第四章 三角形 教材解讀 課件 北師大版（2024版） 數(shù)學(xué) 七年級下冊

北師大七下第四章《三角形》教材解讀

XXX學(xué)校七年級備課組解讀人：XX2

三角形在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上有過重要的作用，在現(xiàn)實生活中也有著廣泛的應(yīng)用。它的出現(xiàn)、論證和運用都蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)意義和文化內(nèi)涵。它是幾何學(xué)中不可或缺的一部分?！度切巍方滩慕庾x第二步教材教法第四步課時分配第三步教學(xué)設(shè)計思路說明第一步《課程要求》4一、課標要求1、理解三角形及三角形內(nèi)角的概念，探索并證明三角形內(nèi)角和定理。2、掌握三角形按角的分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形；探索并掌握直角三角形兩銳角互余，掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。3、會按邊對三角形分類，了解等腰三角形的概念，掌握三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，并能解決簡單的實際問題。5一、課標要求4、掌握與三角形有關(guān)的線段（中線、角平分線、高）的概念，了解三角形的重心的概念，了解三角形的穩(wěn)定性。5、理解全等形和全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，掌握并能運用全等三角形的性質(zhì)解決問題。6、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的基本事實（“邊邊邊”“角邊角”“角角邊”“邊角邊”），能判定兩個三角形全等。6一、課標要求7、掌握尺規(guī)作三角形的方法，關(guān)注作圖背后的教學(xué)思考及作圖依據(jù)，“邊邊邊”“角邊角”“角角邊”“邊角邊”。8、理解利用全等三角形測量距離的合理性，在解決問題的過程中，采用了哪些方案使不能直接測量的物體間的距離轉(zhuǎn)化為可以測量的距離。三角形是基本的幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用，教材通過舉出三角形的實際例子讓學(xué)生認識和感受三角形，形成三角形的概念，三角形有很多重要的性質(zhì)，如穩(wěn)定性，三角形的內(nèi)角和等于180°，三邊之間的關(guān)系等，三角形的高，中線，角平分線分別與學(xué)過的垂線、線段的中點，角平分線有關(guān)。中學(xué)階段重點研究的兩個平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章以三角形為例研究全等，對全等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學(xué)習提供思路，本章借助全等三角形進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程，利用全等三角形證明線段、角等基本元素相等，所以本章內(nèi)容也是后面學(xué)習等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。9二、《教材教法》解讀（一）、教材分析1、 本章是學(xué)生進入初中以來學(xué)習了平行線與相交線以后的又一幾何內(nèi)容，是前面所學(xué)幾何知識的延續(xù)，也是學(xué)好與三角形有關(guān)的其他知識的基礎(chǔ)，因此，無論是在知識結(jié)構(gòu)還是教學(xué)應(yīng)用方面都起著承前啟后的作用，具有重要的地位。2、 具體介紹了三角形的有關(guān)概念和三角形三邊的關(guān)系，三角形全等的條件和簡單應(yīng)用，他既是前面所學(xué)線段和角的延續(xù)，又是后繼學(xué)習四邊形的基礎(chǔ)，在知識體系上具有承上啟下的作用。

3、 在小學(xué)學(xué)習的知識的基礎(chǔ)上，通過熟悉的情境，找出熟悉的圖形并進行交流，體會用符號來表示三角形的必要性，通過“議一議”活動，引導(dǎo)學(xué)生按角將三角形分類，滲透分類的思想，通過教學(xué)實驗室讓學(xué)生尋求構(gòu)建三角形的三邊之間的關(guān)系，加深對三角形的三邊條件的認識，體現(xiàn)實際操作的必要性。4、 初中幾何中，三角形全等的判定，占有非常重要的地位，它和圓的結(jié)合在中考中經(jīng)常被列為壓軸題。11（二）、教法建議1、 主要采用“探究式教學(xué)”“啟發(fā)式教學(xué)”2、 重視情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，課標強調(diào)，學(xué)生是學(xué)習的主人，要讓學(xué)生愿意并且主動參與到學(xué)習中，必須創(chuàng)設(shè)生活化的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的的興趣。12（二）、教法建議3、 重視學(xué)生的課堂參與，讓學(xué)生在活動中自主探究以及與同伴交流，有條理地進行思考和表達思考的過程，獲得分析問題的經(jīng)驗和解決問題的能力，教師充分做好活動的策劃者，引導(dǎo)者的角色，活動中師生互動，生生互動，形成了一個立體信息交流網(wǎng)絡(luò)。4、 重視數(shù)學(xué)知識的生活化，應(yīng)用化，在教學(xué)過程中，應(yīng)從學(xué)生的實際出發(fā)，引導(dǎo)他們學(xué)知識，用知識，給學(xué)生提供一個展示所學(xué)的舞臺，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習的動力。13（二）、教法建議5、 根據(jù)創(chuàng)新教育，主動教育以及建構(gòu)主義的教育教學(xué)觀，激發(fā)學(xué)生的主體意識，使學(xué)生在獲取知識的同時，各方面的能力得到進一步的培養(yǎng)和提高，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，自主進行問題的探究和學(xué)習，其中“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題”是前提，“自主探究，教師點撥”是核心，“質(zhì)疑反思，深化提高”是升華。14三、教學(xué)設(shè)計思路解讀七年級的學(xué)生思維活躍，模仿能力強，對新知事物滿懷探究的欲望，同時他們也具備了一定的學(xué)習能力，在教師的指導(dǎo)下，能針對某一問題展開討論并歸納總結(jié)，但是受年齡特征的影響，他們知識遷移能力不強，推理能力還需進一步培養(yǎng)，他們的數(shù)學(xué)思維依賴具體直觀的現(xiàn)象，自學(xué)能力和獨立探索能力急需進一步提高。學(xué)情分析15三、教學(xué)設(shè)計思路解讀1、 三角形是在我們認識了平面圖形和立體圖形，學(xué)習了直線、射線、線段、角、相交線和平行線的基礎(chǔ)上學(xué)習的，因此要注意前后知識的聯(lián)系。2、 通過動手操作在實際作圖中尋找、探索兩個三角形全等的條件，能夠區(qū)別“SAS”和“SSA”的不同，能通過觀察和想象、動手實踐、自主探究、合作交流等數(shù)學(xué)活動，逐步發(fā)展自己的邏輯思維能力，歸納概括能力和有條理的推理表達能力。學(xué)法建議16三、教學(xué)設(shè)計思路解讀3、 認真體會證明的過程和技巧，解題步驟要規(guī)范，會利用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)得到全等三角形，注意所學(xué)的內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，并會用所學(xué)的知識來解決生活中的問題。4、 學(xué)習三角形的知識還要注意數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論，方程等數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的運用，并不斷地積累知識和經(jīng)驗，為后面學(xué)習四邊形、圓等幾何知識打下堅實的基礎(chǔ)。學(xué)法建議17四、課時分配4.1認識三角形 4課時

第1課時三角形的定義和內(nèi)角和第2課時三角形的三邊關(guān)系第3課時三角形的中線和角平分線第4課時三角形的高第四章三角形18四、課時分配4.2圖形全等 1課時

4.3探索三角形全等的條件 3課時

第1課時SSS第2課時ASAAAS第3課時SAS第四章三角形19四、課時分配4.4用尺規(guī)作三角形

1課時

4.5利用三角形全等測距離 1課時

合計

10課時

第四章三角形北師大七下第四章《三角形》

4.4用尺規(guī)作三角形04教學(xué)過程05教學(xué)設(shè)計思路說明4.4用尺規(guī)作三角形01教材分析02教學(xué)目標03教學(xué)問題分析及教學(xué)方法06教學(xué)反思流程一教材分析

《用尺規(guī)作三角形》是北師大版七年級下冊第四章第四節(jié)的內(nèi)容。在之前的學(xué)習中，我們已經(jīng)學(xué)會用尺規(guī)作線段和角，而邊和角是三角形的基本元素，這節(jié)課主要是學(xué)習利用尺規(guī)按要求作三角形，表面上看是操作的過程，但教科書中提出了有關(guān)探究性問題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注作圖背后的數(shù)學(xué)思考，即用尺規(guī)作三角形用到了兩個三角形全等的條件，因此本節(jié)課教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，使學(xué)生體會到作圖的每一步驟都是有根有據(jù)的。2.提升目標

在實踐操作過程中，逐步規(guī)范作圖語言，能根據(jù)作圖語言作出相應(yīng)的圖形。3.總體目標

通過與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性，體會對問題的說明要有理有據(jù)。流程二教學(xué)目標1.基礎(chǔ)目標

經(jīng)歷尺規(guī)作圖實踐操作過程，訓(xùn)練和提高學(xué)生的尺規(guī)作圖技能，能根據(jù)條件作出三角形。流程三

教學(xué)問題分析及教法學(xué)法

教學(xué)重難點

根據(jù)以上對教材的分析，結(jié)合新課標對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：根據(jù)條件作三角形；教學(xué)難點確定為：規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范的按照步驟做出圖形。

本節(jié)課我將采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生留出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我構(gòu)建。另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高教學(xué)效率。教學(xué)方法流程四

教學(xué)過程分析一、復(fù)習知識，引入新課前面我們學(xué)習了全等三角形的性質(zhì)、判定及一些簡單的幾何證明題，在學(xué)習中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，本節(jié)我們學(xué)習這種幾何作圖方法。師：什么是尺規(guī)作圖？（尺規(guī)作圖就是使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，根據(jù)所給條件，求作幾何圖形）二、講授新課師：若已知三邊，如何作出一個三角形？（sss）（教師在黑板上畫出如圖1（1）的三條線段a、b、c，然后請一名學(xué)生上黑板作圖，布置其他學(xué)生在下面做，學(xué)生完成作圖后，請他口述作圖過程。）

生：作一條直線，在直線上截取線段AB=c，分別以A、B為圓心，以線段b、a為半徑作弧，兩弧相交于點C，連接AC、BC，則三角形ABC就是所求作的三角形，（教師根據(jù)學(xué)生作圖的情況予以評價，提醒學(xué)生注意作圖工具的正確使用和作圖語言的準確表達。）

師：每個人按照上面的方法作出的三角形一定全等嗎？為什么？學(xué)生討論，教師提點用前面的所學(xué)過的全等三角形的判定定理給與證明，學(xué)生寫出證明過程。依據(jù)三角形全等的條件，還有其他的作三角形的辦法。已知三角形的兩個角分別等于角a、角b，這兩角所夾的邊等于a，如圖，按下列步驟作出這個三角形。（ASA）第一步：作一條線段AB，使得AB=a；第二步：作角BAD=角a，角ABE=角b；第三步：取AD、BE的交點為C，連接AC、BC，得到三角形ABC。師：把自己作出的三角形和其他同學(xué)作出的三角形進行比較，這些三角形全等嗎？為什么？學(xué)生討論，教師提點用前面所學(xué)過的全等三角形的判定定理與證明，學(xué)生寫出證明過程。師：那么依據(jù)三角形全等的條件，還有其他的作三角形的辦法么？請?zhí)顚憘冏约鹤鲌D，并與同學(xué)討論。提示：AAS/SAS。三、課堂訓(xùn)練

已知三角形的兩邊長分別等于a，b，這兩邊的夾角等于角a，求作這個三角形。要求：（1）寫出已知、求作（2）設(shè)計出作三角形的步驟（3）按你設(shè)計的步驟完成作圖后，和同學(xué)交流，比較作圖方法是否相同，作出的三角形是否全等。

本題是讓學(xué)生自己探索作法，并獨立做出圖形，目的是使學(xué)生經(jīng)歷從模仿，獨立完成作圖，到探索作圖的全過程，鞏固尺規(guī)作圖的技能。

四、小結(jié)

師：作一個三角形有幾種方法，他們的依據(jù)是什么？生：SSS、SAS、ASA，一句判斷三角形全等的方法師：用尺規(guī)進行正確的作圖通常需要有四個步驟才算完成，請問是那四個步驟呢？生：尺規(guī)作圖有：已知、求作、作法和證明四個步驟師：目前在這四個步驟中，我們只要求寫出已知、求作和作法三個步驟，證明這一步驟現(xiàn)在不作要求，可省略。五、作業(yè)

知識技能2，3題

五、教學(xué)設(shè)計思路

我校是一所農(nóng)村學(xué)校，地方經(jīng)濟較為落后，教學(xué)資源相對匱乏，加之留守兒童較多，學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習興趣不濃，缺乏學(xué)習信心的問題。因此，我在設(shè)計本節(jié)課時，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，給學(xué)生充分的時間和空間，培養(yǎng)其學(xué)習興趣，樹立自信心，引導(dǎo)他們從基本作圖入手，層層推進，逐步掌握尺規(guī)作圖的方法和技巧。

六、教學(xué)反思

這節(jié)課我安排了三個尺規(guī)作圖的訓(xùn)練，第一個作圖給出作法和示范，讓學(xué)生進行模仿；第二個作圖只給作法，不給示范，讓學(xué)生根據(jù)已知步驟獨立作出圖形；第三個作圖讓學(xué)生自己探索作法，并獨立作出圖形。通過這三個作圖訓(xùn)練使學(xué)生經(jīng)歷從模仿到獨立完成，繼而自主探索作圖的過程，鞏固尺規(guī)作圖的技能。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用三角形全等的知識來說明所作出的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性，從而有意識地向?qū)W生滲透直觀操作和推理相結(jié)合的理