《定積分的概念》名師課件2

定積分的概念求曲邊梯形面積的四個步驟：

1復(fù)習(xí)引入如果當(dāng)n

∞時，S的無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.2新課講解一、定積分的定義2新課講解定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。2新課講解被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限2新課講解

說明：

(1)定積分是一個數(shù)值,它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(3)

二、定積分的幾何意義：Oxyaby

f(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。2新課講解

當(dāng)f(x)

0時，由y

f(x)、x

a、x

b

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)by

f(x)y

-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。定積分的幾何意義：=-S2新課講解aby

f(x)Oxy思考:根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?aby

f(x)Oxy2新課講解三、定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.2新課講解

定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.思考：從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)⑶aby=f(x)cOxy2新課講解3例題講解

3例題講解

3例題講解

方法歸納(1)分割；(2)近似代替；(3)求和；(4)取極限．用定義法求定積分的四個步驟其中分割通常都是對積分區(qū)間進(jìn)行等分，近似代替時通常取區(qū)間的左端點或右端點，求和時要注意一些求和公式的靈活運用.鞏固訓(xùn)練

3例題講解

解：

3例題講解

解：(2)由直線x＝－1，x＝3，y＝0，以及y＝3x＋1所圍成的圖形，如圖所示：

方法歸納鞏固訓(xùn)練

3例題講解

解：

方法歸納(1)如果被積函數(shù)是幾個簡單函數(shù)的和的形式，利用定積分的運算性質(zhì)進(jìn)行計算，可以簡化計算．(2)如果被積函數(shù)含有絕對值或被積函數(shù)為分段函數(shù)，一般利用積分區(qū)間的連續(xù)可加性計算.利用定積分的性質(zhì)計算定積分的步驟鞏固訓(xùn)練

素養(yǎng)提煉

1．定積分的物理意義

素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的逼近值．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取逼近精確值——定積