《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》疑難點撥

1/4《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》疑難點撥一、正確理解極值的概念1.極值是一個局部性概念.由極值的定義知，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小，即反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.2.函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點.3.函數(shù)的極值不一定是唯一的，即一個函數(shù)在某個區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值或極小值可以不止一個.4.如果函數(shù)在上有極值，那么它的極值點的分布是有規(guī)律的.一般地，當(dāng)函數(shù)在上的圖象連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)在內(nèi)的極大值點、極小值點是交替出現(xiàn)的.5.極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如圖所示是函數(shù)的極大值點是函數(shù)的極小值點，而.例1(★☆☆)如圖所示的是的導(dǎo)函數(shù)的圖象,下列四個結(jié)論：=1\*GB3①在區(qū)間上是增函數(shù)；=2\*GB3②是的極小值點；③在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；=4\*GB3④是的極小值點.其中正確結(jié)論的序號是（）A.=1\*GB3①②③B.②③C.③④D.=1\*GB3①③④解題導(dǎo)引觀察圖象時遞減時遞增導(dǎo)數(shù)在處的左側(cè)小于0,右側(cè)大于0，為極小值點，反之為極大值點.二、極值點與導(dǎo)數(shù)為0的點的關(guān)系1.導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點.如函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是0,但它不是極值點.對于可導(dǎo)函數(shù)而言，極值點處的導(dǎo)數(shù)必為0.因此對于可導(dǎo)函數(shù)而言,在某點的導(dǎo)數(shù)為0是該點為極值點的必要不充分條件.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在的點也可能是極值點.例如函數(shù)在的左側(cè)時在的右側(cè)時當(dāng)時當(dāng)時故是的極小值點，但不存在.例2(★☆☆)下列四個函數(shù):①=2\*GB3②③④其中在處取得極小值的是（）A.①②B.②③C.③④D.①③解題導(dǎo)引求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義進(jìn)行判斷.

參考答案例1答案：B解析：由的圖象知在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)是極小值點是極大值點，即=2\*GB3②=3\*GB3③正確，故選B.導(dǎo)師點睛本題考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，一般來說，研究原函數(shù)的單調(diào)性要看導(dǎo)函數(shù)的符號，而極值點則是原函數(shù)的增減轉(zhuǎn)換點.例2答案：B解析：=1\*GB3①不是，因為在的兩側(cè)，導(dǎo)函數(shù)符號相同，不滿足極值定義；=2\*GB3②=3\*GB3③是，滿足極值的定義；=4\*GB