2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之三角函數(shù)（2025年4月）

第34頁(yè)（共34頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之三角函數(shù)（2025年4月）一．選擇題（共8小題）1．（2025春?六安月考）受潮汐影響，某港口一天的水深f（t）（單位：m）與時(shí)刻t的部分記錄如下表：時(shí)刻t0：003：006：009：0012：00水深f（t）5.07.55.02.55.0若該天從0：00～24：00，f（t）與t的關(guān)系可近似地用函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜πA．B＝3 B．ω=C．13：00時(shí)的水深約為6.25m D．一天中水深低于3.75m的時(shí)間為4小時(shí)2．（2025春?六安月考）在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中作出Rt△EFG，直角頂點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，其他兩頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，則△EFG的周長(zhǎng)的取值范圍為（）A．[22+2，35C．[2+1，33．（2025?承德模擬）已知函數(shù)f(x)=|cosωx|+A．f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2] B．f（x）在[-πC．f（x）在[0，πD．(5π8，0)4．（2025?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(A．(23，83] B．[165．（2025?金鳳區(qū)校級(jí)一模）將函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12A．(0，12] B．(0，13]6．（2025春?江陰市校級(jí)月考）將函數(shù)y=sin(3x+πA．f(x)=sin(C．f(x)=sin7．（2025春?南京月考）已知α，β∈(0，π2)，且sinβ＝2cos（α+A．最大值3 B．最小值3 C．取不到最大值和最小值 D．以上均不正確8．（2025春?青羊區(qū)校級(jí)月考）若α，β∈(-π2，π2)，“sinA．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?耒陽(yáng)市月考）已知函數(shù)f（x）＝|sinωx|+|cosωx|（ω＞0）的最小正周期為π4A．ω＝2 B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=πC．f（x）的值域?yàn)閇0，D．f（x）在[π（多選）10．（2025春?東昌府區(qū)校級(jí)月考）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用．假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖，將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車(chē)半徑為2.4m，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為1.2m，筒車(chē)每分鐘沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈．若規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy．設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：m）（在水面下則h為負(fù)數(shù)），則h與t的關(guān)系為h(A．A=2.4B．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間為103C．在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)P在水中的時(shí)間是203D．若h（t）在[0，a]上的值域?yàn)閇0，3.6]，則a的取值范圍是[（多選）11．（2025春?海門(mén)區(qū)校級(jí)月考）已知α，β∈（0，π2），α+β＞A．sin（α+β）＞sinα+sinβ B．cos（α+β）＜cosα+cosβ C．sinα+sinβ＞1 D．cosα+cosβ＜（多選）12．（2025?煙臺(tái)一模）已知函數(shù)f(A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=-C．f（x）在區(qū)間[-π4，π6]D．f（x）的圖象可由y=2cos(2x-π三．填空題（共4小題）13．（2025?遼寧二模）已知α，β均為銳角，sin（α﹣β）=53，tanαtanβ＝2，則cos（α﹣β）＝，cos（2α+2β）＝14．（2025春?常州校級(jí)月考）已知x∈(-π6，π315．（2025春?上海校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)y＝f（x）＝cos（ωx+φ）（是常數(shù)，ω＞0，0＜φ＜π2），若f（x）在區(qū)間[-π24，5π24]上具有單調(diào)性，且16．（2025春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）式子4﹣8sin225°﹣tan40°的值為．四．解答題（共4小題）17．（2025春?北京校級(jí)月考）已知函數(shù)f(x)=（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[π3，5π18．（2025春?南陽(yáng)月考）將函數(shù)y＝cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)f（x）的（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[0，2π3]時(shí)，方程f（x）＝（3）若方程f(x)=43在(0，π2)上的解為x1，x219．（2025春?六安月考）化簡(jiǎn)下列各式：（1）cos（2）1-20．（2025春?新北區(qū)校級(jí)月考）為了打造美麗社區(qū)，某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊由一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長(zhǎng)方形的邊AB為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB＝2AD＝100m，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個(gè)以P為頂點(diǎn)等腰三角形區(qū)域PMN種植觀賞樹(shù)木，其余區(qū)域種植花卉（其中P，N，M分別在線段AD，DC，圓弧AB上，MN⊥CD）．設(shè)∠MOB（1）當(dāng)θ=π3時(shí)，求△（2）求三角形區(qū)域PMN面積的最大值．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之三角函數(shù)（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CACABADA二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ABDACDBCDABD一．選擇題（共8小題）1．（2025春?六安月考）受潮汐影響，某港口一天的水深f（t）（單位：m）與時(shí)刻t的部分記錄如下表：時(shí)刻t0：003：006：009：0012：00水深f（t）5.07.55.02.55.0若該天從0：00～24：00，f（t）與t的關(guān)系可近似地用函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜πA．B＝3 B．ω=C．13：00時(shí)的水深約為6.25m D．一天中水深低于3.75m的時(shí)間為4小時(shí)【考點(diǎn)】三角函數(shù)應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】由f（t）的最值，即可判斷A，由周期即可判斷B，由f（3）的值可得φ，代入計(jì)算，即可判斷C，求解不等式f（t）＜3.75，即可判斷D．【解答】解：根據(jù)題目：若該天從0：00～24：00，f（t）與t的關(guān)系可近似地用函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π由數(shù)據(jù)知f（t）max＝A+B＝7.5，f（t）min＝﹣A+B＝2.5，所以A＝2.5，B＝5，A錯(cuò)誤；T=2π由f（3）＝7.5，得φ=0，f由f（t）＜3.75，得sinπ6t＜-12，7＜t＜11故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)應(yīng)用，屬于中檔題．2．（2025春?六安月考）在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中作出Rt△EFG，直角頂點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，其他兩頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，則△EFG的周長(zhǎng)的取值范圍為（）A．[22+2，35C．[2+1，3【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】設(shè)∠AGE＝α，進(jìn)而得到△EFG的周長(zhǎng)L=sinα+cosα+1【解答】解：在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中作出Rt△EFG，直角頂點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，設(shè)∠AGE＝α，由題意可得55所以GE=則EF=可得△EFG的周長(zhǎng)L=注意0＜αmin令t=則sinαcosα=所以L=又35解得22即△EFG周長(zhǎng)的取值范圍為[22故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，屬于中檔題．3．（2025?承德模擬）已知函數(shù)f(x)=|cosωx|+A．f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2] B．f（x）在[-πC．f（x）在[0，πD．(5π8，0)【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】由已知可得ω＝2，進(jìn)而分類(lèi)去絕對(duì)值，作出函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而求得值域，單調(diào)區(qū)間，極值，判斷對(duì)稱(chēng)中心可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f(x)=|cosωx|+3sinωx的最小正所以f（x）＝|cos2x|+3sin2=2作出f（x）的圖象如圖所示．由圖可知f（x）的值域?yàn)閇-3，f（x）在[-π4，πf（x）在x∈[0，π2]上有兩個(gè)極大值點(diǎn)，分別是函數(shù)f（x）沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．4．（2025?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(A．(23，83] B．[16【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)棣兀?，所以當(dāng)0＜則有π6因?yàn)閒（x）在區(qū)間(0，結(jié)合函數(shù)圖象，得π2解得23故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．5．（2025?金鳳區(qū)校級(jí)一模）將函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12A．(0，12] B．(0，13]【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)平移規(guī)則可得g（x）的解析式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性得出對(duì)應(yīng)不等式可得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)的圖象向右平移π6由題可得g(因?yàn)棣兀?，所以當(dāng)0＜x＜π3因?yàn)間（x）在(0，π3又ω＞0，解得0＜故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．6．（2025春?江陰市校級(jí)月考）將函數(shù)y=sin(3x+πA．f(x)=sin(C．f(x)=sin【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換即可求解．【解答】解：將函數(shù)y=sin(3x+π根據(jù)題意：將函數(shù)y=sin(3x+π將y=sin(3x-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．7．（2025春?南京月考）已知α，β∈(0，π2)，且sinβ＝2cos（α+A．最大值3 B．最小值3 C．取不到最大值和最小值 D．以上均不正確【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】注意到β＝（α+β）﹣α，將等式化成sin[（α+β）﹣α]＝2cos（α+β）sinα，展開(kāi)整理得到sin（α+β）cosα＝3cos（α+β）sinα，利用角的范圍，將其簡(jiǎn)化為tan（α+β）＝3tanα，代入tanβ＝tan[（α+β）﹣α]中整理可得tanβ=23【解答】解：由sinβ＝2cos（α+β）sinα可得：sin[（α+β）﹣α]＝2cos（α+β）sinα，展開(kāi)得sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝2cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα＝3cos（α+β）sinα（*），因?yàn)棣?，β?0，π2)且故(α+β)∈(0，π2)，由（*由tanβ=因?yàn)棣痢?0，π2)，則tan可得：0＜tanβ=即tanα=33時(shí)，α=π6時(shí)，等號(hào)成立，故α故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和差角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，還考查了基本不等式求解最值，屬于中檔題．8．（2025春?青羊區(qū)校級(jí)月考）若α，β∈(-π2，π2)，“sinA．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；充分條件必要條件的判斷；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，結(jié)合充分，必要條件概念判定．【解答】解：因α，β∈(-π2，π2)，由sinα＝sinβ而由cosα＝cosβ，得α＝β或α＝﹣β，此時(shí)sinA＝sinB或sinA＝﹣sinB．因此若α，β∈(-π2，π2)，“sin故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?耒陽(yáng)市月考）已知函數(shù)f（x）＝|sinωx|+|cosωx|（ω＞0）的最小正周期為π4A．ω＝2 B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=πC．f（x）的值域?yàn)閇0，D．f（x）在[π【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性；三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】首先得到f(x)=1+|sin2ωx|，即可求出函數(shù)的最小正周期，求出ω，即可判斷A，再由f(【解答】解：對(duì)于A：因?yàn)閒因?yàn)楹瘮?shù)y＝sin2ωx（ω＞0）的最小正周期為2π2ω=πω，則函數(shù)y＝|sin2ωx所以f（x）＝|sinωx|+|cosωx|（ω＞0）的最小正周期為π2ω，所以π2ω=此時(shí)f（x）＝|sin2x|+|cos2x|，則f=|sin(2x對(duì)于B：由A選項(xiàng)分析，f（x）＝|sin2x|+|cos2x|，若f（x）的圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)稱(chēng)，則f（π2-x因?yàn)閒(所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)于C：由A選項(xiàng)分析，f（x）的最小正周期為π4，所以只需研究函數(shù)在[0當(dāng)x∈[0，π4則2x+π4∈[即f（x）的值域?yàn)閇1，2]對(duì)于D：當(dāng)x∈[π8，π4因?yàn)閥＝sinx在[π2，3π4]上單調(diào)遞減，所以f故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）10．（2025春?東昌府區(qū)校級(jí)月考）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用．假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖，將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車(chē)半徑為2.4m，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為1.2m，筒車(chē)每分鐘沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈．若規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy．設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：m）（在水面下則h為負(fù)數(shù)），則h與t的關(guān)系為h(A．A=2.4B．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間為103C．在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)P在水中的時(shí)間是203D．若h（t）在[0，a]上的值域?yàn)閇0，3.6]，則a的取值范圍是[【考點(diǎn)】三角函數(shù)應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)基本量求解方法，結(jié)合題意即可判斷A；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度即可判斷B和C；根據(jù)三角函數(shù)圖象，結(jié)合整體代換的方法即可判斷D．【解答】解：由題：h與t的關(guān)系為h(對(duì)于A，因?yàn)橥曹?chē)半徑為2.4m，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為1.2m，所以點(diǎn)P距離水面的高度h的最值為hmax=1.2+2.4=3.6=A因?yàn)橥曹?chē)每分鐘60s沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈，所以T=因?yàn)閔（t）＝2.4sinφ+1.2＝0，所以sinφ=又因?yàn)?π2＜φ＜對(duì)于B，由已知得，OP0與x軸正方向的夾角為π6所以點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要轉(zhuǎn)動(dòng)π6+π2=對(duì)于C，在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)P在水中轉(zhuǎn)動(dòng)2×(π2-對(duì)于D，若h(t)=2.4sin(π10t-π則y=sin(π10t-π6)在[0，a]上的值域?yàn)閇所以π2≤π10a故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）11．（2025春?海門(mén)區(qū)校級(jí)月考）已知α，β∈（0，π2），α+β＞A．sin（α+β）＞sinα+sinβ B．cos（α+β）＜cosα+cosβ C．sinα+sinβ＞1 D．cosα+cosβ＜【考點(diǎn)】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】利用兩角和的正弦公式結(jié)合作差法可判斷A選項(xiàng)；求出α+β的取值范圍，根據(jù)cos（α+β）＜0可判斷B選項(xiàng)；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性推導(dǎo)出sinα＞cosβ，利用輔助角公式結(jié)合正弦型函數(shù)值域可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A，令α=β=π3sinα+sinβ=32+32=3，故sin（α對(duì)于B，因?yàn)棣痢?0，π2)，所以cosα＞0，因?yàn)棣乱驗(yàn)棣?＜α+β＜π，所以cos（α+β）＜0，所以cos（α+β）＜對(duì)于C選項(xiàng)，α、β∈(0，π2且函數(shù)y＝sinx在(0，π2故sinα+sinβ＞則π4＜β+π4＜對(duì)于D選項(xiàng)，cosα+因?yàn)?＜α＜π2故cosα+cosβ＜2sin故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求兩角和與差的三角函數(shù)值，屬于中檔題．（多選）12．（2025?煙臺(tái)一模）已知函數(shù)f(A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=-C．f（x）在區(qū)間[-π4，π6]D．f（x）的圖象可由y=2cos(2x-π【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性；由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】應(yīng)用二倍角正余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，再應(yīng)用正弦型函數(shù)性質(zhì)判斷A、B、C；根據(jù)圖象平移寫(xiě)出解析式即可判斷D．【解答】解：由f(得其最小正周期T=2π又f(-π6)=2sin(-π3-π6)=-2，為f由x∈[-π4，π6]?2x-π6∈[-2πy=2cos(2x-π3)故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2025?遼寧二模）已知α，β均為銳角，sin（α﹣β）=53，tanαtanβ＝2，則cos（α﹣β）＝23，cos（2α+2β）＝-【考點(diǎn)】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】23，-【分析】先確定cos（α﹣β）由于α，β為銳角，在應(yīng)用余弦加法公式聯(lián)立tanαtanβ＝2，在計(jì)算cos（α+β），cos（2α+2β）．【解答】解：因?yàn)棣粒戮鶠殇J角，所以α﹣β∈(-π2得cos(α-β)=23，則cosαcos又tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ=2，所以sinαsinβ＝2cos則cosαcosβ+2cosαcosβ解得cosαcosβ=29，則sinαsinβ所以cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ=2故cos(2【點(diǎn)評(píng)】本題考查求兩角和與差的三角函數(shù)值，屬于中檔題．14．（2025春?常州校級(jí)月考）已知x∈(-π6，π3【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】3．【分析】借助三角恒等變換公式將原函數(shù)化為正弦型函數(shù)后，結(jié)合所給定義域計(jì)算即可得．【解答】解：由于函數(shù)f(由x∈(-則當(dāng)2x+π6=π2故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．15．（2025春?上海校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)y＝f（x）＝cos（ωx+φ）（是常數(shù)，ω＞0，0＜φ＜π2），若f（x）在區(qū)間[-π24，5π24]上具有單調(diào)性，且【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】π．【分析】根據(jù)單調(diào)性可求出0＜ω≤4，再根據(jù)題意得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(π12，0)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線x=π3對(duì)稱(chēng)，得到關(guān)于ω，φ【解答】解：∵y＝f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2則12T=12?2∵f(則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(π12，∴ω×π12兩式相減，可得ω＝4（n﹣k）﹣2，又因?yàn)?＜ω≤4，故ω＝2，當(dāng)ω＝2時(shí)，由2×π12又0＜φ＜故f(x)=cos(2故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．16．（2025春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）式子4﹣8sin225°﹣tan40°的值為3．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】3．【分析】先應(yīng)用二倍角余弦公式，正弦公式及切化弦化簡(jiǎn)求出2sin【解答】解：4=4=2=2=3=3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．四．解答題（共4小題）17．（2025春?北京校級(jí)月考）已知函數(shù)f(x)=（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[π3，5π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）ω＝1，[-（2）x=π3，f(x)max=32；【分析】（1）由三角函數(shù)恒等式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)周期可得參數(shù)值，利用整體思想，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；（2）利用整體思想，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，可得答案．【解答】解：（1）f(由于函數(shù)的最小正周期為π，所以ω＝1，故f(令-π2+2故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-（2）由x∈[π3，所以當(dāng)2x+π6=所以當(dāng)2x+π6=3π2，即x=2π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．（2025春?南陽(yáng)月考）將函數(shù)y＝cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)f（x）的（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[0，2π3]時(shí)，方程f（x）＝（3）若方程f(x)=43在(0，π2)上的解為x1，x2【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）f(（2）[2，52（3）23【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則求出f（x）解析式；（2）首先判斷f（x）的單調(diào)性，求出端點(diǎn)處的函數(shù)值，依題意y＝f（x）與y＝2a﹣3在x∈（3）依題意x1、x2關(guān)于x=π6對(duì)稱(chēng)且2【解答】解：（1）由題意可得將y＝cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，得到y(tǒng)＝cos2x縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到y(tǒng)＝2cos2x，向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（2）由x∈[0，令-π3≤2x-π3≤0，解得0≤x≤π6，可得f令0≤2x-π3≤π，解得π6由題意可得y＝f（x）與y＝2a﹣3在x∈可得1≤2a﹣3＜2，解得2≤a＜52（3）由（2）可得f（x）在[0，π6由已知可得x1、x2關(guān)于x=則x1+x所以x2=π所以cos(【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．19．（2025春?六安月考）化簡(jiǎn)下列各式：（1）cos（2）1-【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）﹣1；（2）0．【分析】（1）結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可．【解答】解：（1）co＝﹣1；（2）1＝|sin200°﹣cos200°|+cos160°﹣sin340°＝cos20°﹣sin20°﹣cos20°+sin20°＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬中檔題．20．（2025春?新北區(qū)校級(jí)月考）為了打造美麗社區(qū)，某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊由一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長(zhǎng)方形的邊AB為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB＝2AD＝100m，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個(gè)以P為頂點(diǎn)等腰三角形區(qū)域PMN種植觀賞樹(shù)木，其余區(qū)域種植花卉（其中P，N，M分別在線段AD，DC，圓弧AB上，MN⊥CD）．設(shè)∠MOB（1）當(dāng)θ=π3時(shí)，求△（2）求三角形區(qū)域PMN面積的最大值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）12（2）(1875+12502【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)的定義求出MN、AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積公式算出△PMN的面積；（2）根據(jù)題意，用關(guān)于θ的三角函數(shù)式表示出三角形區(qū)域PMN的面積S，然后根據(jù)換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出三角形區(qū)域PMN面積的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題目：長(zhǎng)方形的邊AB為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB＝2AD＝100m，設(shè)MN與AB相交于點(diǎn)E，則ME=可得MN=ME+因?yàn)锳E等于P到MN的距離，所以S△即當(dāng)θ=π3時(shí)，△PMN的面積為（2）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥MN于點(diǎn)F，則PF＝AE＝50+50cosθ，且MN＝ME+EN＝50+50sinθ，三角形區(qū)域PMN面積為S=＝1250（1+sinθ+cosθ+sinθcosθ），設(shè)sinθ+cosθ＝t，由θ∈(0所以t=結(jié)合sinθcosθ=t2當(dāng)t=2時(shí)，S取得最大值，即PMN面積的最大值為(1875+12502【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)應(yīng)用，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．充分條件必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱(chēng)p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱(chēng)條件p是q成立的充要條件，或稱(chēng)條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．三角函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類(lèi)點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長(zhǎng)度．3．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的思路1．“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得．4．正弦函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（2kπ-π2，2kπ（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ+π2，2kπ（k∈Z）遞增區(qū)間：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）遞增區(qū)間：（kπ-π2，kπ（k∈Z）最值x＝2kπ+π2（k∈Z）時(shí)，ymax＝x＝2kπ-π2（k∈ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無(wú)最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)軸：x＝kπ+π2，k對(duì)稱(chēng)中心：（kπ+π2，0）（k∈對(duì)稱(chēng)軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱(chēng)中心：（kπ2，0）（k∈Z無(wú)對(duì)稱(chēng)軸周期2π2ππ5．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．6．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性正弦函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝kπ+π2，k∈【解題方法點(diǎn)撥】例：函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝x=kπ2解：由于函數(shù)y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x=2而函數(shù)y＝sint的對(duì)稱(chēng)軸為t則2x-π4=kπ+則函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對(duì)稱(chēng)軸方程為x故答案為x=這個(gè)題很有代表性，一般三角函數(shù)都是先化簡(jiǎn)，化成一個(gè)單獨(dú)的正弦或者余弦函數(shù)，然后把2x-π【命題方向】這個(gè)考點(diǎn)非常重要，也很簡(jiǎn)單，大家熟記這個(gè)公式，并能夠理解運(yùn)用就可以了．7．余弦函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無(wú)最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱(chēng)中心：（k∈Z）對(duì)稱(chēng)軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱(chēng)中心：（k∈Z）無(wú)對(duì)稱(chēng)軸周期2π2ππ8．余弦函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．9．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個(gè)【解題方法點(diǎn)撥】1．一個(gè)技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為T(mén)42．兩個(gè)區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴(lài)于3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱(chēng)是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為|φ|ω，而不是|10．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，若最大值為M，最小值為m，則A=M-m2，k=M+m2，ω11．三角函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的最值其實(shí)就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡(jiǎn)和換元．化簡(jiǎn)的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2x解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x2=32+22cos故答案為：32+22cos（這個(gè)題所用到的方法就是化簡(jiǎn)成一個(gè)單一的三角函數(shù)，把一個(gè)復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨(dú)分析余弦函數(shù)的特點(diǎn)，最后把結(jié)果求出來(lái)．化簡(jiǎn)當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是t=∴當(dāng)t=1而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)或t＝1時(shí)函數(shù)值中的較大的那個(gè)∵t＝﹣1時(shí)，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)y的值即sinx＝﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為5．這個(gè)題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個(gè)一元二次函數(shù)，在換元的時(shí)候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個(gè)?？键c(diǎn)，主要方法我上面已經(jīng)寫(xiě)了，大家要注意的是把一些基本的方法融會(huì)貫通，同時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域和相對(duì)應(yīng)的值域．12．兩角和與差的三角函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα13．求兩角和與差的三角函數(shù)值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用和差公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαs