橢圓及其標準方程課件高二上學期數學人教A版（2019）選擇性

第一階段：①請同學們小組合作，在所發(fā)白紙上任點兩點，標記為F1,F2;②將所發(fā)細繩的兩端分別固定于此兩點（能否實現？若不能實現，請自行調整）；③套上鉛筆，拉緊繩子，慢慢移動筆尖，畫出軌跡；④同組成員輪換進行操作。第二階段：①所有成員操作完畢后，舉手示意老師，發(fā)放卡紙；②將所發(fā)細繩的兩端分別固定在所發(fā)白紙的兩點F1,F2；③重復第一階段第三步課前探究活動用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐截口曲線（截面與圓錐側面的交線）是一個圓如果改變圓錐的軸與截平面所成角，會得到不同的截口曲線

分別是橢圓、拋物線和雙曲線，統(tǒng)稱為圓錐曲線生產、生活中的圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線第三章圓錐曲線的方程3.1.1橢圓及其標準方程1.經歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，理解并掌握橢圓的定義；（重點）2.理解橢圓標準方程的推導過程；（難點）3.掌握橢圓標準方程的形式，會根據條件求解橢圓標準方程。（重點）核心素養(yǎng)：數學抽象、邏輯推理、數學運算.

學習目標如何精確地制作出現實生活中這些橢圓形的物件呢？取一條定長的細繩,把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓．實驗操作：把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板中的兩點F1,F2，套上鉛筆，拉緊繩子，慢慢移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？集體探究①當繩長等于兩點間距離時？②平面內到兩個定點F1、F2的距離的和小于|F1F2|，動點不存在軌跡問題：如果把細繩的兩端的距離拉大，那是否還能畫出軌跡曲線？平面內到兩個定點F1、F2的距離的和等于|F1F2|，動點的軌跡：線段問題：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？問題：你能用精確的數學語言刻畫橢圓嗎？

我們把平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．這兩個定點叫做橢圓的焦點（focus），兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（focusdistance），焦距的一半稱為半焦距．橢圓的定義用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓？(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。(2)到F3(0,-2)、F4(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。(3)到F3(0,-2)、F4(0,2)的距離之和為3的點的軌跡。小試牛刀

根據橢圓的幾何特征建立適當的直角坐標系，明確橢圓上的點滿足的關系式，建立橢圓方程。問題：結合直線和圓的學習過程，在了解橢圓的概念后，我們下一步應該研究什么？問題：橢圓是否具有某種對稱性？你能指出橢圓的對稱軸嗎？

設M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c＞0）那么焦點F1，F2的坐標分別為（－c，0），（c，0）.

根據橢圓定義，設點M與焦點的距離和為2a方程③兩邊平方得a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．整理，得（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④方程②兩邊平方得

整理，得（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④問題：你能在圖中找到表示a,c，的線段嗎？⑤⑥問題：如果焦點在y軸上，F1(0,-c),F2(0,c),a,b的意義同上，

橢圓的方程是什么？(x,y)(0,c)(0,-c)xyF1F2MOxyF1F2MO哪個分母大，焦點就在哪個軸上圖形焦點坐標定義a、b、c關系焦點位置判斷xyF1F2MOxyF1F2MO標準方程平面內到兩個定點的距離之和為常數(大于|F1F2|)的點的軌跡是橢圓.1、判定下列橢圓的焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標。小試牛刀2.將下列方程化為橢圓的標準方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標精講點撥例1已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，，并且經過點，求它的標準方程.定義法精講點撥例1已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，，并且經過點，求它的標準方程.待定系數法當堂達標1、如果橢圓上的一點P與焦點F1的距離等于6，那么點P與另一個焦點F2

的距離是_____.2、求適合下列條件的橢圓的標準方程（