2025年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬試卷2（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊第十六章~第十八章。

5.難度系數(shù):0.65o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.J-12B.6C.^5D.，兀-4

【答案】B

【解析】A、4中-12<0,不是二次根式，不符合題意；

B、6是二次根式，符合題意；

C、師不是二次根式，不符合題意；

D、J--4中萬一4<0,不是二次根式，不符合題意；

故選B.

2.下列各組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,5,6B.2,3,4C.5,12,13D.1,3

【答案】C

【解析】A、1+5=6,不能構(gòu)成三角形，故不是直角三角形；

B、22+32^42,故不是直角三角形；

C、52+122=13\是直角三角形；

D、l2+（V2p32,故不是直角三角形；

故選C.

3.下列計算正確的是（）

1

A.>/2x5/3=V6B.3如-2指=1

C.6.+#）=非D.—=y/3

2

【答案】A

【解析】A、根據(jù)二次根式乘法法則⑷^^二疝色士。,/^。），以啦X也=娓,該選項正確.

B、根據(jù)二次根式減法法則，3石-26=（3-2）有=6*1,該選項錯誤.

C、〃與代不是同類二次根式，不能直接相加，即0+石，該選項錯誤.

D、工拒,該選項錯誤.

2

故選A.

4.在VABC中，/A,NB,1C的對邊分別記為a,b,c,下列條件不能夠判定VABC為直角三角形的

是（）

A.ZA=ZB+ZCB.a2=c2-b2

C.a=l,b=2,c=y/3D.a:b:c=A/3:2:A/5

【答案】D

【解析】A.：NA=N3+NC,ZA+ZB+ZC=180°,AZA=90°,能判定VABC為直角三角形；

B.?.,/=，-〃，...能判定VABC為直角三角形；

C.；F+（石『=22,.?.q2+c2=z?2,...能判定VABC為直角三角形；

D.：22+（右）,（君『，."心"2,2,.?.不能判定VABC為直角三角形.

故選D.

5.如圖，菱形的對角線AC,3。相交于點。，E是C。的中點.若BC=4,則OE的長為（）

A.4B.3C.273D.2

【答案】D

【解析】：四邊形是菱形，

Z.OD1,OB,CD=BC,

2

丁點E是CD的中點，BC=4,

：.OE=-CD=-BC=2,

22

故選D.

6.下列各圖是以直角三角形三邊為邊，在三角形外部畫正方形得到的，每個正方形中的數(shù)字及字母S表示

該正方形的面積.其中S的值恰好等于10的是（）

【答案】D

【解析】因為5=5+15=20,所以A不符合題意;

因為5=8+6=14,所以B不符合題意；

因為5=8-6=2,所以C不符合題意；

因為5=15-5=10,所以D符合題意.

故選D.

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，/BAD的平分線和/CDA的平分線交于上一點E,若AB=3,AE=2,

則DE的長為（）

A.2A/3B.4應(yīng)

【答案】B

【解析】.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3

AB//CD,AB=CD=3,AD=BC,AD//BC

:.ZBAD+ZCDA=180°,ZDAE=ZAEB,ZADE=ZCED,

3

NBAD的平分線和ZCDA的平分線交于上一點E

：.ZBAE=ZDAE=-ZBAD,ZCDE=ZADE=-ZCDA

22

/.ZEAD+ZEDA=-ABAD+-ZCDA=90°,ZBAE=ZAEB,/DEC=/CDE

22

.\AB=BE=3,CD=EC=3

:.BC=BE+CE=3+3=6=AD

AE=2

DE=ylAD2-AE2=A/62-22=V32=472

故選B.

8.如圖，四邊形A5CD是矩形，對角線AC3。相交于點O,過點。作的垂線分別交仞,3。于點E和

【答案】D

【解析】四邊形A5CD是矩形，

:.BO=-BD=-AC=OC,

22

:./OBC=/OCB,

￡F垂直平分50,點G是面的中點，

/.GO=GF=GB=-BF,

2

ZOGB=124°,

ZOBC=ZOCB=28°,

ZBOC=180?！?ZOBC=124°,

/.ZFOC=ZBOC-Z.BOF=34°,

故選D.

9.如圖（1）是一把折疊椅實物圖，支架與CO交于點O,OD=OB.如圖（2）是椅子打開時的側(cè)面示

4

意圖（忽略材料的厚度），椅面與地面水平線/平行，BD=2AC,/C4O=60。，折疊后椅子比完全

打開時高（）cm.

(1)(2)

A.42B.2173-21C.2173D.42-21g

【答案】D

【解析】過點A作AFLBD,垂足為點尸，

:.ZABD=ZCAO=60°,

OD=OB,

是等邊三角形，

ZODB=60°,OD=OB=BD=28ctn,

QBD=2AC,

AC=—BD=14(cm),

MN//1,

.-.ZACO=ZODB=60°,

ZCAO=ZACO=60°,

:.OA=OC,

△AOC是等邊三角形，

/.AO=AC=14cm,

.\AB=AO+OB=42(cm)f

5

ZAFB=90°，ZOBD=60°,

ZBAF=90°-ZOBD=30°,

BF=AB=21{cm),

AF=VAB2-BF2=A/422-212=21百(cm),

AB-AF=(42-2gem,

折疊后椅子比完全打開時高(42-21月)cm,

故選D.

10.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫二斜求

積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=

現(xiàn)已知VABC的三邊長分別為a=6，b=2,c=y/5,則VA2C的面積為

何12)_

()

1.—

A.-VTTB.二拒c.JnD.715

422

【答案】B

［解析］a=6,b=2,c=^/5，

12

片=3,b=4fc=5f

?"小m]

神

="%

=行

而

=------9

2

故選B.

第二部分(非選擇題共90分)

6

二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）

11.若^/^與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)。的取值范圍是—.

【答案】a>-3

【解析】???而5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

a+3>0

解得：a>-3

故答案為：?>-3

12.如圖，在VA8C中，NACB=90o,AC=6,BC=8,￡）為線段的中點，則CD=

【答案】5

【解析】在，ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

由勾股定理得：AB=yjAC2+BC2=A/62+82=10

又。為AB的中點，

:.CD=-AB=5,

2

故答案為：5.

13.若最簡二次根式叼2a+5與j4a+3匕是同類二次根式,則4a+36=.

【答案】7

【解析】：最簡二次根式。際而與"^是同類二次根式，

Ja+1=2

+5=4a+3b

a=l

解得:

b=\

4a+3〃=7.

故答案為：7.

14.如圖，在2x3的正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2=—°.

7

【答案】45

【解析】如圖所示，連接BC,

.??AB=V12+22=V5>BC=A/22+12=A/5>AC=>/12+32=710-Zl=ZDAC,ZZME=90。，

指『+（石『=（何『，即4g2+3c2=A02,鉆=3。，

ASC是等腰直角三角形，

44C=/3C4=45。，

?/Z2+ABAC+ZDAC=90°,

ZDAC+Z2=Z1+Z2=90°-Z.BAC=45°,

故答案為：45.

15.如圖.一臺筆記本電腦平放在桌上，屏幕寬BC為25cm,當電腦張角為/ABC時，頂部邊緣C處離桌

面的距離CE為20cm,調(diào)整電腦的張角，當張角為（點C與點。為筆記本頂部邊緣同一點）時，

頂部邊緣D處到桌面的距離DF為15cm,則E處與F處之間的距離EF長為—cm.

【答案】5

【解析】由題意得：BC=BD=25cm,CE=20cm,DF=15cm,ZBEC=ZBFD=90°,

在RtBEC中，BE=^BC2-CE2=>/252-202=15(cm),

8

在RtBFD中,BF=^BDr-DF2=A/252-152=20(cm),

.?.￡F=BF-BE=20-15=5(cm),

故答案為：5.

16.已知正方形ABC。中，點E在邊CD上，DE=3,EC=1.點/是正方形邊上一點,=AE,則

FC=.

【答案】3或

【解析】：四邊形ABCD是正方形，

BC=AB=AD=CD=DE+EC=4,/BAD=/C=/D=90°,,

AE=y/AD2+DE2=A/42+32=5-

分兩種情況：

①當點尸在AD邊上時，如圖1所示：

AF=^BF2-AB2=A/52-42=3，

/.DF=AD-AF=1,

FC=>JCD2+DF2=A/42+12=>/17；

②當點尸在CO邊上時，如圖2所示：

9

FC=NBF-BC。=>/52-42=3；

綜上所述：尸C的長為3或J17：

故答案為：3或而

三、解答題：(本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24

題12分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.計算:

【解析】(1)解：原式=2#-正-立-布

24

4

(2)解：原式=3人一旦旦二

2273

二3后一逑

2

3屈

~~T'

18.勞動教育是新時代教育體系中的重要組成部分.如圖，VABC區(qū)域是云巖區(qū)某學(xué)校為勞動課開辟的勞

動場地，小路AD將場地分為“水果培育”和“蔬菜種植”兩個部分，現(xiàn)用皮尺測量得到

AB=13m,AC=15m,AD=12m,BD=5m.

(1)請判斷小路AO是否與BC垂直，并說明理由;

(2)求勞動場地VABC的面積.

【解析】(1)解：AD±BC,理由如下:

AB=13m,AD=12m,BD=5m,

AB2=169,AD1+BD2=144+25=169，

10

AB2^AD2+BD2>

:.ZADB=90°,

：.ADJ.BC；

(2)解：VAC=15,AD=i2,ZADC=ZADB=90°,

?*-CD=V152-122=9，

3c=9+5=14,

勞動場地VABC的面積為gx14x12=84(m2).

19.已知a,b,"z都是實數(shù)，若a+力=2,則稱。與6是關(guān)于1的"平衡數(shù)

(1)5-72與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；

(2)若(切+石)(1-出)=-2,判斷⑺+百)與(3-6)是不是關(guān)于1的“平衡數(shù)”.

【答案】(1)0—3

(2)不是

【解析】⑴解：設(shè)5-0與x是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，

則5-0+x=2,

解得x=>/2-3，

故答案為：V2-3;

(2)解：；(機+若)(1-若)=-2,

??tn-y/3tn+\/3—3=—2,

解得m=l,

(/+拘+(3-g)

=(1++(3-6)

=4,

(m+V3)(3-石)不是關(guān)于1的“平衡數(shù)

20.根據(jù)要求作圖.

11

AEDAD

BFCBC

圖1圖2

（1）如圖1,平行四邊形ABC。，點及方分別在邊4）,3。上，且AE=CF,連接所.請你只用無刻度

直尺畫出線段的中點O.

⑵如圖2,平行四邊形ABC。，點E在邊A3上，請你只用無刻度直尺在邊上找一點尸，使得四邊

形AEW為平行四邊形.（保留畫圖痕跡，不必說明理由）.

【解析】（1）解：如圖點。即為所求，

??,平行四邊形ABCD,

???AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,

?.,ZAOE=ZCOF,AE=CF,

：.AAO石四△CQF,

.??OE=OF；

（2）如圖點尸即為所求，

??,平行四邊形A5CD,

JAB//CD,OA=OC,

：.ZEAO=ZFCO.

XVZAOE=ZCOF,

；?AEOyCFO,

：.AE=CF,

XVAECF,

12

四邊形AECB為平行四邊形.

21.【觀察】觀察下列等式:

第1個等式：

第2個等式:

第3個等式:

第4個等式:

【發(fā)現(xiàn)】請直接寫出第5個等式;

【猜想】根據(jù)上述等式的規(guī)律猜想出第〃(〃為正整數(shù))個等式(用含〃的式子表示);

【論證】請證明你的猜想.

“(I+])―“3

論證：???等式左邊=等式右邊,

M2+1n2+ln2+1

???猜想成立.

22.【定義】

如果一個四邊形的其中一組對角互補，那么這個四邊形叫做“對補四邊形”.如圖1,在四邊形ABC。中,

若NA+NC=180。，則四邊形ABCD是對補四邊形.

【應(yīng)用】

(1)如圖1,在對補四邊形ABCD中,ZA=100°,則/C=

(2)如圖2,在對補四邊形ABCD中,ZA=90°,AB=3,AD=4,DC=2,則3C=

(3)如圖3,在對補四邊形ABC。中,AC平分44。.

①求證：BC=CD-

13

②若/胡。=60。，請?zhí)骄緼B,AC,AO的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【解析】(1)解：在對補四邊形A3CD中，ZA=100°,

???ZC=180°-ZA=180°-100°=80°；

(2)解：如圖，連接BD,

VZA=90°,AB=3fAZ)=4,

?*-BD=M+U=5,

???四邊形ABCD為對補四邊形，

/.ZC=180°-90°=90°,

DC=2,

BC=V52-22=V21；

(3)解：①過點。作CELAD于E,作C尸，AB于尸.

E匕>fi

T

AC平分/BAD,CE_LAD,CFLAB,

A

:.CE=CF,

CE±AD9CF±AB,

:.ZCED=ZCFB=90°,

四邊形ABC。是對補四邊形,

/.ZB+ZCDA=180°,

ZCZ)E+ZCZM=180°,

:"B=/CDE,

/.C￡D^4CF6(AAS),

14

:.CD=CB.

@AD+AB=y/3AC,理由見解析：

AC平分N54O,

ZEAC=ABAC=-ABAD=30°,

2

,ZCED=ZCFB=90°,CE=CF,

ACE^ACF(AAS),

:.AE=AF.

.CED^,CFB,

:.ED=BF,

:.AD+AB=AE-ED+AF+BF^2AE,

在Rt^AEC中，/E4c=30°,

AC=2CE,+AE2=AC2,

AE=—AC.

2

AD+AB=2AE=拒AC.

23.綜合與實踐

折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊

含著豐富的數(shù)學(xué)知識.矩形ABCD中，AB=4,AD=3,點P在邊CO上，且不與點C、。重合，直線

AP與BC的延長線交于點E.

圖①圖②

(1)如圖①，當點尸是C。的中點時，猜想ZW)「與△￡；”的關(guān)系為一，證明你的結(jié)論；

(2)如圖②，將△ADP沿直線轉(zhuǎn)折疊得到△A"尸，點露落在矩形ABCZ)的內(nèi)部，延長尸。交直線A3于

點尸.

①猜想AF與尸尸的數(shù)量關(guān)系為一，在(1)條件下可求AF=_;

J5

②連接DC,△PC。周長的最小值為

【解析】(1)證明：四邊形ABCD是矩形,

S.AD//CB,

:.ZDAP=/E,ZD=ZDCE,

/點尸是0c的中點，

:.BP=CP,

/.ADP^ECP(AAS)?

(2)解：①，四邊形A5CD是矩形，

:.AB//CDf

:.ZAPD=ZFAP,

由折疊得NAPD=NAP尸，

:.ZFAP=ZAPF,

,\FA=FP,

矩形ABCD中，AB=4,AD=3,

：.DC=AB=4,

,，,點P是OC的中點，

：.DP=CP=2,

由折疊得AD'=AZ>=3,PD=PD=2,ZD=ZADrP=ZADrF=90°,

設(shè)E4=x,則不尸二九，

/.FDr=x—2,

在RtAAD'F中，AF2=DrF2+￡>4,

1313

Ax2=(x-2)2+32解得x=—，即A/=—；

f44

②由折疊得AD'=A￡>=3,PDr=PD,

PCD'的周長=CP+m+S=CD+CD'=4+CD',

連接DC,AC,

16

ALf+D'OAC,

當點。夕恰好位于對角線AC上時，S+4y最小，

在RtAABC中，AB=4,OC=3,

AC=J32+4~=5>

CD'的最小值=AC-AD，=5-3=2,

PCD，周長的最小值=4+S=4+2=6.

24.如圖1,在正方形A3CD中，E是AB上一點，尸是AO延長線上一點，且DF=BE,連接CF、CE.

⑴求證：CE=CF；

(2)在圖1中，若G在AD上，且/GCE=45。，連接GE,求證：GE=BE+GD；