2025年江蘇省揚州市邗江區(qū)中考一模數(shù)學試題及答案

2025年邗江區(qū)數(shù)學學科九年級一模試卷（總分150分120分鐘）8324分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1的相反數(shù)是（▲）41414B．C．－4D．42.志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（▲）B．▲C．D．3.下列計算正確的是（）A．a(chǎn)a2＝3a2B．÷2a5C．4?2a8a3）2a68．．確的是（▲）．628C．平均數(shù)為27D．中位數(shù)為271＝，則下列各式正確的是（▲）33＜＜4B．2＜a＜3C．1a＜2D．0a＜16.函數(shù)?＝3－x的圖象如圖所示，關于該函數(shù)說法正確的是（▲）該函數(shù)圖象關于y軸對稱B．當x＜0時，y隨x的增大而減小D．該函數(shù)圖像與x3個交點當x＜0時，y＞1第6題第7題317.如圖，在Rt△ABC中，延長斜邊ABD，連接AC＝6，cosBAC，54的長為（▲）35B．5C．43D．6818．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx的圖像與x軸交于點A（mx≤3時，不等式＋2>2x恒成立，則m的取值范圍是（A．m<－1B．－2<m≤－1▲）C．－2≤m<－1D．m>－2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）2024年底，我國國內(nèi)高價值發(fā)明專利擁有量達到1978000件，同比增長18.8%，數(shù)據(jù)1978用科學記數(shù)法表示為▲．10.分解因式：4m2?2=▲．11.如圖所示，第四套人民幣中1角硬幣邊緣鐫刻的圖形是正九邊形，其內(nèi)角和為▲．12.關于x的一元二次方程x24xm0的一個根14m=▲．13.當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中開展數(shù)學實5cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積為▲cm．214.圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，則它的側面展開圖的扇形圓心角的度數(shù)為▲°．第題第18題第15題第13題中，A90，AB＝4cm，AD＝2cm，BC＝CD，E是好B、D兩點重合，則▲cm.3??12?16.若關于x的方程＋3的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組2的解集為y＜－2，1??2???）≤0則符合條件的所有整數(shù)a的和為▲．k12xxxx01217.已知點A(xy),B(x,yy（k為常數(shù)）圖像上，若且112122x（?2-?2?2?2）▲121218.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是BC的中點，連接AD，過點C作AD的垂線，垂足為??點BE，則??＝▲.21096分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分8分）計算或化簡：2?（1）32?20250+2???60°；（2）1?÷.＋11?5≤3①20.（本題滿分8分）解不等式組并把此不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.，+2>??1②8倫理辯論與情景劇，（1）本次調(diào)查的樣本容量是（2）請補全條形統(tǒng)計圖；，扇形統(tǒng)計圖中E對應圓心角的度數(shù)為°；（3）若該校共有2400名學生，請你估計該校最喜歡“B、AI繪畫與圖像識別”的學生人數(shù)．8分）揚州一直以來是游客競相前往的游覽勝地.小麗和小紅她們每人都計劃上午在瘦西湖、個園中選擇一個景點游覽，下午在東關街和大運河博物館中選擇一個景點游覽．（1）小麗和小紅每人有種選擇方案；①、②、③…等符號來代表可簡化解答過程）323.（本題滿分10AI調(diào)度等智能裝備系統(tǒng)讓快遞“跑”得更快．某分揀倉庫自采用智能分揀系統(tǒng)后，倉庫分揀快遞的能力得到了很大提升．該倉庫主要A型機器人每分鐘分揀快遞的數(shù)量是B型機器人每分鐘分揀數(shù)量的1.2倍，且A型機器人分揀900件快遞所用時間比B型機器人分揀800件所用時間少0.5分鐘．問B型機器人每分鐘分揀快遞多少件？24.（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點G，H分別是AB，CD的中點，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．（1）求證：△AGE≌△CHF；EF＝AD，求證：四邊形EGFH是矩形．10是△ABC為⊙OD是△ABCAD長交⊙OE，過點E作EF∥BC，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為4，∠EAC＝30°，求陰影部分的面積（結果用含π426.（本題滿分101，△ABC邊AB中點為BC上求作一點D，使得△BPD的面積與△ABC的面積比為1：4；（2）如圖2，△ABC邊AB上有一點Q，在CQ延長線上求作一點E，使得△ACQ的面積與△EBQ的面積相（3）如圖3，△ABC邊AB上有一點R(異于ABBC上求作一點F，使得△BRF的面積與△ABC的面積比為1：4．要求：①用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．圖1圖2圖3?＝＋（?≠0）與x2?1y軸交于點C（0，－4）.（1）求拋物線C的解析式；（2）如圖1，若點P（?）是拋物線C1在第四象限上的任意一點，①連接AC，CP，點D為y軸上一個動點，是否存在這樣的點PD，使得以A、C、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．②將點P按豎直方向向下平移m個單位到點Q，求點Q到x軸距離的最大值.備用圖圖1528.（本題滿分12分）如圖，已知∠MON＝3，Rt△的兩個頂點A、B分別在邊OM、ON上運4動（點C在的左側），其中∠ABC＝90°，AB＝6，∠BAC＝∠MON，邊交射線ON于點D，運動過程中：（1）＝，的最小值為；（2）若△被ON分成的兩個三角形中有一個是以為底的等腰三角形，求OA的長；（3）連接OC，請直接寫出運動過程中OC的最大值.備用圖62025年邗江區(qū)數(shù)學學科九年級一模試卷參考答案1.B2.C3.D4.D5.A7.B8.B9.1.978×10610．(2mn)(2mn)11．1260°12.013．105514．120°15．16．517.＜18.219.（本題8分）計算或化簡：2?（1）32?20250+2???60°；（2）1?÷＋111=2?3?＋3.......3分=?........2分........4分1???1=1.........4分=?20解：解不等式①，得x≤2；解不等式②，得x＞﹣3；.......................2分.......................4分∴原不等式組的解集是﹣3＜x≤2；.......................6分把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，如下：.......................8分.......................4分..................6分21.（本題8(1)300(2)90（3）（÷300）×2400＝552人..................8分722.（1）小明和小紅每人有（2）畫樹狀圖如下：4種選擇方案；……2分……………6分16種等可能的結果，其中小明和小紅選擇同種方案的結果有4414∴小明和小紅選擇同種方案的概率為．…8分23.解：設B型機器人每分鐘分揀快遞x件；……1分根據(jù)題意可列方程：0.5……6分x1.2x解得：x………8分………9分……10分經(jīng)檢驗x是原方程的解；答：B型機器人每分鐘分揀快遞100件.24.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，∴∠GAE=∠HCF.點G，H分別是AB，CD的中點，AB=CD，∴AG=CH.又∵AE=CF，∴△AGE≌△CHF.........................5分(2）∵△AGE≌△CHF∵GE=FH，∠AEG=∠HFC又∵∠AEG+∠FEG=180°，∠FHC+∠EFH=180°∴∠FEG=∠EFH∴GE∥FH∴四邊形EGFH為平行四邊形.......................7分GH，∵AG∥AG=DH∴四邊形AGHD為平行四邊形∴GH=AD8又∵EF=AD∴GH=EF∴四邊形EGFH為矩形.........................10分25.（1）證明：連接OEBCG，，又D為△ABC的內(nèi)心OAECAEOEACAE∴OE∥AC........................3分又AB為O的∥90∴EF是⊙O的切線.........................5分（2）解：∵∠EAC=30°∴∠BAC=2∠EAC=60°OE∥AC=83∴∠BOE=∠OAC=60°=OE?tan60°=43.......................7分陰影部分△S扇形1π×42=×4×43?2=8－.......................10分3926.第一問作圖2必要文字說明1共3第二問作圖2必要文字說明1共3第三問作圖3必要文字說明1分，共4分.（部分作圖步驟正確，可酌情給分）27.（1）解：∵拋物線C:???＋＋?≠0）與y軸交于點C（0，－4）2?1∴c=-4又∵拋物線C?＝＋2（）與x軸交于點A（－2，0）和點B（3，0）???4?≠01bac∴-2+3=?,(-2)×3=a∴a=2?23322∴拋物線?1的解析式為?＝?2???4........................4分........................7分338（2）點P的坐標為（2，-）3（3）∵?,?）是拋物線C1在第四象限上的任意一點22n∴0<m<3,n=2?m?4........................8分33又∵點P按豎直方向向下平移m個單位到點Q∴Q(m,n-m)........................9分225121121又∵點Q到x軸的距離為-（n-m）=m-n=-?2+m+4(m-2+)≤33345m=0<m<3.........................11分.......................12分4121Q到x軸的距離的最大值為.9528.（1）BC＝，BD的最小值為；…2分（一空一分）.2（2）①當△ABDBD為底的等腰三角形，AB＝AD＝6，易知△BAD∽△BOA,則??＝????＝,則??＝????＝1，OB＝OA,??????10作BH⊥OA，tan∠MON＝??＝3,設BH＝3x,OH＝4x,由勾股定理得OB＝OA＝5x，435HA＝x，由∠BHA＝90°，則AH2＋BH2＝AB2x＝，OA＝310；另法：作此時△BOA的外接圓⊙G,連接GA、GB，作GE⊥AB,易求BE＝3,GE＝4,GB＝OG＝5,則OE＝9，由勾股定理得OA＝31