2o19年浙江高考數(shù)學(xué)試卷及答案

2o19年浙江高考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∩B=?，則a的取值范圍是A.a≥3B.a＞3C.a≤-2D.a＜-2答案：A2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.3答案：C3.若直線x-y+1=0與圓x^2+y^2=4相交于點(diǎn)A，B，則|AB|的值為A.2√2B.2C.4D.√2答案：A4.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，c=(2,3)，則(a+2b)·c的值為A.5B.6C.7D.8答案：C5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則S7的值為A.28B.35C.42D.49答案：B6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f′(x)=0的根為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則f(x2)的值為A.0B.-3C.3D.6答案：C7.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線為y=(√3/3)x，則雙曲線C的離心率為A.√2B.2C.√3D.3答案：C8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=7，S6=28，則S9的值為A.63B.77C.84D.126答案：A9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根為x1，x2，且x1＜x2，則|x1-x2|的值為A.2B.4C.6D.8答案：B10.已知拋物線C：y^2=4x，點(diǎn)P(1,0)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與拋物線C相交于點(diǎn)A，B，若直線l的斜率為1，則|AB|的值為A.4B.6C.8D.10答案：C二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/6)，若f(x)的最小正周期為T，則T=______。答案：π12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-10n+21，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S5=______。答案：2513.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)的極值點(diǎn)為x1，x2，且x1＜x2，則|x1-x2|=______。答案：114.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的離心率為√2/2，若橢圓C的一條短軸為2，則a=______。答案：√215.已知向量a=(1,2)，b=(3,-2)，若(2a+b)⊥(a-b)，則a·b=______。答案：-1三、解答題（本大題共6小題，共90分）16.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f′(x)＞0，解得x＞2或x＜0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)；令f′(x)＜0，解得0＜x＜2，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得極大值f(0)=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得極小值f(2)=-2。17.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+a3+a5=9，得3a3=9，解得a3=3；由a2+a4+a6=15，得3a4=15，解得a4=5。所以d=a4-a3=5-3=2，所以a1=a3-2d=3-2×2=-1。所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-1+(n-1)×2=2n-3。18.（本題滿分12分）已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線為y=(√3/3)x，求雙曲線C的離心率。解：由題意可知，雙曲線C的一條漸近線為y=(√3/3)x，即y=(√3/3)x，所以b/a=√3/3，即b=a√3/3。又因?yàn)殡x心率e=c/a，其中c=√(a^2+b^2)，所以e=√(a^2+(a√3/3)^2)/a=√(1+1/3)=√(4/3)=2/√3=√3/√3=√3。19.（本題滿分12分）已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的離心率為√2/2，若橢圓C的一條短軸為2，求橢圓C的方程。解：由題意可知，橢圓C的離心率為√2/2，即c/a=√2/2，又因?yàn)闄E圓C的一條短軸為2，即b=1，所以a^2=b^2+c^2=1+c^2，又因?yàn)閏/a=√2/2，所以c=a√2/2，代入a^2=1+c^2，得a^2=1+(a√2/2)^2=1+a^2/2，解得a^2=2，所以橢圓C的方程為x^2/2+y^2=1。20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點(diǎn)。解：首先求導(dǎo)數(shù)f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f′(x)=0，解得x1=0，x2=2。當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0，所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0，所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，所以f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增。所以x=0和x=2是f(x)的極值點(diǎn)。21.（本題滿分20分）已知拋物線C：y^2=4x，點(diǎn)P(1,0)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與拋物線C相交于點(diǎn)A，B，若直線l的斜率為1，求|AB|