整式的除法第2課時(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式課件青島版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第10章

整式的乘法與除法

數(shù)與式…………青島版

七年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容提要冪的運(yùn)算整式的乘法乘法公式代數(shù)式整式整式的加減整式的除法整式的乘除整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，其結(jié)果(商式)仍是一個(gè)

.

單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

溫故而知新單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

溫故而知新2.計(jì)算：(1)8a4b3c÷2a2b3·(a3bc2)(2)(3x2y)2·(15xy3)÷(9x4y2)=[8÷2×()]×a4-2+3b3-3+1c1+2=a5bc3

解：

8a4b3c÷2a2b3·(a3bc2)(2)(3x2y)2·(-15xy3)÷(-9x4y2)=9x4y2·(-15xy3)÷(-9x4y2)=9x4y2÷(-9x4y2)·(-15xy3)=(-1)·(-15xy3)=15xy3前面我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，

創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課在單項(xiàng)式除法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.今天我們用類比的思想10.4整式的除法

第10章

整式的乘法與除法

第2課時(shí)

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

新知探究一

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式思考與交流如何計(jì)算下列各題，說說你的理由.（1）(ac+bc)÷c（2）(ab22ab)÷ab（3）(3x2y+2x)÷x被除式是多項(xiàng)式除式是單項(xiàng)式乘除是互逆運(yùn)算,我們可以從這個(gè)角度來思考計(jì)算方法。如何計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算：

(1)(ac+bc)÷c=______

ac+bcab22ab

a+bb2

猜想或計(jì)算下列各題說說你的理由

新知探究一

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式思考與交流方法1：利用乘除逆運(yùn)算(1)∵c(a+b)=ac+bc，∴(ac+bc)÷c=a+b；計(jì)算：

(1)(ac+bc)÷c=______

ac+bcab22ab

a+bb2

方法2：類比有理數(shù)的除法（除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）

猜想或計(jì)算下列各題說說你的理由

新知探究一

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式思考與交流ac÷c+bc÷c試用這種方法解出其余兩個(gè)吧！

即：(ac+bc)÷c(ab22ab)÷ab(3x2y+2x)÷x

=ac÷c+bc÷c=a+b=ab2÷ab2ab÷ab=3x2y÷2x+2x÷x=ab2=3

xy?2注意：類似于分配律，即用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除以單項(xiàng)式

新知探究一

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式觀察與總結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的

分別除以

，再把所得的商

。單項(xiàng)式每一項(xiàng)相加

新知探究一

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式概括與表達(dá)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分兩步：首先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；然后再將每一個(gè)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的商相加

=3x?2y；=?6x+2y?1。

同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。

例題講析解:(1)原式=9x2y÷3xy+(?6xy2)÷3xy

針對(duì)練習(xí)(1)(3xy+y)÷y；(2)(ma+mb+mc)÷m；(3)(6c2dc3d3)÷(2c2d)；(4)(4x2y+3xy2)÷7xy.練習(xí)1.計(jì)算：=3xy÷y+y÷y=3x+1=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c=6c2d÷(2c2d)c3d3÷(2c2d)

=4x2y÷7xy+3xy2÷7xy

4.不要漏掉只在被除式中含有的因式．

方法總結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：1.多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，所得的商就是幾項(xiàng)；2.當(dāng)被除式的項(xiàng)與除式的項(xiàng)相同時(shí)，商是1，不能把“1”漏掉；3.計(jì)算時(shí)特別注意符號(hào)的變化；例3.

一塊長(zhǎng)為2a2b＋b3，寬為－2a2b＋b3的長(zhǎng)方形木板，根據(jù)需要把它鋸成

4b2個(gè)小長(zhǎng)方形木板，則每個(gè)小長(zhǎng)方形木板的面積是多少？

例題講析解：(2a2b+b3)(2a2b+b3)÷4b2＝

b4-a4.∴每個(gè)小長(zhǎng)方形木板的面積是

b2-a4.＝(b64a4b2)÷4b2

能力升級(jí)例3.已知2ab=6，求代數(shù)式[(a2+b2)+2b(ab)(ab)2]÷4b的值.分析：先將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將2ab視為一個(gè)整體代入所求的結(jié)果中，求出代數(shù)式的值．解：[(a2+b2)+2b(ab)(ab)2]÷4b=[a2+b2+2ab2b2a2＋2abb2]÷4b=(2b2+4ab)÷4b當(dāng)2ab=6時(shí)，原式=

針對(duì)練習(xí)3.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)2(x3+3x)÷x，其中x=2.解：原式=(x2+4x+4)(x2+3)=x2+4x+4x23=4x+1當(dāng)x=2時(shí)，4x+1=4×(2)+1=7.一天數(shù)學(xué)課上，老師講了整式的除法運(yùn)算，放學(xué)后，王華回到家拿出筆記本，認(rèn)真地復(fù)習(xí)課上老師講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道三項(xiàng)式除法運(yùn)算題：(21x4y3■＋7x2y2)÷(7x2y)＝＋5xyy，被除式的第二項(xiàng)被鋼筆水弄污了，商式的第一項(xiàng)也被鋼筆水弄污了，你能復(fù)原這兩處被弄污的內(nèi)容嗎？

挑戰(zhàn)自我商的第一項(xiàng)是：21x4y3÷(7x2y)=3x2y2

=35x3y2解：

挑戰(zhàn)自我

課堂小結(jié)1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：(1)計(jì)算時(shí)特別注意符號(hào)的變化；(2)當(dāng)被除式的項(xiàng)與除式的項(xiàng)相同時(shí)，商是1，不能把“1”漏掉；(3)多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，所得的商就是幾項(xiàng).

當(dāng)堂檢測(cè)1.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

B

)BA.

(6x2＋2x)÷2x＝3x2＋1B.

(－8x2y3－4x3y2)÷2xy＝－4xy2－2x2yC.

(x＋y)3÷(x＋y)＝(x＋y)3D.

(x3y－xy3)÷(－xy)＝－6x2－2y22.計(jì)算：(1)(－6a2－