課時(shí)2坡角方位角問題課件湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊

4.4解直角三角形的應(yīng)用課時(shí)2坡角、方位角問題1.理解坡度、坡角、方位角等概念.2.會應(yīng)用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角、方位角有關(guān)的問題.

如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？坡度：如圖，從山坡腳下點(diǎn)A上坡走到點(diǎn)B時(shí)，升高的高度h（即線段BC的長度）與水平前進(jìn)的距離l（即線段AC的長度）的比叫作坡度，又叫坡比，用字母i表示，即

例1如圖，一山坡的坡度為i=1∶2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）

i=1:2用解直角三角形知識解決此類問題的一般步驟：（1）通過讀題把已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形；（2）找出直角三角形和已知、未知元素；（3）選擇合適的銳角三角函數(shù)求未知數(shù)；（4）解題.例2如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁．問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？北偏東是指什么角度呢？

方位角：指北或者指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角.

如圖，點(diǎn)A的方位角為北偏東60°.西東A南北·60°例2

如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁．問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？分析：在兩個(gè)直角三角形中，分別利用300、600角的正切，用同一個(gè)參量x表示出AD、BD的長，進(jìn)而用方程思想求解.

1．解決與方位角有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，必須先在每個(gè)位置中心建立方向標(biāo)，然后根據(jù)方位角標(biāo)出圖中已知角的度數(shù)，最后在某個(gè)直角三角形內(nèi)利用銳角三角函數(shù)解決問題．2．解決坡度問題時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形來解決問題．1．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是

海里（不作近似計(jì)算）.2.如圖，是一張寬m的矩形臺球桌ABCD，一球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在長邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點(diǎn).如果MC=n,∠CMN=α.那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為________________.3.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于

．90°.··DABCMNαP·4.光明中學(xué)九年級（1）班開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離．（已知

）北北ABC

60°

45°

D北北ABC

60°

45°5.一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角α和壩底寬AD．（單位是米，結(jié)果保留根號）BCDEF46α

A6.同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請你解決：

水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)．解：∵斜坡AB的坡度i=1∶3，BE=23m.∵斜坡CD的坡度i=1∶2.