《定積分在物理中的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案2

3/31.7.2定積分在物理中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：體會(huì)定積分的基本思想，會(huì)用定積分解決變速直線運(yùn)動(dòng)的路程及變力所做的功等簡(jiǎn)單的物理問題。自主學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)與思考：1、以速度v＝v(t)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在a≤t≤b時(shí)段內(nèi)行駛的路程s等于什么？2、除了變速運(yùn)動(dòng)的路程問題之外，哪些物理問題還可以用定積分的知識(shí)解決？二、知識(shí)學(xué)習(xí)：（認(rèn)真體會(huì)下列內(nèi)容）1、位移路程的計(jì)算:路程是位移的絕對(duì)值之和，從時(shí)刻=到時(shí)刻=所經(jīng)過的路程和位移分別為：（1）若≥0，則；。（2）若≤0，則；。（3）若在區(qū)間[,]上≥0，在區(qū)間[,]上<0，則，。2、求變力作功的方法：（1）求變力作功時(shí)，要根據(jù)物理學(xué)的實(shí)際意義，求出變力的表達(dá)式，這是求功的關(guān)鍵；（2）由功的物理意義知，物體在變力的作用下，沿力的方向做直線運(yùn)動(dòng)，使物體從移到(<)。因此，求功之前還應(yīng)該求出位移起始位置與終止位置。（3）根據(jù)變力作功公式即可求出變力所作的功。三、例題分析例1：有一動(dòng)點(diǎn)P沿軸運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間的速度為(速度的正方向與軸正方向一致)。求：（1）P從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)=3時(shí)，P離開原點(diǎn)的路程；（2）當(dāng)=5時(shí)，點(diǎn)P的位置；（3）從=0到=5，點(diǎn)P經(jīng)過的路程；（4）P從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過時(shí)間后，又回到原點(diǎn)的值。BCDFAFF例2：如圖所示，一物體沿斜面在拉力的作用下由A經(jīng)B、C運(yùn)動(dòng)到D，其中AB=50m，BC=40m，CD=30m，變力F=(其中為距離，單位：m，變力F單位：N)。在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)F與運(yùn)動(dòng)方向成30°角，在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)FBCDFAFFBBCDFAFF變式練習(xí)：1、A、B兩站相距7.2km，一輛電車從A站B開往站，電車開出ts后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段的速度為1.2t(m/s)，到C點(diǎn)的速度為24m/s，從C點(diǎn)到B點(diǎn)前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開始剎車，經(jīng)ts后，速度為（24-1.2t）m/s，在B點(diǎn)恰好停車，試求（1）A、C間的距離；（2）B、D間的距離；（3）電車從A站到B站所需的時(shí)間。2、如果1N能拉長(zhǎng)彈簧1cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm，需做功。例3、設(shè)一物