函數(shù)圖像及介紹教案

函數(shù)圖像及介紹教案?一、基本信息1.課題名稱：函數(shù)圖像及介紹2.授課對象：[具體年級]學生3.授課時間：[X]課時4.授課地點：[具體教室]二、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解函數(shù)圖像的概念，知道函數(shù)圖像是如何直觀地表示函數(shù)關(guān)系的。學會繪制簡單函數(shù)的圖像，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，并能從圖像中獲取函數(shù)的相關(guān)信息，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。掌握通過函數(shù)表達式來分析和判斷函數(shù)圖像特征的方法，以及根據(jù)函數(shù)圖像來理解和解釋函數(shù)性質(zhì)的技巧。2.過程與方法目標通過觀察、分析、比較不同函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學生的觀察能力、邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力。經(jīng)歷繪制函數(shù)圖像的過程，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，提高學生運用數(shù)學方法解決實際問題的能力。在探究函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系時，引導學生進行自主探究和合作交流，培養(yǎng)學生的探究精神和團隊合作意識。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過欣賞函數(shù)圖像的美妙和神奇，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)學生對數(shù)學美的感受力。在教學過程中，讓學生體驗成功的喜悅，增強學生學習數(shù)學的自信心，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。引導學生認識數(shù)學在實際生活中的廣泛應用，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。三、教學重難點1.教學重點函數(shù)圖像的概念和繪制方法。從函數(shù)圖像中獲取函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等信息。理解函數(shù)圖像與函數(shù)表達式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠根據(jù)函數(shù)表達式準確地畫出函數(shù)圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像分析函數(shù)性質(zhì)。2.教學難點如何引導學生理解函數(shù)圖像上的點與函數(shù)自變量和因變量之間的一一對應關(guān)系。對于一些復雜函數(shù)，如何通過分析函數(shù)表達式的特點來確定函數(shù)圖像的大致形狀和特征。運用函數(shù)圖像解決實際問題時，如何建立合適的函數(shù)模型，并通過圖像分析問題、解決問題。四、教學方法1.講授法：通過簡潔明了的語言，向?qū)W生傳授函數(shù)圖像的基本概念、繪制方法和相關(guān)性質(zhì)，使學生對本節(jié)課的知識有一個初步的了解。2.演示法：利用多媒體教學手段，直觀地展示函數(shù)圖像的繪制過程、函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系等，幫助學生更好地理解和掌握抽象的數(shù)學知識。3.討論法：組織學生進行小組討論，讓學生在交流中分享自己的想法和見解，共同探討函數(shù)圖像的特點和應用，培養(yǎng)學生的合作學習能力和思維能力。4.探究法：引導學生自主探究函數(shù)圖像的相關(guān)知識，通過觀察、分析、實驗等活動，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新能力。五、教學過程（一）導入（5分鐘）1.展示生活實例利用多媒體展示一些生活中常見的圖像，如心電圖、氣溫變化圖、股票走勢圖等。提問學生：這些圖像反映了什么信息？它們與我們所學的函數(shù)有什么關(guān)系？2.引出課題引導學生觀察這些圖像，發(fā)現(xiàn)它們都是用圖形來表示兩個變量之間的關(guān)系，而函數(shù)正是描述兩個變量之間對應關(guān)系的數(shù)學模型。由此引出本節(jié)課的課題函數(shù)圖像及介紹。（二）新課講授（20分鐘）1.函數(shù)圖像的概念結(jié)合剛才展示的生活實例，講解函數(shù)圖像的概念：在平面直角坐標系中，對于一個函數(shù)$y=f(x)$，如果把自變量$x$和函數(shù)值$y$分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標滿足$y=f(x)$的點$(x,y)$的集合，叫做函數(shù)$y=f(x)$的圖像。強調(diào)函數(shù)圖像上的點與函數(shù)自變量和因變量之間的一一對應關(guān)系，即對于函數(shù)定義域內(nèi)的每一個自變量$x$的值，在函數(shù)圖像上都有唯一的一個點與之對應；反之，函數(shù)圖像上的每一個點的坐標$(x,y)$都滿足函數(shù)表達式$y=f(x)$。2.繪制函數(shù)圖像的方法以一次函數(shù)$y=2x+1$為例，講解繪制函數(shù)圖像的一般步驟：列表：選取一些自變量$x$的值，計算出相應的函數(shù)值$y$，列出表格。例如，當$x=2$時，$y=2\times(2)+1=3$；當$x=1$時，$y=2\times(1)+1=1$；當$x=0$時，$y=2\times0+1=1$；當$x=1$時，$y=2\times1+1=3$；當$x=2$時，$y=2\times2+1=5$。描點：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描出相應的點。連線：用平滑的曲線將所描出的點依次連接起來，就得到了一次函數(shù)$y=2x+1$的圖像。強調(diào)在繪制函數(shù)圖像時，要注意自變量的取值范圍，盡量選取具有代表性的點，使畫出的圖像能夠準確地反映函數(shù)的特征。3.從函數(shù)圖像中獲取信息引導學生觀察一次函數(shù)$y=2x+1$的圖像，思考以下問題：函數(shù)的定義域和值域分別是什么？函數(shù)的單調(diào)性如何？函數(shù)圖像與坐標軸的交點坐標分別是什么？組織學生進行小組討論，然后請各小組代表發(fā)言，分享小組討論的結(jié)果。教師進行總結(jié)和點評，講解如何從函數(shù)圖像中獲取函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、與坐標軸的交點等信息：定義域：函數(shù)圖像在$x$軸上的投影所覆蓋的$x$的取值范圍，就是函數(shù)的定義域。對于一次函數(shù)$y=2x+1$，其定義域為$R$（全體實數(shù)）。值域：函數(shù)圖像在$y$軸上的投影所覆蓋的$y$的取值范圍，就是函數(shù)的值域。對于一次函數(shù)$y=2x+1$，其值域也為$R$。單調(diào)性：觀察函數(shù)圖像的上升或下降趨勢，如果函數(shù)圖像從左到右上升，則函數(shù)單調(diào)遞增；如果函數(shù)圖像從左到右下降，則函數(shù)單調(diào)遞減。對于一次函數(shù)$y=2x+1$，其圖像從左到右上升，所以函數(shù)在定義域$R$上單調(diào)遞增。與坐標軸的交點：函數(shù)圖像與$x$軸的交點，其縱坐標為$0$；函數(shù)圖像與$y$軸的交點，其橫坐標為$0$。令$y=0$，可得$2x+1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，所以函數(shù)$y=2x+1$與$x$軸的交點坐標為$(\frac{1}{2},0)$；令$x=0$，可得$y=1$，所以函數(shù)$y=2x+1$與$y$軸的交點坐標為$(0,1)$。（三）案例實操（20分鐘）1.布置任務讓學生繪制二次函數(shù)$y=x^22x3$的圖像，并觀察圖像的特征，分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。2.學生自主繪制學生按照繪制函數(shù)圖像的一般步驟，自主完成二次函數(shù)$y=x^22x3$的圖像繪制。教師巡視指導，及時發(fā)現(xiàn)學生在繪制過程中出現(xiàn)的問題，并給予幫助和糾正。3.小組討論組織學生進行小組討論，交流自己所繪制的函數(shù)圖像的特征，以及對函數(shù)性質(zhì)的分析結(jié)果。每個小組推選一名代表，準備在全班進行發(fā)言。4.全班交流各小組代表依次發(fā)言，展示本小組的討論成果。其他小組的學生可以進行提問和補充。教師對各小組的發(fā)言進行點評和總結(jié)，強調(diào)在繪制二次函數(shù)圖像時需要注意的問題，以及如何準確地從圖像中獲取函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），其圖像的開口方向由二次項系數(shù)$a$決定。當$a\gt0$時，拋物線開口向上；當$a\lt0$時，拋物線開口向下。在二次函數(shù)$y=x^22x3$中，$a=1\gt0$，所以拋物線開口向上。對稱軸：二次函數(shù)圖像的對稱軸公式為$x=\frac{2a}$。對于二次函數(shù)$y=x^22x3$，$a=1$，$b=2$，所以對稱軸為$x=\frac{2}{2\times1}=1$。頂點坐標：將對稱軸$x=1$代入函數(shù)表達式$y=x^22x3$，可得$y=1^22\times13=4$，所以頂點坐標為$(1,4)$。定義域和值域：二次函數(shù)的定義域為$R$。由于拋物線開口向上，頂點坐標為$(1,4)$，所以函數(shù)的值域為$[4,+\infty)$。單調(diào)性：在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減；在對稱軸右側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞增。即當$x\lt1$時，函數(shù)單調(diào)遞減；當$x\gt1$時，函數(shù)單調(diào)遞增。奇偶性：判斷一個函數(shù)是否為偶函數(shù)，需要看$f(x)=f(x)$是否成立；判斷一個函數(shù)是否為奇函數(shù)，需要看$f(x)=f(x)$是否成立。對于二次函數(shù)$y=x^22x3$，$f(x)=(x)^22\times(x)3=x^2+2x3$，$f(x)\neqf(x)$且$f(x)\neqf(x)$，所以二次函數(shù)$y=x^22x3$既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（四）成果展示（10分鐘）1.展示優(yōu)秀作品選取部分學生繪制的優(yōu)秀函數(shù)圖像作品，通過投影儀展示給全班同學欣賞。對這些優(yōu)秀作品進行點評，表揚學生的認真態(tài)度和創(chuàng)新精神，鼓勵其他學生向他們學習。2.學生講解邀請繪制優(yōu)秀作品的學生上臺，講解自己繪制函數(shù)圖像的思路和方法，以及對函數(shù)性質(zhì)的分析過程。讓其他學生認真傾聽，學習他們的解題技巧和思維方式，同時也可以提出自己的疑問和見解，與講解的學生進行互動交流。（五）課堂總結(jié)（5分鐘）1.知識回顧引導學生回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，包括函數(shù)圖像的概念、繪制函數(shù)圖像的方法、從函數(shù)圖像中獲取函數(shù)信息的方法等。讓學生用自己的語言總結(jié)函數(shù)圖像與函數(shù)表達式之間的關(guān)系，以及如何通過函數(shù)圖像來分析函數(shù)的性質(zhì)。2.強調(diào)重點強調(diào)本節(jié)課的重點知識，如函數(shù)圖像的繪制步驟、從圖像中獲取函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等信息的方法，以及數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)學習中的應用。提醒學生在今后的學習中，要注重運用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決數(shù)學問題，提高自己的數(shù)學思維能力。（六）作業(yè)布置（5分鐘）1.書面作業(yè)完成教材上的相關(guān)練習題，鞏固本節(jié)課所學的函數(shù)圖像及性質(zhì)的知識。已知函數(shù)$f(x)=3x2$，畫出其函數(shù)圖像，并分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì)。2.拓展作業(yè)思考如何通過函數(shù)圖像來解決實際問題，例如：某商場以每件$20$元的價格購進一批商品，若每件售價為$x$元，則每天可銷售$(30010x)$件。試寫出每天的利潤$y$（元）與售價$x$（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像，分析當售價為多少時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？要求學生將作業(yè)答案寫在作業(yè)本上，下次課進行講解和討論。六、教學內(nèi)容分析函數(shù)圖像是函數(shù)的一種直觀表示形式，它能夠形象地反映函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。通過學習函數(shù)圖像，學生可以更好地理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的性質(zhì)，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。本節(jié)課的教學內(nèi)容主要包括函數(shù)圖像的概念、繪制函數(shù)圖像的方法以及從函數(shù)圖像中獲取函數(shù)信息的方法。在教學過程中，通過具體的函數(shù)實例，如一次函數(shù)和二次函數(shù)，引導學生逐步掌握函數(shù)圖像的繪制步驟，并學會從圖像中分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。同時，注重培養(yǎng)學生的觀察能力、邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。在教學過程中，要注意引導學生理解函數(shù)圖像上的點與函數(shù)自變量和因變量之間的一一對應關(guān)系，這是理解函數(shù)圖像概念的關(guān)鍵。對于繪制函數(shù)圖像的方法，要讓學生通過實際操作，熟練掌握列表、描點、連線等步驟，并且能夠根據(jù)函數(shù)表達式的特點，合理選取自變量的值，使畫出的圖像準確地反映函數(shù)的特征。在分析函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系時，要引導學生從多個角度進行觀察和思考，培養(yǎng)學生的綜合分析能力。七、教學反思1.目標達成通過本節(jié)課的教學，大部分學生能夠理解函數(shù)圖像的概念，掌握繪制簡單函數(shù)圖像的方法，并能從圖像中獲取函數(shù)的相關(guān)信息，基本達成了教學目標。在教學過程中，通過實例分析、小組討論、自主探究等活動，學生的觀察能力、邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力得到了一定的鍛煉，對數(shù)形結(jié)合思想方法也有了初步的體會。2.問題分析部分學生在繪制函數(shù)圖像時，還存在一些問題，如列表時取值不合理、描點不準確、連線不光滑等。這可能是由于學生對函數(shù)表達式的理解不夠深入，或者是在操作過程中不夠細心造成的。在從函數(shù)圖像中獲取信息時，有些學生對函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等概念的理解還不夠清晰，導致分析不準確。例如，在判斷函數(shù)的奇偶性時，部分學生沒有按照定義進行嚴格的驗證，只是憑直觀感覺判斷。3.方法效果在教學方法上，采用講授法、演示法、討論法和探究法相結(jié)合的方式，能夠激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性。通過多媒體演示函數(shù)圖像的繪制過程，使抽象的知識變得更加直觀形象，有助于學生理解和掌握。小組討論和自主探究活動的開展，培養(yǎng)了學生的合作學習能力和自主探究能力，但在小組討論過程中，個別小組存在討論不深入、參與度不高的情況，需要進一步加強引導和組織。4.學生反饋從學生的課堂反饋來看，大部分學生對函數(shù)圖像的內(nèi)容比較感興趣，認為通過圖像能夠更直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。但也有部分學生反映，本節(jié)課的內(nèi)容有些抽象，理解起來有一定的難度，希望能夠增加更多的實例和練習。5.改進措施在今后的教學中，要加強對學生繪制函數(shù)圖像的指導，通過更多的實例練習，讓學生熟練掌握繪制函數(shù)圖像