第7章“折線”邂逅“平行線”單元復(fù)習(xí)專題課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

“折線”邂逅“平行線”溫故1342568713425687位置位置數(shù)量

對(duì)同位角

對(duì)內(nèi)錯(cuò)角

對(duì)同旁內(nèi)角422(相等)(相等)(互補(bǔ))“三線八角”溫故a//bPab13425687平行線被“直線”所截aba//b平行線被“折線”所截4對(duì)同位角相等，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，

2對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)隱藏了什么數(shù)學(xué)奧秘呢？知新132a//babP∠1+∠2+∠3=360°∠3∠1，∠2，“截角”（折線與平行線之間形成的角）“拐角”（P：拐點(diǎn)）

2.如果要求這些角之間的數(shù)量關(guān)系，你覺(jué)得圖形還缺什么呢？想一想：1.圖中有哪些角？C

13425687提示Pab654如圖，AB//CD，試問(wèn)∠A、∠C與∠APC有何關(guān)系，并說(shuō)明理由.

PABCD解：過(guò)點(diǎn)P作PF//AB

模型分析

類型一【外凸型】F21∵AB//CD（已知）∴CD//PF(平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠A+∠1=180o，∠C+∠2=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∴

∠A+∠1+∠C+∠2=360°（等式的性質(zhì)）

∴∠A+∠C+∠APC=360°

過(guò)“拐點(diǎn)”構(gòu)造平行線無(wú)三線八角的平行關(guān)系有三線八角的平行關(guān)系模型分析

類型二【內(nèi)凹型】如圖，AB∥CD，試問(wèn)∠A、∠C、∠APC有何關(guān)系，并說(shuō)明理由.BPCDA解：過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，21F則∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AB∥CD，AB∥PF，∴CD//PF(平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠C＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠A＋∠C＝∠1＋∠2即∠APC＝∠A＋∠C．合作探究“拐點(diǎn)”在平行線之外問(wèn)題：已知直線AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系．∠BAE=∠DCE+∠AECABDCEF∠DCE=∠BAE+∠AEC方法：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB.BDCAEF方法：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB.GG活動(dòng)要求：1.擺一擺：利用桌面的工具擺出一個(gè)狀態(tài)

的拐點(diǎn)圖形。2.畫一畫：組長(zhǎng)將簡(jiǎn)化圖

（學(xué)具所示圖形一半）

畫在大紙上。工具注意：不能用三角形內(nèi)角和證明4.說(shuō)一說(shuō)：小組展示成果。3.議一議：提出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，并寫出證明過(guò)程。齊心協(xié)力解難題拐點(diǎn)在兩平行線內(nèi)部拐點(diǎn)在兩平行線外部保留同側(cè)保留異側(cè)保留同側(cè)保留異側(cè)上下翻折拐點(diǎn)在兩平行線內(nèi)部：ABCFDBADFCABCFDBADFC拐角+截角=360°拐角=截角之和拐角+截角之差=180°

拐角+截角之差=180°

拐點(diǎn)在兩平行線外部：ABCFD拐角=截角之差A(yù)BDFC拐角=截角之差A(yù)BDFC截角之和-拐角=180°ABDFC截角之和+拐角=180°圖形千萬(wàn)種，方法最重要？

過(guò)拐點(diǎn)做平行線復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的“特殊的三線八角”

（化歸思想）

梳理活動(dòng)要求：2.在白紙上畫上圖形，指出三角板的型號(hào)，并標(biāo)出其中一個(gè)角的度數(shù)。3.將圖形傳給下一組，并讓他們求出其他三個(gè)角的度數(shù)。1.請(qǐng)按圖示位置擺放直尺和三角板，要求三角板的直角頂點(diǎn)在直尺內(nèi)部。4.出題組員對(duì)答案進(jìn)行批改，最后進(jìn)行成果展示。學(xué)以致用1234小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？

神奇的輔助線化“生”為“熟”（復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本的圖形結(jié)構(gòu)——化歸）練習(xí)：如圖,若AB∥CD,

你能說(shuō)出以下圖形的數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？C