨款是_____元；（2）若小明在兩筆訂單中共售出原價(jià)220元的水果，則他收到的貨款最少是_____元．三、解答題（17-24每題5分，25、26題每題6分）17.計(jì)算：18.如圖，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖并回答問(wèn)題：（1）畫(huà)圖：①過(guò)點(diǎn)P畫(huà)邊的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)M；②過(guò)點(diǎn)P畫(huà)邊的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)N；（2）連接，則線(xiàn)段與的大小關(guān)系是________，依據(jù)是_______．19.已知點(diǎn)，解答下列各題：（1）點(diǎn)在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在第二象限，且它到軸的距離與軸的距離相等，求的值．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，三角形中任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)將三角形作同樣的平移得到三角形．點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①畫(huà)出三角形；②三角形的面積為；21.如圖，已知，，，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過(guò)程，并填空：解：∵(已知)，(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)；(已知)，(等式的性質(zhì))，(等量代換)，()，()，．22.有一塊面積為400平方厘米的正方形紙片．（1）該正方形紙片的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）小明想沿著邊的方向，裁出一塊面積為360平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為，他不知道能否裁得出來(lái)，聰明的你幫他想想，他能裁得出來(lái)嗎？23.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線(xiàn)上，CE與BF交于點(diǎn)G，，，．試說(shuō)明：．24.閱讀學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題：小高在學(xué)習(xí)中遇到一有趣的個(gè)問(wèn)題：如何比較與的大小請(qǐng)你先閱讀下面的內(nèi)容，然后幫助解決此問(wèn)題（1）我們知道：；，……由此可歸納出結(jié)論1：若，則（2）……由此可歸納出結(jié)論2：______．（3）根據(jù)上面的結(jié)論計(jì)算：∵∴類(lèi)似的：∵∴______由此可歸納出結(jié)論3：______（n為正實(shí)數(shù)）（4）請(qǐng)你根據(jù)以上總結(jié)的結(jié)論，比較與的大小25.平面內(nèi)有兩個(gè)銳角與，點(diǎn)B在直線(xiàn)的上方．保持不動(dòng)，且的一邊，另一邊與直線(xiàn)相交于點(diǎn)F．（1）若，，且位置如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，O，D在同一條直線(xiàn)上（即點(diǎn)O與點(diǎn)F重合）時(shí)，________°；（2）若，，，當(dāng)點(diǎn)E，O，D不在同一條直線(xiàn)上，畫(huà)出圖形并求的度數(shù)（用含α，β的式子表示）．26.對(duì)于平面直角坐標(biāo)中的任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱(chēng)，兩點(diǎn)為和合點(diǎn)，如圖中的，兩點(diǎn)即為“和合點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)，，，．①在上面四點(diǎn)中，與點(diǎn)為“和合點(diǎn)”的是；②若點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，點(diǎn)在直線(xiàn)上，、兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；③若點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第四象限，且、兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，、兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，求，的值．（2）如圖2，已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，若在直線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，直接寫(xiě)出的最大值．

參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）1.【答案】A【分析】利用對(duì)頂角相等求解．【詳解】解：量角器測(cè)量的度數(shù)為30°，由對(duì)頂角相等可得，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查量角器的使用和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)象限的符合特征：第一象限為“”，第二象限為“”，第三象限為“”，第四象限為“”是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B【分析】根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”和“對(duì)頂角相等”來(lái)求∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)．平行線(xiàn)性質(zhì)定理：定理1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．定理2：兩條平行線(xiàn)被地三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4.【答案】D【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)判斷即可．【詳解】，，（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0），是無(wú)理數(shù)，共4個(gè)，，是有理數(shù)，故選D．5.【答案】B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無(wú)理數(shù)的估算、立方根，先根據(jù)數(shù)軸可得在線(xiàn)段上的點(diǎn)所表示的無(wú)理數(shù)的取值范圍為大于且小于，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算、立方根的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，在線(xiàn)段上的點(diǎn)所表示的無(wú)理數(shù)的取值范圍為大于且小于．A、0是有理數(shù)，則此項(xiàng)不符題意；B、是無(wú)理數(shù)，且，則此項(xiàng)符合題意；C、是無(wú)理數(shù)，但，則此項(xiàng)不符題意；D、是無(wú)理數(shù)，但，則此項(xiàng)不符題意；故選：B．6.【答案】B【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)，即可．【詳解】∵，∴，∴A錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴B正確，符合題意；∵，∴，∴，∴C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，∴D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的性質(zhì)．7.【答案】C【分析】本題考查了有序數(shù)對(duì)表示位置，先求出的余角，再根據(jù)方向角的定義，即可解答．【詳解】解：由題意得：，點(diǎn)在點(diǎn)北偏西方向處，故選：C．8.【答案】A【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，又，，又，，即，故①正確，符合題意；與互余，，，，，與不平行，故②錯(cuò)誤，不符合題意；，，，，故③正確，符合題意；，，，，，，，，，，，故④正確，符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟記平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）9.【答案】±9【分析】直接根據(jù)平方根的定義填空即可．【詳解】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案為：±9．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，知道即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，即，故答案為：．11.【答案】①.（答案不唯一）②.（答案不唯一）【分析】考查了命題與定理的知識(shí)，判斷一個(gè)命題是假命題的時(shí)候可以舉出反例．根據(jù)舉反例的方法找到a，b滿(mǎn)足，但是不滿(mǎn)足即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，但是，故答案為：，（答案不唯一）．12.【答案】3【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為即可解答．【詳解】解：點(diǎn)到x軸的距離為．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握點(diǎn)到x軸的距離為是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】①④【分析】本題考查了平行線(xiàn)的判定，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：①；②；③；④能判定的有①④故答案為：①④．14.【答案】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，直接利用“車(chē)”位于點(diǎn)，得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“炮”所在位置的坐標(biāo)為：．故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，草坪的面積，由此計(jì)算即可．【詳解】解：依題意，草坪的面積，故答案為：．16.【答案】①.②.【分析】（1）根據(jù)小志收到的貨款=（100+超出100元的部分×0.5）×80%，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)兩次共售出盒草莓，盒蜜瓜，盒香梨，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量以及“每筆訂單限購(gòu)3盒水果”即可得出關(guān)于的三元一次方程，結(jié)合均為非負(fù)整數(shù)，即可得出的可能值，再分各種出售方式求出小志收到的貨款，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）（元）．故答案為：．（2）設(shè)兩次共售出盒草莓，盒蜜瓜，盒香梨，依題意，得：，解得：，，均為非負(fù)整數(shù)，，，當(dāng)，，時(shí)，兩次共售出1盒草莓，2盒蜜瓜，1盒香梨，分以下幾種情況考慮：①一筆訂單售出1盒草莓，2盒蜜瓜，另一筆訂單售出1盒香梨，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；②一筆訂單售出1盒草莓，1盒蜜瓜，另一筆訂單售出1盒香梨，1盒蜜瓜，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；③一筆訂單售出1盒草莓，另一筆訂單售出1盒香梨，2盒蜜瓜，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；④一筆訂單售出1盒草莓，1盒香梨，另一筆訂單售出2盒蜜瓜，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；⑤一筆訂單售出1盒草莓，1盒香梨，1盒蜜瓜，另一筆訂單售出1盒蜜瓜，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；當(dāng)，，時(shí)，兩次共售出3盒草莓，2盒蜜瓜，分以下幾種情況考慮：①一筆訂單售出3盒草莓，另一筆訂單售出2盒蜜瓜，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；②一筆訂單售出2盒草莓，另一筆訂單售出2盒蜜瓜，1盒草莓，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；③一筆訂單售出2盒草莓，1盒蜜瓜，另一筆訂單售出1盒蜜瓜，1盒草莓，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；綜上所述，小明收到的貨款最少是元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題以及三元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)促銷(xiāo)方案，求出小志收到的貨款；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程．三、解答題（17-24每題5分，25、26題每題6分）17.【答案】【分析】先算算式平方根，立方根以及絕對(duì)值，再算加減法，即可求解．【詳解】原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算式平方根，立方根以及絕對(duì)值的概念，是解題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），垂線(xiàn)段最短【分析】（1）①根據(jù)畫(huà)垂線(xiàn)的方法畫(huà)出垂線(xiàn)即可；②根據(jù)平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，過(guò)P作的垂線(xiàn)即可；（2）根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：①直線(xiàn)即為所求作；②直線(xiàn)即為所求作；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知：．故答案為：，垂線(xiàn)段最短．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-作垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段最短、平行線(xiàn)性質(zhì)，理解題意，熟練掌握基本作圖方法是解答的關(guān)鍵．19.【答案】（1）（2）【分析】本題考查坐標(biāo)系,象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離．（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，列出方程求出的值，即可；（2）根據(jù)第二象限的點(diǎn)的符號(hào)特征，結(jié)合點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離為橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，列出方程，求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，得：，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴，∵它到軸的距離與軸的距離相等，∴，∴，∴，∴．20.【答案】（1）（2）①見(jiàn)解析；②【分析】本題考查平移作圖，平移的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，三角形的面積；（1）根據(jù)平移方式，可直接得出答案．（2）①由題意可得出，，點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)連線(xiàn)即可．②利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵三角形中任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴平移方式為向左平移5個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位，∵，，∴，，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】①如圖，三角形即為所求．②三角形的面積為．故答案為：7．21.【答案】；；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；【分析】本題考查了利用平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)求角度，先由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，從而推出，判定出，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出答案，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∵（已知），∴（等式的性質(zhì)），∴（等量代換），∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∴，故答案為：；；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；．22.【答案】（1）（2）裁不出來(lái)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了平方根的定義，算數(shù)平方方根的定義的實(shí)際應(yīng)用；（1）由正方形的面積，利用算術(shù)平方根，即可求解；（2）設(shè)長(zhǎng)為，寬為，可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再與正方形的邊長(zhǎng)比較，即可求解；理解定義：“()的平方根為，算術(shù)平方根為．”是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得()，故答案：；【小問(wèn)2詳解】解：不能裁出來(lái)，理由如下設(shè)長(zhǎng)為，寬為，由題意得，整理得：，解得：，(舍去)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，，裁不出來(lái)．23.【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵，∴，(垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）∴．（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵．∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．24.【答案】（1）（2）（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可求解；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)因式分解進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）先分母有理化，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求解．【小問(wèn)1詳解】若，則，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：，故答案為：．【小問(wèn)3詳解】解：，故答案為：，．【小問(wèn)4詳解】解：∵，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的大小比較，讀懂并理解示例是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）85（2）或，圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和角的和差關(guān)系解出即可；（2）分情況畫(huà)出圖形，利用平行線(xiàn)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可探究出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，∴，故答案為：85；【小問(wèn)2詳解】①點(diǎn)在下方時(shí)，如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，