2025年陜西省咸陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1

1.（3分）計(jì)算：（-4）X（］）=（）

A.-2B.2C.8D.-8

2.（3分）折紙是一種將紙張折成各種形狀的藝術(shù)活動(dòng).下列折紙作品中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A

A.信封B.飛機(jī)

C.褲子D.風(fēng)車

3.（3分）如圖，直線若Nl=5/2,則/3的度數(shù)為（）

A―---------B

C------------------------D

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.（3分）若2x*（）=-6x3y,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A.3xyB.-cyC.-3x2yD.-3y

5.（3分）如圖，在RtZ\48C中，//=90°,BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,DE〃AB交BC于點(diǎn)E.若

CE=10,BE=6,則△COB的周長(zhǎng)為（）

A

nEc

A.18B.20C.22D.24

6.（3分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則>=左的圖象可能是（）

7.（3分）如圖，在矩形/BCD中，48=4,3c=6,點(diǎn)E是3c的中點(diǎn)，連接NE,DFLAE于點(diǎn)、F,連接

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）如圖，數(shù)軸上43兩點(diǎn)分別表示數(shù)a、b,貝Ua+60.（填或“=”）

AB

_____III〉

0

10.（3分）小明家裝修房屋，想用一種正多邊形瓷磚鋪地，頂點(diǎn)連著頂點(diǎn)，彼此之間不留空隙又不重疊，

請(qǐng)你幫助他選擇一種能密鋪的瓷磚形狀.（寫(xiě)出一種即可）

11.（3分）如圖，△/￡>￡內(nèi)接于O。，是。。的直徑，OC〃/。交。。于點(diǎn)C,若N3OC=62°,則

NE的度數(shù)為°.

一k

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口/BOC的頂點(diǎn)2在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=、

（x<0）的圖象上，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-3,3）,UMBOC的面積為6,則左的值為.

13.（3分）如圖，在中，4B=AC,點(diǎn)D、E分別是BC、邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與△4BC的頂點(diǎn)重

合），且連接CE交于點(diǎn)O,/尸_LCE■于點(diǎn)尸，若/。=3加，則NF的長(zhǎng)為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

%+5

14.（5分）解不等式：一^一>x—1.

15.（5分）計(jì)算：V36X（-1）+|-4tan45°|+（-1）°.

16.（5分）解方程：制+1=會(huì).

17.（5分）如圖，已知△/3C,利用尺規(guī)作圖法作線段N。，使得/。將△48C的面積平分，且點(diǎn)。在線

段2C上.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

18.（5分）如圖，在口48co中，點(diǎn)￡、尸在對(duì)角線/C上，連接BE、DF,AE=CF,求證：BE//DF.

19.（5分）商場(chǎng)銷售某種商品，若按原價(jià)銷售每天可賣50件，元旦期間，每件商品降價(jià)20元，結(jié)果銷售

量為60件，且每天銷售額相同，求該商品原價(jià)為多少元?

20.（5分）化學(xué)元素符號(hào)是化學(xué)學(xué)科特有的語(yǔ)言工具，用于表示各種化學(xué)元素的符號(hào).化學(xué)老師在一個(gè)不

透明的袋子中裝有4個(gè)分別標(biāo)有化學(xué)元素符號(hào)S,C,N,。的小球（如圖所示），這些小球除元素符號(hào)

外無(wú)其他差別，化學(xué)老師從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），小明再?gòu)拇又惺Ｏ碌男∏蚶镫S機(jī)摸

出一個(gè)小球.

（1）化學(xué)老師摸出的小球上面所標(biāo)的元素符號(hào)是S的概率為；

（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求化學(xué)老師與小明摸出的兩個(gè)小球上標(biāo)的元素能組成“C。"（一氧化碳）

的概率.

A

21.（6分）某市在鄉(xiāng)村振興活動(dòng)中，一村委會(huì)辦公樓外墻上有一幅電子顯示屏每天上午在播放鄉(xiāng)村宣

傳片，小麗同學(xué)在點(diǎn)8處，測(cè)得顯示屏頂端￡的仰角（ZEAO）為37。，再向顯示屏方向前進(jìn)加（即

BD=lm）后，又在點(diǎn)。處測(cè)得顯示屏頂端E的仰角（/ECO）為45°,已知觀測(cè)點(diǎn)/、。和。離地

面高度均為1.5根，且凡CDLBF,EFLBF,求顯示屏頂端￡點(diǎn)到地面的高度跖.（參考數(shù)

244

據(jù)：s譏37°《甘，COS37°《5，tcm37°44）

E

制

BDF

22.（7分）隨著新能源技術(shù)的日益發(fā)展與提升，新能源汽車深受廣大民眾的喜愛(ài).某校數(shù)學(xué)興趣小組為了

解新能源汽車的充電情況，對(duì)某品牌新能源汽車進(jìn)行了調(diào)查研究，繪制的汽車電池充電量y（單位：kW

,h）與充電時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該品牌新能源汽車的最大充電量為120人水?〃，為保證汽車的正常行駛，在最低電量不低于20左沙?

〃的情況下汽車就要及時(shí)充電.如果在電池的電量剩余20%時(shí)，對(duì)汽車開(kāi)始充電，求電池充滿電量需要

的時(shí)間.

23.（7分）某中學(xué)德育處利用班會(huì)課對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨

機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（得分用X表示，單位：分），現(xiàn)將20名學(xué)生的成績(jī)分為四組（出60Wx

<70,B：70^x<80,C：80<x<90,D-.90WxW100）進(jìn)行整理，部分信息如下：

九年級(jí)的測(cè)試成績(jī)：78,84,85,92,93,94,94,100,100,100.

八年級(jí)的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：83,84,86,88.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）所抽取的八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分，所抽取的九年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)

是分；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出所抽取的九年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)；

（3）若該中學(xué)八年級(jí)與九年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)此次測(cè)試成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生有多少

人？

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

24.（8分）如圖，△/8C內(nèi)接于。。，48是。。的直徑，連接。C,點(diǎn)￡是8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是0O

的切線，連接成）并延長(zhǎng)交于點(diǎn)R且

（1）求證：EFL4B；

（2）若tanB=a,BE=6,BF=3AF,求ZC的長(zhǎng).

25.（8分）投壺（如圖1）是“投箭入壺”的簡(jiǎn)稱，作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，不僅具有深厚的歷史淵源和文

化背景，還承載著中華民族的傳統(tǒng)禮儀和娛樂(lè)文化，成為連接傳統(tǒng)與現(xiàn)代的文化紐帶.其中箭頭的行進(jìn)

路線可看作一條拋物線，如圖2是一名男生在投壺時(shí)，箭頭行進(jìn)高度y（相）與水平距離x（m）之間的

63

函數(shù)關(guān)系圖象，投出時(shí)箭頭在起點(diǎn)處的高度。/為三根，當(dāng)水平距離為1小時(shí)，箭頭行進(jìn)至最高點(diǎn)5小

處.

（1）求箭頭行進(jìn)的高度y與水平距離x之間的函數(shù)表達(dá)式;

（2）若3c是一個(gè)高為|小的圓柱形容器的最左端（看作垂直于x軸的線段），且08=3%,通過(guò)計(jì)算

判斷這名男生此次投壺能否投中，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（10分）【問(wèn)題背景】

（1）如圖1,在四邊形/BCD中，ZABC=90°,AB=5,3C=12,點(diǎn)。是對(duì)角線8。上的動(dòng)點(diǎn)，連

接CM、OC,則。N+0C的最小值為；

【問(wèn)題探究】

（2）如圖2,在邊長(zhǎng)為2的等邊△/8C中，點(diǎn)。是/C上一點(diǎn)，D、E分別是AB、2。邊上的動(dòng)點(diǎn)，且

BD=CE,連接。D、OE,求OD+OE的最小值；

【問(wèn)題解決】

（3）如圖3,正方形A8CD是某植物園規(guī)劃的一個(gè)花圃，對(duì)角線/C、AD是其中的兩條觀賞小路，在

AC.AD的交點(diǎn)。處有一個(gè)涼亭（大小忽略不計(jì)），現(xiàn)要在48和上分別設(shè)立一個(gè)游客服務(wù)中心￡、

F,且/￡=CF,再沿。產(chǎn)和鋪設(shè)兩條石子小路，為節(jié)約成本，要求兩條石子小路的長(zhǎng)度之和最小，

己知/3=60心，請(qǐng)你幫助植物園規(guī)劃人員求出兩條石子小路長(zhǎng)度之和的最小值.（即。尸+DE的最小值）

圖1圖2圖3

.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案ADACDCBC

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.【答案】A

【解答】解：原式=-4x±=—2,

故選：A.

2.【答案】D

【解答】解：A.B、C中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故N、B、C不符合題意；

D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故。符合題意.

故選：D.

3.【答案】A

【解答】解：由題知，

因?yàn)?l+N2=180°,且Nl=5/2,

所以5/2+/2=180°,

則N2=30°.

又因?yàn)?8〃CO,

所以N3=N2=30°.

故選：A.

4.【答案】C

【解答】解：設(shè)空白部分的代數(shù)式為則河=-6x3y+2x=-3x2y.

故選：C.

5.【答案】D

【解答】解：〃/2,

：.ZCDE=ZA,ZABD=ZEDB,

：//=90°,

：.ZCDE=90°,

；BD平分/ABC,

/ABD=ZEBD,

：.ZEDB=ZEBD,

:.BE=DE,

,:BE=6,

：.DE=6,

在RtZXCDE中，CE=10,

由勾股定理得CD=VCF2-DE2=V102-62=8,

：./\CDE的周長(zhǎng)是CD+DE+CE^8+6+10=24,

故選：D.

6.【答案】C

【解答】解：???一次函數(shù)夕=履+6*W0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,

；.k>0,b<0,

-b>0,

一次函數(shù)y=-6x+上的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

故選：C.

7.【答案】B

【解答】解：延長(zhǎng)。下交8c于點(diǎn)〃，

:四邊形是矩形，點(diǎn)E是3C的中點(diǎn)，4B=4,BC=6,

1

AZB=ZHCD=90°,CD=AB=4,AD=BC=6,BE=CE*BC=3,

???Ob_L/E于點(diǎn)R

AZEFH=90°,

：.NHDC=/AEB=90°-/CHD,

CHZB4

—=tan/HDC=tan/AEB==手

CDBE3

4416

?**CH=qCD=可x4=

YAD〃CH,

：.AADMs叢CHM,

AMAD69

故選：B.

AD

，

zz\I

BHEC

8.【答案】C

【解答】解：由表格可知，拋物線的對(duì)稱軸是直線》=二方=1,

?_A=i

2a-1,

2a+b=0,故②正確；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-1）,有最小值，故拋物線y=a/+6x+c的開(kāi)口向上，故①錯(cuò)誤;

當(dāng)y=0時(shí)，x=0或x=2,故〃？的值為0,故③正確；

?.?拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在第四象限，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0,0）和（2,0）,

拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限，故④正確；

,拋物線＞=。/+加+＜?的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=l,

...當(dāng)X＜1時(shí)，拋物線呈下降趨勢(shì)

拋物線在y軸左側(cè)的部分y隨X的增大而減小，故⑤正確.

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.【答案】＜.

【解答】解：由數(shù)軸可得間＞以，

。+6＜0,

故答案為：＜.

10.【答案】正三角形.

【解答】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,能整除360°,能密鋪.

故答案為：正三角形（答案不唯一）.

1.【答案】28.

【解答】解：連接即，

,:AB是。。的直徑，

AZADB=9Q°,

"OC//AD,

：.NBAD=NBOC=62°,

：.ZABD=1SO°-NADB-NDAB=28°,

:.NE=NABD=28°,

12.【答案】-3.

【解答】解：：平行四邊形/80C的面積為6,且點(diǎn)N坐標(biāo)為（-3,3）,

.,-50=1=2,

：.AC=BO=2.

又：/C〃x軸，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,3）.

將點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

k=-1X3=-3.

故答案為：-3.

13.【答案】3.

【解答】解：中，A8=/C,

：.BC=V2AC,NB=NACB=45°,

,:BE=yflCD,

?BE____B_C

??—，

CDAC

而/B=NACD,

???ABCEsACAD,

：./BCE=/CAD,

：.ZAOF=ZACO+ZCAD=ZACO+ZDCO=ZACD=45°,

U：AF±CE,

：.ZAFO=90°,

方為等腰直角三角形,

：.AF=孝0/=孝x3近=3.

故答案為：3.

三、解答題(共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程)

14.【答案】x<7.

%+5

【解答】解：>x-1,

x+5>2x-2,

x<7.

15.【答案】2.

【解答】解：原式=6義(-1)+|-4X1|+1

=-3+4+1

=2.

16.【答案】x=3.

【解答】解：去分母得:2x-5+x-2=x-1,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，X-2W0,

???x=3是原分式方程的解.

17.【答案】見(jiàn)解析.

【解答】解：如圖，線段即為所求.

18.【答案】見(jiàn)解析.

【解答】證明：???四邊形45C。是平行四邊形，點(diǎn)E、b在對(duì)角線4C上,

:?AB=CD,AB//CD,

：./BAE=/DCF.

在和△CD廠中，

AB=CD

乙BAE=4CF,

AE=CF

之

:?4ABEdCDF(SAS)f

：.BE=DF.

19.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)該商品原價(jià)為x元，

由題意得，50x=60(%-20),

.*.5Ox=60%-1200,

解得x=120,

答：該商品的原價(jià)為120元.

1

20.【答案】(1)

4

1

(2)一.

6

【解答】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中化學(xué)老師摸出的小球上面所標(biāo)的元素符號(hào)是

S的結(jié)果有1種，

化學(xué)老師摸出的小球上面所標(biāo)的元素符號(hào)是S的概率為"

4

,心》,1

故答案為：--

4

(2)列表如下：

scN0

s(S,C)(S,N)(S,0)

c(C,S)(C,N)(C,O)

N(N,S)(N,C)(N,O)

0(0,S)(O,C)(。，N)

共有12種等可能的結(jié)果，其中化學(xué)老師與小明摸出的兩個(gè)小球上標(biāo)的元素能組成“CO"(一氧化碳)

的結(jié)果有：(C,。)，(。，C),共2種，

...化學(xué)老師與小明摸出的兩個(gè)小球上標(biāo)的元素能組成“C。"(一氧化碳)的概率為二=二

126

21.【答案】顯示屏頂端￡點(diǎn)到地面的高度所約為4.5〃?.

【解答】解：由題意得：AB=CD=OF=1.5m,BD=4C=lm,N/OE=90°,

OC=xm,貝l]/O=/C+CO=(x+1)m,

在RtZ\/OE中，NEAO=37°,

3

；.EO=/O.tan37°(x+1)m,

在RtZ\COE中，ZECO=45°,

.,.EO=CO?tan45°—xm,

3

.".x=4(x+1),

解得：x=3,

:.E0=0C=3m,

：.EF=OE+OF=3+1.5=4.5(m),

：.顯示屏頂端E點(diǎn)到地面的高度EF約為4.5m.

22.【答案】(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=x+20；

(2)電池充滿電量需要的時(shí)間為96加〃.

【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=fcc+6,把(10,30),(40,代入得:

10k+b=30

40k+b=60'

.,.y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=x+20；

(2)：在電池的電量剩余20%時(shí)，對(duì)汽車開(kāi)始充電,

，開(kāi)始充電時(shí)，電池的電量為120X20%=24(kWh),

在y=x+20中，令y=24得24=x+20,

解得x=4,

，開(kāi)始充電時(shí)，x的值為4；

在y=x+20中，令尸120得120=x+20,

解得x=100,

結(jié)束充電時(shí)，x的值為100,

V100-4=96(min),

電池充滿電量需要的時(shí)間為96min.

23.【答案】(1)83.5,100；

(2)92分；

(3)900人.

83+84

【解答】解：(1)所抽取的八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是一^—=83.5(分),

所抽取的九年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是100（分）;

故答案為：83.5,100；

（2）八年級(jí)第四組的人數(shù)為10-1-3-4=2（人）,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

八年級(jí)學(xué)生成81頻數(shù)分布直方圖

1

所抽取的九年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為五x（78+84+85+92+93+94X2+100X3）=92（分）；

2-1-7

(3)1000Xif。=900(人),

答：估計(jì)此次測(cè)試成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生有900人.

24.【答案】（1）證明見(jiàn)解答;

（2）NC的長(zhǎng)為2日.

【解答】（1）證明：與OO相切于點(diǎn)C,

：.CD±OC,

：.ZOCD=90°,

:CD=DE,OC=OB,

:.NE=NDCE,NB=/OCB,

：.ZE+ZB=ZDCE+ZOCB=180°-ZOCD=90°,

；.NBFE=180°-(NE+NB)=90°,

：.EFLAB.

（2）解：是O。的直徑,

AZACB=90a,

VZBFE=90°,BE=6,

EFAC

—=—=tanB=V3,

BFBC

：.EF=6BF,AC=WBC,Z5=60°,

■:BE=VEF2+BF2="陋BF)2+BF2=2BF=6,

:?BF=3,

■:BF=3AF=3,

：.AF=\,

：.AB=AF+BF=4,

VZA=90°-N5=30°,

1

:.BC=^AB=2,

:.AC=2?

：.AC的長(zhǎng)為2?

25.【答案】解：(1)由題意，：投出時(shí)箭頭在起點(diǎn)處的高度。4為■jm,當(dāng)水平距離為時(shí)，箭頭行進(jìn)

3

至最高點(diǎn)5租處，

63

函數(shù)圖象過(guò)/(0,-),頂點(diǎn)為(1,

可設(shè)拋物線為尸。(X-1)2+f.

又：拋物線過(guò)/(0,1),

?63

=。+y.

5Z

.*.?=-0.3.

...箭頭行進(jìn)的高度y與水平距離x之間的函數(shù)表達(dá)式為>=-0.3(X-1)2+15

(2)由題意，'：OB^3m,

2

.?.當(dāng)x=3時(shí)，y=-0.3(3-1)2+1.5=0.3<0.4=1.

???這名男生此次投壺不能投中.

【解答】解：(1)由題意，：投出時(shí)箭頭在起點(diǎn)處的高度。/為微巾，當(dāng)水平距離為L(zhǎng)力時(shí)，箭頭行進(jìn)

3

至最高點(diǎn)5根處，

6…3

二.函數(shù)圖象過(guò)4(0,頂點(diǎn)為(1,5).

可設(shè)拋物線為尸。(X-1)2+f.

6

又：拋物線過(guò)/(0,

?\a=-0.3.

，箭頭行進(jìn)的高度y與水平距離x