實(shí)際問題與二元一次方程組課時(shí)2幾何圖形圖文信息與工程問題課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十章二元一次方程組10.3實(shí)際問題與二元一次方程組課時(shí)2幾何圖形、圖文信息與工程問題目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識(shí)點(diǎn)1 列方程組解決幾何圖形問題7.課堂小結(jié)8.當(dāng)堂小練CONTENTS3.新課導(dǎo)入5.知識(shí)點(diǎn)2 列方程組解決圖文與信息問題10.拓展與延伸9.對(duì)接中考2.知識(shí)回顧6.知識(shí)點(diǎn)3 列方程組解決工程問題1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題.2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決幾何圖形、圖文信息與工程問題.3.通過(guò)探究實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，發(fā)展模型觀念.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的__________；(2)設(shè)元：用______表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法新課導(dǎo)入把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？把長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1:2的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？新課講解知識(shí)點(diǎn)1列方程組解決幾何圖形問題【探究】據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地劃分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：ADCB已知：長(zhǎng)方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長(zhǎng)方形ABCD分割為兩個(gè)小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形1和長(zhǎng)方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.目標(biāo)：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4新課講解分析1.豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變2.橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形有哪些分割方式？ADCB豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變.等量關(guān)系有哪些？1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m.2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.ADCFBE

xy200m100m

如何設(shè)未知數(shù)呢？甲種作物乙種作物100x100y200y是如何得到的？

新課講解分析1.豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變2.橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形有哪些分割方式？ADCB橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變.等量關(guān)系有哪些？1.大長(zhǎng)方形的寬=100m.2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.100m甲種作物乙種作物200x200yADCFBE200mxy

400y是如何得到的？如何設(shè)未知數(shù)呢？

新課講解例1.如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（單位：cm）60

答：小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm,寬為15cm.新課講解練一練1.如圖，在長(zhǎng)方形

ABCD

中，放入六個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積為()A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm214×(8+2)-6×8×2=44(cm2)．xyx+yx+3y=14x+y-2y=6

A新課講解練一練2.小敏和小紅玩拼圖游戲，小敏用8個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)如圖(1)所示的大長(zhǎng)方形，小紅用同樣的8個(gè)小長(zhǎng)方形拼成了如圖(2)所示的大正方形，不過(guò)中間留下一個(gè)空白，而這個(gè)空白地方恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方形.求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬.設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm分別用x，y表示大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)及大正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組分析：xy3x5yx+2y

另解：由圖(2)可得等量關(guān)系“長(zhǎng)+2=2×寬”

得：x+2=2y.他賣完這些黃瓜和茄子共賺了_____元.新課講解知識(shí)點(diǎn)2列方程組解決圖文與信息問題品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/千克）53零售價(jià)/（元/千克）741002.一天，蔬菜經(jīng)營(yíng)戶王叔叔花270元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共70千克，到菜市場(chǎng)按零售價(jià)賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：例

新課講解A.Ⅰ，Ⅱ都對(duì)

B.Ⅰ對(duì)，Ⅱ不對(duì)C.Ⅰ不對(duì)，Ⅱ?qū)?/p>

D.Ⅰ，Ⅱ都不對(duì)3.如圖，約定：上方相鄰的左數(shù)與右數(shù)之差等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).有以下兩個(gè)結(jié)論，結(jié)論Ⅰ：若??的值為3，則??的值為4；結(jié)論Ⅱ：不論??，??取何值，?????的值一定為3.下列判斷正確的是()例

D新課講解1.如圖，3×3的格子內(nèi)填寫了一些數(shù)和代數(shù)式.為了使格子的各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，x，y各應(yīng)取什么值？2x32x+2y-34y

練一練新課講解練一練小杰小明小麗2.課余活動(dòng)中，小杰、小明和小麗一起玩飛鏢游戲，飛鏢盤上??區(qū)域所得分值和??區(qū)域所得分值不同，每人投5次飛鏢，其落點(diǎn)如圖所示，已知小杰和小明的5次飛鏢總分分別為39分和43分，求小麗的5次飛鏢總分.

新課講解知識(shí)點(diǎn)3列方程組解決工程問題例

甲、乙工作效率工作時(shí)間工作總量甲隊(duì)修建的時(shí)間乙隊(duì)修建的時(shí)間184000新課講解例4.在某市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建一條4

000米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)每天修建200米，乙隊(duì)每天修建250米，一共用18天完成.(2)陳彬同學(xué)的思路是設(shè)甲工程隊(duì)一共修建了a米公路，乙工程隊(duì)一共修建了b米公路.請(qǐng)你按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊(duì)修建了多少天.

新課講解例5.一項(xiàng)200km的引水工程交給了甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為50天.甲、乙兩隊(duì)合作了30天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)離開10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修0.6km，10天后乙隊(duì)回來(lái)，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每天比原來(lái)多修0.4km，最后如期完成.問：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米?

新課講解工程問題中的數(shù)量關(guān)系工作量=工作效率×工作時(shí)間；合作的效率=各部分單獨(dú)做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)值時(shí)，常將工作總量看作單位“1”.歸納新課講解練一練1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做要12天完成.按原計(jì)劃這項(xiàng)工程要求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在乙、丙兩隊(duì)先合作若干天，后來(lái)為加快進(jìn)度，甲隊(duì)也同時(shí)加入這項(xiàng)工程，這樣比原定時(shí)間提前一天完成任務(wù).乙、丙兩隊(duì)合作了多少天？甲隊(duì)加入后又做了多少天？

乙、丙合作x天甲加入y天“1”新課講解練一練2.甲、乙二人加工同一種零件.兩個(gè)人1h共可以加工70個(gè)零件，甲做2h，乙做3h共可以加工180個(gè)零件.求甲、乙二人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件.課堂小結(jié)圖形問題幾何圖形問題的等量關(guān)系主要是幾何圖形中的常見公式，以及幾何圖形隱含的線段、角或者面積之間的和差關(guān)系.工程問題工程問題中的數(shù)量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間；合作的效率=各部分單獨(dú)做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.列二元一次方程組解決實(shí)際問題圖文與信息問題根據(jù)題目中的文字描述結(jié)合圖形，找出圖形與文字之間的聯(lián)系.當(dāng)堂小練

1.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設(shè)∠1，∠2的度數(shù)分別為x°，y°，那么可列方程組為()B當(dāng)堂小練2.某校舉辦學(xué)生書畫展覽，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形展廳中劃出3個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）區(qū)域擺放作品.若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為45m和30m，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.當(dāng)堂小練3.如圖，在一個(gè)大長(zhǎng)方形中放入六個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，有關(guān)尺寸如圖所示，則圖中大長(zhǎng)方形ABCD的面積是______cm2.

140xyy(x-2y)yxyyy當(dāng)堂小練4.在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門的指導(dǎo)下，李明家增加種植菠蘿的投資，使今年的菠蘿喜獲豐收.如圖是李明和他的爸爸、媽媽的一段對(duì)話.請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)幫助李明算出他家今年菠蘿的收入.解：設(shè)李明家去年種植菠蘿的收入為x

元，投資為y

元.根據(jù)題意，得解得所以(1＋35%)x=1.35×12000=16200.答：李明家今年菠蘿的收入為16200元.

當(dāng)堂小練5.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).設(shè)計(jì)獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置和獎(jiǎng)品購(gòu)買的方案某學(xué)校舉辦七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，分別設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)若干名，需考慮獲獎(jiǎng)人數(shù)以及獎(jiǎng)品購(gòu)買方案.素材1已知購(gòu)買2盒鋼筆和1包筆記本需要320元，3盒鋼筆和2包筆記本需要520元.素材2學(xué)校準(zhǔn)備出資880元購(gòu)買鋼筆和筆記本兩種獎(jiǎng)品.素材3（1）1盒鋼筆有12支，1包筆記本有16本.（2）計(jì)劃設(shè)置一等獎(jiǎng)a

人，二等獎(jiǎng)30人，三等獎(jiǎng)b

人，且a＜30＜b.（3）一等獎(jiǎng)：1支鋼筆和1本筆記本，二等獎(jiǎng)：1支鋼筆，三等獎(jiǎng)：1本筆記本.問題解決任務(wù)1確定單價(jià)求1盒鋼筆和1包筆記本各多少元.任務(wù)2確定購(gòu)買數(shù)量將880元全部用完，則有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.任務(wù)3確定獲獎(jiǎng)人數(shù)任務(wù)2中購(gòu)買的獎(jiǎng)品剛好全部發(fā)完，則a=____，b=____.1862當(dāng)堂小練當(dāng)堂小練6.某地為打造運(yùn)河風(fēng)光帶，雇用A，B兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一段長(zhǎng)為180m的河道的清理任務(wù).已知A工程隊(duì)每天清理12m，B工程隊(duì)每天清理8m，兩個(gè)工程隊(duì)工作天數(shù)之和為20天，A，B工程隊(duì)分別清理了多長(zhǎng)的河道？

當(dāng)堂小練7.某車間計(jì)劃生產(chǎn)一批零件共418個(gè)，若甲先做2天，乙再加入合做，則再做2天可超產(chǎn)2個(gè)；若乙先做3天，然后兩人再共同做2天，則還差8個(gè)未完成.甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件?

對(duì)接中考1.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖①就是一個(gè)幻方.圖②是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）A.9B.10C.11D.12D對(duì)接中考

D拓展與延伸

4a3a+3ba+3b=30

D拓展與延伸

甲：x

表示_________________，y

表示_________________．乙：x

表示___________________，y

表示__________________．A

工程隊(duì)用的時(shí)間B

工程隊(duì)用的時(shí)間A

工程隊(duì)治理的米數(shù)B

工程隊(duì)治理的米數(shù)拓展與延伸(2)求

A，B

兩工程隊(duì)分別