《曲邊梯形的面積》名師課件

名師課件0曲邊梯形的面積名師:朱俊知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測檢測下預習效果:點擊“隨堂訓練”選擇“《曲邊梯形的面積》預習自測”知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究一:求曲邊梯形的面積

曲邊梯形的概念如圖,陰影部分類似于一個梯形,但有一邊是曲線y=f(x)的一段,我們把由直線

和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱曲邊梯形.如何求、y=0及x=1所圍成的平面圖形面積S?知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究一:求曲邊梯形的面積

活動1:請討論:如何分割?以下幾種分割方法,哪種最合適?（1）豎向分割（2）橫向分割（3）隨意分割分析發(fā)現,豎向分割更容易求面積.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究一:求曲邊梯形的面積

活動2:請討論:分割多少份更合適?分析發(fā)現分割的越多,誤差越小,為了便于計算,利用n控制分割的份數,把[0,1]分割成n等份.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究一:求曲邊梯形的面積

活動3:以什么樣的直邊圖形近似代替小曲邊梯形?分割后,轉化成n個曲邊梯形,利用直邊圖形代替,合作交流后確定方案,即以矩形不足或矩形過剩計算較為方便.展示部分近似代替的方案:（1）（2）（3）知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究一:求曲邊梯形的面積

活動4:如何用n的式子表示直邊圖形面積的和?1.以方案（1）計算:2.以方案（2）計算:3.以方案（3）計算:展示學習小組部分計算結果:通過分割、近似代替兩步以后,進行求和,根據不同的方案計算出不同的面積和,發(fā)現每一種和結果的代數式子不一樣,為后面引入極限做個鋪墊.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究一:求曲邊梯形的面積

活動5:對控制變量n如何理解,面積S變化趨勢怎樣?（1）幾何畫板演示,隨變量n變大,觀察它們的變化趨勢.結論:以上三種方案得到的面積都是用n表示的表達式,而曲邊梯形的面積應該是一個常數,如何確定這個常數,已經知道分割的份數越多,誤差就越小,利用前面導數的概念,可以確定當n趨近于無窮大時,趨近于一個常數,這個常數就是該圖形面積的值,體現了無限逼近的思想方法,極限的含義.（2）取極限:

當時,

當時,知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究一:求曲邊梯形的面積

活動6:在求小矩形的面積時,我們提到了可以取在區(qū)間

上任意一點處的值作為小矩形的高,會有怎樣

的結果?

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究一:求曲邊梯形的面積例1.求直線x＝0,x＝2,y＝0與曲線y＝x2所圍成的曲邊梯形的面積.解析:令f(x)＝x2(1)分割將區(qū)間[0,2]n等分,分點依次為:x0＝0,x1＝,x2＝,…,xn－1＝,xn＝2.第i個區(qū)間為(i＝1,2,…,n),每個區(qū)間長度為Δx＝

(2)近似代替、求和,取ξi＝(i＝1,2,…,n),(3)取極限

,即所求曲邊梯形的面積為.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究一:求曲邊梯形的面積點撥:求曲邊梯形面積的步驟①分割:把區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間;（如下圖1）②近似代替:對每個小曲邊梯形“以直代曲”,用小矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積,得到每個小曲邊梯形面積的近似值（如下圖2）;③求和:計算出n個小矩形的面積之和Sn,Sn即為曲邊梯形面積的近似值;④取極限:求圖1圖2知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二:如何求汽車行駛的路程?

活動1汽車以速度v作勻速直線運動時,經過時間t所行駛的路程為S=vt.如果汽車作變速直線運動,在時刻t的速度為（單位:km/h）,那么它在0≤t≤1(單位:h)這段時間內行駛的路程S（單位:km）是多少？分析:與求曲邊梯形面積類似,采取“以不變代變”的方法,把求勻變速直線運動的路程問題,化歸為勻速直線運動的路程問題．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二:如何求汽車行駛的路程?

分割將區(qū)間[0,1]n等分,分點依次為:記第i個區(qū)間為(i＝1,2,…,n),其長度為Δt＝把汽車在以上時間段上行駛的路程分別記作:知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二:如何求汽車行駛的路程?

近似代替當n很大,即很小,從物理意義上看,汽車在時間段(i＝1,2,…,n)上的速度變化很小,可認為它近似以時刻處的速度作勻速直線運動.即在局部小范圍內“以勻速代變速”,于是用小矩形的面積,即在局部范圍內“以直代曲”,則有

①

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求和由①====從而得到S的近似值知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二:如何求汽車行駛的路程?

取極限當n趨向于無窮大時,即趨向于0時,趨向于S.從而有點撥：本題所用數學思想為化歸，即用化歸為各個小區(qū)間上勻速直線運動路程和無限逼近的思想方法求出勻變速直線運動的路程）．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二:如何求汽車行駛的路程?

活動二結合求曲邊梯形面積的過程,你認為汽車行駛的路程S與由直線

和曲線所圍成的曲邊梯形的面積有什么關系?

汽車行駛的路程在數值上等于由直線和曲線所圍成的曲邊梯形的面積.一般地，如果物體做變速直線運動，速度函數為v=v(t),那么我們也可采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，求出它在

內所做的位移S.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0求曲邊梯形面積的步驟:①分割:把區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間;（如下圖1）②近似代替:對每個小曲邊梯形“以直代曲”,用小矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積,得到每個小曲邊梯形面積的近似值（如下圖2）;③求和:計算出n個小矩形的面積之和Sn,Sn即為曲邊梯形面積的近似值;④取極限:求圖1圖2重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0（1）求曲邊梯形面積“近似代替”中，取任意一點代替求出的最