平行四邊形的性質定理3(第一課時)課件華東師大版數(shù)學八年級下冊

18.1.3平行四邊形的性質3初二年級

譚雪蘭對角線特征核心素養(yǎng)目標1、核心價值：符號表達和幾何想象2、學科素養(yǎng)目標①知識目標：掌握平行四邊形性質定理3及簡單應用；②能力目標：數(shù)形結合、類比遷移能力；③情感目標：體驗應用平行四邊形性質定理3的樂趣，增強幾何感知能力。一、課前抽測CADBO如圖，左圖的?ABCD中，找出相等的邊和相等的角。解：對邊相等：AD=BC，AB=DC；

對角相等：∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA；

內錯角相等：∠1=∠2，∠3=∠4；

對頂角相等：∠AOD=∠COB，∠AOB=∠COD；1432對角線互相平分：OA=OC，OB=OD；A’D’C’B’O’CADBO1432（1）思考：你是怎么知道OA=OC，OB=OD？解：∵?ABCD是中心對稱圖形，∴OA=OC，OB=OD二、自主探究，引出主題1、探究平行四邊形的性質定理3平行四邊形的性質定理3：平行四邊形的對角線互相平分；

（2）證明ABCD對角線互相平分

已知，四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線相交于O，求證：OA=OC，OB=OC；CADBO1432舉一反三：1、如圖，在?ABCD中，下列結論中一定正確的是（

）ACBDA、AC=BDB、AC=AB

C、AO=COD、CD=BC

2、上圖中，在?ABCD中，若∠BAD=2∠ABC=2∠BAO，下列結論中不正確的是（

）C、AB=ACD、BD=AC

A、∠B=60°B、AB=BC

CDO三、精例精講例1如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于O，?AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少？解：在?ABCD中，AO=CO，BO=DO，∴AC=2AO，BD=2BO，∵AO+BO+AB=15，AB=6，∴AO+BO=9，∴AC+BD=18CADBO1432反饋練習11.在?ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m,則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62

C.7<m<31

D.7<m<12

BCDAOC2、已知□ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB+OB+OA-(AD+OA+OD)＝5cm.又∵□ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.3.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴CE=AC，BE=BD，∴BC=∵CE=AC=2，∴BE=∴BD=2BE=

證明：∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分），∴△AOE≌△COF(A.A.S.)，∴OE=OF，AE=CF（全等三角形對應邊相等）.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF反饋練習21、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E,F分別是OA,OC的中點，連接BE,DF.求證:BE=DF.

ABCDOEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O,

∴OB=OD,OA=OC.

∵E,F分別是OA,OC的中點,

反饋練習22、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E,F分別是OA,OC的中點，連接BE,DE，DF，BF.求證:四邊形DEBF是平行四邊形.

ABCDOEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O,

∴OB=O