2025年陜西省西安市灞橋區(qū)某中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷

2025年陜西省西安市潮橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）

1.（3分）-2025的相反數(shù)是（）

A.2025B.一L_C.-2025D.-I—

20252025

2.（3分）下列圖形中，是圓錐的側(cè)面展開圖的是（）

3.（3分）計(jì)算：（-2/）3=（）

A.-6m7B.-8ml

A.20°B.30°

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線y=-2%+機(jī)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（）

A.-3B.3C.6D.-6

6.（3分）如圖，是△/3C的中位線，點(diǎn)廠在。2上，連接斯并延長(zhǎng)，與C3的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)若

CM=16（）

7.（3分）如圖，四邊形45。內(nèi)接于。。，連接08,OD,BD,ZBOC=2ZCOD,則NC5。的度數(shù)是

）

第1頁(yè)（共23頁(yè)）

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線^=（2冽+1），-3x-〃-5與歹=-7/+31+加-2〃關(guān)于1

軸對(duì)稱，則加，n的值為（）

o

A.m=-4,n=-3B.m=3,n=SC.m=3,n=--D.m=-4,n=\

3

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）因式分解：3/-6肛+3產(chǎn)=.

10.（3分）如圖，ZBCDM為正六邊形，ABGH為正方形.

11.（3分）二胡是中國(guó)古老的民族拉弦樂(lè)器之一.音樂(lè)家發(fā)現(xiàn)，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點(diǎn)處時(shí),

奏出來(lái)的音調(diào)最和諧、最悅耳.如圖，千斤線綁在點(diǎn)5處，則5點(diǎn)下方的琴弦5C長(zhǎng)為

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)yQ■的圖象與矩形048c的邊48、

x

5c分別交于點(diǎn)￡、F,連接?！?、OF.EF,若S△EOF=5,則反比例函數(shù)的表達(dá)式

為.

第2頁(yè)（共23頁(yè)）

FB

Ax

13.（3分）在菱形/BCD中，ZA=60°,AB=12,且8M=3,點(diǎn)P是/。上一動(dòng)點(diǎn)，連接3N,則線段

BN的最小值為.

D,------------,c

三、解答題（共13小題，計(jì)81分）

2

14.（5分）計(jì)算:2+sin450+I3-V2|-VS-

15.（5分）解方程：3x2-6x+l=0.

16.（5分）解分式方程：生生殳2,=1.

X2-9X+3

17.（5分）如圖，在△NBC中，AB=AC,使（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（5分）如圖，在矩形48CD中，點(diǎn)E是3C上一點(diǎn)，AD=DE,點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)、

求證：AF=CD.

19.（5分）“一日長(zhǎng)安游，過(guò)眼千年史”，近年來(lái)，吸引著天南海北的游客前來(lái)打卡，小燕和琳琳準(zhǔn)備到西

安旅游打卡，門票價(jià)格分別為40元、50元、60元、100元，她們決定用轉(zhuǎn)盤游戲幫助她們選擇.如圖

是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)上40元、

50元、60元、100元.（若指針落在邊界線上時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直至指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）.

第3頁(yè)（共23頁(yè)）

（1）若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則指針指向區(qū)域價(jià)是60元概率為；

（2）小燕和琳琳每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，記下各自指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的金額

/40^

/Kioo叫

150元~~Z7

\60歹

20.（5分）爺爺與孫子下棋，爺爺贏了1盤記1分，孫子贏1盤記3分,兩人得分相等，他們各贏了多少

21.（6分）三國(guó)時(shí)期，魏人劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》乃中國(guó)最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)專著，專注于測(cè)高望遠(yuǎn)之

術(shù).受此啟發(fā)，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD,這時(shí)地面上的點(diǎn)￡、標(biāo)桿的頂

端點(diǎn)。與塔尖點(diǎn)3恰好在同一直線上，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，此時(shí)地面上的點(diǎn)足標(biāo)桿的頂端點(diǎn)

〃與塔尖點(diǎn)2仍在同一直線上（點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)￡、點(diǎn)。與塔底處的點(diǎn)/在同一直線上），CG=40米,

請(qǐng)依據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算該塔的高度AB.

22.（7分）2025年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，其周邊文創(chuàng)產(chǎn)品也備受消費(fèi)者追捧.某

文具店果斷訂購(gòu)了印有影片圖案的《、8兩種書簽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成本共計(jì)275元；而訂購(gòu)20張/種書簽

和30張B種書簽

（1）求/、8兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

（2）該文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)/、2兩種書簽共60張，由于2種書簽更契合消費(fèi)者喜好，/種書簽的購(gòu)進(jìn)數(shù)

量不超過(guò)3種書簽數(shù)量三分之一，如何規(guī)劃購(gòu)買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大

利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

23.（7分）青少年的健康成長(zhǎng)是“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的關(guān)鍵一環(huán).為鼓勵(lì)學(xué)生踴躍投身體育運(yùn)動(dòng)，某校特舉

辦了一分鐘跳繩比賽.現(xiàn)從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名，對(duì)其一分鐘跳繩的次數(shù)展開調(diào)查統(tǒng)計(jì)

等級(jí)次數(shù)頻率

不合格100?1204

第4頁(yè)（共23頁(yè)）

合格120?140a

良好140?16012

優(yōu)秀160^x<180b

請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題:

（1）計(jì)算0=,b=;并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

（3）已知該校八年級(jí)共有1600名學(xué)生，試估算一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到良好及以上的學(xué)生人數(shù).

24.（8分）如圖，是△NBC的外接圓，。是直徑48上一點(diǎn)，交。。于另一點(diǎn)尸，CDL4B.

（1）求證：FA-FE-,

(2)^FMLAB,垂足為若OA/=O￡=1

25.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)/、點(diǎn)C,拋物線y=」x2+bx+c，

且與X軸交于另一個(gè)點(diǎn)反

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+6上，且△48C與△C（W相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

26.（10分）（1）如圖①，在矩形/BCD中，48=4,以/為圓心，2為半徑在矩形/BCD內(nèi)畫弧，點(diǎn)N

是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則MN+ND的最小值為.

（2）隨著社會(huì)發(fā)展，人們生活品質(zhì)日益提升，年輕人對(duì)高品質(zhì)生活的追求愈發(fā)強(qiáng)烈.“荒野求生”、“生

存大挑戰(zhàn)”等欄目在網(wǎng)絡(luò)上火爆，其中四邊形/BCD是探險(xiǎn)途中的必經(jīng)區(qū)域，/2=6000米，AD//BC,

N3+NC=90°,且sin/B=?，邊界上點(diǎn)N是探險(xiǎn)出口，其中CN=AB,嚴(yán)禁探險(xiǎn)者進(jìn)入.為了

5

第5頁(yè)（共23頁(yè)）

保證探險(xiǎn)者的安全，在危險(xiǎn)區(qū)域邊界上設(shè)有一個(gè)可移動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)￡,便會(huì)觸發(fā)警報(bào).一支探險(xiǎn)小隊(duì)計(jì)劃進(jìn)

入此區(qū)域探險(xiǎn)，為確保隊(duì)員統(tǒng)一行動(dòng)、節(jié)省體力并高效前行，其中點(diǎn)廠在探險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)，且滿足/￡/尸

=90°,點(diǎn)M在邊界8c上，探險(xiǎn)路線是

圖①

圖②

第6頁(yè)（共23頁(yè)）

2025年陜西省西安市潮橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案ADDBDCAC

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）

1.（3分）-2025的相反數(shù)是（）

一

A.2025B.L_C.-2025D?忐

2025

【解答】解：-2025的相反數(shù)是2025.

故選：A.

2.（3分）下列圖形中，是圓錐的側(cè)面展開圖的是（）

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，光滑的曲面.

故選：D.

3.（3分）計(jì)算：（-2-）3=（）

A.-6m7B.-8/M7C.-2w12D.-8w12

【解答】解：（-27n4）7=（-2）3X（加3）3=_—12,

故選：D.

4.（3分）如圖，DE//BC,BE平分/ABC,則/C8E的度數(shù)為（)

A.20°B.30°C.55°D.60°

【解答】解：〃臺(tái)C,

第7頁(yè)（共23頁(yè)）

ZABC=Zl=60°,

；BE平分N4BC,

：.ZCBE=XZABC^3O°.

2

故選：B.

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線y=-2%+加向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（）

A.-3B.3C.6D.-6

【解答】解：將直線y=-2x+m向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得直線＞=-2（x-3）+m,

把（0,2）代入得：0=-2X（4-3）+m,

解得m--6,

故選：D.

6.（3分）如圖，是△N3C的中位線，點(diǎn)尸在。3上，連接斯并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)若

CM=16（）

【解答】解：是△/BC的中位線，

C.DE//BC,DE=L

2

△DEFs^BMF,

??(—D―E-_DF“_8一,

BMBF2

:.BM=%E=工,

23

'：CM=BC+BM=16,

：.BC^n,

故選：c.

7.(3分)如圖，四邊形48CD內(nèi)接于O。，連接08,OD,BD,NBOC=2NCOD,則NC3D的度數(shù)是

()

第8頁(yè)（共23頁(yè)）

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

【解答】解：；四邊形488內(nèi)接于OO,

/.ZBCD+ZA=]S0°,

VZBCD=105°,

.*./N=180°-Z5C￡＞=180°-105°=75°,

由圓周角定理得：ZBOD=2ZA=15Q°,

,：ZBOC=2ZCOD,

AZCOZ）=150°X匡=50°,

3

ZCBD=AzCOD=25°,

7

故選：A.

8.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線）=（2次+1）f-3%-〃-5與＞=-7%2+3X+冽-2〃關(guān)于工

軸對(duì)稱，貝!J冽，n的值為（）

o

A.m=-4,n=-3B.加=3,〃=8C.m=3,n=-—D.m=-4,n=l

3

【解答】解：由題意，）?拋物線》=（2冽+1）f-3%-〃-5與＞=-8，+3]+加-5〃關(guān)于x軸對(duì)稱，

對(duì)于y=-7x2+6x+m-2n,取-y=-7x6+3x+m-In,貝!jy=4x2-3x-m+5n.

???拋物線）=（2m+l）%3-3x-幾-5與y=2x2-3x-m+3n重合.

2m+l=3,-m+2n=-n-5.

?tin~~2,n~~~2-.

3

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）因式分解：3/-6xy+3”2=3（x-2.

【解答】解：原式=3（f-4xy+f）=3（x-y）7.

故答案為：3（x-y）2

10.（3分）如圖，45。9￡方為正六邊形，ABGH為正方形15°.

第9頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：?.,4gCQ旗為正六邊形，4BGH為正方形,

:?AB=BC=BG,

：./BCG=/BGC,

??,正六邊形45CQ跖的每一個(gè)內(nèi)角是4X180°4-6=120°,

正方形45G"的每個(gè)內(nèi)角是90°,

：.ZCBG=360°-120°-90°=150°,

：?/BCG+/BGC=180°-150°=30°,

ZBCG=15°.

故答案為：15。.

11.（3分）二胡是中國(guó)古老的民族拉弦樂(lè)器之一.音樂(lè)家發(fā)現(xiàn)，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點(diǎn)處時(shí),

奏出來(lái)的音調(diào)最和諧、最悅耳.如圖,千斤線綁在點(diǎn)B處,則B點(diǎn)下方的琴弦3C長(zhǎng)為_4道-40—

【解答】解：?.?二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點(diǎn)處時(shí)，

即點(diǎn)8為黃金分割點(diǎn)，

設(shè)B點(diǎn)下方的琴弦BC長(zhǎng)為xm,

且二胡的琴弦NC長(zhǎng)為80cm

則有些上="一1,

AC807

解得x=40遙-40-

故答案為：4075-40.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與矩形O/8C的邊N3、

第10頁(yè)（共23頁(yè)）

8c分別交于點(diǎn)￡、F,連接。E、OF、EF,若&EOF=5,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為上空

37-

FB

Ax

【解答】解：:四邊形OCBA是矩形，

：.AB=OC,OA=BC,

設(shè)5點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,

?；AE=BE,

:?E（a,-X&）,

2

■:E、尸在反比例函數(shù)反比例函數(shù)yJj

X

^~ub=k,

2

設(shè)廠的坐標(biāo)為（K,b）,

b

S/^OEF—S矩形OCB4-S&COF-S^OAE-S^BEF-ab-4-(a-―,

6225b

解得：左=型，

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸型.

故答案為：〉=型.

3x

13.（3分）在菱形/BCD中，ZA=60°,AB=12,且8M=3,點(diǎn)尸是上一動(dòng)點(diǎn)，連接BN,則線段

BN的最小值為_9g_.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)“作ME_L4D于E,過(guò)點(diǎn)N作NF_L48于F

第11頁(yè)（共23頁(yè)）

D

N

AMFB

：.ZPEM=ZAEM=ZMFN=90°,

VZA=60°,

：.ZAME=90-ZA=30°,

,:BM=3,AM=AB-BM=12-3=7,

:.AE=1AM=^-,

22

??,MEKhMfE』/后

：MP繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到MN,

：.ZPMN=6Q°,PM=NM,

VZAff,E=180°-//-AAMP,Z7WF=18O°-NPMN-Z.AMP,

:.NMPE=/NMF,在△￡!%/■和△FW中，

，ZPEM=ZMFN

-ZMPE=ZNMF>

PM=NM

二EPM咨AFMN（AAS）,

：.ME=NF=^f^,

■:BN?NF,

.'BN的最小值為刈

故答案為：|V2-

三、解答題（共13小題，計(jì)81分）

2

14.（5分）計(jì)算：2+sin450+I3-V21-^8-

［解答］解：原式=4+亞+3-V2

6

=3-

2

15.（5分）解方程：3x2-6x+l=0.

第12頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：3(x2-7%)=-1.

3(x6-2x+l-6)=-1,

3(x-7)2=-1+4,

X-1=±

XI=1+^^-,X2=2-

33

16.（5分）解分式方程：且父殳3=>

X2-9X+3

【解答】解：&zL/zi=i，

X4-9X+6

方程兩邊同時(shí)乘（x+3）（x-8）,得5x-8-(3-x)(x_3)=(x+3)(x-6)2=(x+3)(x-3),

去括號(hào)，得5x-8+x5-6x+9=d-9,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),

解得：x=10,

檢驗(yàn)：把x=10代入（x+3）（x-3）W0,

分式方程的解為x=10.

17.（5分）如圖，在△4SC中，AB=AC,使△PCDS&4BP.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】解：如圖.

18.（5分）如圖，在矩形48CD中，點(diǎn)￡是3C上一點(diǎn)，AD=DE,點(diǎn)、尸是DE上一點(diǎn)

求證：AF=CD.

第13頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】證明：?.?四邊形/BCD是矩形，點(diǎn)E是8C上一點(diǎn)，ZAFD=90°,

；./AFD=/C=90°,AD//BC,

：.NADF=/DEC,

-^-=sinZADF=sinZDEC=^~,

ADDE

,:AD=DE,

：.AF=CD.

19.（5分）“一日長(zhǎng)安游，過(guò)眼千年史”，近年來(lái)，吸引著天南海北的游客前來(lái)打卡，小燕和琳琳準(zhǔn)備到西

安旅游打卡，門票價(jià)格分別為40元、50元、60元、100元，她們決定用轉(zhuǎn)盤游戲幫助她們選擇.如圖

是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)上40元、

50元、60元、100元.（若指針落在邊界線上時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直至指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）.

（1）若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則指針指向區(qū)域價(jià)是60元概率為_工_；

4

（2）小燕和琳琳每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，記下各自指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的金額

【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，

???轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向區(qū)域價(jià)是60元的概率為工.

2

故答案為：X.

4

（2）列表如下:

40元50元60元100元

40元（40元，40(40元,50（40元，60（40元，

元）元)元）100元）

50元(50元，40(50元，50(50元，60（50元，

第14頁(yè)（共23頁(yè)）

元）元）元）100元）

60元（60元，40（60元,50（60元，60（60元，

元）元）元）100元）

100元（100元，（100元，（100元，（100元，

40元）50元）60元）100元）

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次所得金額之和不超過(guò)100元的結(jié)果有：（40元，（40元，（40元，（50

元，（50元，（60元，共5種，

，兩次所得金額之和不超過(guò)100元的概率為互=3.

165

20.（5分）爺爺與孫子下棋，爺爺贏了1盤記1分，孫子贏1盤記3分，兩人得分相等，他們各贏了多少

盤？

【解答】解：設(shè)爺爺贏了x盤，則孫子贏了（8-x）盤

x=3（2-1x）,

解得：x=6,

則孫子贏了8-x=4-6=2盤；

答：爺爺贏了6盤，孫子贏了2盤.

21.（6分）三國(guó)時(shí)期，魏人劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》乃中國(guó)最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)專著，專注于測(cè)高望遠(yuǎn)之

術(shù).受此啟發(fā)，在地面上。處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿C￡>,這時(shí)地面上的點(diǎn)￡、標(biāo)桿的頂

端點(diǎn)。與塔尖點(diǎn)3恰好在同一直線上，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，此時(shí)地面上的點(diǎn)R標(biāo)桿的頂端點(diǎn)

〃與塔尖點(diǎn)8仍在同一直線上（點(diǎn)尸、點(diǎn)G、點(diǎn)￡、點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)N在同一直線上），CG=40米，

請(qǐng)依據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算該塔的高度AB.

【解答】解：由題意得：HGLAF,DCVAF,

：.NFGH=ZECD=ZEAB=90°,

ZHFG=ZBFA,

：.AHFGS4BFA,

第15頁(yè)（共23頁(yè)）

HGFG

一--,

A2BFA

6

AB4+40+AC)

?/ZDEC=ZBEA,

：.ADECs^BEA,

?2=5

"AB2+AC'

?6=8.

6+40+AC5+AC

解得：AC=200,

-2=5

"AB5+200'

解得：48=82,

該塔的高度48為82米.

22.(7分)2025年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧?！废破鹩^影熱潮，其周邊文創(chuàng)產(chǎn)品也備受消費(fèi)者追捧.某

文具店果斷訂購(gòu)了印有影片圖案的48兩種書簽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成本共計(jì)275元；而訂購(gòu)20張N種書簽

和30張B種書簽

(1)求/、8兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)/、2兩種書簽共60張，由于2種書簽更契合消費(fèi)者喜好，/種書簽的購(gòu)進(jìn)數(shù)

量不超過(guò)3種書簽數(shù)量三分之一，如何規(guī)劃購(gòu)買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大

利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【解答】解：(1)設(shè)每張/種書簽的進(jìn)價(jià)是x元，每張8種書簽的進(jìn)價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：傳'+25丫=275,

[20x+30y=340

解得：卜=5.

ly=8

答：每張/種書簽的進(jìn)價(jià)是6元，每張2種書簽的進(jìn)價(jià)是8元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)加張/種書簽，則購(gòu)進(jìn)(60-/71)張3種書簽，

根據(jù)題意得：m^—(60-m'),

6

解得：機(jī)W15.

設(shè)文具店將這批書簽全部售出后獲得的總利潤(rùn)為卬元，則卬=(10-5)m+(12-8)(60-m),

即w=m+240,

V4>0,

第16頁(yè)(共23頁(yè))

.'.W隨m的增大而增大，

當(dāng)加=15時(shí)，.取得最大值，此時(shí)60-機(jī)=60-15=45（張）.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)15張/種書簽，45張3種書簽時(shí)，最大利潤(rùn)是255元.

23.（7分）青少年的健康成長(zhǎng)是“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的關(guān)鍵一環(huán).為鼓勵(lì)學(xué)生踴躍投身體育運(yùn)動(dòng)，某校特舉

辦了一分鐘跳繩比賽.現(xiàn)從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名，對(duì)其一分鐘跳繩的次數(shù)展開調(diào)查統(tǒng)計(jì)

等級(jí)次數(shù)頻率

不合格1004Vl204

合格120^x<140a

良好140^x<16012

優(yōu)秀160^x<180b

請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題:

（1）計(jì)算。=14,b=10；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是10在.

（3）已知該校八年級(jí)共有1600名學(xué)生，試估算一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到良好及以上的學(xué)生人數(shù).

人數(shù)

2優(yōu)秀、

0

良好25%'

8

6

4合格

2合格

O

【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，6=40X25%=10,

故答案為：14,10；

40

第17頁(yè)（共23頁(yè)）

，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°,

故答案為：108°；

(3)1600X12+1。=880(人)，

40

估計(jì)一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到良好及以上的學(xué)生人數(shù)為880人.

24.(8分)如圖，OO是△N2C的外接圓，。是直徑AB上一點(diǎn)，交OO于另一點(diǎn)RCDLAB.

(1)求證：FA=FE；

(2)設(shè)必門_45,垂足為若OAf=OE=l

F

【解答】（1）證明：?.?CE平分N4CQ,

工ZACE=ZDCE,

TAB是直徑，

ZACB=90°,

；?/ACF+NBCE=90°,

9：CDLAB,

:?/CDE=90°,

:?NCED+/DCE=90°,

???/BCE=/CEB,

VZFAB=ZBCE,ZAEF=ZBEC,

：.ZFAE=ZAEF,

：.AF=EF；

（2）解：由（1）知，/BEC=/BCE,

:?BE=BC,

?：AF=EF,FMIAB,

:?MA=ME=2,4E=4,

???圓的半徑CM=O5=4E-OE=8,

：.BC=BE=OB-OE=2,

第18頁(yè)(共23頁(yè))

在△NBC中，AB=6,ZACB=90°,

：-AC=7AB5-BC2=VS4-22=2讓?

2

25.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)/、點(diǎn)C,拋物線y=-4x+bx+c>

0

且與X軸交于另一個(gè)點(diǎn)反

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+6上，且△A8C與△（%>“相似，求點(diǎn)"的坐標(biāo).

【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,6）,

,/當(dāng)y=0時(shí)，x=-4,

點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-6,0）,

把/（-6,0）,6）代入拋物線y="+bx+c

3

（O

—X36-6b+c=2

tc=6

解得：1b=]

lc=5

，拋物線的表達(dá)式為：y=--1?_x+6；

3

（2）'：OA=OC=6,ZAOC=90°,

??,△AOC是等腰直角三角形,

：.ZOAC=ZACO=45°,

如圖，過(guò)點(diǎn)Af作〃/2,

當(dāng)△NBC與△COM相似時(shí)，存在以下兩種情況:

①當(dāng)△OCA/s2xc4g時(shí)，匹=@_,

ACAB

第19頁(yè)（共23頁(yè)）

即工=里，

6^26

4

,:MN〃AB,

:.叢CMNs/\CAO,

岷

?MN=CM=CN目nMN=2=CN

AOACCO66726

:.MN=CN=±

2

.,.ON—6--=—,

82

：.M（一9，3）；

22

②當(dāng)△。?！?△助。時(shí)，PC_=CM_（

ABAC

即且=一。.

9472

:.CM=4娓,

同理得：±^=M=CN,

3V268

:.MN=CN=4,

：.M（-4,2）；

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-9,—,2）.

22

26.（10分）（1）如圖①，在矩形A8CD中，48=4,以/為圓心，2為半徑在矩形/BCD內(nèi)畫弧，點(diǎn)N

是8C邊上的動(dòng)點(diǎn)，則MN+ND的最小值為8.

（2）隨著社會(huì)發(fā)展，人們生活品質(zhì)日益提升，年輕人對(duì)高品質(zhì)生活的追求愈發(fā)強(qiáng)烈.“荒野求生”、“生

存大挑戰(zhàn)”等欄目在網(wǎng)絡(luò)上火爆，其中四邊形/BCD是探險(xiǎn)途中的必經(jīng)區(qū)域，/8=6000米，AD//BC,

Z5+ZC=90°,且sin/B=空，邊界⑦上點(diǎn)N是探險(xiǎn)出口，其中CN=/3,嚴(yán)禁探險(xiǎn)者進(jìn)入.為了

5

保證探險(xiǎn)者的安全，在危險(xiǎn)區(qū)域邊界上設(shè)有一個(gè)可移動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)E,便會(huì)觸發(fā)警報(bào).一支探險(xiǎn)小隊(duì)計(jì)劃進(jìn)

入此區(qū)域探險(xiǎn)，為確保隊(duì)員統(tǒng)一行動(dòng)、節(jié)省體力并高效前行，其中點(diǎn)尸在探險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)，且滿足/胡尸