2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市普通高中高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河南省信陽(yáng)市普通高中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)填涂在相應(yīng)位置.2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.4．保持卡面清潔，不折疊，不破損.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則可表示不同的值的個(gè)數(shù)為（）A.10 B.6C.8 D.9【答案】D【解析】因?yàn)閺募现腥稳∫粋€(gè)值共有個(gè)不同的值，從集合中任取一個(gè)值共有個(gè)不同的值，故可表示個(gè)不同的乘法計(jì)算，且經(jīng)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果均不相同，所以可表示不同的值有個(gè)．故選：D.2.已知函數(shù)，則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，故選：C.3.中國(guó)民族五聲調(diào)式音階的各音依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個(gè)音，排成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)音的五音音列，且商、角不相鄰，徵位于羽的左側(cè)，則可排成的不同音列有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.72種【答案】C【解析】先將宮、徽、羽三個(gè)音節(jié)進(jìn)行排序，且徽位于羽的左側(cè)，有，再將商、角插入4個(gè)空中的2個(gè)，有，所以共有種．故選：C．4.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，則（）A.26 B.12 C.8 D.2【答案】D【解析】∵，∴，所以，解得，∴，∴.故選：D.5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.第項(xiàng) B.第項(xiàng) C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)【答案】C【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，解得.因此，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第項(xiàng).故選：C.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題給函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為,故僅選項(xiàng)C符合要求.故選：C.7.春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》通過(guò)講述主人公的成長(zhǎng)與蛻變，展示了熱情與堅(jiān)韌如何成為人生道路上最強(qiáng)大的動(dòng)力.它鼓勵(lì)觀眾保持對(duì)生活的熱愛(ài)和堅(jiān)持，相信只要不放棄，就能夠找到屬于自己的光芒，實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想.甲、乙、丙等七人相約到電影院看電影《熱辣滾燙》，恰好買(mǎi)到了七張連號(hào)的電影票.若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數(shù)為（）A.192 B.240 C.96 D.48【答案】A【解析】丙在正中間（4號(hào)位），甲、乙兩人只能坐12，23或56，67號(hào)位，有4種情況，考慮到甲、乙的順序有種情況，剩下的4個(gè)位置其余4人坐，有種情況，故不同的坐法的種數(shù)為.故選：A.8.若動(dòng)點(diǎn)P在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)與直線平行的直線的方程為，∴當(dāng)直線與曲線相切，且點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離最小，設(shè)切點(diǎn)，，所以，，，，點(diǎn)，直線的方程為，兩點(diǎn)間距離的最小值為平行線和間的距離，兩點(diǎn)間距離的最小值為.故選：.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.在新高考方案中，選擇性考試科目有6門(mén)，即：物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理．某學(xué)生想在這6門(mén)課程中選三門(mén)作為選考科目，根據(jù)高校的要求，學(xué)生結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣，他首先要在物理、歷史2門(mén)科目中選擇1門(mén)；再?gòu)恼?、地理、化學(xué)、生物4門(mén)科目中選擇2門(mén)，高考考試成績(jī)計(jì)入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù)．下列說(shuō)法正確的是()A.若物理必選，則選法總數(shù)為B.若生物必選，則選法總數(shù)為C.若化學(xué)、生物至少選一門(mén)，則選法總數(shù)為D.若歷史必選，政治、地理至少選一門(mén)，則選法總數(shù)為【答案】ABC【解析】對(duì)于A，若物理必選，則僅需從政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)科目中選擇2門(mén)即可，選法總數(shù)，故A正確；對(duì)于B，若生物必選，則先需從物理、歷史2門(mén)科目中選擇1門(mén)，再?gòu)恼?、地理、化學(xué)3門(mén)科目中選擇1門(mén)，則選法總數(shù)為，故B正確；對(duì)于C，若化學(xué)、生物至少選一門(mén)，則先需從物理、歷史2門(mén)科目中選擇1門(mén)，再分情況從政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)科目中選擇2門(mén)：①化學(xué)、生物都選，則有1種選法；②化學(xué)、生物只選其中1門(mén)，再?gòu)恼巍⒌乩韮砷T(mén)里面選1門(mén)，則有種選法；故選法總數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，若歷史必選，政治、地理至少選一門(mén)，則根據(jù)選項(xiàng)C的選取方法可知選法總數(shù)為+1，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】，令時(shí)，解得，故A正確；令，解得，故，故B正確；根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；令，解得，故，故，D正確；故選：ABD．11.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.B.既有極大值又有極小值C.若方程有4個(gè)根，則D.若，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A中，由，所以，所以A正確；對(duì)于B中，由函數(shù)，可得其定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，無(wú)極大值，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由B項(xiàng)知，函數(shù)的最小值為f1=0當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，把的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)翻折到的左側(cè)，即可得到的圖象，如圖所示，方程有4個(gè)根等價(jià)于函數(shù)和的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，所以C正確；對(duì)于D中，由，若，由圖象可知，，或，所以，所以D正確.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)椋渲姓归_(kāi)式的通項(xiàng)為，，所以的展開(kāi)式中含項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.13.對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)于任意的，，當(dāng)時(shí)有，則稱(chēng)，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱(chēng)為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組中的逆序有“2與1”“4與3”，“4與1”，“3與1”，所以整數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”等于4.若各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是______．【答案】13【解析】在各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于2的正整數(shù)）中任取2個(gè)數(shù)，這2個(gè)數(shù)要么“順序”，要么“逆序”（當(dāng)時(shí)有），因此“順序數(shù)”與“逆序數(shù)”的和為，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則其“順序數(shù)”為，顯然數(shù)組的“逆序數(shù)”等于數(shù)組的“順序數(shù)”，所以的“逆序數(shù)”是13.14.已知曲線在的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______；【答案】【解析】由函數(shù)，可得，所以且，所以曲線在的切線方程為，由函數(shù)單調(diào)遞增，且，又，結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象，要使得切線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與相切，切點(diǎn)為，可得，解得，則，所以切點(diǎn)為，將切點(diǎn)代入直線，可得，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.解：（1）的定義域?yàn)镽，且.解得或，所以遞增區(qū)間為，；解得，所以遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知，的變化如下表x-3（-3，-1）-1（-1，1）1（1，3）3+0-0+-49單調(diào)遞增極大值11單調(diào)遞減極小值-1單調(diào)遞增59所以函數(shù)在上的最大值為59，最小值為-49.16.已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)系數(shù)之比為.（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).解：（1）二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第項(xiàng)為，因?yàn)檎归_(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)系數(shù)之比為，即，則，即，解得；則，令，得；所以常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)，；（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，即最大，即，則，即，解得，又，，即系數(shù)最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)，.17.已知，．（1）若，，求的展開(kāi)式中含的項(xiàng)．（2）令，如果的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為12，那么當(dāng)，為何值時(shí)，含的項(xiàng)的系數(shù)取得最小值？解：（1）當(dāng)，時(shí)，，，，其中展開(kāi)式的通項(xiàng)為，；展開(kāi)式的通項(xiàng)為，；的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為；（2），的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，，即，此時(shí)的系數(shù)為，，當(dāng)，時(shí)，的項(xiàng)的系數(shù)取得最小值．18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)性與極值；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值；（2）令，得.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.因此函數(shù)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，由，得，因此在上是單調(diào)遞增，在上是單調(diào)遞減，所以.一方面，當(dāng)從右邊趨近于0時(shí)，趨向于；當(dāng)x趨向于時(shí)，，因此，趨向于；另一方面，由，得，即，因此，，很明顯在上是單調(diào)遞增且，根據(jù)題意得：，所以.即方程有且只有一個(gè)大于1的正實(shí)根.設(shè)，由（開(kāi)口向下）且，對(duì)稱(chēng)軸為，得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；綜上，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，極大值=-1，無(wú)極小值，.19.已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求值.解：（1）由已知，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）得，，即兩個(gè)極值點(diǎn)為方程的兩根，則，所以代入得，其中，則，得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即在0,1上單調(diào)遞增，又，所以.河南省信陽(yáng)市普通高中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)填涂在相應(yīng)位置.2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.4．保持卡面清潔，不折疊，不破損.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則可表示不同的值的個(gè)數(shù)為（）A.10 B.6C.8 D.9【答案】D【解析】因?yàn)閺募现腥稳∫粋€(gè)值共有個(gè)不同的值，從集合中任取一個(gè)值共有個(gè)不同的值，故可表示個(gè)不同的乘法計(jì)算，且經(jīng)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果均不相同，所以可表示不同的值有個(gè)．故選：D.2.已知函數(shù)，則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，故選：C.3.中國(guó)民族五聲調(diào)式音階的各音依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個(gè)音，排成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)音的五音音列，且商、角不相鄰，徵位于羽的左側(cè)，則可排成的不同音列有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.72種【答案】C【解析】先將宮、徽、羽三個(gè)音節(jié)進(jìn)行排序，且徽位于羽的左側(cè)，有，再將商、角插入4個(gè)空中的2個(gè)，有，所以共有種．故選：C．4.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，則（）A.26 B.12 C.8 D.2【答案】D【解析】∵，∴，所以，解得，∴，∴.故選：D.5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.第項(xiàng) B.第項(xiàng) C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)【答案】C【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，解得.因此，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第項(xiàng).故選：C.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題給函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為,故僅選項(xiàng)C符合要求.故選：C.7.春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》通過(guò)講述主人公的成長(zhǎng)與蛻變，展示了熱情與堅(jiān)韌如何成為人生道路上最強(qiáng)大的動(dòng)力.它鼓勵(lì)觀眾保持對(duì)生活的熱愛(ài)和堅(jiān)持，相信只要不放棄，就能夠找到屬于自己的光芒，實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想.甲、乙、丙等七人相約到電影院看電影《熱辣滾燙》，恰好買(mǎi)到了七張連號(hào)的電影票.若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數(shù)為（）A.192 B.240 C.96 D.48【答案】A【解析】丙在正中間（4號(hào)位），甲、乙兩人只能坐12，23或56，67號(hào)位，有4種情況，考慮到甲、乙的順序有種情況，剩下的4個(gè)位置其余4人坐，有種情況，故不同的坐法的種數(shù)為.故選：A.8.若動(dòng)點(diǎn)P在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)與直線平行的直線的方程為，∴當(dāng)直線與曲線相切，且點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離最小，設(shè)切點(diǎn)，，所以，，，，點(diǎn)，直線的方程為，兩點(diǎn)間距離的最小值為平行線和間的距離，兩點(diǎn)間距離的最小值為.故選：.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.在新高考方案中，選擇性考試科目有6門(mén)，即：物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理．某學(xué)生想在這6門(mén)課程中選三門(mén)作為選考科目，根據(jù)高校的要求，學(xué)生結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣，他首先要在物理、歷史2門(mén)科目中選擇1門(mén)；再?gòu)恼?、地理、化學(xué)、生物4門(mén)科目中選擇2門(mén)，高考考試成績(jī)計(jì)入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù)．下列說(shuō)法正確的是()A.若物理必選，則選法總數(shù)為B.若生物必選，則選法總數(shù)為C.若化學(xué)、生物至少選一門(mén)，則選法總數(shù)為D.若歷史必選，政治、地理至少選一門(mén)，則選法總數(shù)為【答案】ABC【解析】對(duì)于A，若物理必選，則僅需從政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)科目中選擇2門(mén)即可，選法總數(shù)，故A正確；對(duì)于B，若生物必選，則先需從物理、歷史2門(mén)科目中選擇1門(mén)，再?gòu)恼?、地理、化學(xué)3門(mén)科目中選擇1門(mén)，則選法總數(shù)為，故B正確；對(duì)于C，若化學(xué)、生物至少選一門(mén)，則先需從物理、歷史2門(mén)科目中選擇1門(mén)，再分情況從政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)科目中選擇2門(mén)：①化學(xué)、生物都選，則有1種選法；②化學(xué)、生物只選其中1門(mén)，再?gòu)恼?、地理兩門(mén)里面選1門(mén)，則有種選法；故選法總數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，若歷史必選，政治、地理至少選一門(mén)，則根據(jù)選項(xiàng)C的選取方法可知選法總數(shù)為+1，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】，令時(shí)，解得，故A正確；令，解得，故，故B正確；根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；令，解得，故，故，D正確；故選：ABD．11.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.B.既有極大值又有極小值C.若方程有4個(gè)根，則D.若，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A中，由，所以，所以A正確；對(duì)于B中，由函數(shù)，可得其定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，無(wú)極大值，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由B項(xiàng)知，函數(shù)的最小值為f1=0當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，把的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)翻折到的左側(cè)，即可得到的圖象，如圖所示，方程有4個(gè)根等價(jià)于函數(shù)和的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，所以C正確；對(duì)于D中，由，若，由圖象可知，，或，所以，所以D正確.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)椋渲姓归_(kāi)式的通項(xiàng)為，，所以的展開(kāi)式中含項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.13.對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)于任意的，，當(dāng)時(shí)有，則稱(chēng)，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱(chēng)為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組中的逆序有“2與1”“4與3”，“4與1”，“3與1”，所以整數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”等于4.若各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是______．【答案】13【解析】在各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于2的正整數(shù)）中任取2個(gè)數(shù)，這2個(gè)數(shù)要么“順序”，要么“逆序”（當(dāng)時(shí)有），因此“順序數(shù)”與“逆序數(shù)”的和為，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則其“順序數(shù)”為，顯然數(shù)組的“逆序數(shù)”等于數(shù)組的“順序數(shù)”，所以的“逆序數(shù)”是13.14.已知曲線在的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______；【答案】【解析】由函數(shù)，可得，所以且，所以曲線在的切線方程為，由函數(shù)單調(diào)遞增，且，又，結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象，要使得切線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與相切，切點(diǎn)為，可得，解得，則，所以切點(diǎn)為，將切點(diǎn)代入直線，可得，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.解：（1）的定義域?yàn)镽，且.解得或，所以遞增區(qū)間為，；解得，所以遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知，的變化如下表x-3（-3，-1）-1（-1，1）1（1，3）3+0-0+-49單調(diào)遞增極大值11單調(diào)遞減極小值-1單調(diào)遞增59所以函數(shù)