平面課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版

湘教版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)4.2平面第4章立體幾何初步問題引入問題1：前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體等空間幾何體，這些空間幾何體由哪些元素構(gòu)成？點(diǎn)、線、面問題2：在初中平面幾何中，我們對(duì)點(diǎn)和直線有了一定的認(rèn)識(shí)，知道它們都是由現(xiàn)實(shí)事物抽象得到的，那么平面呢，有怎樣的特征？新知探索生活中有哪些事物給我們以平面的形象？研究立體圖形一從平面開始概念形成平面的概念幾何中所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等這樣的一些物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，幾何中的平面是向四周

的.無限延展問題：平面可不可以凸凹不平？平面有沒有大小？平面有沒有厚度？平面的特征①平②無厚?、蹮o限延展的④無面積概念形成平面的畫法平面的畫法：我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面（如圖①）.

平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍.如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，我們常把被遮擋部分用虛線畫出來（如圖②）.概念形成平面的記法②平面ABCD、平面AC或平面BDABCD

①平面α、平面β、平面γ（標(biāo)記在角上）

α

β

γ通常用小寫希臘字母α，β，γ等來表示，把它寫在表示平面的平行四邊形的一個(gè)角上也可以用代表平面的平行四邊形頂點(diǎn)字母或?qū)琼旤c(diǎn)字母來表示概念形成

B點(diǎn)與直線的位置關(guān)系文字語言符號(hào)語言圖形語言A概念形成點(diǎn)與平面的位置關(guān)系文字語言符號(hào)語言圖形語言αE.F.概念形成直線與平面的位置關(guān)系文字語言符號(hào)語言圖形語言α概念形成線線相交，線面相交，面面相交文字語言符號(hào)語言圖形語言練習(xí).長方體的ABCDA1B1C1D1中如圖三個(gè)面所在平面分別記做α,β,γ,用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空A1__________α

B1___________α

B1__________γ

C1______γ

A1_____β

α_____β=A1B1β_______γ=BB1A1B1_______αBB1_______βAB_______γD1______β

練習(xí)應(yīng)用∈∈∈∈∈∩∩∩∩∈∩和平面有關(guān)的三大公理探究平面的性質(zhì)基本事實(shí)1文字語言圖形語言符號(hào)語言ABC過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面αA，B，C不共線，A，B，C∈α?α是唯一的基本事實(shí)2文字語言圖形語言符號(hào)語言探究平面的性質(zhì)如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)αAB作用：可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)若A∈α，B∈α，則AB?α基本事實(shí)3文字語言圖形語言符號(hào)語言

若P∈α，且P∈β，則α∩β＝l，且P∈l探究平面的性質(zhì)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.②判斷點(diǎn)在直線上．（點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，線是這兩個(gè)平面的公共交線，則這個(gè)點(diǎn)在交線上）①判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)．（只要兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，就可以判定這兩個(gè)平面必相交于過這個(gè)點(diǎn)的一條線）如何確定一個(gè)平面探究平面的性質(zhì)根據(jù)基本事實(shí)1和基本事實(shí)2可以推出推論1推論2推論3一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面兩條相交直線確定一個(gè)平面兩條平行直線確定一個(gè)平面abαbaαAAA?a?A和a確定一個(gè)平面αa∩b＝P?有且只有一個(gè)平面α，使a?α，b?αa∥b?有且只有一個(gè)平面α，使a?α，b?α研習(xí)1空間圖形的辨識(shí)問題[典例1]下面的這些圖形是否規(guī)范，如果不規(guī)范，請(qǐng)畫出正確的圖形來.解：正確圖形如圖（答案不唯一）.研習(xí)2三種語言的相互轉(zhuǎn)化[典例2]用符號(hào)表示下列語句：（1）點(diǎn)

A

在平面α內(nèi)，但在平面β外；（2）直線

a

經(jīng)過平面α外一點(diǎn)

M

；（3）直線

a

在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，即平面α和平面β交于直線

a

.[解]

（1）

A

∈α且

A

?β.（2）

M

?α，

M

∈

a

.（3）

a

?α，

a

?β，即α∩β＝

a

.練習(xí)應(yīng)用[練習(xí)2]用符號(hào)語言表示下列語句，并畫出圖形.

（1）直線

l

經(jīng)過平面α內(nèi)兩點(diǎn)

A

，

B

；（2）直線

l

在平面α外，且過平面α內(nèi)一點(diǎn)

P

；（3）直線

l

是平面α與β的交線，平面α內(nèi)有一條直線

m

與

l

平行.解：（1）

A

∈α，

B

∈α，

A

∈

l

，

B

∈

l

.如圖①.

解：（1）

A

∈α，

B

∈α，

A

∈

l

，

B

∈

l

.如圖①.（2）

l

?α，

P

∈

l

，

P

∈α.如圖②.（3）α∩β＝

l

，

m

?α，

m

∥

l

.如圖③.研習(xí)3共面問題[典例3]已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面.[證明]原題可設(shè)為：已知：

a

∥

b

∥

c

，

l

∩

a

＝

A

，

l

∩

b

＝

B

，

l

∩

c

＝

C

.

求證：直線

a

，

b

，

c

，

l

共面.證法一：∵

a

∥

b

，∴直線

a

，

b

確定一個(gè)平面α.∵

l

∩

a

＝

A

，

l

∩

b

＝

B

，∴

A

∈α，

B

∈α，故

l

?α.又∵

a

∥

c

，∴直線

a

，

c

確定一個(gè)平面β，同理，可證

l

?β，∴α∩β＝

a

且α∩β＝

l

.[證明]原題可設(shè)為：已知：

a

∥

b

∥

c

，

l

∩

a

＝

A

，

l

∩

b

＝

B

，

l

∩

c

＝

C

.

求證：直線

a

，

b

，

c

，

l

共面.證法一：∵

a

∥

b

，∴直線

a

，

b

確定一個(gè)平面α.∵

l

∩

a

＝

A

，

l

∩

b

＝

B

，∴

A

∈α，

B

∈α，故

l

?α.又∵

a

∥

c

，∴直線

a

，

c

確定一個(gè)平面β，同理，可證

l

?β，∴α∩β＝

a

且α∩β＝

l

.∵過兩條相交直線

a

，

l

有且只有一個(gè)平面，故α與β重合，即直線

a

，

b

，

c

，

l

共面.練習(xí)應(yīng)用證法二：由證法一得直線

a

，

b

，

l

共面α，也就是說直線

b

在直線

a

，

l

確定的平面α內(nèi)，同理，可證直線

c

在直線

a

，

l

確定的平面α內(nèi).∵過直線

a

和直線

l

只能確定一個(gè)平面，∴直線

a

，

b

，

c

，

l

共面.練習(xí)應(yīng)用1.下列說法正確的是（

D

）A.鏡面是一個(gè)平面B.一個(gè)平面長10m，寬5mC.一個(gè)平面的面積是另一個(gè)平面面積的2倍D.所有的平面都是無限延展的解析：鏡面可以抽象成平面，但不是平面，所以選項(xiàng)A不正確；平面沒有大小，所

以選項(xiàng)B和選項(xiàng)C都不正確.故選D.D練習(xí)應(yīng)用2.已知點(diǎn)

A

，直線

a

，平面α.

①若

A

∈

a

，

a

?α，則

A

?α；②若

A

∈α，

a

?α，則

A

∈

a

；③若

A

?

a

，

a

?α，則

A

?α；④若

A

∈

a

，

a

?α，則

A

∈α.以上說法中，表達(dá)正確的個(gè)數(shù)是（

B

）A.0B.1C.2D.3B解析：①可能

a

∩α＝

A

；②

A

可以不在直線

a

上；③

A

可以在平面α內(nèi)；④正確.練習(xí)應(yīng)用3.三點(diǎn)可確定平面的個(gè)數(shù)是（

D

）A.0B.1C.2D.1或無數(shù)個(gè)解析：當(dāng)這三點(diǎn)共線時(shí)，可確定無數(shù)個(gè)平面；當(dāng)這三點(diǎn)不共線時(shí)，可確定一個(gè)平

面.故選D.4.“直線

a

經(jīng)過平面α外一點(diǎn)

P

”用符號(hào)表示為（

C

）A.P∈a，a∥αB.a∩α＝PC.P∈a，P?αD.P∈a，a?αD解析：當(dāng)這三點(diǎn)共線時(shí)，可確定無數(shù)個(gè)平面；當(dāng)這三點(diǎn)不共線時(shí)，可確定一個(gè)平

面.故選D.C解析：由于點(diǎn)

P

在平面α外，所以有

P

?α，又直線

a

經(jīng)過點(diǎn)

P

，所以

P

∈

a

.故選C.練習(xí)應(yīng)用5.若平面α與平面β相交，點(diǎn)

A

，

B

既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi)，則點(diǎn)

A

，

B

必在

?

?.解析：設(shè)α∩β＝

l

，因?yàn)?/p>

A

，

B

∈α且

A

，

B

∈β，所以

A

，

B

∈

l

.的交線上解析：設(shè)α∩β＝

l

，因?yàn)?/p>

A

，

B

∈α且

A

，

B

∈β，所以

A

，

B

∈

l

.α與β

6.（多選）給出下列命題，錯(cuò)誤的是（

ABC

）A.如果平面α與平面β相交，那么它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)