2025年浙江省中考數(shù)學一輪復習：一次函數(shù)的應用與綜合問題（含解析）

專題11一次函數(shù)的應用與綜合問題

一、選擇題

1.（2024?閻良區(qū)二模）如圖，已知直線＞=丘+6（%、b為常數(shù)，上W0）,則關于尤的方程日+8=1的

解是x=（）

A.-4B.-1C.0D.-2

2.（2023?南海區(qū)一模）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊

用木欄圍成，木欄總長為40相.如圖所示，設矩形一邊長為另一邊長為當x在一定范

圍內(nèi)變化時，y隨尤的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關系是（）

//〃///〃/////〃/////

X

y

A.y=20xB.y=40-2xC.D.（40-2x）

x

3.（2024?莊浪縣二模）如圖，一次函數(shù)y=fcv+2（左為常數(shù)且kWO）和y=3x+l的圖象相交于點A,

根據(jù)圖象可知關于無的方程依+2=3x+l的解是（）

A.x=1B.x—2C.尤=3D.x=4

4.(2024?昭陽區(qū)模擬)如圖，直線y=ox+6(aWO)過點A(0,2),B(3,0),則不等式依+6>0

A.x>3B.x<3C.x>2D.x<2

5.（2024?秦都區(qū)二模）如圖是一次函數(shù)尹=履-2左與"=X+〃的圖象，則下列選項正確的是（）

B.a>0

C.當％V2時，一次函數(shù)”=履-22的值都為負數(shù)

D.方程kx-2k=x+a的解是x=3

6.（2024?揭陽一模）如圖，一次函數(shù)丁=辰+。（ZW0）與y=x+2的圖象相交于點"（m,4）,則關

于x的一元一次不等式kx-2<x-b的解集為（）

C.x>2D.x<2

7.（2024?東?？h一模）函數(shù)y=fcv+b的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

y

---------A

Ox

A.當x=-2時，y=l

B.ZVO

C.若丁=丘+6的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為2,則人=2

D.若點（-1,m）和點（1,〃）在直線上，則相>幾

8.（2024?拱墅區(qū)二模）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=〃x+Z?（〃W0）與y2=mx+幾（加W0）

的圖象如圖所示，則（）

C.b-n=2(m-a)D.關于尤，y的方程組卜、一了="的解為卜;

[mx-y=-nIy=2

9.(2024?榆陽區(qū)三模)在平面直角坐標系中，若直線/1：產(chǎn)x+Z與x軸交于點A(-3,0),與直線

12：y^kx-3(左W0)交于點B,則交點8的坐標為()

A.(0,-3)B.(-3,0)C.(3,6)D.(6,3)

10.(2024?內(nèi)蒙古)已知某同學家、體育場、圖書館在同一條直線上.下面的圖象反映的過程是：該

同學從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館.圖中

用x表示時間，y表示該同學離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

(1)體育場離該同學家2.5千米.

(2)該同學在體育場鍛煉了15分鐘.

(3)該同學跑步的平均速度是步行平均速度的2倍.

(4)若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.(2024?湖北模擬)直線y=ax+b(aWO)與x軸交于點(2024,0),與y軸交于點(0,-2025),

貝快于x的方程ax+b^Q的解為尸.

12.(2024?涼州區(qū)二模)如圖，直線y=2x與y=fcc+6相交于點P(1,2),則關于尤的方程近+6=

2尤的解是.

%

y=kx+b\l/y=2x

~i

13.（2024?懷集縣二模）已知一次函數(shù)y=-x+7"與y=2r-1的圖象如圖所示，則關于x,y的方程

組售胃的解為-----------------------

14.（2024?陽谷縣一模）已知直線y=fcc+6與直線y=2元+6平行，且經(jīng)過點（0,3）,那么該直線的

表達式是.

15.（2024?上海）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入無（萬元）成一次函數(shù)關系，當投入10萬

元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元.則投入80萬元時，銷售額為

萬元.

16.（2024?甌海區(qū)模擬）如圖，直線yi=fcc+b過點A（0,3）,且與直線y2=mx交于點尸（1,m）,

則不等式mx>kx+b>mx-3的解集是.

17.（2024?玉環(huán)市二模）如圖，直線y=hx+6經(jīng)過點A（-3,0）,8（-1,2）.

（1）求直線AB的表達式；

（2）若直線OB的解析式為：y=k2x,直接寫出不等式kvc>kix+b的解集.

18.(2024?山海關區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標系中，直線人的解析式為y=x,直線/2的解析式

為y=kx-5k(左＜0),

(1)求點A的坐標；

(2)若直線/2與直線/1有交點C(1,1),求△BCO的面積；

(3)在(2)的條件下，y軸是否存在點尸使得△E4。面積與△CAO面積相等，若存在，請直接

寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

19.(2024?河北模擬)如圖所示，直線y=-x-2與x軸相交于A點，與y軸相交于B點，直線y=

kx+2-4k(左＞0)與直線y=-廠2相交于。點.

(1)請說明y=fcc+2-44(左＞0)經(jīng)過點(4,2)；

(2)%=1時，點。是直線＞=履+2-4%(左＞0)上一點，若S&DOB=2SADOA,求點。的坐標；

(3)若點C在第三象限，求上的取值范圍.

20.(2024?眉山)眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚.近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進了文

創(chuàng)產(chǎn)品的銷售,某商店用960元購進的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同.每

件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進價比2款文創(chuàng)產(chǎn)品進價多15元.

(1)求A,8兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價各是多少元？

(2)已知A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商

店計劃再用不超過7400元的總費用購進這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進行銷售，問：怎樣進貨才能使

銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

21.（2024?長春）區(qū)間測速是指在某一路段前后設置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點的時間來

計算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段

長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛上小時，再立即減速以另一

12

速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段

行駛的平均速度為100千米/時.汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時

間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

y（千米）

（1）a的值為；

（2）當一Lw尤Wa時，求y與x之間的函數(shù)關系式;

12

（3）通過計算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛

速度不得超過120千米/時）

22.（2024?房山區(qū)二模）在平面直角坐標系尤0y中，一次函數(shù)丫=履+匕（左#0）的圖象經(jīng)過點（4,1）

和（0,-1）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=/nx（相#0）的值大于一次函數(shù)y=Ax+6（kWO）

的值，直接寫出機的取值范圍.

23.（2024?河北模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線A：>=依+6經(jīng)過點A（-2,6）,且與x軸、

y軸分別相交于點8、D,與直線/2：y=2尤相交于點C,點C的橫坐標為1.

（1）求直線的解析式；

（2）點尸（a,0）是x軸上的一個動點，過點尸與無軸垂直的直線與直線人、/2分別相交于

點、E、F,且點E和點廠關于x軸對稱，求點尸的坐標；

（3）若直線13：y^mx+m與線段CD有交點（包括線段CD的兩個端點），直接寫出m的取值范

圍.

答案與解析

一、選擇題

1.（2024?閻良區(qū)二模）如圖，已知直線＞=丘+6（k、b為常數(shù)，左W0）,則關于尤的方程日+8=1的

解是x=（）

A.-4B.-1C.0D.-2

【點撥】根據(jù)題意知，當y=l時，x=-4,據(jù)此求得關于x的方程區(qū)+6=1的解.

【解析】解：：點（-4,1）在直線（k,b是常數(shù)，左W0）上，

.,.當y=l時，尤=-4.

...關于尤的方程Ax+b=l的解x=-4.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，關鍵是正確利用已知條件“點（-4,

1）在直線（k,6是常數(shù)，ZWO）上”解答.

2.（2023?南海區(qū)一模）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊

用木欄圍成，木欄總長為40”如圖所示，設矩形一邊長為xs,另一邊長為ym,當x在一定范

圍內(nèi)變化時，y隨尤的變化而變化，則y與無滿足的函數(shù)關系是（）

////////////////“///

x

y

A.y=20xB.y=40-lxC.y=-^-D.y=x（40-2尤）

x

【點撥】由木欄的總長，可得出2x+y=40,變形后，即可得出結(jié)論.

【解析】解：：木欄總長為40匹

?*.2x+y=40,

.,.y=40-lx.

故選：B.

【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出y與x滿足

的函數(shù)關系是解題的關鍵.

3.（2024?莊浪縣二模）如圖，一次函數(shù)丁=丘+2廉為常數(shù)且左W0）和y=3x+l的圖象相交于點A,

根據(jù)圖象可知關于x的方程b+2=3x+l的解是（）

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

【點撥】由y=3尤+1求得交點A的橫坐標，即可求得關于x的方程依+2=3x+l的解.

【解析】解：把y=4代入y=3x+l得，4=3x+l,

解得x=l,

二點A的橫坐標為1,

/.關于尤的方程kx+2=3x+l的解是x=l,

故選：A.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)與一元一次方程的關系，求得交點

坐標是解題的關鍵.

4.（2024?昭陽區(qū)模擬）如圖，直線y=ax+6（aWO）過點A（0,2）,B（3,0）,則不等式ax+b>0

【點撥】由題意知，不等式ax+b>0的解集為一次函數(shù)圖象在x軸上方部分所對應的x的取值范

圍，結(jié)合圖象作答即可.

【解析】解：由題意知，不等式ax+b>0的解集為一次函數(shù)圖象在x軸上方部分所對應的x的取

值范圍，

由圖象可知，不等式依+6>0的解集為x<3,

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式.數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.

5.（2024?秦都區(qū)二模）如圖是一次函數(shù)yi=fcc-2左與”=x+a的圖象，則下列選項正確的是（）

B.〃>0

C.當尤<2時，一次函數(shù)yi=fcc-24的值都為負數(shù)

D.方程依-24=x+a的解是x=3

【點撥】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)逐項判斷即可解答.

【解析】解：2左的圖象呈下降趨勢，

：.k<0,

故A項錯誤；

?：y2=x+a的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，

故3項錯誤；

???一次函數(shù)解析式為：y\=kx-2k=k（x-2）,

???當x=2時，yi=O,

，一次函數(shù)與x軸的交點坐標為（2,0）,

???當x>2時，一次函數(shù)>1=米-2上的值大于0,

當x<2時，一次函數(shù)yi=kx-2k的值小于0,

當x—2時,一次函數(shù)y]=kx-2k的值等于0,

故。項錯誤；

\?由一次函數(shù)yi=Ax-2左與y2=x+〃的圖象的交點可知

當x=3時一次函數(shù)y\=kx-2k與一次函數(shù)yi=x+a的值相等，

故。項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵.

6.（2024?揭陽一模）如圖，一次函數(shù)>=丘+。（W0）與y=x+2的圖象相交于點M（m，4）,則關

于x的一元一次不等式kx-2<x-b的解集為（）

y

y=kx+b\

y=x+2

/o|/v

A.x>4B.x<4C.x>2D.x<2

【點撥】先利用解析式y(tǒng)=x+2確定/點坐標，然后結(jié)合函數(shù)圖象寫出〉=履+匕在y=x+2下方所

對應的自變量的范圍即可.

【解析】解：把MCm,4）代入y=x+2,得%+2=4,

解得m=2,

則M（2,4）,

■:kx-2<x-b,

??kx+b<x+2,

由圖象得關于x的不等式kx+b<x+2的解集為x>2.

即關于x的一元一次不等式kx-2<x-b的解集為x>2.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=Ax+6

的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線>=日+6在x

軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

7.（2024?東?？h一模）函數(shù)y=fcv+6的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

C.若丫=依+6的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為2,則6=2

D.若點（-1,機）和點（1,n）在直線上，則根〉〃

【點撥】利用尤=2時，y=0可對A選項進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可對2、￡>選項進行判斷；

由于直線與y軸的正半軸的交點坐標為（0,6）,根據(jù)三角形面積公式得到工X2X6=2,解方程

2

求出6,從而可對C選項進行判斷.

【解析】解：：直線經(jīng)過點（-2,0）,

...當x=-2時，y=0,所以A選項不符合題意；

?.?一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，

：.k>0,所以8選項不符合題意；

?.?一次函數(shù)與x軸的交點坐標為（-2,0）,與y軸的正半軸的交點坐標為（0,b）,

.".AX2XZ?=2,

2

解得6=2,所以C選項符合題意；

若點（-1,m）和點（1,〃）在直線y=&+b上，

而y隨x的增大而增大，

.,.m<n,所以。選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b

在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

8.（2024?拱墅區(qū)二模）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=ar+bQW0）與=（機WO）

的圖象如圖所示，則（）

A.當x>2時，y\<yiB.當尤<0時，yi>3,”<3

C.b-n=2(m-a)D.關于尤，y的方程組「'一片力的解為［

Imx-y=-nIy=2

【點撥】根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關系求解.

【解析】解：A、由圖象得：當冗>2時，yi>”，故A不符合題意；

B、由圖象得：當x<0時，yi<3,y2>3,故3不符合題意；

。、由圖象得：當工-2時，yi=y2,即2〃+。=2徵+幾，

：.b-n=2（m3,故C是符合題意；

D、由圖象得：關于尤，y的方程組［a'-丫=-0的解為（x=2,故。不符合題意.

lmx-y=-nIy=3

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與方程、不等式的關系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵.

9.（2024?榆陽區(qū)三模）在平面直角坐標系中，若直線/1：y=x+）t與x軸交于點A（-3,0）,與直線

12：y=kx-3（ANO）交于點B,則交點8的坐標為（）

A.(0,-3)B.(-3,0)C.(3,6)D.(6,3)

【點撥】把點A(-3,0)代入y=x+A求得上的值，然后解析式聯(lián)立成方程值，解方程值即可.

【解析】解：：直線A：y=x+A與x軸交于點A(-3,0),

/.-3+A=0,

:.k=3,

二直線/1為y=x+3,直線/2為y=3x-3,

由產(chǎn)x+3,解得(x=3,

ly=3x-3Iy=6

二交點B的坐標為(3,6),

故選：C.

【點睛】本題是兩條直線相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩條直線交點的求

法，求得兩條直線的解析式是解題的關鍵.

10.(2024?內(nèi)蒙古)已知某同學家、體育場、圖書館在同一條直線上.下面的圖象反映的過程是：該

同學從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館.圖中

用x表示時間，y表示該同學離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

(1)體育場離該同學家2.5千米.

(2)該同學在體育場鍛煉了15分鐘.

(3)該同學跑步的平均速度是步行平均速度的2倍.

(4)若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75.

A.1B.2C.3D.4

【點撥】根據(jù)函數(shù)的圖象與坐標的關系求解.

【解析】解：(1)體育場離該同學家2.5千米，故(1)是正確的；

(2)該同學在體育場鍛煉的時間為：30-15=15分鐘，故(2)是正確的；

(3)該同學跑步的平均速度：步行平均速度=(65-30)4-15>2,故(3)是錯誤的;

(4)若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，

則：a4-(103-88)=1.5X^A,

15

解得：a=3.75,

故(4)是正確的；

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵.

二、填空題

11.(2024?湖北模擬)直線y=a尤+b(aNO)與x軸交于點(2024,0),與y軸交于點(0,-2025),

則關于尤的方程ax+b=O的解為x=2024.

【點撥】根據(jù)方程“x+b=O與一次函數(shù)y=or+b的關系即可解決問題.

【解析】解：由題知，

方程辦+6=0的解可看成一次函數(shù)y=tu+6的圖象與x軸交點的橫坐標，

因為直線y=ox+6QW0)與無軸交于點(2024,0),

素以ax+b^O的解為尤=2024.

故答案為：2024.

【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，熟知一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系是解題的

關鍵.

12.(2024?涼州區(qū)二模)如圖，直線＞=2%與＞=依+匕相交于點P(1,2),則關于x的方程依+6=

2x的解是x=l.

【點撥】根據(jù)方程依+6=2尤的解，即為直線y=2x與y=fcc+b的交點的橫坐標的值解答即可.

【解析】解：：直線丫=2了與〉=履+6相交于點P(1,2),

方程kx+b=2x的解，即為直線y=2x與y=kx+b的交點的橫坐標的值，

方程kx+b=2x的解為x=1,

故答案為：x=L

【點睛】本題考查了一元一次方程與一次函數(shù)的關系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題是解答本題的關

鍵.

13.(2024?懷集縣二模)已知一次函數(shù)y=-x+m與y=2x-1的圖象如圖所示，則關于x,y的方程

組［了二^^的解為_(x=2_.

ly=2x-l\y=3

y=2r—1

42v

/1y=-x+m

【點撥】根據(jù)兩函數(shù)交點即為兩函數(shù)組成的方程組的解，從而求出答案.

【解析】解：：尸-x+加與y=2x-1的圖象交于（2,3）,

.??關于X、y的方程組產(chǎn)-X41rl的解是h=2.

ly=2x-lIy=3

故答案為：（x=2.

Iy=3

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組交點問題，可直接根據(jù)交點寫出.

14.（2024?陽谷縣一模）已知直線y=fct+6與直線y=2x+6平行，且經(jīng)過點（0,3）,那么該直線的

表達式是y=2x+3.

【點撥】由兩直線平行可得出左=2,根據(jù)直線上一點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即

可求出6值，此題得解.

【解析】解：???直線>=日+6與直線y=2x+6平行，

:.k=2,6W6.

:直線y=2無+b過點（0,3）,

；.b=3.

故答案為：y=2x+3.

【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，由兩直線平行

找出％=2、6W6是解題的關鍵.

15.（2024?上海）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入無（萬元）成一次函數(shù)關系，當投入10萬

元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元.則投入80萬元時，銷售額為4500

萬元.

【點撥】設〉=入+6,根據(jù)當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，

可得y=50x+500,令x=80得y=50義80+500=4500.

【解析】解：設

當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，

.（10k+b=1000；

l90k+b=5000，

解得（k=50,

lb=500

/.y=50x+500,

當x=80時，j=50X80+500=4500,

故答案為：4500.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.

16.(2024?甌海區(qū)模擬)如圖，直線過點A(0,3),且與直線y2=/nr交于點尸(1,機),

則不等式)nx>kx+b>tnx-3的解集是]<x<2

【點撥】由于一次函數(shù)尹同時經(jīng)過A、尸兩點，可將它們的坐標分別代入yi的解析式中，即可求

得公b與小的關系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集.

【解析】解：由于直線丫1=區(qū)+6過點A(0,3),P(1,根),

則有:k+b=m

lb=3

解得k=m-3

b=3

.,.直線yi=(形-3)尤+3.

故所求不等式組可化為：mx>Cm-3)x+3>mx-3,

解得：l<x<2.

故答案為：l<x<2.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解決此題的關鍵是確定鼠6與小的關系,

從而通過解不等式組得到其解集.

三、解答題

17.(2024?玉環(huán)市二模)如圖，直線y=Qx+6經(jīng)過點A(-3,0),B(-1,2).

(1)求直線48的表達式;

(2)若直線OB的解析式為：y=k2x,直接寫出不等式k2x>k\x+b的解集.

【點撥】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解;

（2）根據(jù)不等式與函數(shù)的關系求解.

-3kj+b=O

【解析】解：（1）由題意得:

-kj+b=2

fk[=l

解得:

b=3

所以：直線AB的表達式為y=x+3；

（2）由圖象得：當x<-l時，k2x>kix+b.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，掌握待定系數(shù)法和不等式與函數(shù)的關系

是解題的關鍵.

18.（2024?山海關區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線/1的解析式為y=尤，直線/2的解析式

為y=kx-5k（左<0）,

（1）求點A的坐標；

（2）若直線/2與直線/1有交點C（1,1）,求△BC。的面積；

（3）在（2）的條件下，y軸是否存在點尸使得△B4。面積與△CAO面積相等，若存在，請直接

寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

【點撥】（1）令y=0,求得x=5,即可得到點A的坐標；

（2）利用待定系數(shù)法求得直線12的解析式,得到點B的坐標,再利用三角形的面積公式求解即可；

（3）利用三角形的面積公式求得△C4。面積，再利用/x5X0P=^|，求得。尸=1，據(jù)此求解即

可.

【解析】解：（1）令y=0,則依-5Z=0,解得％=5,

.?.點A的坐標為(5,0)；

(2),直線y=fcv-5%(左<0)經(jīng)過點C(l,1),

'.k-5^=1,解得k=」，

4

/.直線12的解析式為y=」x金，

y44

令尤=0,則y工,

y4

二點2的坐標為(0,1)；

ABCO的面積X—X1^-;

248

(3):點A的坐標為(5,0),點C(l,1),

.?.△CAO面積=/x5X1=-1.

,/AB4O面積與△C4O面積相等，

1R

???yX5X0P=y

：.OP=\,

；.尸點的坐標為(0,1)或(0,-1).

【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解

析式是關鍵.

19.(2024?河北模擬)如圖所示，直線y=-x-2與x軸相交于A點，與y軸相交于8點，直線y=

fcc+2-4k(左>0)與直線y=-尤-2相交于C點.

(1)請說明y=fcv+2-4/*>0)經(jīng)過點(4,2)；

(2)笈=1時，點。是直線>=履+2-4%(左>0)上一點，若S4DOB=2SADOA,求點。的坐標；

(3)若點C在第三象限，求上的取值范圍.

【點撥】(1)把x=4代入函數(shù)關系求出y的值即可；

(2)先求出A,8的坐標，進而求出。4,。8的值，再設點。的坐標為(a,a-2),根據(jù)S^DOB

=2SADOA,列出方程求解即可；

(3)分別求出當直線y=fcc+2-4A(k>0)經(jīng)過點A,B時上的值即可.

【解析】解：(1)當冗=4時，y=Ax+2-4k=4女+2-4%=2,

???點(4,2)在直線>=京+2-4%(%>0)上.

(2)丁直線y=-x-2與x軸相交于A點，與y軸相交于5點

AA(-2,0),B(0,-2),

：.OA=2=OB,

設。的坐標為(。，a-2),

*.*S/\DOB=2S/\DOA,

.\a=2\a-2|,

??〃=43=4,

a3

:?D(4,2)或口修，?)?

(3)當直線>=丘+2-4女廉>0)經(jīng)過點A時，0=-2k+2-4左，

解得：k」

K3

當直線y=kx+2-4k()t>0)經(jīng)過點3時，有-2=2-4k,

解得：k=\

若點C在第三象限，則上<k<l—

3

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，是一次函數(shù)的綜合題，利用數(shù)形結(jié)合進行分析是

解題的關鍵.

20.(2024?眉山)眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚.近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進了文

創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進的8款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同.每

件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進價比2款文創(chuàng)產(chǎn)品進價多15元.

(1)求A,8兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價各是多少元？

(2)已知A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商

店計劃再用不超過7400元的總費用購進這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進行銷售，問：怎樣進貨才能使

銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

【點撥】(1)根據(jù)題意列出分式方程解答即可；

(2)設購進A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購進2款文創(chuàng)產(chǎn)品(100-x)件，總利潤為W,根據(jù)題意列出

不等式求出x取值范圍，再列出W和x的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定x的取值，求出最大利

潤即可.

【解析】解：(1)A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價。元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是(a-15)元，根據(jù)

題意得：

-9-6-0-二780，

aa-15

解得：a—8O>

經(jīng)檢驗，。=80是原分式方程的解，

80-15=65.

答：A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價80元，則8文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是65元.

（2）設購進A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購進B款文創(chuàng)產(chǎn)品（100-尤）件，總利潤為w,根據(jù)題意得:

80元+65（100-x）W7400,

解得：xW60,

二w=（100-80）x+（80-65）（100-x）=5尤+1500,

'：k=5>0,w隨x的增大而增大，

.?.當x=60時，利潤最大，w最大=5X60+1500=1800.

答：購進A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購進B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大

利潤是1800兀.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和分式方程的應用，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解答本題的關鍵.

21.（2024?長春）區(qū)間測速是指在某一路段前后設置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點的時間來

計算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段

長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛-L小時，再立即減速以另一

12

速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段

行駛的平均速度為100千米/時.汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時

間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（2）當一時，求y與x之間的函數(shù)關系式；

12

（3）通過計算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛

速度不得超過120千米/時）

【點撥】（1）根據(jù)可得以平均時速為100千米/時行駛。小時路程為20千米，據(jù)此可得。的值;

（2）利用待定系數(shù)法解答即可;

（3）求出先勻速行駛」-小時的速度即可判斷.

12

【解析】解：（1）由題意得，100〃=20,

解得a=—,

5

故答案為：工；

5

（2）設當工WxW工時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=fcc+6（GWO）,貝U：

125

（1

—k+b=17

6

，

14-k+b=20

解得[k=9。,

lb=2

.,.y=90x+2

’125

（3）當x=-l-時，y=9OXJ^+2=9.5,

1212

先勻速行駛-L小時的速度為：g5。」-=114（千米/時），

1212

V114<120,

/.這輛汽車減速前沒有超速.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是解答本題的關鍵.

22.（2024?房山區(qū)二模）在平面直角坐標系尤Oy中，一次函數(shù)y=fcc+￡>（左W0）的圖象經(jīng)過點（4,1）

和（0,-1）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)（%W0）的值大于一次函數(shù)y=fct+6（人/0）

的值，直接寫出機的取值范圍.

【點撥】（1）用待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的解